6大学物理 动量.ppt

,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,力在对质点或质点系的时间累积作用和对空间的累积作用中，质点或质点系的动量或动能将发生变化或转移，在一定的条件下动量和能量保持守恒。动量守恒定律与能量守恒定律，密不可分，是对运动的不同量度。,3-1质点和质点系的动量定理,一、动量、质点动量定理,1、动量（描述质点运动状态，矢量）,大小mv方向速度的方向，单位kgm/s量纲MLT－1,在经典力学中动量大小与动能的关系,方向动量变化的方向,单位Ns量纲MLT－1,2、冲量（力的作用对时间的累积，矢量）,（1）常力的冲量,牛顿定律,,（2）变力的冲量,,,,,,当力连续变化时,分量式,（注意可取或-号）,F为恒力时，可以得出,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,3、质点的动量定理,F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。,由此可求平均作用力,注意动量为状态量，冲量为过程量。,动量定理可写成分量式，即,4、质点的动量定理的应用,例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解取挡板和球为研究对象，冲力远大于重力。由冲量定理有,取坐标系，将上式投影，有,冲量与X轴的夹角为,为平均冲力与x轴的夹角,,,例2、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。,,,x,,,,,,,,,,,,,,o,证明取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面。随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L的柔绳以v的速率碰到桌面而停止。,,桌面受力,,冲力,一维运动可用标量,,根据动量定理，桌面对柔绳的冲量为,柔绳对桌面的冲力F＝－F’即,dmdxMdx/L,而已落到桌面上的柔绳的重量为mgMgx/L所以F总Fmg2Mgx/LMgx/L3mg,例3利用动量定理打击不法奸商,以容器中的油为研究对象，有,以即将落入容器中的一小块油为研究对象，有,利用如图所示的装置卖油。试分析容器中的油质量与秤上读数的关系。,设油嘴截面为⊿S，在dt时间内流过的油的质量为,,二、质点系的动量定理,两个质点的系统,质点系多个质点构成的系统（内力、外力）,n个质点的系统,由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以,以Fex和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为,质点系所受的合外力的冲量，等于质点系的总动量的改变量。,质点系的动量定理,积分形式,微分形式,质点系所受的合外力的冲量，等于质点系的总动量的改变量。,3-2动量守恒定律,一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变，当所受合外力沿某一方向为零时，动量守恒可在该方向上成立。,笛卡尔提出动量守恒定律在1644年出版的哲学原理中“上帝在创造物质时，就赋予物质各部分以不同的运动，这个量（指速度与质量的乘积）不增加也不减少4、总结出7条碰撞规律其中5条错误，2条正确，原因是对动量的矢量性不了解。,笛卡尔15961650出生于一个古老的贵族家庭，是法国著名的数学家、物理学家。1616年参军，1620年参加布拉格战役，1628年退伍到荷兰。无论在哪里生活，他都习惯早晨躺在床上思考，做了大量的研究工作，出版了许多著作。1649年，瑞典女王，邀请他为宫廷哲学家，每天凌晨为女王讲课，染上肺炎，1650年在斯德哥尔摩去世。,笛卡尔的思维方法我思故我在1、面对复杂的自然现象，实验并不可靠，以实验为前提推理容易发生错误。而演绎推理法，只要前提正确，就能得到可靠的结论。正确可靠的前提如何得到首先怀疑一切，在怀疑和思考中寻找那些清楚明白，不证自明的东西作为前提。怀疑既是我思，我思意味着我在。2、按照他的演绎推理法得到物质、心灵二元论思想，物质的本质属性是广延，心灵的本质属性是思维。给我广延和属性，我将造出这个世界。整个世界是物质粒子构成，处在一个巨大的漩涡运动之中。构成机械论宇宙观。是用力学代替神学对宇宙作出统一解释的第一次尝试。他的观点一直影响到19世纪末。,注意,1、系统总动量守恒，但系统内每个质点的动量可能变化。,2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，可忽略外力（外力与内力相比小很多）而使用动量守恒。,3、当系统所受合外力沿某一方向为零时，动量守恒可在该方向上成立；,4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。,5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用，是比牛顿定律更普遍的基本定律；,6、动量守恒定律只适用于惯性系。在非惯性系中必须考虑到惯性力才能用动量定理和动量守恒定律；,例3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝1000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少（空气阻力不计，g9.8m/s2,解,h19.6m;vy0,爆炸前炮弹到达最高点时,复习自由落体运动公式,爆炸中系统动量守恒,已知第一块方向竖直向下,Vx500m/svy0,第二块作斜上抛运动,落地时，y20所以t24st2＝－1s舍去）x25000m,V2x1000m/sV2y14.7m/s,例4为被迫跳楼者指一条生路,跳楼者只需在下落的过程中，向其后侧抛出一物，即可向前飘落到游泳池内。,,,,,,,4-2质心质心运动定律,质心质量中心系统的全部质量、动量都集中在它上边。,质心的位置，由统计平均法得出,,,,,,,,,,,O,X,X1,X2,C,,,,,,,,,,,,,Xc,,,m1,m2,,,,,,,,,,o,x,y,z,,,,,c,i,,,,m,质量连续分布时,对称物体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处xc0以便于分析和计算。,,质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。,重心,物体各部分所受重力的合力的等效作用点称为重心。物体处在均匀重力场中时，重心与质心重合。,,,mg,,,2、质心运动定律,1、质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,2、系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。3、质心的运动等同与一个质点的运动，当物体作平动时，物体的运动等同于质心的运动。受到的外力等同于质心点系所受到的外力的矢量和。,例质量为m60kg的人立在质量为M150kg,长L4.5m的船上，船头距岸1.0m，人立在船头2.0m处，当船静止时，人走向船头然后跳上岸，问人需跳多远船的质心在船的中点，不计水对船的阻力。,,,,,,1m,,2m,,,,,,,,x,,,,,,x1,x2,o,,,,解初始质心坐标,当人走到船头时质心坐标,3-7,在水平光滑的平面上放一长为L,质量为m的小车,车的一端站有质量为m的人,人和车都是静止不动的,当人以v的速率相对地面从车的一端走向另一端,在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离,解,人和小车组成的系统动量守恒,人相对小车的速度大小为,设人从车的一端走向另一端用的时间为t,则,人相对地面移动的距离为,车相对地面移动的距离为,,o,,,,,x2,x1,x2,x’1,小车对地移动的距离,人对地移动的距离,作业3-23-43-73-93-133-173-203-26,再见,