7 大学物理 功能.ppt

复习,1、,2、,3、,4、,,,,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,质点所受合外力对时间的累积作用，是使该质点动量产生改变。,质点所受合外力对空间路径的累积作用，是使该质点的什么量产生改变,3–4动能定理,一、功与动能概念的再认识,质点在力F的作用下由A运动到B。任意时刻有,考虑力F在质点由A运动到B的过程中对质点运动状态变化的累积作用。,力F在位移dr上的作用引起质点物理量（1/2）mv2的变化。,,力F在质点由A运动到B的过程中对质点运动状态变化的空间路径累积作用可用下面积分表示,（1）力在一段路程上的功,功的物理意义表示力在一段空间路程上的作用的累积。,（2）描述质点运动状态的物理量动能,动能的物理意义表示物体由于运动所具有的作功的本领。,（3）质点的动能定理,作用于质点的合外力（在一段路径上）所作的功等于质点（在这一段路径始末）的动能增量。,作功是使物体（或系统）能量发生变化的一种手段。作功多少则是物体能量变化大小的量度。,例1、质量m0.5kg的质点，在xoy平面内的运动方程为x5t，y0.5t2SI，从t12s到t24s内，外力对质点做的功为______________。,解答,3J,1、恒力的功,（1）恒力沿直线作的功,（2）恒力沿曲线作的功,恒力作功与作功的路径无关，仅取决于作功路径的始末位置。,,恒力沿闭合路径一周所作的功等于零。,二、功,,在平面直角坐标系内,2、变力的功,计算力的功时，必须指明是沿哪一条路径,解水桶在匀速提升过程中，a0，拉力与水桶重力平衡,,,,,,,,,315一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水捅漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水．求水捅被匀速地从井中提到井口，人所作的功。,做功与路径有关,沿直线运动,沿抛物线运动,3、合力的功,结论合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。,注意1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。,4、力的功率力在单位时间内所作的功,例3一质点在几个力同时作用下的位移为,其中一个力为恒力，,求这个力在这段位移上所作,的功,解答,解1,解2,5、一对作用力和反作用力的功,m1、m2组成一个封闭系统在t时间内,两质点间的一对作用力和反作用力所作功之和等于一个质点所受的力在两质点间的相对位移上所作的功。并不等于零,6、质点系的动能定理,两式相加得,即外力的功之和＋内力的功之和＝系统末动能－系统初动能,所有外力对质点系作的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量。,注意内力虽不能改变系统的总动量，但内力能改变系统的总动能。,1、保守力有些力作功只与作功路径的始末位置有关，而与路径的具体形状无关。这种力称为保守力。,3–5保守力的功势能,2、耗散力作功与路径有关。,典型的耗散力摩擦力,保守力场在施力物体周围存在的一种作用。当其他物体进入其作用范围内时，会受到力的作用。,保守力作功特点的数学表达式,2、几种保守力作的功,（1）重力的功,质点m在重力作用下由重力场中的a点运动到b点，取地面为坐标原点.,可见，重力作功仅与作功路径的始末位置有关，与路径的具体形式无关，故重力是保守力。,（2）万有引力的功,质点m在质点M的引力场中在引力作用下运动。以M所在处为原点,m由引力场中的a点运动到b点。m所受的引力可表示为,可见，万有引力是保守力。,b,M对m的引力对m所作的功为,（3）弹力的功,可见，弹性力是保守力。,,3、势能,,,保守力对质点所作的功，可以用一个只与质点在保守力场中的位置有关的函数Ep的减少值来描述。这个函数称为质点（在保守力场中某一点）的势能。,（1）重力势能,（2）引力势能,（3）弹性势能,弹性势能以弹簧原长为零势能点。,引力势能以两质点相距无穷远为零势能点。,重力势能通常以地面为零势能点。,注意零势能点可以任意取，前述是一般取法。,小结1、只有在保守力场中，才可引入相应的势能；2、势能的大小仅有相对意义，与零势能参考点的选取有关；两点间的势能差是绝对的，与零势能参考点的选取无关；3、势能是质点间的相互作用能，属于以保守力相互作用的质点系统共有。,4、已知势能函数确定相应的保守力,设系统的势能函数为,可以证明，该质点所受的保守力的三个分量为,一般情况下，保守力沿某方向的分量就等于势能沿该方向的方向导数的负值。,例如,（1）重力,（2）引力,（3）弹力,5、利用势能曲线分析相互作用力,,,例5一质点在三维力场中运动，力场的势能函熟为,求作用力F。,3–6机械能守恒定律能量守恒与转换定律,1、质点系的机械能,E＝EkEP,其中Ek为质点系所有质点动能之和EP为质点系各种势能之和,2、质点系的功能原理,作用于质点系的所有外力所作的功之和加上质点系所有的非保守内力所作的功之和等于质点系机械能的增加。,W外＋W内＝EK2-EK1,W外＋W内＝W外＋W非保＋W保内EK2-EK1,3、机械能守恒定律,则EB＝EA＝常量,在只有保守内力作功时质点系的机械能保持不变。,4、能量守恒定律,封闭系统内的各种能量可以相互转化，促使能量转化的途径是系统的内力作功。,一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。,W外＋W非保内＝EB-EA,封闭系统不受外界作用的系统。,例题（Ｐ84例题2）求弹簧的弹性系数。,由机械能守恒有,解,由牛顿定律有,联立求得,3-26,把质量m0.20kg的小球放在位置A时,使弹簧被压缩l7.510-2m,然后在弹簧的弹性力作用下,小球从位置A由静止被释放,小球沿轨道ABCD运动,小球与轨道的摩擦不计,已知BCD为半径r0.15m的半圆弧,AB相距为2r,求弹簧劲度系数的最小值.,M,解,小球要刚好通过最高点C时,轨道对小球支持力FN0,因此,有,设弹簧的收缩量为l,系统机械能守恒,三种宇宙速度,卫星在地面的机械能为Eo，,当卫星绕地球作圆周运动时的机械能为E1,Eo＝E1,Eo0,向心力就是万有引力,１、人造地球卫星第一宇宙速度,当卫星脱离地球引力，成为太阳系的人造行星,这是物体能脱离地球的引力作用的最小速度，又称逃逸速度这时的机械能为E2,２、人造行星第二宇宙速度,当卫星脱离地太阳引力，必须具有足够的动能。,地球绕太阳作圆周运动，向心力就是万有引力,,,以太阳作为参考系时的机械能E3,速度方向相同,,注意,３、飞离太阳系第三宇宙速度,另一种方法,第三宇宙速度物体以速度ｖ３从地面飞出，能脱离太阳的引力而飞出太阳系。,１）先从太阳观察物体具有ｖ２ｓ速度，将脱离太阳而去。,２）再从地球观察物体具有速度ｖ３，将脱离太阳而去。,想象力和超前思维是创新的源泉俄国数学家康士坦丁.齐奥尔科夫斯基，10岁得病，耳聋，1883年26岁时发表了自由空间阐明了宇宙飞船设计方案，他预言“人类要乘坐飞船在星球间旅行”，并在太空站加油补充给养，被誉为最著名的“聋子先生狂想曲”。1903年他发表了利用火箭探索宇宙空间，建立了变质量力学，画出了火箭发动机构造示意图，提出多级火箭的设想。100年后，当代宇航事业竟沿着一个26岁小伙子的梦想在发展。人类通过他的思路已经到达了月球，以后还会走的更远。他的墓碑上刻着“地球，人类的摇篮，但人不能总是生活在摇篮里，他们将不断开拓生存空间，起初小心翼翼地穿出大气层，然后征服宇宙”。,预习18章,作业3－93－123－26,