9 大学物理 刚体.ppt

第4章刚体的转动,刚体的定轴转动力矩转动定理转动惯量角动量角动量守恒定律力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理,一、刚体运动的基本形式,4-1刚体的定轴转动,刚体,,宏观物体受外力作用和在运动中皆不变形。微观任意两质元之间的距离皆保持不变。,理想模型,,刚体运动多种多样最基本的形式是平移、转动。,,1、平移,刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。,只要外力作用线通过刚体的质心，就能使刚体作平移。,刚体上所有质元具有相同的速度、加速度，轨迹的形状也相同，因此刚体的平移等同于一个质点的运动。,刚体的平移可用质心运动规律讨论。,2、转动,刚体的任何复杂运动都可以分解为平移和转动的叠加。,定点转动转轴上有一点固定转轴的方向在变化。,刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。,转轴,3、平移转动,定轴转动转轴固定于参考系上。,一种思维模式,变,不变,,,Fx,y,z,t,推理,结果,,分析,各质元的线量一般不同。,各质元的角量一般都相同。,一种物理学方法,类比法,,对刚体运动采用角量描述,二、定轴转动的描述角量,O垂足,p点的转心,p点对转心的位矢,,,转动平面,转轴z,参考方向,,,,,o,,v,速度,刚体的角坐标,,单位rad,,,方向从z轴的正端向负端看，逆时针为正，顺时针为负。,转动方程,代数量,1、刚体定轴转动的角速度,质点力学,P点,,,2、刚体定轴转动的角加速度,是描述整个刚体转动快慢和方向的物理量。,是描述整个刚体转动快慢的变化的物理量。,,4、速度,方向遵从,3、角速度矢量当刚体并非作定轴转动时，其转轴方位可能变化，用角速度矢量来描绘，更方便。,右手螺旋法则,大小为,,切向加速度,法向加速度,质点匀变速运动公式,,刚体匀变速转动公式,1、一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了____圈，飞轮再经过______s才能停止。,解答,62.5,1.67,4-2力矩转动定理转动惯量,一、力对定点的力矩,F对o点的力矩,,垂直转轴的力矩不引起刚体的转动。,对转轴上任意点o‘的力矩,对0点的力矩简称对z轴的力矩。,,,整个刚体受到的合外力矩沿z轴的分量为,整个刚体受到的内力，由于成对出现，大小相等方向相反，作用在一条直线上，所以内力对z轴的力矩之合恒为零。,刚体所有内力对Z轴之矩,二、力对转轴的力矩,力不在转动平面内,垂直转轴的力矩或平行转轴的力,不会引起刚体的转动；,引起转动的力矩只有,对mi用牛顿第二定律,切向分量式为,外力矩,内力矩,三、定轴转动定律的推导,,两边乘以ri,刚体在外力作用下如何转动,对所有质元的同样的式子求和,一对内力的力矩之和为零，所以有,令J＝∑miri2,用M表示合外力矩，则有,,刚体的定轴转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。,J称为刚体对于转轴的转动惯量,刚体对转轴的转动惯量，是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量，是一个算术量。,讨论,力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。,2、,3、,,质量m,,4、,角加速度反应了刚体绕定轴转动运动状态的变化。,1、M是刚体所受的对转轴的合外力矩此定理仅适用于刚体定轴转动的情形,四刚体的转动惯量定义,与转动惯量有关的因素刚体的质量、形状、大小、密度、质量分部。转轴的位置决定了转轴到每个质元的矢径。,,质量连续分布,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。是转动物体惯性大小的量度。,在（SI）中，J的单位kgm2,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,线密度,面密度,体密度,2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解,若为薄圆筒结果相同。,注意,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量,3、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解取半径为r宽为dr的薄圆环,,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,4、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,JC表示相对通过质心的轴的转动惯量。,JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2,平行轴定理,推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有,这个结论称为平行轴定理。,J＝JC＋md2,右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算棒长为L、圆半径为R）,J＝JC＋md2,几种常见刚体的转动惯量,五、刚体定轴转动定律的应用,隔离物体，受力分析，选择坐标，建立方程。,建立方程对质点，应用牛顿第二定律；对刚体，应用定轴转动定理。,注意使用角量与线量的关系。,例4、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。,mg,解,圆盘转动惯量为,物体下落h时的速度为,mg,解,作业4-24-54-74-114-20，4-23，4-25，4-27,再见,