11 大学物理 振动.ppt

第二篇,振动波动和波动光学,第14章机械振动,振动部分要掌握的内容1、什么是振动2、什么是简谐振动如何判断3、如何建立简谐振动方程4、如何使用旋转矢量法解决简谐振动的问题5、简谐振动的能量特征,6、简谐振动的合成。,机械振动物体在一定位置附近作来回往复的运动。,振动,任一物理量如位移、电流等在某一量值附近随时间作周期性的变化，皆可称为振动。,最基本最简单的振动是简谐振动，其它任何复杂的振动都可以分解为若干简谐振动的叠加。,14-1简谐运动,简谐振动谐振动的定义,物体振动时，如果离开平衡位置的位移x或角位移随时间t变化可表示为余弦函数或正弦函数,一、弹簧振子的振动,弹簧振子由轻弹簧和物体构成的系统，作无摩擦振动。,平衡位置振动物体所受合外力为零的位置,物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力和惯性两个因素互相制约下，不断重复相同的运动过程。,二、弹簧振子的振动方程,,由胡克定律,分析小球的受力，建立运动方程,牛顿第二定律,,其通解为,谐振动运动方程,谐振动微分方程,（1）（2）两式均为物体作谐振动的特征表述。,验证,得证,一个运动物体，它的加速度a与它离开平衡位置的距离恒成正比而反向那么此物体一定作简谐振动。,物体离开平衡位置后，总是受到一个方向指向平衡位置，大小与物体离开平衡位置的距离成正比的力的作用，则此物体一定在作简谐振动。,----线性回复力,,,讨论,第二个重点如何判断物体是否作简谐振动,1、进行运动学分析，位移满足与时间的余弦或正弦函数关系，即为简谐振动。,2、进行力学分析，物体所受合外力与其位移大小成正比，方向与位移方向相反，物体即作简谐振动。,物体位移的坐标原点应取在其平衡位置处。,或者,例1小球在半径很大的光滑凹球面底部来回滚动，试分析小球的运动是否简谐振动。,分析小球的切向运动,是谐振动,解,例2.竖直方向悬挂的谐振子,例3光滑斜面上的谐振子,,,速度,速度也按简谐振动规律变化。,,加速度,加速度也按简谐振动规律变化。,,,1.振幅A振动物体运动的空间范围,谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,,一、描述简谐振动的物理量,简谐振动的运动学,,,2周期T---物体完成一次全振动所需时间。,对弹簧振子,角频率,4相位t决定振动物体的运动状态,相位t0,xAv0a-ω2A,相位t/2,x0v-Aωa0,,,,,a.t是t时刻的相位,b.是t0时刻的相位初相,1）解析法,2）曲线法,由,三、第三个重点问题如何建立简谐振动方程A与的确定,初相有两个解，需根据x0或v0的正负来决定,例题3如图m210-2kg,平衡时弹簧的形变为l9.8cm。将弹簧压缩9.8cm,物体由静止释放。⑴取开始振动时为计时零点，写出振动方程；（2）若取x00，v00为计时零点，写出振动方程。,解,⑴取平衡位置为坐标原点。向下为正。,弹簧的弹性系数为kmg/l,对物体任意位移x时受力分析,物体作简谐振动,kmg/l,下面确定A和,由初条件x0–9.8cm,v00,得,由于x0Acos–0.0980,sin0为计时零点,写出振动方程。,,,,,曲线的斜率（速率）,,0增函数,0减函数,＝0极值,例题4,已知某简谐振动的位移与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解,振动方程为,由图可知,振动方程为,单摆,在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为,四、摆动,当时,单摆的周期决定于摆长和该点的重力加速度，与摆锤的质量无关。可以用来测量重力加速度。,为m绕O点转动的转动惯量。,复摆（物理摆）,总结复摆的角谐振动方程,当时,振动的角频率、周期完全由振动系统本身来决定。,复摆的角谐振动方程,单摆的角谐振动方程,总结,作业14-114-214-314-714-814-1014-1414-2114-2214-26,再见,