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E.薛定谔波动力学的创立者,获1933诺贝尔物理学奖,,薛定谔方程不是由基本原理经逻辑推理导出的，而是运用在微观体系与大量实验结果符合，说明了它的正确性。,微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写。,回忆机械波,德不罗意波公式为,沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，波函数为德不罗意波的波动方程,尤拉公式,1926年，德国物理学家玻恩，提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境中所具有的性质。电子密集的地方说明波的强度大，电子稀疏的地方波的强度小。某处附近电子出现的概率，就反映了该处德布罗意波的强度。,波函数的统计解释,在某处附近发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。,如果是复数，就用代替,体积中发现一个粒子的几率为,由此，代表单位体积内发现粒子的几率，因而称几率密度。这就是德布罗意波函数的物理意义。,波函数的归一化,与时间无关,,玻恩提出的波函数与经典的波函数的意义完全不同的。,经典的波函数意味着有某种实在的物理量的空间分布做周期性的变化，是可测量的。,玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测量的，一般是。它的含义是几率。,对几率分布来说，重要的是相对几率分布。故和描述的相对几率分布是完全相同的。,,例题1、已知描述电子在一维无限深势阱中运动的波函数为,求1）常数A2）找到电子可能性最大的位置；3）在0（1/4）a区间找到电子的可能性。,解,1）求常数A（用a表示）,由波函数的归一化条件,有,2电子在x处出现的几率密度为,找到电子可能性最大的位置,3）在0（1/4）a区间找到电子的几率（可能性）,薛定谔方程,,,1一质量为m，动量为p，能量为E沿x轴运动的自由粒子，在非相对论范围波函数为,,一维自由运动粒子含时的薛定谔方程。,得在势场中作一维运动的粒子含时的薛定谔方程,2一质量为m，动量为p，在势能为EP的势场中，沿x轴运动其能量为,3推广到三维,代入,,3当,与时间无关时可将波函数分离变量,,,,三维,定态的薛定谔方程系统的能量、粒子在势场中的势能、概率均不随时间改变。,三、一维势阱势垒,一维无限深势阱中的粒子,质量为m的粒子只能在0xa的区域内自由运动，,势能函数为,定态薛定谔方程为,求解定态薛定谔方程,此方程的通解为,由于阱壁无限高，所以,,由式（1）得B0,波函数为,由式（2）得,于是,即,由此得到粒子的能量,本问题的解为,称为本问题中能量E的本征值.,势阱中的粒子其能量是量子化。,当n1,粒子具有最低能量,n叫作量子数,称为基态能级,讨论,,,,o,a,x,,E,,,,,势阱中粒子,能级图,与E相对应的本征函数，即本问题的解为,式中常数Ａ可由归一化条件求得。,最后得到薛定谔方程的解为,得到,,几率大,解1粒子的定态波函数,例在阱宽为a的无限深势阱中求1粒子在中出现的概率，并对n1，和的情况算出概率值。2在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大。,概率密度为,粒子出现在的概率为,解2在a/4处的概率为,P对应极大值为,19－7不确定关系,获1932诺贝尔物理学奖,W.海森堡创立矩阵力学,19-7不确定不确定度、测不准）关系,1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。,一、坐标与动量的不确定度关系,电子的位置在X方向不准确量为,在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽a之间的关系为,X方向的分动量的不确定量为,,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有,这就是著名的海森伯不确定度关系式。,同理,时间与能量不确定关系,原子处于激发态的平均寿命一般为,由此可以说明原子光谱为什么有一定宽度，实验已经证实这一点。,于是激发态能级的宽度为,,时间与能量的不确定度关系,不确定度越小的能级，原子在此停留的时间能级寿命越长,关于不确定度关系式的讨论,1.不确定关系式说明用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。,2.不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。,,,所以坐标及动量可以同时确定。不必用量子力学。,[例2]一电子以速度,的速度穿过晶体。,动量是不确定的，应该用量子力学来处理。,例题3若一个原子处于某能态的时间为10-8s，（1）试估算该原子能态的最小不确定度；（2）如果该原子辐射3.39eV的能量而跃迁到基态，试估算辐射波长及其最小不确定度。,解,（1）估算该原子能态的最小不确定度；,2,（2）如果该原子辐射3.39eV的能量而跃迁到基态，试估算辐射波长及其最小不确定度。,,微分,
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