大学物理 第14章习题课.ppt

习题,14-1有一弹簧振子,振幅A2.010-2m,周期T1.0s,初相3/4,试写出它的运动方程,并作出x-t图,v-t图和a-t图.,解,根据题中给出的数据得,振子的速度和加速度分别为,,解,振幅A0.10m,角频率20s-1,初相0.25,周期T2/0.1s,频率1/T10Hz.,2t2s时的位移,速度,和加速度分别为.,14-7在如图所示的装置中,一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在墙上,另一端连接一质量为m1的物体A,置于光滑水平桌面上.现通过一质量为m,半径为R的定滑轮B可视为均质圆盘用细绳连接另一质量为m2的物体C,设细绳不可伸长,且与滑轮间无相对滑动,求系统的振动角频率.,解,取位移轴ox，设系统处于平衡状态时,与物体A相连的弹簧一端所在位置为坐标原点O,此时弹簧伸长量为x0，则有,当弹簧沿Ox轴正向从原点O伸长x时,各物体受力如图,并列出各物体的动力学方程。,联立得,则系统振动的角频率为,14-8一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅为A2.010-2m，周期T0.50s.当t0时（1）物体在正方向端点;（2）物体在平衡位置，向负方向运动;（3）物体在x1.010-2m处，向负方向运动;（4）物体在x－1.010-2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。,解法1旋转矢量法,它们所对应的初相分别为10,2/2,3/3,44/3.,解法2解析法,简谐运动方程,当t0时有,（1）x0A时，cos11，则10；,（2）x00时，cos20，,（4）时，cos4-0.5，,（3）物体在x1.010-2m处，向负方向运动;,14-10某振动质点的x-t曲线如图所示,试求1运动方程;2点P对应的相位;3到达点P相应位置所需时间.,解,（1）质点振动振幅A0.10m,由振动曲线可画出t00和t14s时旋转矢量。,由图可见初相,由,得,则运动方程为,（2）图1中点P的位置是正向端点处。对应的旋转适量图如图。,点p的相位为零。,3到达点P相应位置所需时间.,,14-11作简谐运动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几1由平衡位置到最大位移处;2由平衡位置到xA/2处;3由xA/2处到最大位移处.,解,画出旋转矢量图。,3,1由平衡位置到最大位移处;,旋转矢量从位置1转到位置3所需的时间.,2由平衡位置到xA/2处;,旋转矢量从位置1转到位置2所需的时间.,3由xA/2处到最大位移处.,旋转矢量从位置2转到位置3所需的时间.,14-14两质点作同频率同振幅的简谐运动,第一个质点的运动方程为x1Acost,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点,试用旋转矢量图表示它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差.,解,第一个质点振动的相位比第二个质点超前/2.,它们的相位差,第二个质点的运动方程,x2Acost-/2,14-22质量为0.10kg的物体,以振幅1.010-2m作简谐运动,其最大加速度为4.0m.s-2,求1振动的周期；2物体通过平衡位置时的总能量与动能；3物体在何处其动能和势能相等4当物体的位移为振幅的一半时动能,势能各占总能量的多少,解,1振动的周期；,2物体通过平衡位置时的总能量等于动能；,3设物体在x1处其动能和势能相等,4,4当物体的位移为振幅的一半时动能,势能各占总能量的多少,14-26已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为x10.05cos10t0.75πm;x20.06cos10t0.25πm。求1合振动的振幅和初相；2若有另一同方向、同频率的简谐运动x30.07cos10t3m，则3为多少时，x1x3的振幅最大又3为多少时，x2x3的振幅最小,解1同方向，同频率的简谐运动合振动振幅为,合振动初相位,,,,2要使x1x3振幅最大，需两振动同相，即,要使x2x3振幅最小，需两振动反相，即,,,,,,14-27有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅为A0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，若第一个振动的振幅为A10.173m。求第二个振动的振幅和两振动的相位差。,解采用旋转矢量合成图求解。取第一个振动的旋转矢量A1沿x轴，令其初位相为0；由题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角π/6。根据矢量合成法则，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为,由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理，故A2与A1垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为,,