大学物理 第15章习题.ppt

波动习题课,15-1,习题,频率为1.25104HZ的平面简谐纵波沿细长的金属传播，棒的弹性模量为E1.901011N.m-2,棒的密度7.6103kg.m-3.求该纵波的波长。,分析可知金属棒中传播的纵波速度uE/-1/2,解,该纵波的波长为,解,2绳上的质点振动速度,3t1s和t2s时的波形方程分别为,波形如图,x1.0m处质点的运动方程,已知波动方程为,振动图形如图,波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况.,15-3,解,（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率240s-1.根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有,波长为,（2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得,故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为,解,15-5波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直线传播,设t0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求1距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;2距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差.,解,1由题意知T0.02s,u100m.s-1,可得,t0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,质点的初相为,设波源为坐标原点,距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程为,它们的初相分别为10-15.5和20-5.5,2距波源16.0m和17.0m的两点间的相位差,0-/2,15-6波源作简谐运动，周期为1.010-2s,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u400m.s-1的速度沿直线传播。求（1）距波源为8.0m处的质点P的运动方程和初相；（2）距波源为9.0m和10.0m处两点的相位差。,解分析在确知角频率2/T200s-1,波速u400m.s-1和初相03/2（或-/2）的条件下，波动方程,位于xP8.0m处，质点P的运动方程为,该质点振动的初相p0-5/2.距波源9.0m和10.0m两点的相位差为,如果波源初相取0-/2，波动方程,质点P振动的初相变为p0-9/2，波线上任两点间的相位差不变,解,波函数就是普适性的振动方程.,把x75.0m代入向x轴正方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较,得,2波向x轴负方向传播时的波动方程;,把x75.0m代入向x轴负方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较,得,15-8图示为平面间谐波在t0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上.求1该波的波动方程;2在距原点7.5m处质点的运动方程与t0时该点的振动速度.,解,确定坐标原点的振动初相0,由图得,,根据t0点P的运动方向向上,可知波沿Ox轴负向传播.,t0时位于原点处的质点将沿oy轴的负方向运动.,,2在距原点7.5m处质点的运动方程.,t0时该点的振动速度,15-9平面简谐波以波速u0.50m.s-1沿x轴负向传播,t2s时刻的波形如图所示,求原点的运动方程.,解,确定坐标原点的振动初相0,由图得,根据t2s原点处质点处于平衡位置且向上运动,,,原点的运动方程,,波形平移法,根据t0原点处质点处于平衡位置且向下运动,解法2,15-10、一平面简谐波，波长为12m，沿ox轴负向传播.图15-10（a）所示为x1.0m处质点的振动曲线，求波动方程。,,解t0时此质点的相位,t5s时质点第一次回到平衡位置所以,x1m处质点的运动方程为,把u1.0m/s，x1.0m代入波动方程一般形式,并与x1.0m处的运动方程作比较，得,波动方程为,15-11图中棕线是t0时的波形图，红线是t0.1s时的波形图，已知T0.1s,写出波动方程表达式。,解答根据波形图，可以得到,A0.10m,2.0m;,,,y,解,（1）将t2.1s和x0代入题给波动方程，可得波源处的相位,18.4,将t2.1s和x0.10m代入题给波动方程，可得0.10m处的相位,28.2,2从波动方程可知波长1.0m.这样，x10.80m与x20.30m两点间的相位差,2.x/,15-13为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率，若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度。,解有分析可知半径r处的能流密度为,当r15.0m,r210.0m时，分别有,15-14有一波在介质中传播,其波速u1.0103m.s-1,振幅A1.010-4m,频率1.0103Hz,若介质的密度为8.0102kg.m-3,求1该波的能流密度;21min内垂直通过4.010-4m2的总能量.,解,1能流密度I的表达式得,21min内垂直通过4.010-4m2的总能量,15-15如图所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A,B点,设它们相位相同,且频率30Hz,波速u0.50m.s-1.求点P处两列波的相位差.,解,点P处两列波的波程差,相位差,15-16如图所示,两相干波源分别在P,Q两点,它们发出频率为,波长为,初相相同的两列相干波,设PQ3/2,R为PQ连线上的一点.求（1）自P,Q发出的两列波在R处的相位差；（2）两波在R处干涉时的合振幅.,解,R处两列波的相位差,合振幅,15-17,O,,无干涉静止点,15-18图是干涉型消声器结构的原理图,利用这一结构可以消除噪声,当发动机排气噪声声波经管道到达点A时,分成两路而在点B相遇,声波因干涉而相消,求图中弯道与直管长度差,rr2-r1至少应为多少设声速为340m.s-1,解,声波从点A分开到点B相遇,两列波的波程差,两列波的相位差,由相消条件,令k0得r至少应为,问题,15-4机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,1在同一介质中,那些量是不变的2当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的,同一介质中波速不变,设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为,,T,u.,进入另一种介质时,,频率不变,周期不变T,波速变为u1,波长变为1u1T.,15-7时判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的,1机械振动一定能产生机械波;,2质点振动的速度是和波的传播速度相等的;,3质点振动的周期和波的周期数值是相等的;,4波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的.,错,机械振动在弹性介质中传播形成的波,叫机械波,错,对,错,15-9波动的能量与那些物理量有关比较波动的能量与简谐运动的能量.,从波的能量密度公式可知,波动的能量不但与体积有关,且与,A,,u.,波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐运动系统中,动能和势能有/2的相位差,系统的机械能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.,15-11波的干涉的产生条件是什么若两波源所发出的波的振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱是否稳定,两波的相干条件,3）恒定的相位差,2）相同的振动方向,两波源具有,1）相同的频率,频率不同,就不会有恒定的相位差,加强和减弱不会稳定.,补充条件强度相差不太大,15-14在驻波的同一半波中,其各质点振动的振幅是否相同振动的频率是否相同相位是否相同,振幅是不相同,振动的频率相同,相位是相同.,