大学物理 第17章习题课.ppt

波动光学习题,干涉加强、明纹位置,干涉减弱、暗纹位置,17-1在双缝干涉实验中两缝间距为0.30mm,用单色光垂直照射双缝,在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm,问所用光的波长为多少是什么颜色的光,解,入射光为红光。,分析考察对光学部分的概念的理解。,解（1）由折射定律,可得,折射角,（2）此单色光在透明介质中的速度,波长,频率,（3）S到C的几何路程为,0111m,S到C的光程为,0114m,二、增透膜和增反膜,增反膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。,n1n3或n1n2n2n3或n1n3，问反射光中那种波长的光得到加强,解答由于n1n2n3，两反射光皆无半波损失现象，两反射光的光程差为,令其为波长的整数倍，反射光得到加强得到,当k取2时，有,当k取其他值时，波长均超出可见光范围。,17-6若膜的厚度为d350nm，且n1n2n2n2b,对点P而言，有sinφ≈x/d。根据单缝衍射明纹条件bsinφ（2k1）λ/2，有,将b、d（d≈f）、x的值代入，并考虑可见光的上、下极限有λmin400nm时，kmax475，λmax760nm时，kmin227,因k只能取整数，故在可见光范围内只允许有k4和k3，它们所对应的入射光波长分别为λ24667nm和λ1600nm。,（2）点P的条纹级次随入射光波长而异，当λ1600nm时，k3,半波带数目为（2k1）7；当λ24667nm时，k4,,,,（3）当λ1600nm时，k3,半波带数目为（2k1）7；当λ24667nm时，k4,半波带数目为9。,17-20单缝的宽度b0.40mm，以波长λ＝589nm的单色光垂直照射,设透镜的焦距f＝1.0m．求1第一级暗纹距中心的距离；2第二级明纹距中心的距离；,解由单缝衍射的暗纹条件,第一级暗纹距中心的距离为,（2）明纹条件,则第二级明纹距中心的距离为,17-21一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样.求前一种单色光的波长.,由衍射明纹条件,解,T17-22已知单缝宽度b1010-4m，透镜焦距f050m，用λ1400nm和λ2760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远这两条明纹之间的距离又是多少λ,解,（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置,当λ1400nm和k1时，x13010-3m,当λ2760nm和k1时，x25710-3m,其条纹间距Δxx2–x12710-3m,（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置为,而光栅常数d10-2/10-3m,,,当λ1400nm和k1时，x’1210-2m；。当λ2760nm和k1时，x’23810-2m。,其条纹间距Δx’x2’–x1’1810-2m,讨论通过计算可以发现，使用光栅后，比用单缝的条纹要远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一。。,（下一页）,,,17-23迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为1.0m,问在汽车离人多远时,它们刚能为人眼所分辨设瞳孔直径为3.0mm,光在空气中的波长500nm.,解,人眼的最小分辨角,当a,b两灯对眼睛的张角1大于等于人眼的最小分辨角时能分辨.,圆孔衍射的第一级极小值由下式给出,最小分辨角为,,,（对应爱里斑的半径）,爱里斑的角宽度Δθ2θ0（对应爱里斑的直径）。,二、多缝干涉,若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。,相邻狭缝对应点在衍射角方向上的光程差为,δabsin,各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。,即相邻狭缝对应点在衍射角方向所发光的光程差为,3、两主极大之间有N-1个极小,还有N-2个次极大,其光强是主极大的4.,,暗纹条件,明纹条件,17-24为了测定一个给定光栅的光栅常数,用632.8nm的单色平行光垂直照射光栅,已知第一级明条纹出现在380的方向上,试问这光栅的光栅常数为多少第二级明条纹出现在什么角度若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射试验,测得第一级明条纹出现在270的方向上,问这单色光的波长为多少对这单色光,最多可看到第几级明条纹,解,光栅方程,k2时,2/d1,第二级明条纹不存在,若用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在270的方向上,,因第一级明纹出现在270的方向上,,可得用此波长光照射时,屏上出现的最大条纹级次为,因k只能取整数,则km2,故最多只能看到第二级明纹.,对这单色光,最多可看到第几级明条纹,17-29使自然光通过两个偏振化方向相交600的偏振片,透射光强为I1,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片它的方向与前两个偏振片均成30o角,则透射光强为多少,解,入射光通过偏振片I和II后,透射光强为,插入偏振片III后,其透射光强为,17-30一束光是自然光和线偏振光的混合,当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向,其强度可以变化5倍,求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几.,解,设入射混合光强为I,其中线偏振光强为x,自然光强为1-xI,,最大透射光强,最小透射光强,线偏振光占总入射光强的2/3,自然光占1/3,17-31、试分别计算用方解石晶体制成的对波长为1589.3nm的钠黄光和波长为2546.1nm的汞灯绿光的波片的最小厚度为多少,解1/4波片的最小厚度d应满足而方解石晶体中o光和e光的折射率分别为no1.658和ne1.486。故对1和2的1/4波片的最小厚度分别为,本题考察的知识点为双折射与1/4波片,17-32、在偏振化方向互相平行的两偏振片间，平行放置一片垂直于光轴切割的石英晶片。已知石英对钠黄光的旋光率为21.70/mm。试问石英晶片的厚度为多大时，钠黄光不能通过第二个偏振片,分析按题意，第一个偏振片透射的线偏振光将沿光轴方向进入石英晶片。由于石英具有旋光性，光的振动方向将向右或向左旋转一个角度。其大小与晶片厚度成正比，即l，比例系数为晶体的旋光率。显然欲使钠黄光不能通过第二个偏振片，旋光角度应为900。,解石英片的厚度为,本题考察偏振片与石英旋光率的知识。,17-33、一块厚0.025mm的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置在两正交的偏振片之间。已知第一个偏振片的偏振化方向与晶片的光轴成450角。现用白光垂直入射第一个偏振片，问经第二个偏振片透射的可见光谱中，缺少了哪些波长假定双折射率可看作常量。,分析本题为偏振光的干涉问题。按题意作图，经方解石晶体透射的两束线偏振光（指o光与e光），其振动方向互相垂直，再经第二个偏振片的检偏作用后成为相干光。其相位差为式中第一项为o光与e光通过晶片产生的相位差，第二,项为两光的Ao与Ae在N2（第二个偏振片的偏振化方向）上投影时有可能产生的附加相位差。由图知，本题应取。在可见光范围内讨论，有干涉相消条件，可解得透射的可见光谱中少了哪些波长。,解根据分析有,解上述两式得,在可见光范围（400nm---760nm）内讨论得,显然，在缺少了上述波长后，透射光不再是白光了。,讨论若两偏振片的偏振化方向互相平行，情况会如何,本题考察偏振光的干涉。,