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量子力学基础习题,一、选择题,（1）、粒子的动量不可能确定（2）、粒子的坐标不可能确定（3）、粒子的坐标和动量不可能同时确定（4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它微观粒子,上述说法那些正确,答案（3）、（4）,1、关于不确定度关系有以下几种理解,（A）150V（B）330V（C）630VD940Vh6.6310－34JS,解,2、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4，则U为,,,,3、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数n,l,ml,ms是,分析n1,2,3,l0,1,2,,n－1ml0,1,2,,lms1/2,2,0,1,1/222,1,0,－1/232,1,1,1/242,1,－1,－1/2,（A）只有（1）（2）正确（B）只有（2）（3）正确（C）只有（2）（3）（4）正确,答案（C）只有（2）（3）（4）正确,22,1,0,－1/232,1,1,1/242,1,－1,－1/2,2,0,1,1/2,4、具有下列能量的光子，能被处于n2的能级上的氢原子吸收的是__________。,（1）、1.51ev,（3）、2.16ev,（4）、2.40ev,（2）、1.89ev,解答,,n越大，hν越大，因此，1.89evhνE∞-E2，只有（2）可被吸收。,二、填空题,4、氢原子基态的电离能是eV,电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n的轨道上运动。,解,n1,2,3,,13.6,5,5、氢原子由定态L跃迁到定态K可发射一个光子，已知定态L的电离能为0.86eV.又知从基态使氢原子激发到定态K所需能量为10.8eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为eV.,1.95,解,6、氢原子从能量为－0.18eV的状态跃迁到能量为－3.4eV的状态时，所发射的光子能量是eV，它是电子从n到n的能级跃迁。,解,,分析,当n,l,ml一定时，ms1/2,当n,l一定时，ml0,1,2,,lml有2l1个态，考虑自旋，共22l1个态。,当n一定时，l0,1,2,,n-1所以共2n2个态。,,7、原子内电子的量子态由四个量子数n,l,ml,ms表征。当n,l,ml一定时，不同的量子态数目为，当n,l一定时，不同的量子态数目为，当n一定时，不同的量子态数目为。,8、频率为的ν1、ν2两束光，先后照射到同一种金属上，均产生光电效应，已知金属的红线频率为ν0，两次照射时遏止电压Ua12Ua2,则两种单色光的频率关系为_______________。,解答,,,,ν1,ν2,,,,,,9、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大动能和飞到阳极的电子的最大动能变化为_________________。,解答,,,,EkE0均不变,10、用X射线照射物质时，可观察到康普顿效应，在偏离入射光的各个方向上可观察到散射光，散射光中包括_______,解答,与入射光波相同光波及波长变长的光波，且波长变化只与散射角有关，而与散射物质无关。,11、描述粒子运动的波函数为ψx,t，则ψx,tψx,t*表示__________________________________。ψx,t满足的条件是___________________。归一化条件_______________。,粒子在t时刻x位置出现的几率密度,单值、连续、有限,解,三、计算题,解,13、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之间，如图，描写粒子状态的波函数为其中c为待定常量。求在区间0,L/3内发现该粒子的几率。,归一化波函数得,得,在区间0,L/3内发现该粒子的几率,即,k0,1,2,,得,解求极值,代入数据得,,,,（2）若是质量m0.1的小球以与α粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少,分析,所以,16、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数n,l,ml,ms描述，试说明它们各自确定什么量。,主量子数，它大体上决定了原子中电子的能量；副量子数，它决定了原子中电子的轨道角动量大小；磁量子数，它决定了电子轨道角动量在外磁场中的取向；自旋磁量子数，它决定了电子自旋角动量在外磁场中的取向。,17、如图所示，一束角动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄的宽度d等于多少,解,,得,18、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647，其中有一谱线波长为6565，试由玻尔氢原子理论，求与波长相应的始态和终态能级的能量。,,k2,对应能量为,19、根据泡利不相容原理，在主量子数n2的电子壳层上最多可能有多少电子试写出每个电子所具有的四个量子数之值。,2,0,0,1/22,0,0,－1/22,1,－1,1/22,1,0,1/22,1,1,1/22,1,－1,－1/22,1,0,－1/22,1,1,－1/2,答,20、试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。,,证明,即,21、试证自由粒子的不确定关系可写成，式中为自由粒子的德布罗意波的波长。,22、一具有1.0104eV能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为60，试问,（1）光子的波长、频率和能量个改变多少（2）碰撞后，电子的动量和运动方向。,解（１）,,（２）,,将λh/mev代入，即可得,由于电子绕核运动的角动量就等于mevr，所以有,n1,,2,,3,
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