节点风压解算通风网络的改进方法.pdf

在自然分风条件下,对于任意一个闭合通风网 络, 风网中每个节点均满足节点风量平衡方程, 任意 闭合回路均满足回路风压平衡方程[ 1 ].基于这两条定 律, 人们提出了多种通风网络解算方法[ 2 - 4 ], 其中, 节点 风压法以节点风量平衡方程为基础, 解算时直接计算 出风网中每个节点的风压 大气节点风压值视为已 知 , 从而导致回路风压平衡方程自动满足, 因此解算 时无需考虑回路风压平衡方程.由于节点风压法解算 通风网络时不需要选回路, 因此该算法尤为适用于大 规模复杂通风网络的解算. 目前提出的各种版本的节点风压法, 均假定风网 中每个巷道 又称分支 的风量或每个节点的风压均 为可调变量.然而, 因生产需要, 一些风网分支往往要 求按需供风[ 5 ].例如, 某分支在自然分风条件下的风量 为1 5 m 3 / s, 而生产却需要4 5 m 3 / s .为达到此目的, 必须 对通风系统中的某些分支进行风量调节, 这种调节必 将导致整个通风系统的分风特性发生根本性变化[ 2 ,6,7 ] . 现有的节点风压法处理按需供风的方法是先不考虑 按需供风分支的存在,对风网按自然分风情况处理, 解算完后再根据解算结果对按需供风分支采取风量 调节措施.例如, 若某分支需风量2 0 m 3 / s, 解算完后确 定出该分支的风压损失为2 0 0 M P a,则由此可计算出 该分支的风阻为0 . 5 Ns 2 / m 8 .若该风阻值小于分支的 实际风阻值, 则应采取降阻措施; 否则, 应采取增阻措 施.显然,这种解算结果将风量调节的矛盾全部集中 在按需供风分支上.由于按需供风分支往往是生产场 所, 太多的风量调节设施会对生产带来不便, 因此该 方法会给风量调节的实现带来较大难度. 出现上述情况的根本原因是节点风压法的理论未 考虑通风网络中存在按需供风分支的情况,而这种情 况在矿井通风系统中普遍存在着.为此, 作者提出了一 种新的改进方法,该方法理论上考虑到了通风网络中 存在按需供风分支的情况,同时实现节点风量代数和 归零误差最小化,并将该最小归零误差根据需要分散 到所有或部分节点相关的分支上.这种改进方法不仅 理论完善、 结果正确, 而且降低了风量调节实施的难度. 节点风压解算通风网络的改进方法 陆秋琴,黄光球,马亮 西安建筑科技大学 管理学院, 陕西 西安7 1 0 0 5 5 收稿日期2 0 0 6 - 1 2 - 2 4 基金项目 陕西省教育厅专项基金资助项目 0 6 J K 2 5 8 作者简介 陆秋琴 1 9 6 6 - , 女, 广西武鸣人, 博士生, 副教授, 主要从事矿山通风与安全研究. 摘要 当通风网络存在按需供风的分支且用节点风压法对通风网络进行解算时, 将按需分风带来的节点风量代数和归零误 差 又称不平衡差 全部集中在那些按需供风分支上, 这给风量调节实施带来一定的困难, 因为这些分支常常是工作场地.为解决此 问题, 提出了一种新的节点风压法通风网络解算思路.该思路通过使所有节点风量代数和归零误差的平方和最小化, 建立了节点风 压法通风网络解算模型, 并获得了一种新的节点风压法风网解算算法.解算结果表明 若某节点的不平衡差恰好为0, 则该节点相 关分支不需进行风量调节; 否则, 与该节点相关的分支需要进行风量调节来消除该不平衡差.这样一来, 可将最小不平衡误差根据 工程实际需要分散到所有或部分节点的相关分支上, 而不是将不平衡差完全集中在少数按需供风分支上.该方法理论上考虑到了 通风系统按需供风分支的存在, 具有理论完善、 结果正确、 可降低风量调节实施的难度的特点.图1, 参1 1 . 关键词 通风系统; 通风网络解算; 节点风压法 中图分类号T D 7 2 5,T P 1 8文献标识码A文章编号1 6 7 2 - 9 1 0 22 0 0 70 3 - 0 0 8 5 - 0 5 湖南科技大学学报 自然科学版 J o u r n a l o f H u n a nU n i v e r s i t yo f S c i e n c e 分支数为N个, 其分支的编号为 1,2, ⋯,N .分支的编号与节点的编号是独立的.i,j 表 示起始节点和终止节点编号分别为i和j的分支, 若该 分支的编号为k,则记为 i,j k .对风网中任意节点 i ∈D, 其对应的风压值为p i, 另记p p 1,p2, ⋯,pJ - 1 T . 假设通风网络中存在一些按需供风分支, 这些分 支的集合为S D, 个数为M, 则有 Qi j Qi j 0 ,i,j∈S D { s 1,t1 , s 2,t2 , ⋯, s M,tM} . 1 式中,Q i j 0为分支 i ,j 的按需供风的风量, 又称固定风 量;s i,ti为一按需供风分支的起始和终止节点编号, s i,ti∈D . 根据节点风量平衡定律, 通风网络各分支的风量 满足下列风量平衡方程[ 1 ,2,4 ] f i i,j∈S R “ai js i g npi- pj hi j N p i- pj hi j N / Ri j i,j∈S F “ai jFi jpi- pj i,j∈S D “ai jQi j 0 0,i 1,2, ⋯,j - 1 .2 式中,R i j和hi j N分别为分支 i ,j 的风阻和自然风压;a i j 表示节点i,j所构成分支 i,j 的风流方向, 若a i j 1, 则 节点i,j构成分支 i,j 且风流方向为i →j; 若a i j - 1, 则 节点i,j构成分支 i,j 且风流方向为i ←j; 若a i j 0, 则 节点i,j不构成分支 i,j ;F i j为分支 i ,j 所安装风机 的特性曲线;S R,SF分别为纯风阻分支和纯风机分支的 编号集合, 且S R∩SF ,S R∩SD ,S F∩SD . 为方便求解, 式 1 可改写为 g i j pi- pj- Ri j Q i j 0 2 0,i,j∈S D. 3 式 2 、3 构成一个方程组, 即 f i i,j∈S R “ai js i g n p i- pj hi j N p i- pj hi j N / Ri j i,j∈S F “ai jFi jpi- pj i,j∈S D “ai jQi j 0 0,i 1,2, ⋯,j - 1 g i j pi- pj- Ri j Q i j 0 2 0,i,j∈S D 若某节点的不平衡 差不为0, 则该节点相关分支需要进行风量调节, 即在 该节点相关分支的合适分支上安装风量调节设施来消 除该不平衡差.这样一来, 就解决了将不平衡差完全集 中在少数按需供风分支上的问题.因此, 方程组 4 可 转化为如下求误差极小值问题 m i n J J - 1 i 1 “Aifi- 0 2 s,t∈S D “gs t- 0 2 J - 1 i 1 “Aifi 2 s,t∈S D “gs t 2 .5 正常数A i称为节点风量不平衡差分散因子, 其作用是 分散节点风量不平衡差. 由于节点风压p 1,p2, ⋯,pJ - 1是可变量, 令 J p m 0, m 1,2, ⋯,J - 1, 可确保式 5 达到极小值, 得 J - 1 i 1 “Aifif i p m s,t∈S D “gs t g s t p m 0,m 1,2, ⋯,J - 1 .6 式 6 可组成J - 1个方程, 变量数也为J - 1, 方程具有 定解.但该方程组是非线性的, 而且矿井通风系统一般 都很复杂, 节点数可达数百个甚至到数千个.为了获得 方程组 6 的解, 必须求解维数极高的非线性方程组. 尽管近年来已经出现一些求解非线性方程组的方 法[ 8 ,9 ] , 但其对高维非线性方程组的适用性和实用性仍 值得研究.为了得到更为实用的解法, 以便适应求解复 杂的通风网络, 必须对方程组 6 作进一步处理.由于 f i是非线性的, 利用台劳公式在p k p 1 k, p 2 k, ⋯, p J - 1 k 处展开, 并忽略有关Δp的2次项以上的项, 可得 f i≈fi k J - 1 j 1 “ f i p jΔp j k. 7 因g s t是线性的, 所以无须线性化.将式 7 代入式 6 , 并将g s t记为gs t k, 可得 J - 1 j 1 “Aifi k J - 1 j 1 “ f i p jΔp j k f i p m s,t∈S D “gs t kgs t p m 0, m 1,2, ⋯,J - 1 .8 必须指出,f i k是 f i在p p k时的取值; g s t k是 g s t在 p p k时的取值; f i、gs t的各阶导数值, 也必须在p p k处 计算.为了简洁, 将这些标识省略掉. 式 8 可组成方程 9 A X B .9 式中,A J - 1 i 1 “Aif i p u f i p v J - 1J - 1 , X Δp 1 k, Δp 2 k, ⋯, Δp J - 1 k * T , B - J - 1 i 1 “Aifi kfi p 1 s,t∈S D “gs t kgs t p 1 , ⋯, J - 1 i 1 “Aifi kfi p j - 1 s,t∈S D “gs t kgs t p j - 1 * T 方程 9 就是可进行风量闭合差最优调配的节点 风压通风网络解算方法, 可唯一地解算出通风网络各 节点的风压,并最优分配节点风量闭合差.其缺点是 当通风网络很大时,必须求解维数很高的线性方程 8 6 组, 求解速度依赖于计算机速度. 设分支编号集合为D,分支的箭头节点称为头节 点,分支的箭尾节点称为尾节点.在求解过程中每次 迭代时通风网络的节点按下述规则进行编号 1 按分支| R Q 2 |的值从大到小的顺序对分支进 行排序,| R Q 2 |值最大的分支排在最前,| R Q 2 |值最小的 分支排在最后; 2 每次编号时, 尾节点的编号取D中选最小的 编号,头节点的编号取D中选最大的编号.被选用后 的编号从D中删除; 3 若待编号分支与已编号分支不相交, 则按规 则 2 给尾节点和头节点选号; 4 若待编号分支与已编号分支相交, 则按下面 规则给尾节点和头节点选号a若一个分支的尾节点 已被编号, 则该尾节点不再编号, 而头节点按规则 2 选号;b 若一个分支的头节点已被编号, 则该头节点 不再编号, 而尾节点按规则 2 选号. 通过上述方法对通风系统节点进行编号, 可使方 程 9 的对角线元素值达到最大而占优[ 4 ,1 0 ] , 则方程 9 可简化为 A1X B.1 0 式中A 1 d i a g J - 1 i 1 Ai f i p 1 2 , ⋯, J - 1 i 1 Ai f i p J - 1 2 .由方 程 1 0 立即可以解得 Δp m k - J - 1 i 1 Aifi kfi p m s,t∈S D gs t kgs t p m J - 1 i 1 Ai f i p m 2 , m 1,2, ⋯,J - 1 .1 1 式 51 1 中, f i p m - J - 1 s 1, s,m∈SR a s m/ Rs m 2p s- pm hs m N Rs m “ - J - 1 s 1, s,m∈SF as mF s mps- pm ,m i - a i m/ Ci m 2p i- pm hi m N Ci m “ i,m∈SR - a i mF i mpi- pmi,m∈S F, m ≠ 2 令k 0; 3 每次迭代时按分支| R Q 2 |的值从大到小的顺 序对分支进行排序, 对分支节点进行编号; 4 用方程 9 或 1 3 或迭代式 1 1 或 1 4 计算所 有节点风压修正值Δp m k, m 1,2, ⋯,J - 1 .若 m a x m 1,2, ⋯,J - 1 Δp m k 01≤ε, ε为计算误差.1 5 则转 6.否则, 按式 1 6 计算所有节点的风压 p m k 1 p m k Δp m k, m 1,2, ⋯,J - 1 .1 6 5 令k k 1, 转 7 ; 6 解算结束, 输出节点风压解算结果; 7 依据解算结果进行风量调节, 消除归零误差. 方法为a根据按需供风分支和存在风机的分支不作 为支撑树分支的原则, 用避圈法[ 1 1 ]求通风网络的一个 支撑树;b 支撑树确定后, 剩下的分支就是余树分支, 其必包含按需供风分支和存在风机的分支;c根据工 程实际情况和解算结果, 再将不能进行风量调节的分 支作为余树分支, 该分支的计算风量作为该分支的按 需供风风量,以便确保所有余树分支的风量均已知; 8 7 d不断给支撑树添加余树分支,确定通风网络的N - J 1个 独 立 回 路 ;e根 据N- J 1个 独 立 回 路 和 N - J 1个余树分支的方向确定通风网络的回路矩阵 B b i jN - J 1 N;f 假设这样确定下来余树分支风量为 Qmm 1,2, ⋯,N - J 1 , 则按下式可计算出通风网络 中所有分支的风量 Qj N - J 1 m 1 bm jQm,J 1,2, ⋯,N .1 7 式 1 7 中, 若b i j 1, 则分支j属于回路i且与回路方向 相同;若b i j 1,则分支j属于回路i且与回路方向相 反; 若b i j 0, 则分支j不属于回路i .用式 1 7 确定的各 分支的风量必满足节点风量平衡方程. 8转 3. 必须指出, 若通风网络规模不大或通风网络规模 大但计算条件很好, 用方程组求解比迭代式求解速度 快, 精度高.因此若计算条件许可, 建议采用方程组直 接求解; 若通风网络规模很大或通风网络规模不大但 计算条件不好, 则采用迭代式求解较为适当. 2 . 2算例分析 如图1所示的通风网络, 已知风网支数N 9, 节点 数J 6 .各 分 支 风 阻R i分 别 为1 . 4 7 0、1 . 3 7 2、4 . 1 1 6、 1 . 1 7 6、0 . 7 8 4、0 . 9 8 0、8 . 8 2、0 . 5 8 8、2 . 9 3 0Ns 2 / m 8 .风 机 安 设在分支e 9上, 型号为D K 4 0 1 6 3 0, 特性曲线为Q 4 4 . 2 0 6 0 . 0 1 4 4 3 p - 1 . 4 6 1 0 - 5 p 2 . 1 假设通风网络中无按需供风分支, 则可调节 点风压为5个,即ν 1、ν2、ν3、ν4、ν5,取大气节点ν6 0 . 0 . 求解时, 取迭代误差e 0 . 0 0 1, 所有节点归零误差分散 因子A i 1 . 应用上述算法进行解算,迭代次数 1 6次时, 即 可解算网络.此时由式 1 5 计算出的节点风压迭代误 差e 4 . 1 0 8 4 E - 0 5, 解算结果为 节点风量代数和归零误差 f i,i 1,2, ⋯,5 为 - 1 . 8 8 1 2 E - 0 8ν 1 ,- 2 . 2 7 3 2 E - 0 8 ν 2 ,3 . 4 8 4 8 E - 0 8 ν 3 , 2 . 0 0 99 1 E - 0 8ν 4 ,- 3 . 1 2 18 E - 0 8 ν 5.该误差表明, 无 需再进行风量调节; 各分支风量 m 3 / s 为1 0 . 5 2 0e 1 ,1 0 . 6 4 5 e 2 , 5 . 3 5 4e 3 ,5 . 2 9 2 e 4 ,1 0 . 4 1 5 e 5 ,5 . 1 2 3 e 6 ,5 . 3 9 7 e 7 , 1 5 . 7 6 8e 8 ,2 1 . 1 6 5 e 9 ; 各节点风压为4 1 9 . 6 3 6ν 1 ,2 6 4 . 1 5 9 ν 2 ,2 3 1 . 2 2 8 ν 3 ,2 5 6 . 9 4 5 ν 4 ,1 4 6 . 1 9 4 ν 5 ,0 ν 6 ; 各分支风压损失1 6 2 . 6 9 0e 1,1 5 5 . 4 7 7 e 2, 1 1 7 . 9 6 5e 3,3 2 . 9 3 1 e 4,8 5 . 0 3 4 e 5,2 5 . 7 1 6 e 6 , 2 5 6 . 9 4 5e 7 ,1 4 6 . 1 9 4 e 8 ,- 4 1 9 . 6 3 6 e 9. 2 假设通风网络中有按需供风分支, 即e 4 1 0 m 3 / s, 则可调节点风压仍为5个, 即ν 1、ν2、ν3、ν4、ν5, 取大 气节点ν 6 0 . 0 .求解时, 取迭代误差e 0 . 0 0 1, 节点归零 误差分散因子A 5 1,A1 A2 A3 A4 1 0 0, 即节点ν5的相 关分支e 3、e5和e8分摊归零误差, 其它节点不分摊. 应用上述算法进行解算,则迭代次数 2 3次时, 即可解算网络.此时由式 1 5 计算出的节点风压迭代 误差e 5 . 5 4 6 8 E - 0 5,各节点风量代数和归零误差 f i, i 1,2, ⋯,5 为- 7 . 1 9 4 5 E - 0 8ν 1 ,- 5 . 2 8 6 7 E - 0 8 ν 2 , - 4 . 1 6 19 E - 0 8ν 3 ,2 . 1 2 81 E - 0 8 ν 4 ,4 . 7 2 35 ν 5.该误 差表明, 节点ν 5存在较大风量代数和归零误差, 需对 其相关分支进行风量调节, 以便消除该误差.节点ν 5的 相关分支e 3、e5和e8分摊全部风量代数和归零误差, 其值为4 . 7 2 3 5 m 3 / s .采用2 . 1节第 7 步的方法, 经风 量调节后可保证所有节点风量平衡.最终解算结果为 各分支风量为8 . 6 6 3e 1 ,1 2 . 6 9 6 e 2 ,2 . 6 9 6 e 3 , 2 . 9 7 8e 4 ,1 2 . 9 7 7e5 ,1 0 . 0 0 0e6 ,5 . 6 8 6e7 ,1 5 . 6 7 3 e 8 ,2 1 . 3 5 9 e 9 ; 各节点风压为3 9 5 . 4 9 3ν 1 ,1 7 4 . 3 5 1 ν 2 ,5 6 . 7 5 1 ν 3 ,2 8 5 . 1 6 3 ν 4 ,2 4 . 4 4 0 ν 5 ,0 ν 6 ; 各分支风压 损失1 1 0 . 3 3 1e 1,2 2 1 . 1 4 2 e 2, 1 4 9 . 9 1 1增阻2 0M P a e 3 ,1 1 7 . 6 e 4 ,3 2 . 0 3 5 降阻 1 0 0 M P a e 5 ,8 . 6 8 7e6 ,2 8 5 . 1 6 2e7 ,2 4 . 4 4 0降阻 1 2 0 M P a e 8 ,- 3 9 5 . 4 9 3 e 9. 从上述结果可知, 该方法既可解算无按需供风分 支的通风网络,又可解算含按需供风分支的通风网 络, 可稳定地获得通风网络最优解算结果, 精度高. 3结论 作者提出的通风网络解算方法,理论分析严密、 通过计算机进行求解不存在理论上的缺陷, 从而确保 了解算结果的准确性.解算结果将不平衡误差最小 化, 并将最小不平衡误差根据需要分散到所有节点或 ν 1 ν 2 ν 5 e 3 e 4 e 2 e 1 ν 4 e 6 e 7 e 9 ν 6 ν 3e5 e 8 图1通风网络解算实例 F i g . 1A n e x a m p l e o f s o l v i n g v e n t i l a t i o n n e t w o r k 8 8 I mp r o v e d A l g o r i t h mf o r S o l v i n g V e n t i l a t i o n N e t w o r k B a s e d o n J u n c t i o n ’ s A i r P r e s s u r e Me t h o d L UQ i u - q i n , H U A N GG u a n g - q i u , M AL i a n g S c h o o l o f M a n a g e m e n t,X i’a n U n i v e r s i t y o f A r c h i t e c t u r e a n d T e c h n o l o g y,X i’a n 7 1 0 0 5 5,C h i n a A b s t r a c tWh e n t h e r e e x i s t t h e b r a n c h e s w h o s e a i r v o l u m e a r e s u p p l i e d o n d e m a n d i n a v e n t i l a t i o n n e t w o r k a n d t h e j u n c t i o n’s a i r p r e s s u r e m e t h o di s u s e dt o s o l v e t h e v e n t i l a t i o nn e t w o r k,t h e s o l u t i o no b t a i n e df r o mt h e m e t h o dm a y f u l l y c o n c e n t r a t et h er e d u c i n g - z e r oe r r o rc a l l e dt h eu n b a l a n c e de r r o ro f j u n c t i o n s r e s u l t i n gf r o ma i r v o l u m ea l l o c a t i o no n d e m a n do nt h e s eb r a n c h e sw i t hf i x e da i r v o l u m e,w h i c hm a yc a u s eg r e a t d i f f i c u l t yf o r i m p l e m e n t a t i o no f a i r v o l u m e a d j u s t m e n t b e c a u s e t h e s e b r a n c h e s a r e o f t e n t h e w o r k i n g s i t e s . T o s o l v e t h e p r o b l e m,a n e wi d e a w a s r e p r e s e n t e d b a s e d o n j u n c t i o n’s a i r p r e s s u r e m e t h o d,b y w h i c ha v e n t i l a t i o nn e t w o r ks o l v i n g m o d e l w a s c r e a t e db y m i n i m i z i n g s q u a r e ds u mo f r e d u c i n g - z e r o e r r o r o f a i r v o l u m e o f a l l j u n c t i o n s,t h e r e f o r e a n e wa l g o r i t h mo f v e n t i l a t i o nn e t w o r ks o l v i n g w a s o b t a i n e d . T h e r e s u l t s h o w s t h a t i f a j u n c t i o n’s u n b a l a n c e d e r r o r i s z e r o,t h e n a i r v o l u m e a d j u s t m e n t o n t h e b r a n c h e s a s s o c i a t e d w i t h t h e j u n c t i o na r e n o t n e e d e dt o i m p l e m e n t;e l s e a i r v o l u m e a d j u s t m e n t o nt h eb r a n c h e s a s s o c i a t e dw i t ht h ej u n c t i o na r e n e e d e di no r d e r t oe l i m i n a t e t h e u n b a l a n c e de r r o r . T h u s t h e m i n i m u mu n b a l a n c e d e r r o r i s d i s p e r s e d o v e r t h e b r a n c h e s o f a l l o r s o m eo f j u n c t i o n s,n o t t h e s eb r a n c h e s w i t hf i x e da i r v o l u m e . T h en e wm e t h o dt h e o r e t i c a l l yg i v e s c o n s i d e r a t i o no f e x i s t e n c e o f b r a n c h e s w i t hf i x e da i r v o l u m e i na v e n t i l a t i o nn e t w o r k,a n dt h e r e a r e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e o r e t i c a l p e r f e c t, c o r r e c t r e s u l t a n d l o wd i f f i c u l t y o f i m p l e m e n t a t i o n o f a i r v o l u m e a d j u s t m e n t . 1 f i g .,1 1 r e f s . K e y w o r d sv e n t i l a t i o n s y s t e m;v e n t i l a t i o n n e t w o r k s o l u t i o n;j u n c t i o n’s a i r p r e s s u r e m e t h o d B i o g r a p h yL UQ i u - q i n,f e m a l e,b o r n i n 1 9 6 6,P h . D,a s s o c i a t e p r o f e s s o r,m i n e v e n t i l a t i o n a n d s a f e t y . 某些节点相关分支上.由于任何通风网络均可转换成 含按需供风分支的网络, 因此该解算方法事实上不存 在局限性. 参考文献 [ 1 ]张惠忱.计算机在矿井通风中的应用[ M ] .徐州 中国矿业大学出版 社,1 9 9 2 . Z H A N G H u i - c h e n .A n A p p l i c a t i o n o f C o mp u t e r i n Mi n e V e n t i l a t i o n[ M ] . X u z h o uP r e s so f C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y,1 9 9 2 . [ 2 ]徐竹云.矿井通风系统优化原理与设计计算方法[ M ] .北京 冶金工 业出版社,1 9 9 6 . X U Z h u - y u n . T h e O p t i mi z a t i o n P r i n c i p l e a n d D e s i g n Me t h o d o f Mi n e V e n t i l a t i o n S y s t e m[ M ] . B e i j i n gM e t a l l u r g i c a l I n d u s t r y P r e s s,1 9 9 6 . [ 3 ]刘驹生.用节点风压法解算矿井复杂通风网络[ J ] .煤炭学报,1 9 8 4,9 4 5 5 - 5 9 . L I UJ u - s h e n g . C a l c u l a t i o no f C o m p l e x M i n e V e n t i l a t i o nN e t w o r kb a s e d o n t h e J u n c t i o n’s A i rP r e s s u r eM e t h o d [ J ] .J o u r n a lo fC h i n aC o a l S o c i e t y,1 9 8 4,94 5 5 - 5 9 . 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