矿井通风网络阻力测定值的系统平差方法.pdf

第卷第期 年月 山 东矿业学 院 学 才反 灿 矿井通风网络阻力测定值的 系统平 , 差方法 李崇山范明训 采矿工程系 摘要基于平差原理 , 本文给出 了在矿井通风阻力测定中对风网阻力测 定 值进行系 统平 差的一般方法 。 平差计算结果表明 , 针对给定 的精度控制窗口 , 该法 具有较好 的收敛性 。 关键词通风 网络通 风回路计算通 风 阻力精度最小二乘法平差 矿井通风 阻力测定 , 包括现场实 测及数据处理两个阶段 。 为了控制测定误差 , 提高阻力 测定的精度及可靠性 , 实际的阻力测定工作都有一定的误差控制措施 。 实测工作表明 , 一般 情况下 , 即使在实测过程 中及数据处理过程 中已经采取了一系列精度控制措施 , 计算结果 中 一定的测定误差也还是难免的 。 当这些 测定误差的存在影响结果 的使用时相对测定误差大 于 , 就必须先想办法处理 误差 , 然后再使用 。 本文试 图寻求一种可行且合理 的误 差分 配方法 。 算法思想 阻力测定平差计算的算法思想可以归纳为按照最小二乘法原理 , 使风道阻力的测定值 含误差 的阻力计算值剩余误值即改正数的平方和为最小 , 并 使平差后 的结果满足给 定的条件式 。 通常 , 应用拉格朗日求条件极值的方法来求阻力测定值的改正数 , 从而最终确 定阻力测定值的最佳估值最或是值 。 设有一组风道阻力的测定值 艺一 , , ⋯ , 服从内 , 仃 ,“ 的正态分布 , 则 阻力测值向量 九及其相应 的数学期望 、 协方差 卜可分别表示 为 二〔 ,, ⋯ ,。 〕 瓦 一〔林 , , 件 , ⋯ , 协 。 〕 收稿日期一一 第期李崇山等矿井通 风网络阻力侧定位 的系统平 差方法 ︸ 叮 叮 仃 沪 一一 , 叮 ‘ 叮 。 。“ 了 。、凡 由概率统计原理可知 , 维正态分布的联合密度函数为 了 、, , ⋯ ,。 二 二 渔 ‘ , 二汤 ‘ 已义, 悦一石 一 乙 一〕 一 ‘ 〔育一 时 〕 式中〔育一 〕可用改正数 向量节 ,, 我们只能得到估计值 , 因此可写为 , , 。 来代替 。 因为在实际工作中 一 一 、 、, 一 了 瓦 ,, , 二 , 。 一 一 一 二 丁告 按照最大似然原理 , 一了 , 可得如下似然函数 , ⋯ , 九 , 二 由式容易看出 , 指数 , 即 川 一了’“娜 一 名 一 一 艺 卜卜一 泛二上 口 一‘ 要使似然函数达到最大 , 则只要使的指数部分达到最 小因是负 节 , 一 , 犷 。 协方差阵等于方差 因子。 。 ”与权逆阵 的乘积 , 再顾及权逆阵与权阵尸 、 , 的关系 , 则有 、 叮 。“ 二 。 ,, 一’ 式代入式 , 约去常数叮 。“可得 卜 福 就是独立测值平差及相关测值平差问题都适用的最小二乘法原理 。 当育为独立测值向量时 , 由于为对角阵 , 故几 ‘ 也为对角阵 , 此时式可写为 、已 下︸ ‘气、, ︸ 如小 ︸︸ 尹‘ 公 卜 一〔, , 山 东 矿 一口 下, 业学院 学报 第卷 ⋯十 。。 乙 , ,下 二〔 , 〕 乞 〕为高斯 求和符号 。 式中〔 满足 于式条件而得出的最小二乘估值具有无偏性和有效性 , 是最优无偏估值 , 因 而也是最可靠值 。 风网阻力测定值的系统平差法 设有某矿井通风 阻力测定网络 , 见图 。 图里矿井阻力测 定网络示意图 该 网络共有测定风道条 , 即① , ② , 一 , 玛测点总数为机个 , 即 ,, ⋯ , 机 。 已知各 风道的 阻力测定值为几 , , 瓦 , ⋯ , 儿 。, 取得这些测定值时相应的权值为 , ,, ⋯ , 。, 那 么 , 在对其进行阻力平差计算之前 , 应 当分 清以下概念 ①测点与节点测点是根据通风阻力测定的需要而人为设置的节点则是由整个系统的 网络结构而 自然确定的 。 图中 , 编号 ,, 一 , 为测点 , 测点 ,, 为同一 个节点另外还有三个独立节点 。 因此图中测点有个 , 而节点只有 二 个 。 ②测定风道 、 独立风道与风路两相邻测点之间即为一测定风道两相邻节点之间即为 一独立风道风路则是人为测定路线的简称 。 图中编号为① , ② , ⋯ , ⑩的为测定风道 , 独立风道共有条 , 即① , ② , ③一 ④一⑤⑥ , ⑦一 ⑧一 ⑨一⑩一 ⑩⑩一 ⑩一一 ⑩一⑩一 ⑩ 。 第期李崇山等 矿井通风网络阻力测定值的系统平差方法 条件式 的个数及条件方程式建 立 条件式的个数 条件式之间应是相互 独立 的 , 即当条件式为线性关系式时 , 它们之间是线性无关的 。 根 据图论理论 , 一独立 网络的条件式个数 应 由下式确定 一 式中 一独立风道数一节点数 。 根据网络结构 , 条件式可分为闭合条件和附合条件两种 。 网络的独立 网孔形成闭合条件 开式测定风路则形成附合条件式 。 在测定结果中 , 一个条件式中产生一个多余观测值 。 即对于任意通 风测定网 , 独立条件 式总等于多余观测值的个数 。 条件方 程式 的建 立如上所述 , 个多余测定值可 产生个条件式 。 若记各测定风 道的阻力平差值为斌 , 斌 , ⋯斌 个条件式组成风道上的通风总动力为 ,, ⋯ , 。 则由矿井通 风的风压平衡理论可知 , 上述个条件式可以表示为 、卜 夕 孔 姚⋯十 。九。 一一 阮十儿十 一 。瓦二 一一 儿八孔 ⋯ 。九。 一一 式 中 。 , 叭 , ⋯一 , ⋯ , 称为不定系数 , 取值为 。或士 。 即当某条件式中 州 存在第条风道向量且与风流方向一致时取 , 反向时取一不存在时取 。 。 式表明 , 对任一条件式 , 当其组成风道的阻力测定值不存在误差时 , 那么其代数 和与该测定路线上的通风动力 ‘ 包括主扇风压 、 局扇负压及自然风压肯定平衡 。 这里 ,, ⋯ , 亦被称为条件制约数 。 阻力测定值的最或是值气 等于 阻力测定值加改正数 , 即 儿 、 , 名 , 一 , 。 将代回 , 便得到如下 以改正数来表示的条件方程式 十 , 十⋯ 。。 、 十 , 十 ⋯ 西 。,。 十。 。 、卜 介 , 十 ⋯ 。 。 一 式中。 、 一条件不符值 , 即 、, 乙 扭‘山了‘、 、冬夕 瓦 ⋯ 。称。 一一 。 一玩犯 儿 ⋯ 乙 。儿 一一一 ①二九十犷儿十 一卜 。儿。 一一一 山 东 矿业学院 学报第卷 条件方程式是一个线性方程组 。 由于 , 的各元之间线性相关 , 故方程组有无穷 多组解 , 这里只要求满足式的那一组 。 联系数 法方 程式 的导出 改正数 , 亦被称为剩余误差 , 故式实际上就是误差方程 。 下面利用拉格朗日不定 乘法导出联系数法方程式 。 式依次乘不定常数一 , , 一 , ⋯ , 一 , 并 与组成新的函数一 拉格朗日函数 , 即 中 一〔 〕一 ,, ⋯ 。。 。 , 一 艺,,, ⋯ 。 , ,。 。 一 ,, ⋯十 。 , 。 。 。 式中一称为联系数 ,, 对于式 , 令 ,、 艺 , ⋯ , ,, 的偏导数为 。 , 即 一一 工 ⋯ 、 八八 一 、乡一 解之得叭 一宁 ,叭 十 玩 ⋯ , 、 一 ‘ 将代回 , 并化简得到 〔 一 ’ 〕〔 一‘ 白〕 〔口 一‘ 〕〔 一 乙 〕 〔 一 〕 。 二 〔 一’ 〕 〔 一‘ 〕〔 一 〕 式即称为联系数法方程式 。 〔〕 , 。 , 二 方程的解法 解联系数法方程式求联系数 , 可运用多种方法 。 未知量 较少时可采用手算法 , 如高斯约化法 , 乔勒斯基法等但若未知量 较多 , 手算不方便时 , 应利用计算机按迭代法求 解 。 异步迭代法吉德尔迭代法迭代次数少 , 收敛速度快 , 较为常用 。 宝 莎 ‘舰’ 为其第。次迭代结果 , 当未知量的前后两次近似值之差的绝对值小于给定的计 算 精度小误差控制窗口即 兀 “ 一兀 ,‘ 】小 时 , 迭代结束 , 并取第次近值似育 跳 作为所求的值 。 将育 代 回得到改正数节再将犷代回即可得到风道 阻力的平差值厂 一 , , ⋯ , 。 第期李崇山等 矿井通风 网络胆力刚 定值的系统乎差方法 平 差结果的精度 条件平差单位权均方差为 二 十 二 土 飞 尸 ,, 一 〔召, 下 〕 式中〔 ,, 〕 一 名。 瓦 由此 , 平差结果 的精度入为 , 入 侧 平 差计算中的两个问题 条件制约数的确定设夕为一条件测定式 ,, ⋯ ,。如果 是一 闭合条 件 , 则就等于该系统组成风道上 的通风动力之和如果 为一自矿井总进风口至 总回风 口 的测定路线 , 就于矿井总 阻力 , 即 , 总 。 凡急由下式给出 总二孔静 一几速土 瓦自 风道权值的确定风道阻力测定值的权叹 云一 ,, ⋯ , 与其标准差一样 , 准是衡量阻力测定值的精度标 ,, 只是表示绝对精度 , 权表示相对精度 。 阻力值的权表征 该风道阻力值叭 在测定路线总 阻力中所占的 比重 。 具体来讲 , 对于方差小 、 精度高的 阻力 测定值 , 应取大一些的权值反之 , 就应取小一些的权值 。 可见 , 对于一个风道的阻力测定 值松 而言 , 其权值公与方差之间是 成反比的关系 , 即 杯 、 乡 , 。 , ’ 二 氏 ““ 由此可定义阻力测定值气的权为 , 一氏 三, 乞 ,, ⋯ , 。 式 中 。“为常数。 不管 , 大小如何 , 都不会影响权值间的比例关系 , 故对计算及其结果均 无影 响 。 在矿井通风阻力测定中 , 权值的确定可选用以下方法 ①测定次数法 对于同一条测定风道艺 , 若 对其进行次等精度测定 , 取次 阻力测定值的均值作为该 风道的阻力测定值叭 , 此时叭的权公与成正 比 , 即 二 式中一统一比例常数 , 由下式给出 庵 名 、 式表明 , 对于被测风道 而言 , 测定的次数 , 越多 , 计算出来的阻力值儿精度就越高 , 因而其权值生亦越大 。 ②风道阻力法 误差理论的研究表明 , 大 的量 总比小的量容易测准 。 或者说 , 在具备同样测定条件的测 定结果中 , 阻力大 的风道的测定精度一般要比阻力小的风道的测定精度高 , 因而前者在结果 山 东 矿业 学 院 学报第 卷 中所占的比重大 , 权亦大 。 用式子表示则为 二 九 式中气一第个风道 的阻力计算值 ,一统一 比例常数 , 由下式事出 , 一兄 平差计算的程序设计 上述系统平差计算在计算机上实现显得简单且方便 。 本程序采用语言编写 , 并已 通过使用 。 程序含以下主要功能 按给定的精度要求可对任意形式 的矿井通风测定网络进行阻力系统平差计算 按风 道 阻力法自行确定各风道阻力测值的权 对平差结果进行有效数字处理 , 对平差结果给出精度评定值 。 算例 一九八九年元月十九日我们对曹庄煤矿东翼通风系统进行了测定 。 经初步整理原始测定 资料 , 得到该系统条测定风道的阻力计算值 , 见表 。 表各风道 阻力计算值 风道编号 王 阻力测定值 该测定系统为单一附合条件 。 矿井总阻力为 一 。 若给定平差计算的 误 差控制窗口为小 , 那么按阻力测定的平差程序将表及上述有关 参数输入计算 机 , 可得如 下平差计算结果 , 见表 。 表平差计算结果 风道编号 改正数 一一一一 。 一 一 。 阻力平差值 风道编号 改正数 一一 。 一 。 。 一 。 一 。 一一 。 兄儿 一 。 阻力平差值九 。 同时还得到单位权均方差 为 “ , 故其精度入为 第期李崇山等 矿并通风 网络队力测定值的系统平差方法 入 侧 这表明 , 在给定的误差窗口小下 , 平差结果精度高 , 收敛性好 。 参考文献 矿 郭禄光 , 樊功渝等编著最小二乘法与测量平差同济大学出版 , 版 中国矿业大学电子计算机在矿井通风管理中的应用课题研究鹤岗矿务局评定材料 , 。 张惠忱等矿井通风测量 的整体平差国际学术讨论会论文集采矿工程 , 山东矿业 学院 , 州 乙 艺 , 、 工山 以以 产