矿井通风基本概念的理论基础分析.pdf

收稿日期 20020617 基金项目国家自然科学基金资助项目59874030;国家自然科学基金重点项目资助50134040 作者简介周心权19452 , 男,江西省吉安市人,中国矿业大学教授,工学博士,博士生导师,从事矿井通风安全与消防工程方面的研 究. 第32卷 第2期 中国矿业大学学报 Vol . 32 No. 2 2003年3月 Journalof China U niversity ofM ining 风流流动数学模型;流体力学应用;热力学应用 中图分类号 TD 725 文献标识码 A 力学、 热力学、 流体力学等专业基础理论的 发展为矿井通风动力学奠定了基础,但从事矿井通 风安全领域的技术人员往往难以将矿井通风动力 学与力学、 热力学、 流体力学联系起来,特别是容易 混淆其应用条件、 假设、 公式的适用范围,出现公式 推导和应用错误.流体流动基础理论与矿井通风理 论脱节,将会影响相关基础理论在矿井通风动力学 中的进一步应用.针对矿井通风安全技术人员和科 研工作者在对矿井风流流动规律进行理论分析时 理解上容易出现的难点,进行了详细的分析,力图 加强矿井通风理论与流体流动基础理论的联系. 1 矿井通风基础理论中的几个概念问题 在相关理论技术开发和实践应用中常出现下 列理解的困难 1 理想气体究竟属于完全气体还是理想流 体在物理化学、 热力学、 流体力学与矿井通风等著 作中对完全气体、 理想气体、 理想流体的定义存在 差异. 2 能量方程与动量方程在一定条件下的共性 是什么积分型动量方程与微分型运动方程称谓不 同的原因. 3 热力学第一定律与流体力学的能量方程描 述流体流动特性的共性是什么 4 描述不同流体流动规律的各类方程组的封 闭性有确定解分析.既然必需用质量、 动量、 能量 守恒定律及其对应的定理和公式来描述流体包括 矿井风流流动规律,为什么矿井通风动力学中描 述矿井风流流动规律只用伯努利方程能量方程 和连续性方程质量守恒就已经足够 5 流体力学中质量、 动量、 能量方程的积分、 微分型式,拉格朗日型、 欧拉型相关公式的特性,应 用范围、 假设条件、 相关关系及其与矿井通风动力 学的联系. 2 理想气体、 理想流体和完全气体的关系 在矿井通风或流体力学、 热力学等类著作中, 常容易混淆理想流体、 理想气体和完全气体等常用 基本概念. 2. 1 理想流体与真实流体 无粘性流体粘性系数为零的流体称为理想 流体.真实流体都是有粘性的.由于粘性流体的数 学描述和处理比较困难,因此,对于粘性较小的流 体如水和空气等 , 研究过程中首先以理想流体代 替真实流体,以便清晰揭示流体的主要运动特性, 然后再根据需要考虑粘性的影响.因此,理想流体 是为便于解决实际问题对于真实流体所作的一种 简化和抽象. 2. 2 完全气体与真实气体 完全气体是指其热力学参数满足以下关系的 气体 pRΘT,ecVT,1 式中p为气体压力, kPa;R为气体常数, kJkg K ; Θ为气体密度 , kgm 3; T为气体温度, K;e为单 位质量气体比内能, kJkg;cV为气体比定容热容, kJkgK . 式1中第1式称为完全气体的热学状态方 程,第2式称为完全气体的热量状态方程,凡不符 合式1的气体称为真实气体. 2. 3 理想气体、 理想流体和完全气体的区别 符合完全气体条件式1的是理想气体,还是 符合无粘性流体的理想流体是理想气体,这是一直 困扰矿井通风技术人员和研究人员的问题. 不同领域中,对理想气体的定义有所不同,容 易造成对理想气体、 理想流体和完全气体概念上的 混淆.在热力学[1, 2]、 物理化学[3]以及我国矿井通风 类专著[4 ～6]中, 一般定义理想气体为遵循式1的 完全气体,这主要是因为热力学、 物理化学以研究 气体状态变化特性为主,有的热力学专著则是因将 Perfect Gas译为理想气体之故;但在绝大多数中外 流体力学专著[7 ～11]和国外矿井通风类专著[4～6, 12] 中,定义完全气体为遵循式1的气体,而把理想气 体列为理想流体的一类,因而是含有理想流体特性 即无粘性的气体.这主要是因为流体力学领域的专 著大量应用理想流体的总称,而并不专门介绍理想 气体.因此出现了不同学科领域中理想气体概念的 差异,于是解释了基本概念的第一个问题. 在不同领域名词术语的定义尚未统一之前,只 能根据前面大致划定的学科领域,结合专著中具体 定义的涵义来确定理想气体的实际意义.但在分析 风流流动规律的矿井通风动力学领域,宜应用完全 气体对应其状态方程,而避免应用理想气体的名 称,防止与理想流体概念混淆. 3 矿井风流流动规律的数学描述 流体作为物质的一种运动形态,必须遵循自然 界中关于物质运动的某些普遍规律,如质量守恒定 律、 牛顿第二定律和能量守恒定律等,将这些普遍 规律应用于描述流体运动规律,就可以得到反映各 流动参数之间关系的流体动力学基本方程. 质量守恒定律、 牛顿第二定律和能量守恒定律 的原始形成都是针对 “系统” 的表述,而在流体力学 的许多实际问题中,采用 “控制体” 的概念更为方 便. 3. 1 系统和控制体 “系统” 是包含确定不变物质的任何集合,在流 体力学中指确定的流体质点组成的流体团.系统边 界随流体运动,一般以拉格朗日法分析流体团所形 成的系统流动规律.但由于流体质点运动复杂,数 学分析难度极大,一般不用它研究流体运动问题, 而只用于研究少数特殊情况如波浪运动等 . “控 制体” 系相对于某坐标系固定不变的、 物体所流过 的某体积,其边界是固定不变的.一般用欧拉法分 析流体流过流场中特定空间控制体的流动规律, 故成为流体力学分析的主要方法. 3. 2 欧拉型基本方程 3. 2. 1 微分型运动方程[8] 作用在控制体内单位质量无粘性流体上的合 外力、 质量力和体积力等于流体流动的时变加速度 和位变加速度,其数学表达式为 Dv Dt 5v 5t vı v f 1 Θ ı p,2 式中 Dv Dt 为单位质量流体加速度; 5v 5t 为时变加速 度 ; vv为位变加速度;f为单位质量流体的 质量力; 1 Θ p 为单位质量流体的面积力. 式2实际上是用于描述流体流动规律的牛顿 第二定律. 3. 2. 2 积分型动量方程[8, 9] 欧拉积分型动量方程的单位为动量对时间的 变化率,即作用在控制体内流体上的合外力与单位 时间内通过控制面流入的流体动量之和等于控制 体内动量对时间的变化率.其数学表达式为 Σ ΘfdΣ λ A pndA - λnı vΘvdA Σ 5Θv 5t dΣ,3 式中 Σ ΘfdΣ为质量力;λ A pndA为面积力; - λnı vΘvdA为单位时间净流入动量; Σ 5Θv 5t dΣ为单位时间内动量的增量. 3. 2. 3 微分型运动方程与积分型动量方程的共性 为何积分型方程称为动量方程,而微分型方程 称为运动方程,这是一个容易引起歧义的问题. 对比式2和式 3, 式2是描述流体运动特 性的微分型,即描述单位质量流体动量对时间的变 化率与单位质量流体中所受力的关系.以L , T,M 431中国矿业大学学报第32卷 分别表示距离、 时间和质量的量纲,式2右边的量 纲为MıL Tı 1 Tı 1 M L T 2,即加速度的量纲,所以称 为运动方程.式3是描述流体运动特性的积分型 式,即描述流体但非特指单位质量流体动量对时 间的变化率与流体所受合外力及净流入动量的关 系,其 右 边 的 量 纲 为Mı L T ı 1 T ,即 为 动 量 MıL T 对时间变化率的量纲,故称为动量方程. 欧拉积分型基本方程用于分析流体力学问题 的总体特性,如流动时流体压力、 温度、 速度特性的 总变化,流体和固体总作用力及热交换等.欧拉微 分型基本方程用于分析流体力学问题中的各个局 部区域特性,如流动时流体状态特性在各部分的变 化、 流场各部分流体与固体间的作用力和热交换. 因为矿井通风动力学主要研究风流在井下巷道流 动过程中,流场、 压力场、 温度场随时间和空间的变 化规律,因此宜用欧拉微分型基本方程进行分析. 3. 2. 4 能量方程[8] 对于一个确定的控制体,单位时间由外界传入 控制体内单位质量流体的净热量与外力对控制体 内单位质量流体所作的功之和等于该控制体单位 质量流体的能量对时间的变化率. 式4为描述单位时间控制体内单位质量流体 能量转换关系的微分型数学表达式 5 5t e v2 2 vı e v2 2 fıv 1 Θ ı pıvqR 1 Θ Κ T, 4 式中 5 5t e v2 2 为内能和动能对时间的变化率 ; v ıe v2 2 为流入的能量;fıv为质量力所作的 功; 1 Θı pıv为表面力所作的功;qR为吸热量; 1 Θ Κ T为热传导量. 3. 2. 5 伯努利积分由运动微分方程向伯努利 方程能量方程转换的关键 对于定常、 质量力有势fU的理想流体 切应力为0,根据其对应的运动微分方程,沿任一 流线存在伯努利积分 v2 2 ∫ dp Θ UC0,5 式中U为质量力势;C0为积分常数随所取流线不 同而异 ; v为流线上流体的速度. 当流体处于无旋流动旋度 8 v 0,即 流体因本身无旋转条件下,且因所受质量力仅为 重力势函数Ugz, 伯努利积分常数在整个流 场中保持同一数值则上式变为 v2 2 ∫ dp Θ gzC,6 式中v为流体在某一横断面的平均速度;C为积 分常数,在整个流场中保持同一数值. 对于不可压缩流体,Θ为常数,式6可简化为 矿井通风理论中常见的伯努利方程 v2 2 p Θ gz C, 或 v21 2 p1 Θ gz1 v22 2 p2 Θ gz2.7 式7左边3项分别为单位质量流体的动能、 压 能和位能,即单位质量的机械能,因此伯努利方程 称为机械能守恒方程. 对于真实流体,由于存在摩擦损失,致使机械 能不守恒,以hL表示单位质量流体由断面1至断面 2的平均能量损失,则在不可压缩真实流体条件下, 由式7得 v21 2 p1 Θ gz1- v22 2 p2 Θ gz2hL.8 式8与连续性方程联合可以求解2个未知参 数.例如,已知断面1的v1,p1,z1,断面2的z2以及两 断面的能量损失hL,就可以求出断面2的未知量 v2,p2. 因此,对于正常情况下矿井风流流动规律的研 究,可以近似看作对定常、 不可压缩、 无旋、 质量力 有势的粘性流体流动规律的研究.一般情况下,应 用粘性流体伯努利方程和连续性方程,可以满足矿 井通风计算的要求,保证方程组的封闭性. 对比运动微分方程2和伯努利方程 7, 伯努 利积分是使定常、 质量力有势的理想流体运动方程 沿流线积分转为机械能守恒的能量方程伯努利方 程的关键,即伯努利积分成为运动方程与能量方 程的桥梁.但是,应用伯努利积分是有条件的,即定 常、 质量力有势的理想流体可以沿任一流线积分, 而且在无旋流动条件下,才能使对沿流线的分析转 为对流场的分析.不具备上述条件时,运动方程不 能转变为能量方程.因此,流体在流动过程中,有机 械能与热能相互转换时,运动方程与连续方程尚不 足以描述流体流动规律,还需要加入能量方程以分 析流体流动过程中的热交换特性及其对流体流动 特性的影响. 3. 2. 6 定常、 质量力有势、 不可压缩粘性流体在管 道中流动的能量方程 对于均匀流管,利用能量守恒原理,可以推得 531第2期周心权等矿井通风基本概念的理论基础分析 管道任意两截面之间的能量方程 v21 2 p1 Θ e1gz1 v22 2 p2 Θ e2gz2,9 式中 e1,e2分别为单位质量流体在断面1, 2的内 能. 对比式8和 9, hL为单位质量流体由断面1 向断面2流动的机械能损失,其机械能损失转换为 内能,在矿井通风动力学中称之为风流在巷道中流 动的阻力损失.e1-e2为单位质量流体由断面1向断 面2流动的内能增加量,很明显,e1-e2hL,即机械 能损失引起内能的增加. 4 热力学第一定律与能量方程的关系 流体流动过程中,将出现机械能与热能的相互 转换,并因流体温度变化引起流体密度、 流体阻力 等参数的变化.流体流动规律可以应用热力学第一 定律或流体力学中能量方程来分析.它们具有相同 的理论基础,即能量守恒定律单位时间内传给控 制体内的热量,外界对控制体内流体所作的功,以 及通过控制面流入的流体总能量之和,等于控制体 内流体总能量对时间的变化率.因此,热力学第一 定律和能量方程均为能量守恒定律在涉及热现象 的流体宏观流动过程中的具体表述,两者是相同 的. 如图1所示,为了分析风流在巷道中流动的过 程,取一微小区段巷道,分析风流在该区段的流动 特性. 图1 风流流动过程的热力分析 Fig. 1 The analysisof thermal exchange of airflow in a roadway 根据热力学第一定律 dQdW h1 v21 2 gz1 h1dh v1dv 2 2 gz1dz , 10 式中Q为风流流动过程吸收的热能;W为作用于 风流的机械功;v1为风流在断面1处的流速;z1为断 面1处的标高;h1为风流在断面1处的比焓. 上式即 dQdW dh v1dv 2 - v21 2 gdz. 11 根据可压缩风流的热力学关系dhv′dp TdSv′ 为比容,p为静压,T为温度,S为熵 , 热熵 项TdS为风流流动过程中吸热总量.热源由两部 分组成,一是外热源dQ,二是转换为摩擦力的热损 失dhL,所以 dhv′dpdQdhL.12 将式12代入式 10, 因d2v项太小,可忽略不计, 因此得 dWv′dpdhLgdzv1dv,13 即 W - hL∫ 2 1v′ dpgz2-z1 1 2 v22-v21 , J kg.14 在∫ 2 1 中, 1, 2分别表示断面1, 2的相关参数. 式13Θ,得 pFp2-p1g∫ 2 1Θ dzpL 1 2 Θv22-v21 , 15 式中pF为巷道微元1, 2间通风机压力;pL为单位 体积风流在1, 2断面间阻力损失;p1,p2为巷道1, 2 断面的静压;g为重力加速度. 式14是单位质量风流流动的能量方程,其流 动过程的状态变化反映在∫ 2 1v′ dp项,单位为Jkg; 式15为单位体积风流流动的能量方程,其流动过 程的状态变化反映在g∫ 2 1Θ dz项.由于流动过程状 态变化应用积分形式来表示,反映流动过程状态变 化特性的参数密度 Θ及其倒数比容v′ 位于两种形 式能量方程14, 15的不同项. 式15中g∫ 2 1Θ dz是风流流动过程中的位压变 化项,对一回路积分,式15变为 ∑pF - g∮Θdz ∑pL. 16 式16反映风流在整个回路流动过程中的状态变 化项-g∮Θdzhn,其中hn为风流在该回路的自 然风压单位体积风流在该回路的自然通风能量 . 同理,由式14可知,- ∮ v′dppn,其中pn为该 回路自然风压的另一种形式单位质量风流在该回 路的自然通风能量 . 自然风压与通风机风压共同 作用克服风流流动阻力. 以式14与不可压缩流体能量方程伯努利方 631中国矿业大学学报第32卷 程式9比较,可以看出两式基本相同,只是式 14描述流体密度变化,其压力项反映流动过程状 态变化,为积分形式∮v′dp.式9压力项为1, 2断 面压力变化,即 1 Θ p2-p1 ; 另一不同之处为,式 14考虑通风机对风流所作的机械功,而式9未 计入该项. 上述分析说明了以热力学第一定律、 能量守恒 定律和运动微分方程描述定常、 无旋、 质量力有势 且仅为重力条件下流体流动能量转换规律的一致 性. 参考文献 [1 ] N ylen G J V. Fundamental of classical thermody2 nam icsSecond Ed [M ]. London John W iley mathematicalmodel of airflow; application of fluid dynam ics; application of thermal dynam ics 责任编辑 付国彬 731第2期周心权等矿井通风基本概念的理论基础分析