煤矿瓦斯二次爆炸预警控制器参数稳定域计算.pdf

控制技术 计算机测量与控制. 2010. 18 9 Computer Measurement 修回日期 2010 04 20。 基金项目 辽宁省高等学校创新团队支持计划 2009T047 。 作者简介 宋绍楼 1964 , 男, 辽宁阜新人, 硕士, 高级工程师, 主要从事工业过程控制与优化、 节能型电力传动技术与应用方向的 研究。 李军杰 1982 , 男, 河南安阳人, 硕士研究生, 主要从事工业过程 控制与优化方向的研究。 文章编号 16714598 2010 09 2063 03 中图分类号 T P273文献标识码 A 煤矿瓦斯二次爆炸预警控制器参数稳定域计算 宋绍楼, 李军杰, 张 明 辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院, 辽宁 葫芦岛 125105 摘要 煤矿井下瓦斯二次爆炸预警控制器是一个多闭环 PID 控制器, 多闭环 PID 预警控制器参数的准确设定与瓦斯二次爆炸高效预 警有密切关联, 并且多闭环 PID 预警控制器参数整定依据于多闭环 PID 控制器参数的稳定域, 常规计算方法很难准确计算多闭环 PID 预 警控制器参数的稳定域; 把计算稳定域问题转化为线性矩阵不等式问题, 结合鲁棒稳定性判据,把模型化的描述方法与线性参数相关李 雅普诺夫函数有效地结合起来, 探讨了一种求解多闭环 PID 预警控制器参数稳定域的计算方法- LMI; 算例验证结果表明,应用 LMI 计 算多闭环 PID 预警控制器参数的稳定域是可行的。 关键词 PID 控制器; 参数; 稳定域; LMI Computing of Parameters s Stabilizing Ranges of Warning Controller on Secondary Coal Mine Gas Explosion Song Shaolou, Li Junjie, Zhang Ming Department of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China Abstract T he warning controller of secondary Coal mine gas explosion is a multi- closed- loop PID controller, accurately setting of its parameters is associated with the efficient warning , and the warning multiple closed- loop PID controller tuning is based on the multiple closed- loop PID controller parameters s stabilizing ranges which is difficult for conventional to accurately compute, then trans ed the compution of the stabilizing ranges into the question of LM I, combined with robust stability criterion, the description of modeling s is linked with the linear L yapunov function related to parameters. Discussed a - LMI to compute the parameters s stabili zing ranges of multi- loop PID controller. Results show that the application of LMI to compute the parameters s stabilizing ranges of multi- loop PID controller is feasible. Key words PID controller; parameters; stabilizing ranges; LMI 0 引言 PID 控制器在自动化控制上应用历史已超过 60 年, 它具 有结构简单、鲁棒性建模误差小和抗干扰强等性能[ 1], 并提供 了合适的自动校正方法。单输入单输出 PID 控制系统的稳定 性分析可以直接应用奈奎斯特稳定性判据和开环传递函数的奈 奎斯特曲线进行分析[2]。但是, 随着控制系统和控制技术的飞 速发展, 实际生产中的控制器多为复杂的多闭环 PID 控制器, 如 煤矿井下瓦斯二次爆炸预警控制器﹑航天领域的卫星控制 器与自动跟踪控制器等。在煤矿井下瓦斯二次爆炸多闭环 PID 自动预警控制系统的设计﹑建模及预警控制器参数的设定中, 我们需要对复杂的煤矿井下瓦斯二次爆炸多闭环 PID 参数的 稳定区间做出准确的计算,特征方程[ 2]、奈奎斯特阵列[2]、 Gershgorin 带近似估计[2]、 分析[3]等已被广泛应用于 M I MO 系统的分析与频域设计领域, 但这些方法存在着很大的局 限性和不精确性。 现代先进控制理论中, 人们常用李雅普诺夫方程和黎卡提 方程[ 4]来描述特定的复杂多闭环 PID 控制系统, 并求解 PID 控制器参数的稳定域。随着凸优化理论的不断发展和计算机功 能的不断强化, 线性矩阵不等式这一数学计算工具在控制系统 设计及参数计算中日益受到重视, 被认为是李雅普诺夫和黎卡 提方程的补充和替代。线性矩阵不等式可以方便地添加约束条 件, 可以满足煤矿井下瓦斯二次爆炸复杂预警多闭环控制系统 约束条件多的要求。二次爆炸复杂预警闭环系统要计算的问题 具有凸函数的形式, 系统分析和综合问题都可以用线性矩阵不 等式的形式表示, 最终转化为可解的凸函数[5]问题。 1 线性矩阵不等式介绍 1 1 线性矩阵不等式表示[6] F X F0 x1F1 xmFm - 1 4 k1- 1 2 , k2 2, k2 k1 1 2k1- 2 , k1 - 3/ 4 闭 环系统是稳定的,第二个闭环回路等效特征方程为 1 k2g22 s 0。综上可知 MIMO 系统中各闭环的的参数之间存在相 互关联性, 只要确定其中一个闭环参数 ki, 就可以推导出所有 其它闭环的参 kj, j i。 如 m* m 方阵用n 维状态空间实现 x t Ax t Bu t , X t Cxt8 这里 x ∀ Rn表示状态, y ∀ Rm表示输出, B 和C 是相应维 数的实常数矩阵, PID 控 制器设计为U s K sE s, e t r t - y t , r t 已知, K s K1 K2 s K3s diag { k11I11,, k1r1I1r1} 1 s diag { k21I21,, K2r2I2r2} sdiag { k31I31,, k3r3I3r3} 9 式中 k1i, k2j, k3l为给定向量,I1i,I2j,I3l分别为矩阵 m1i, m2j, m3l的特征向量,∃ r1 i 1m1i ∃ r2 j 1m2j ∃ r3 l 1m3l m, r t 不影响稳定性可被忽略考虑, 于是式 9 中的控制器 可等价为时域表达式 u t - k1- k2 令kvi kvi- k0vi, v 1, 2, 3,, rv则 Acl A0cl- ∃ r1 i 1k1iA1i-∃ r2 i 1k2i A2i- ∃ r3 i 1k3iA3i 13 计算kvi在 E, Acl 允许的扰动范围内的取值,定义满足 条件的kvi的上下界记为up i和 low i, 则 ki∀[ low i, up i] , i 1, 2, , r, [ low 1, up 1, low2, up2, , low r0, up r0] 14 Acl等效为 Acl∀{ A ∀ A ∀ ∃ r j 1∀ jAj ; ∃ r j 1∀ j 1; ∀j0; j 1, 2,, r} 由鲁棒稳定性判据[ 6],当且仅当存在一个矩阵 P 满足条 件PTA ATP 0 和 PTE ETP 0 时, 系统 E,A 是稳定 的; 同理, 当且仅当存在一个参数依赖的李雅普诺夫矩阵满足 条件 P ∀TA ∀ A ∀TP ∀ 0 和 P ∀TE ETP ∀ 0 时, 系统 E, Acl 也是鲁棒稳定的。 结论 系统 E, Acl 鲁棒稳定的条件[7]为当且仅当存在 参数依赖矩阵 P ∀ , Q ∀ 和 X ∀ 满足如下条件 P∀TE ETP∀ 0 Q∀A∀ A∀ TQ∀T * P∀ - Q∀ T X∀ TA∀ - X∀ - X∀ T 0 15 综上结论也可写为 系统状态空间 E, Acl 鲁棒稳定的 条件为 当且仅当存在矩阵 Pj, Qj, Xj,Hji Hjj HTjj, i 1, 2, 3,, r 满足条件 PTjE ETPj 0, ji ij 0 和 Yj∀ Rn 2n m 线性矩阵不等式如下 ∃ji ∃ij Hji HTij, j 1, 2, , r, i ∗j, ∃ji QjAi Ai TQT j * ZjE LYj- QTj XTjAi - Xj- XTj 18 2 2 算法完整步骤 1选择一个增益控制器 k s , 可以稳定控制系统 G s, 如果 k s G s稳定, 则 k0 0, 否则计算标量[8]k0, 令 k0 k0i。如果不能被常规增益控制器稳定控制, 则寻找一个 如 10 式的控制器; 2 令 k k- k0或 ki ki- k0i, 在 PID 控制下对 k 或 ki 的稳定域作精确计算[ 9]; 3 重置 k0i k0i kmin km ax /2 , 求解0的最大非负值 对于线性矩阵不等式 17 和 18 可行 [ - 0 0 - 0 0] , 可得到 ki的相互独立稳定域 ki∀[ k0i - 0 k0i 0] ; 4 按重要性对 kvi进行降序排列并设定初始值为 k0i k0i - 0或 k0i k0i 0; 线性矩阵不等式 17 和 18 对于 [ 0 1 0 1 0m 0 m] 仍可行,01k0i- 0- k0i,01 k0i- 0- k0i; 5 适当放大 为 * ∀ , ∀∀ 0, 1 , 默认 ∀ 0 5, 如果 *i 0 或 * i 0,求出满足线性矩阵不等式 17和 18 的low i ∗ 0, upi0, i 1, 2,, m. 的值; 如果 * i 0 或 * i 0, 求出满足线性矩阵不等式 17和 18 的 low i ∗ ∀ 0 i, up i∀ 0 i, i 1, 2,, m 的值; 6 计算参数 ki的取值区间, 根据 14 式可以求出 ki k0i[ low i, up i]。 3 实例应用 3 1 系统传递函数及最小实现 系统传递函数如下 G s s- 1 s 3 s 1 4 s 2 1 s 3 3 s 2 19 其状态空间的一个最小实现[4]如下 A - 1 255- 0 201- 0152 1452- 0 4650 876 - 5 496- 4 108- 4281 B 0 1460 038 - 01130 066 0 4030 723 C - 03777 9074 831 5 2738 8793 061 3 2 稳定域计算 应用 2 2 的算法步骤计算 PID 控制器参数稳定域, 假设参 下转第 2069页 第 9期胡力刚, 等 嵌入式神经网络 PID 控制器的研究与设计 2069 中 华 测 控 网 chinamca. com 满意的控制效果, 而且一旦被控对象更换了, PID 控制器的参 数需要重新调整, 这需要很大的投入。本文借助神经网络的优 点, 设计了一种通用的嵌入式神经网络 PID 自适应控制器。 不需要建立被控对象的数学模型, 利用神经网络在线辨识, 利 用辨识的结果实现控制器参数的自适应调整。 在测试中, 以一级倒立摆为控制对象, 倒立摆模型的实际 参考输入 rin 应为 0, 为验证控制器的控制效果, 本设计的仿 真参考输入取周期为 10s 的方波信号。仿真结果表明, 该控制 器能快速而准确的跟踪参考输入, 达到理想的控制效果。 参考文献 [ 1] 郝连钢, 齐 蓉, 蔡立虹. 基于 PCC 的神经网络 PID 控制器设计 [ J] . 计算机测量与控制, 2008, 16 12 18411843. 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