锚喷巷道通风阻力系数的计算式研究.pdf

第19卷 第5期 Vol. 19 , No. 5 辽宁工程技术大学学报自然科学版 Journal of Liaoning Technical UniversityNatural Science 2000年10月 Oct. ,2000 文章编号1008 - 0562200005 - 0466 - 04 锚喷巷道通风阻力系数的计算式研究 葛少成,刘雅俊,贾宝山 辽宁工程技术大学 资环学院,辽宁 阜新123000 摘 要通过对平煤集团大量的锚喷巷道的回归分析,建立了巷道壁面绝对粗糙度和巷道断面积对摩擦阻力系数影响程度的回 归方程,并对回归方程作了显著性检验,最后对巷道粗糙程度和断面积对锚喷巷道摩擦阻力系数的影响程度进行了讨论和总结, 对同类巷道摩擦阻力系数的选取具有实践指导意义。 关键词回归方程;最小二乘法;相关系数;方差 中图号TD350. 1 文献标识码A 收稿日期2000 - 04 - 05。第一作者 葛少成,男,1973年生,硕士,助教。本文编校王锦山 3 辽宁工程技术大学,平煤十二矿.平煤十二矿通风技术改造研究.科研报告,1999年,阜新 0 引 言 在使用的摩擦阻力系数简称α表中,往往是 只给出某一类支护形式的α值范围,如对于巷道断 面积,仅注明断面积较大者α值取小值,断面积较 小者α值取大值;对于巷道粗糙程度,仅给出光面 爆破和普通爆破中α值的各自取值范围。这样,在 选取α值时就增加了随意性,导致准确率不高。基 于上述情况,有必要较准确地找出α与巷道粗糙程 度和巷道断面间变化的关系,从而提高选取α值的 准确性。 1 回归模型的确立 根据尼古拉兹实验[1],当巷道内空气运动处于 完全紊流时 R e 105 , 达西系数λ只取决于巷道 粗糙程度,而与雷诺数Re无关,此时 λ 1 1.74 2lg 2S U Δ 2 1 式中 S 巷道净断面积,m2; U 巷道周长,m; Δ 巷道壁面绝对粗糙度,m。 又因为α λ 8 ρkg/ s3,在标准状态下ρ 1.2 kg/ m3,g 9. 81m/ s2,所以 α 0.015λkg/ s32 将1式代入2式,展开对数并平方得 α 1 19.12 16.33lgS- lgU- lgΔ 设 α 1 Y ,lgSX1,lgUX2,lgΔX3,则上式Y a0a1X1a2X2a3X3,即所求回归模型为 α 1 Y2 1 a 0a1X1a2X2a3X3 2 若能根据实测数据求出a0, a1, a2, a3的值,就可得 到α的回归方程,即α的计算式。 由于施工、 操作水平、 岩性、 矿压等因素的影响, 成巷的S , U ,Δ不尽相同,只能在S , U ,Δ的附近 摆动,因此, S , U ,Δ都是随机变量,α也是随机变 量。所以,本文研究问题就是一多元随机变量问题。 2 回归方程的建立 通过对平煤十二矿通风阻力进行测试 3 ,获得 实际α值、 断面S、 绝对粗糙度Δ等数据,整理成回 归分析基础表,如表1所示。 表1 实测数据和基础计算表 Tab. 1 practical measuring data and basic calculation α 10 - 4 SUΔ Y 1/α X1lgSX2lgUX3lgΔ / kg m - 3 / m2/m/ m 9.94.908.480.20031.7820.6900.928- 0.700 8.65.549.080.20034.1000.7440.958- 0.700 10.55.569.180.20030.8310.7450.963- 0.700 8.75.778.950.20033.9030.7610.952- 0.700 8.96.069.560.20033.5200.7820.980- 0.700 6.96.559.690.02538.0690.8160.986- 1.602 8.56.799.780.20034.3000.8320.990- 0.700 6.67.3610.480.10038.9250.8671.020- 1.000 7.47.4210.360.10036.7610.8701.015- 1.000 7.77.5710.470.10038.0390.8791.020- 1.000 6.18.7411.240.02540.4890.9421.051- 1.602 8.910.6712.570.20033.5201.0281.099- 0.700 7.811.4113.900.10035.8061.0571.143- 1.000 10.00.20031.6231.0741.116- 0.700 6.111.9413.190.02540.4891.0771.120- 1.602 10.312.6213.610.20031.1591.1011.134- 0.700 5.712.9313.290.02542.2581.1121.124- 1.602 5.114.0114.370.02544.2811.1461.157- 1.602 总和647.8516.5318.76- 18.31 均值35.9920.9181.042- 1.017 方差3.890.1460.0740.381 平方和23 58915.5519.6421.24 x1x2x1x3 Y′ Y i- Y X′ 1 X 1i-X1 X′ 3 X 3i-X3 Y′X′ 1 Y′X′ 3 X′ 1X′2 X′ 1X′3 0.640- 0.483- 4.210- 0.2280.3170.960- 1.3350.026- 0.072 0.713- 0.521- 1.892- 0.1740.3170.329- 0.6000.015- 0.055 0.717- 0.522- 4.161- 0.1730.3170.720- 1.3190.014- 0.055 0.724- 0.533- 2.089- 0.1570.3170.328- 0.6620.014- 0.050 0.766- 0.547- 2.472- 0.1360.3170.336- 0.7840.008- 0.043 0.805- 1.3072.077- 0.102- 0.587- 0.212- 1.2150.0060.060 0.824- 0.582- 1.692- 0.0860.3170.146- 0.5360.004- 0.027 0.884- 0.8672.933- 0.0510.017- 0.1500.0500.001- 0.009 0.883- 0.8700.769- 0.0480.017- 0.0370.0210.001- 0.008 0.897- 0.8790.045- 0.0390.017- 0.0020.0010.000 9- 0.000 7 0.990- 1.5094.4970.024- 0.5850.108- 2.6310.000 2- 0.014 1.130- 0.720- 2.4720.110- 0.317- 2.272- 0.7840.0060.035 1.208- 1.057- 0.1860.139- 0.017- 0.026- 0.0030.0140.002 1.199- 0.752- 4.3690.1560.317- 6.682- 1.3850.0120.049 1.206- 1.7254.4970.1590.5850.715- 2.6310.012- 0.093 1.249- 0.771- 4.8330.1830.317- 0.884- 1.5320.0170.058 1.250- 1.7816.2660.194- 0.5851.2160.016- 0.113 1.326- 1.8368.2890.228- 0.5851.8900.026- 0.133 总和17.41- 17.261.347- 0.0014.4830.193 1- 0.453 4 均值 方差 259.210.384 平方和 764第5期 葛少成等锚喷巷道通风阻力系数的计算式研究 变量S与U在断面一定时密切相关。为便于 问题简化,并使结论简单明确,在确定α的回归方 程之前,先求出U对S的回归方程。由于U对S 存在着正变关系,故设X2cdX1,利用最小二乘 法求出回归系数c , d c X2∑X21-X1∑X1X2 ∑X21-nX21 1.04215.55 - 0.91817.41 15.55 - 180.9182 0.58 d ∑X1X2-nX1X2 ∑X21-nX21 17.41 - 180.9181.042 15.55 - 180.9182 0.50 则U对S的回归方程为X2 0.58 0.50X1, 子样相关系数 r12 ∑X′ 1X′2 ∑X′ 2 1∑X′ 2 2 0.1931 0.3840.099 0.99 查相关系数表[2],当自由度为16、 信度为5时, r12 0.465 0.99,故知X2与X1是线性相关的,回归 方程有意义。在有关α的关系式中,可将U的影响 剔除,这样回归方程可改为 YA0A1X1 A3X3,为求回归超平面,可利用最小二乘法得出下 列方程组 A1∑X′ 1X′1A3∑X′1X′3∑X′1Y′ A1∑X′ 1X′3A3∑X′3X′3∑X′3Y′ 式中Y′Yi-Y , X′ 1X1i- X1, X′ 3X3i- X3, 又 ∑X′ iX′jnrijSiSj,则rij ∑X′ iX′j nSiSj ,所以rY Y r11r331,rY1r1Y ∑X′ 1Y′ 18SYS1 4.483 183.890.146 0.44, rY3r3Y ∑Y′ 1X′3 18SYS3 - 23.86 183.890.381 - 0.89, r13r31 ∑X′ 1X′3 18S1S3 - 0.453 4 180.1460.381 - 0.45 式中 rij 变量间的简单相关系数,见表1; n 子 样容量, n 18; Si, Sj 变量的方差,见表1。求出 rij值后,将 ∑X′ iX′jnrijSiSj代入方程组,并解之。 令 R rY YrY1rY3 rY1r11r13 rY3r31r33 10.44- 0.89 0.441- 0.45 - 0.89- 0.451 0.164, RY Y r11r13 r31r33 1- 0.45 - 0.451 0.798 RY1 rY1r13 rY3r33 0.44- 0.45 - 0.891 0.44, RY3 rY1r11 rY3r31 0.441 - 0.89- 0.45 0.695则 Ai SY Si RYi RY YA 1 3.89 0.146 - 0.04 0.798 1.34, A3 - 3.89 0.381 0.695 0.798 - 8.85, A0Y-A1X1-A3X3 35.992 - 1.34 0.918 - 8.85- 1.017 25.76,回归方程为 α - 1 Y2 1 25.76 1.34X1- 8.85X3 2 3 3 回归方程显著性检验 复相关系数为r1 - R RY Y 1 - 0.164 0.789 0.89,查相关系数表[2],当自由度f 18Ο2Ο1 15, 信度为5时, r0.05 0.45 0.89,证明回归方程有 效。在多变量回归方程中还需用方差分析法证明回 归方程的显著性 F Q回归 n -k- 1 Q残差k Q回归A1∑X′ 1Y′A3∑X′3Y′ 回归离差平方和 1.344.483 - 8.85- 23.86 217.17 Q总∑Y′ 2 259.21总离差平方和 Q残差Q总-Q回归 42.04残差平方和 则F 217.1718 - 2 - 1 42.042 38.74 查F表[2],第一自由度为2、 第二自由度为15、 信度 为5时, F0.05 3.68 38.74,再次证明回归方程 式有意义的。 4 回归分析计算成果表 为清楚地说明S对α值的影响,可以固定 Δ 值,将统计值代入回归方程,得到α与S值的单一 关系式 当 Δ 25mm时,α 1 39.94 1.34lg S 2 4 当 Δ 100mm时,α 1 34.61 1.34lg S 2 5 864 辽宁工程技术大学学报自然科学版 第19卷 当Δ 200mm时,α 1 31.96 1.34lg S 2 6 为更好地看出S、 Δ对α的影响程度,根据3、 4、5、6关系式列出计算成果表如下 表2 回归分析计算成果表 Tab. 2 calculating fuits of regression analysis α10 - 4 实测值 SΔ α ′ 10 - 4 回归值 Δ 25mm 的回归值 α10 - 4 Δ 100mm 的回归值 α10 - 4 Δ 200mm 的回归值 α10 - 4 / kg m- 3/ m2/ m/ kgm- 3/ kgm - 3 / kgm - 3 / kgm - 3 9.94.900.2009.26.07.99.2 8.65.540.2009.26.07.99.2 10.55.560.2009.26.07.99.2 8.75.770.2009.26.07.99.2 8.96.060.2009.26.07.99.2 6.96.550.0255.95.97.89.2 8.56.790.2009.15.97.89.1 6.67.360.1007.85.97.89.1 7.47.420.1007.85.97.89.1 7.77.570.1007.85.97.89.1 6.18.740.0255.95.97.89.1 8.910.670.2009.05.87.79.0 7.811.410.1007.75.87.79.0 10.011.870.2009.05.87.79.0 6.111.940.0255.85.87.79.0 10.312.620.2008.95.87.78.9 5.712.930.0255.85.87.78.9 5.114.010.0255.85.87.78.9 注为分析问题的方便,对一定范围的巷道取平均值,Δ 50mm,取Δ 25mm;50mm Δ 150,取Δ 200mm。 5 结 论 1利用回归方程计算的α值与实测值非常吻 合; 2利用回归方程能够准确地确立巷道摩擦阻力 系数值; 3α值主要取决于巷道表面凸凹度Δ。从表2 回归值看出,对于S 8.5m2的断面,当 Δ由0.025m 增加为0. 1m时,α值由5.910 - 4增加为 7.8 10 - 4 ,增加32.2;当 Δ值增为0.2m,α值增加为 9.810 - 4 ,增加54.2; 4锚喷巷道的巷道断面积对 α值影响很小。 从表2回归值看出,对于 Δ 100mm的断面,S从 4. 9m2增加到6. 55m2时,α值由7.910 - 4减少为 7.810 - 5 ,仅减少2.5;当S增加到10.67m2时, α值减少为7.710 - 4 ,才减少2.5。对于S 10m2的巷道来说,可以不必考虑S值对α值的影响。 参考文献 〔1〕 淮南矿业学院矿井通风安全教研室.矿井通风技术测定及其应用 〔M〕.北京煤炭工业出版社,1980. 29～32 〔2〕 庄楚强,吴亚森.应用数理统计基础〔M〕.广州华南理工大学出版 社,1992. 531～555 本文审稿人 东北大学 王泳嘉 教 授 The Research on Calculating ula of Coefficient of Frictional Resistance of Bolting and Shotcreting Roadways GE Shao2cheng,LIU Ya2jun ,JIA Bao2shan Resource and Environment Engineering College,Liaoning Technical University,Fuxin 123000 ,China Abstract According to the the regression analysis on the bloting and shotcreting roadways of Henan Pingmei Group ,the regression equation on the degree that absolute grade and area of roadway influence coefficient of fric2 tional resistance is built in the paper. The notable character test of the regression equation is completed. At last , the degree that absolute grade and area of roadway influence coefficient of frictional resistance is discussed and summed up. The practical and guiding sense in choosing coefficient of frictional resistance of congeneric roadways is given in the paper. Key words regression equation ;minimal error square summation ;correlative coefficient ;variance 964第5期 葛少成等锚喷巷道通风阻力系数的计算式研究