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采矿方案的模糊优选 朱卓慧， 赵国彦， 吴桂香， 周子龙 （中南大学资源与安全工程学院 ， 湖南 长沙 410083） 摘 要 采矿方案选择受多种因素的影响， 而这些因素又带有极大的模糊性、 随机性和未 知性， 传统的采矿方案选择容易受到主观经验的左右而不能正确反映实际情况。应用模 糊数学优选法， 将采矿过程中的各种模糊或主观因素转化为数学形式， 根据各采矿方案的 技术经济指标及力学分析结果， 将各方案的评价指标量化分析， 使方案的评价和选择更加 科学、 合理、 可靠。 关键词 采矿方案； 模糊数学优选； 最优方案 采矿方案选择受多种因素的影响， 而这些因素 又带有极大的模糊性、 随机性和未知性， 传统的采矿 方案选择因而难以正确反映实际情况。模糊数学优 选法将采矿过程中的各种因素转化为数学形式， 根 据各采矿方案的技术经济指标及力学分析结果， 量 化分析各方案的评价指标， 使方案的评价和选择更 加科学、 合理、 可靠。 1 模糊数学优选理论 1. 1 模糊数学优化模型的建立 （1）概念的引入。设 x 为全体 m 个设计指标组 成的论域 x ｛x1， x2， x3， ⋯⋯， xm｝（1） xi为集合中的指标， i 1， 2， 3， ⋯⋯， m。 A 为全体设计方案组成的方案集 A ｛A1， A2， A3， ⋯⋯， An｝（2） Aj为集合中的方案且为 x 上的模糊子集， j 1， 2， ⋯⋯， n。 G 为 x 上的模糊最优子集。 则 uw（Aj， G） 1 1 1 - 1 Σ m i 1ωiγ [] ij 2 （3） 称为方案 Aj相对最优方案 G 取海明距离时的 方案优属度。 （2）隶属度的确定。定量指标的隶属度由隶属 函数法确定， 非定量指标采用相对二元比较法确定。 （3）隶属函数法。对 n 个方案的 m 个指标组 成的目标特征值矩阵为 Y y11y12⋯y1n y21y22⋯y2n ⋯⋯⋯⋯ ym1ym2⋯y             mn （yij）（4） 对越大越优指标， 用公式 rij yij maxyij （5） 进行规格化； 对越小越优指标， 用公式 rij minyij yij （6） 进行规格化， 得到目标相对优属度矩阵 R r11r12⋯r1n r21r22⋯r2n ⋯⋯⋯⋯ rm1rm2⋯r             mn （rij）（7） （4）相对二元比较法。设系统有待进行重要性 比较的目标集 P ｛P1， P2， ⋯， Pm｝（8） Pi为第 i 个目标， 研究目标集 P 中的目标， 就重要性 进行二元对比的定性排序。 定义 1， 目标集中的目标 Pk与 Pl作二元对比 PK比 Pl重要， 令排序标度 ekl1， elk0； Pk与 Pl同 样重要， 令 ekl0. 5， elk0. 5； Pl比 Pk重要， 令 ekl 0， ekl1 （k 1， 2， ⋯， m； l 1， 2⋯， m） 。 定义 2， 设系统有目标集关于重要性的二元对 比矩阵为式 （9）。满足 ekl仅在 0， 0. 5， 1 中取值 。 ekl elk1， ekk ell0. 5， k LE 称为目标集二 元对比重要性排序标度矩阵。 ISSN 1671 -2900 CN 43 -1347/ TD 采矿技术 第 5 卷 第 4 期 Mining Technology，Vol. 5， No. 4 2005 年 12 月 Dec. 2005 E e11e12⋯e1n e21e22⋯e2n ⋯⋯⋯⋯ em1em2⋯e             mn （9） 定理 1， 目标集二元对比重要性排序标度矩阵 E 为排序一致性标度矩阵的必要且充分条件为 若 ehk ehl， 有 elk ekl； 若 ehk ehl， 有 elk ekl； 若 ehk ehl0. 5， 有 elk ekl0. 5 （ h 1， 2， ⋯， m） 。 推论 1 排序一致性标度矩阵 E 各行和数由大 到小的排列， 给出目标集关于重要性的排序， 矩阵 E 中标度等于 0. 5 的两个目标， 其对应行的和数相等， 排序相同。 定义 2， 设目标集就重要性按推论 1 所给的排 序作二元比较， 若二元比较矩阵 β β11β12⋯β1n β21β22⋯β2n ⋯⋯⋯⋯ βm1βm2⋯β             mn （βij） （10） 且满足条件 0≤β≤1 βij β ji1 βij0. 5， i { j （11） 称矩阵 β 为关于重要性的有序二元比较矩阵， βij为目标 i 对 j 关于重要性作二元比较时， 目标 i 对 于 j 的重要性模糊标度； βji为目标 j 对于 i 的重要性 模糊标度； 序号按推论 1 矩阵 E 各行数由大到小的 次序排序。 βi Σ m j 1βij i≠j， i 1， 2， ⋯， m（12） 根据排序， 可查语气算子与定量标度 （见表 1） 。 表 1 语气算子与定量标度相对隶属度关系 语气算子定量标度相对隶属度 同样0. 500. 5251. 00. 905 稍稍0. 550. 5750. 8180. 739 略为0. 600. 6250. 6670. 60 较为0. 650. 6750. 5380. 481 明显0. 700. 7250. 4290. 379 显著0. 750. 7750. 3330. 29 十分0. 800. 8250. 250. 212 非常0. 850. 8750. 1760. 143 极其0. 900. 9250. 1110. 081 极端0. 950. 9750. 0530. 026 无可比拟10 2 计算实例 贵州开阳磷矿下属某矿山的采矿方法优选， 根 据地质条件和技术经济指标， 初选了 5 种采矿方案 方案 1 为斜壁矿柱中深孔落矿嗣后胶结充填采 矿法； 方案 2 为中深孔落矿嗣后胶结充填采矿法； 方 案 3 为房柱式中深孔落矿嗣后胶结充填采矿法； 方 案 4 为房柱式中深孔多分层落矿嗣后胶结充填采矿 法； 方案 5 为中深孔落矿下盘出矿嗣后胶结充填采 矿法。 （1）各采矿方案的主要技术经济指标及其它评 判指标见表 2。 表 2 用砂坝矿体采矿方案的主要技术经济指标及其它评判指标比较 比较项目 方案 1 指标数 相对排序 方案 2 指标数 相对排序 方案 3 指标数 相对排序 方案 4 指标数 相对排序 方案 5 指标数 相对排序 盘区生产能力 （t/ d）80024004550390014004 采矿工效 （t/ 工班）373452452551452 采准切割比 （m/ kt）8.2418.4328. 4328. 4328. 432 矿石损失率 （）26.92216.7128. 6333. 4416. 71 矿石贫化率 （）3131314231 采矿成本 （元/ t）11.18111.18111. 18111. 18111. 181 采矿地压控制差4较好2好1较差3较好2 对矿体适应程度较好2较好1好1较好2较好2 实施难易程度较易2易1较难3难4较易2 （2）采矿方法最优方案的确定。采矿方法隶属 度矩阵按采矿方法选择原则， 选择生产能力、 采矿工 效、 采切比、 损失率、 贫化率及采矿成本 6 个定量指 标， 采矿地压控制、 对矿体适应程度、 实施难易程度 等 3 个定性指标进行优选 （见表 2） 。 由表 2 得出特征向量矩阵为 Y1 -6 800400550900400 3745455545 8. 248. 438. 438. 438. 43 26. 916. 728. 633. 416. 7 33343 11. 811. 811. 811. 811.                  8 31 朱卓慧， 等 采矿方案的模糊优选 运用公式 （5） 、（6） 规格化 Y1 -6矩阵得 R1 -6 0. 8890. 4440. 6110. 444 0. 6730. 8180. 81810. 818 10. 9770. 9770. 9770. 977 0. 62110. 5840. 5001 1110. 751                  11111 根据各采矿方案对地压控制的难易程度， 参考 式 （9） 得特征向量矩阵 e1 0. 50000 10. 5010. 5 110. 511 1000. 50 10. 5010.              5 根据式 （12） 排序， 依其顺序在表 1 适当选取参 数， 得到地压控制的相对优属度向量为 R7 ［0. 333， 0. 818， 1， 0. 538， 0. 818］ 根据各方案对矿体适应程度， 得特征向量矩阵 e2 0. 5000. 50. 5 10. 5011 110. 511 0. 5000. 50. 5 0. 5000. 50.              5 由表 1 得矿体适应性的相对优属度向量 R8 ［0. 667， 0. 667， 1， 0. 667， 0. 667］ 根据各方案实施难易程度， 得特征向量矩阵 e3 0. 50110. 5 10. 5111 000. 510 0000. 50 0. 50110.              5 由表 1 得各方案施工难易的相对优属度向量 R9 ［0. 667， 1， 0. 429， 0. 143， 0. 667］ 综合以上， 得到综合隶属度矩阵 R 0. 8890. 4440. 61010. 444 0. 6730. 8180. 81810. 818 10. 9770. 9770. 9770. 977 0. 62110. 5840. 51 1110. 751 11111 0. 3330. 81810. 5380. 818 0. 6670. 66710. 6670. 667 0. 66710. 4290. 1430.                           667 权重向量为 ω1 （0. 026， 0. 026， 0. 333， 0. 818， 0. 429， 1， 1， 0. 818， 0. 333） 对其归一化得到权重 ω （0. 0054， 0. 0054， 0. 0696， 0. 171， 0. 0897， 0. 2091， 0. 2091， 0. 171， 0. 0696） 根据 B ωR 可得方案隶属度向量 B （0. 7132， 0. 8994， 0. 8844， 0. 6773， 0. 8397） 应用相对二元比较法得到 9 个指标权重矩阵 E 0. 50. 50000 0 0 0 0. 50. 50000 0 0 0 110. 5000 0 0 1 1110. 510 0 0 1 11100. 50 0 0 1 111110. 50. 5 1 1 111110. 50. 5 1 1 111110 00. 5 0 110000 0 10.                           5 即各方案优先顺序为 方案 2， 方案 3， 方案 5， 方案 1， 方案 4。 通过以上分析， 选择方案 2 （中深孔落矿嗣后胶 结充填采矿法） 作为该矿的最优采矿方法。 3 结束语 在采矿工程设计中， 采矿方案选择受多种因素 的影响， 应用模糊法对各采矿方案的技术经济指标 及力学分析结果进行分析， 既体现了其随机性， 又考 虑了模糊性， 符合程度高， 可靠性好， 具有代表性， 更 符合工程实际需要。具体实例的计算分析说明模糊 数学优选法是一种有效的采矿方案优选分析方法。 参考文献 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