油气渗流定律.pdf

42 2 油气渗流定律 2.1 达西定律 Darcys law 任何单一的均质流体或气体在地层中的运动称为单相流动单相流动单相流动单相流动single phase flow。如P地层 ＞P饱和时，地层中的束缚水少而未参与流动，地层中仅有均质石油流动，就是单相流动。 渗流场中驱动力与速度关系的方程称为运动方程运动方程运动方程运动方程motion equation。 运动方程表明流场 中流体所处的流动状态。 流体质点互不干扰，各自成层、流体流速彼 此平行并且平行于流动轴线,这种流动称为层流层流层流层流 laminar flow。 假定1. 流体在层流状态下流动，即阻力符 合牛顿内粘定律。 2. 均质流体，岩石被单相单组份流体 100饱和。 3. 均匀介质。 4. 岩石与流体不起化学反应。 5. 流体不可压缩，即无弹性力。 6. 注入流量ｑ与时间无关，即任一横 截面的流量恒定，也就是各点流速一致，无 惯性力 7. 单向流动，断面不变。 8. 质量力只为重力、摩擦质量。 受力分析 流体的重力为AdLgφρ，在L方向上的分力为θφρcosdLAg。 压力 21 ppA−φ 粘滞力 1 //αAvdLdrdvA 力学平衡原理 压力重力粘滞力 121 /cosαθφρφAvdLAdLgppA− 同除φA dL 12 1 ,cosppdp v g dL dp −−沿坐标方向 φα θρ       −θρ φα cos 1 g dL dp v 令φα1K, dL dz θcos zp dl dk vγ − 令流动势 dl dk vzp ϕ γϕ−⇒， dz p1 dL p2 图 达西实验示意图 坐标方向 流动方向 43 注意，渗流势 * ΦΦ γ k zp k ，可压缩均质流体在等压条件，密度ρ是压力P的 单值函数。其流动势 ∫ Φ p p p dp gz 0 * ρ 可压 通量密度 zp kk v∇∇−∇−γ ϕρ r 注意 1.负号表示压力梯度方向与流动方向相反，沿流动方向，越近的压力越小，越远的压 力越大。 2.当水平流动时，重力可以忽略，得达西定律。 3.注意单位。达西单位制中，压力p工程大气压，at；深度z米，m;重率γ每 米工程大气压，at/m；长度L米，m;渗透率k达西,d;粘度μ厘泊,cp；速度v每秒厘米， cm/s。 达西定律在实验室中用于测试渗透率，详见油层物理书中渗透率测试章节。 达西定律用于指导早期勘探，主要寻找裂缝发育带，在裂缝发育带部生产井。在开 发中后期，仍然要找裂缝发育带，主要为了堵水防水，控水稳油。冯文光通过常规测井 计算地应力，再进行裂缝空间预测，早期作为布井方案的依据，晚期作为改变油水流动 方向、进行开发方案调整的依据。通过常规测井地应力计算渗透率，早期用于产能空间 预测，中晚期用于堵水防水、调整产能的依据。 达西定律用于注水开采，主要是保存地层压力，增加驱动力，提高压力梯度，增加 流速。 达西定律用于酸化，主要增加酸蚀有效距离。冯文光研究出的黏弹性转向酸有以下 优点第一，缓速效果好。实验证明，0.1的黏弹性转向酸助剂，2.9浓度为31的盐 酸，97％的水配成的黏弹性转向酸可使0.01 2-3 10m的碳酸盐岩岩心渗透率增加10倍以 上。第二，返排速度快，返排干净。第三，容易形成酸蚀缝，酸化有效距离长。第四， 摩阻低，泵压小。第五，具有抗腐蚀能力。第六，抗盐敏，抗水敏。 达西定律用于压裂，主要造成细长裂缝。冯文光研制出的粘弹性清洁压裂液具有以 下优点第一，对油气储层损害最小。第二，泡沫的稳定性好。第三，可以克 服粘滞阻力、毛管压力、贾敏效应阻力。第四，不需要破胶剂。第五，有高粘 弹性，易于形成细长裂缝。第六，易于返排。返排快，返排干净。 达西定律用于化学驱油，重点是提高注入水的粘度，降低水在裂缝中的流速；同时 降低油的粘度，增加油的流速。过去认为应该一次采油、二次采油、三次采油，实际上， 油田一开始生产就应该进行化学驱油。冯文光研制出分子膜调剖驱油剂，在实验室，超 低渗透岩心水驱至含水率100以后，用分子膜驱油剂可提高驱油效率20左右；高温高 渗岩心水驱至含水率100以后，用分子膜调剖驱油剂可提高驱油效率15左右。 达西定律用于污水回注，通过提高污水回注的渗透能力，降低注入压力。冯文光研 座标向上取正 座标向下取负 44 制的污水回注助剂，可以降低10MPa的注入压力。 达西定律用于压井，特别是井喷压井，如天然气井喷压井。主要的思路是研制高温 高粘的化学剂。冯文光研制的压井剂，价格便宜，0.5的水溶液在90℃时的粘度大于 1000mPa.s。 2.2 单位换算 达西定律的原单位为 [] [ ] [ ] [] []L cmkgatdp cp Dk scmv 2 / / − 达西定律原单位制与达因厘米制的关系 [] [] [] []L yncmkgdp cmsdyncp cmmDk scmv 252 22 2 7 2 /1080665. 9/ /.10 80665. 9 10 80665. 9 10 /       − − − 以达西定律为例，若所有的单位都换成新单位，假定速度原单位与新单位的比值或 换算系数为xv;渗透率原单位与新单位的比值或换算系数为xk; 压力原单位与新单位的比 值或换算系数为xp; 粘度单位与新单位的比值或换算系数为xμ; 长度原单位与新单位的 比值或换算系数为xL。则 [] [] [] [] []                         −       新单位 原单位 新单位 新单位 原单位 新单位 新单位 原单位 新单位 新单位 原单位 新单位 新单位 原单位 新单位 L pk v xdL xdp x xk xv 表 2.1 渗流力学中常用单位表 物理量 符号 达西单位制 法定单位制 英制 单位换算 渗透率 k 达西 d109.80665-1μm2 １毫达西≈ 10-3 2 m 长度 L 厘米 cm 米 m 面积 A 平方厘米 cm2 平方米 m2 渗流速度 v 厘米每秒 cm/s 米每秒 m/s 流量 q 立方厘米每秒 cm3/s 吨每天油 万立方米每天气 t/d 104m3/d 压力 p 工程大气压 atkg/cm2 兆帕 MPa 绝对粘度 μ 厘泊10-2达因 秒/平方厘米 cp10-2dyn.s/cm2 毫帕秒 mPa.s 运动粘度 ν 厘托 10-2cm2/s 平方每秒 m2/s 重度 γρg 公斤每立方米 kg/m3 牛每立方米 N/m3 密度 ρ 公斤秒平方每米 4次方 kgf.s2/m4 千克每立方米 Kg/m3 45 将所有的换算系数都放在公式的等号右边，新单位的达西定律变为 [] [] [] [] []新单位 新单位 新单位 新单位 新单位 dL dpk xxx xx v Lv pk − 法定单位的达西定律具体换算可表示为 [] [] [] [] [ ]                         −       − − m cm mdL MPa at MPadp mPas cp mPas m D mk sm scm smv 2 2 2 1 2 2 10 1080665. 9 1 1 1080665. 9 / /10 / 法定单位的达西定律表示为 [] [] [] [] [ ]mdL MPadp smPa mk smv ⋅ − − 2 3 10/ 一些常用单位的换算系数如下，其他可参考有关书籍。 [][][ ]mhMPapMPap wh δ 3 1080665. 9 − [][][] [][]mMPamat cmkgmkgcmg /1080665. 9/1 . 0 /10/10/ 3 33333 δδ δδδγ − − psiMPaat223.141080665. 91 2 − psiMPaatm696.141001325. 11 1 − 2 80665. 9101mD 桶bblftmftmftm29. 631.351 ,76.101 ,2808. 31 3322 4234253 /.10/.10/1cmsdynmsdyncmg − 达因 423 /. 80665. 9 1 /1mskgfmkg kgfdynsmkgN 80665. 9 1 10/.11 52 kgfNscmgdyn 5 52 1080665. 9 1 10/.11 − 2 3 11323 .. 1080665. 9 1 ..10/.10.11 −−−−− mskgfsmkgmsNsmPacp 厘泊 [][]δdmqdtq// 3 67.4598 . 1328 . 1−开氏摄氏华氏 KCF ttt 46 KFCRCK tttttt8 . 167.45967.4918 . 1,15.273 2.3 达西定律的范围 2.3.1 达西定律的局限性 2.3.1.1 采油指示曲线 根据稳定试井测得的油、气、水产量或注入量与流动压力资料绘制出的曲线称为采 油指示曲线indicative curve。一般以产量或注入量为横坐标，以流动压力为纵坐标。 油井在不同的工作制度下生产，逐步地改变井的工作制度，当每种工作制下产量、 压力达到稳定时，测量出每一工作制度下稳定的井底压力，产油量，产液量，产气量， 含砂量或注水量，用以绘制试井曲线，这种试井方法称为系统试井, flow-after-flow test, or step-rate testing,又称为稳定试井systematic well testing， or oil well potential test。 用稳定试井曲线研究油井的生产能力，选择合理的生产压差，以便求得部分油层动 态参数。 油井开井前，油层压力处于平衡状态；当油井开井后，井底压力突然下降，由于油 层内压力很高，所形成的压差叫采油压差。 目前油层压力与井底流动压力的差称为采油压差Producing pressure drop， 又称为生产压 差Producing pressure drawdown，还称为工作压差operating pressure differential, operating pressure difference。 图2.3.1中曲线1是过原点的直线，符合达西定律；曲线2凸向产量Production轴， 流速快、产量高，符合非达西高速定律；曲线3凸向采油压差轴，流速慢、产量低，符 合非达西低速定律。B.H. 谢尔卡切夫，K.M. 顿佐认为低速渗流是不稳定所造成。实际 上，渗透率低或结构难度指数大都会引起低速渗流。图2.3.2说明了不同流动规律的渗流 定律。 图 2.3.1 不同流动规律的系统试井曲线 Producing pressure difference drop Δp Production 3.Low Speed Non- Darcy Seepage flow 1.Darcy Seepage flow 2.High Speed Non-Darcy Seepage flow 47 储层条件下的水力阻力系数      − ∆⋅⋅ i f G L pK ρυ φφ λ 2 2 ＝ 储层条件下的雷诺数 i f e f K R 2 24 φφ ρυ⋅ 图 2.3.2 不同流动规律的渗流定律 库提勒克Kutilek 1979提出了十二种非达西型。可能的主要影响因素有①高速渗 流；①分子效应；②离子效应；③非牛顿流体的流变学性质。分子效应包括三种情况 气体滑脱流动及分子冲流，当孔径小于气体分子平均自由半径的薄层流动，吸附作用与 毛管凝析影响形成边界层条件下的流动。离子效应包括四种情况电化学及粘土膨胀影 响下的流动，含盐流体流过含Na多孔介质的流动，出现离子交换时的流动，膜层渗吸情 况下的流动。 Low Speed Non-Darcy Seepage flow Darcy Seepage High Speed Non-Darcy Seepage Pressure gradient Seepage velocity 48 图 2.3.3 不同流动规律的水力阻力系数与雷诺数的关系 压力恢复曲线也会出现凹型、径向流直线型、厂型、污染反S型等形状，说明地下 流体渗流绝对不只达西渗流一种。 流动状态不同，渗流规律也不相同。 由于流体的平均速度，流体性质不同，流体流经管径不同，使流体质点的流动状况 不同。流体质点的运动状况称为流体的流动状态。确定流动状态的基本要素①平均速 度； ②直径ｄ； ③流体密度 ρ； ④流体绝对粘度。 流动状态可分为 薄层流动Shallow Flow、 层流流动Laminar Flow、紊流流动Turbulent Flow。 2.3.2 达西定律具有上限 很长一段时间，人们都认为地下油气渗流中，达西定律是普遍适用的。后来人们发 现并提出当渗流速度超过一定值时，渗流速度与压力梯度并不成线性关系，产生一定 偏差。并且渗流速度增加，多孔介质颗粒直径增大，偏差增大。 ForchheimerAbbas and KATZ Donald L.1979首先提出了二项式定律 一维运动方程 2 bvav x p ∂ ∂ 当时没有被人们接受 因为 Scheidegger薛定谔 A.E.1982发现，用非均质性来解释也要失败。 实际上紊流是从较大孔隙开始而较小的孔隙仍然是层流。 ① 管子紊流中线性项ａｖ不出现； ② 管子的流动从层流向紊流转变是突变而不是渐变； ③ 管子中流态发生转变的临界雷诺数比多孔介质中大几个数量级。 摩阻力＋相间摩 擦附加力 e R λ Non-Darcy Low Speed Seepage Flow Shallow Flow Darcy Seepage Flow Non-Darcy High Speed Seepage Flow Laminar Flow Turbulent Flow Flow in big pore and fracture Flow in middle pore Flow in small pore and thin throat Re 1 1 a gradP u K V − → λ βλ 2 2 vv k u L P β ∆      ≤         −− → B B B gradP gradP gradP gradP u k V λ λ λ 0 1 Decline straight line 摩阻力 摩阻力＋惯性力 49 苏联 Ф．и．卡佳霍夫1958、Г．Ф．特列宾都从实验发现了达西定律具有上限。 Lindquist1933, Schneebeli1955, Hubbert1956,Scheidegger1960分析了偏离Darcy定律 上限的现象是惯性力引起的。 2.3.3 达西定律具有下限 Kuupking,1899、 Н． П． 布兹列夫斯基1924。 库萨柯夫ｋｙｃｄｋｏв,1940Φ． Α． 特 列宾Ф．А．Требнн，1945、罗兹Роза，1950、弗洛林（В．А．Фπорнн，1951年） ， A X 米尔扎任扎杰1953、列尔托夫релвтов，1956、Low1961、阎庆来1962、 Swartzendruber1962、奥尔芬Olphen,1963、Jacqum1956、Irmay1968，Kutilek1969、 Bolt和Groenvelt1969都发现当渗流速度很低时，也偏离了达西定律。这说明达西定律 具有下限。虽然很早就提出了这个问题，但一直不被人们所重视。 2.3.4 达西定律上、下限的判别准则 由水力学水头损失 g v D L hf 2 2 λ 雷诺数 ρDv RR ee , 粘滞力 惯性力 ，其单位为无量纲。 对于层流 e R 64 λ        ∆ ∆ ∆ ⋅ ∴ L pk L pD v gD Lv Dv hf γ ρ ρ 32 2 64 2 2 芬切尔等作多孔介质流动实验，仿照上式，用管子的水动半径 4 d R （颗粒有效直径） 代替ｖ。 g v h p f 2 2 λ γ ∆ ρ 渗 vD R effect e 渗 pLv PDeffect 2 ∆ λ 层流 e e R R lg64lglg 64 −⇒λλ，作 e Rlglgλ曲线得一直线。 芬切尔认为胶结性砂岩1 e R， 非胶结性砂岩4 e R， 偏离达西定律，41 上临界e R。 苏联H．H．巴甫洛夫斯院士，做液体通过假想多孔介质渗流认为 50 ρ φ 渗 vD R effect e 23. 075 1 95 . 7 上临界e R， 对大于1毫米光滑颗粒组成的多孔介质、 精度高。1942， В． Н． 谢 尔加切夫教授建议用k代替Deffect， 121, 10 3 . 2 上临界 渗 ee R kv R ρ φ 。 М．Д．米里昂席哥夫提出用 φ k 代替Deffect， 29. 0022. 0, 上临界 渗 ee R k v R φ ρ Ф．П．卡佳霍夫、Г．Ф．特列宾得出 φ ρ φ ρ Φ Φ kvkv Re 24 1750 渗渗 卡佳霍夫用孔隙平均直径 Lv Pk Re 2 2 , 2 渗 ρ φφ λ δ λ ∆ 考察 Φ．Η．卡佳霍夫芬切尔、Ф．Н．卡佳霍夫Г．Ф．特列宾、Rose1945， Raknmeteff-Feodroff.Bunke-Plummer、Mavis-Wilsey、Sounders-Ford及阎庆来1962的 λ ＝fRe曲线 23 1010Inf 1 . 18 . 0Sup −− e e R R 由 Ф．Н．卡佳霍夫Г．Ф．特列宾公式 2 ][ ]/[][ ]/[ 106569. 5 32 − ⋅ φφ ρ smpa cmmkgm scm e kv R 2 ]/[][ ][ 1014142. 0Sup 32 ⋅ cmmkgm smpa k v ρ φφ ]/[][ ][ 32 7678. 1Inf cmmkgm smpa k v ρ φφ ⋅ 达西定律适用的范围 e RInf≤ e R≤ e RSup vInf ≤v≤ vSup 由 Ф．Н．卡佳霍夫Г．Ф．特列宾公式 2 ][ ]/[][ ]/[ 106569. 5 32 − ⋅ φφ ρ smpa cmmkgm scm e kv R 51 2 ]/[][ ][ 1014142. 0Sup 32 ⋅ cmmkgm smpa k v ρ φφ ]/[][ ][ 32 7678. 1Inf cmmkgm smpa k v ρ φφ ⋅ 达西定律适用的范围 e RInf≤ e R≤ e RSup vInf≤v≤vSup由 e R 28 λ Lv pk 2 2 ρ φφ λ ∆ 可得P∆Inf和P∆Sup。 2 ][][ ]/[][ ]/[ 106569. 5 32 − ⋅ 小数 φφ ρ smpa cmmkgm scm e Kv k ][][ ][ 2 32 1014149. 0Sup − ⋅ ⋅ − cmmkgm smpa k v ρ φφ ρ φφ k v smpa ][ 3 107678. 1Inf ⋅ − 由 e R 28 λ Lv pk 2 2 ρ φφ λ ∆ 可得P∆Inf和P∆Sup。 2 ][][ ]/[][ ]/[ 106569. 5 32 − ⋅ 小数 φφ ρ smpa cmmkgm scm e Kv k ][][ ][ 2 32 1014149. 0Sup − ⋅ ⋅ − cmmkgm smpa k v ρ φφ ρ φφ k v smpa ][ 3 107678. 1Inf ⋅ − 2.4 边界层与水膜 直接紧贴在固相表面的液体层称为边界层边界层边界层边界层boundary layer。 边界层存在的状态有两种 固体和液体状态。边界层的决定因素是固体结构和物理化学性质。 52 吸附过程中被吸附的物质称为吸附质吸附质吸附质吸附质adsorbate,吸附吸附质的物质称为吸附剂吸附剂吸附剂吸附剂getter。 煤是吸附剂，天然气是吸附质。 在吸附剂表面上，由于分子力的不对称作用面存在一种过剩的自由能，而物质总是 力图缩小其表面自由能，即表面张力表面张力表面张力表面张力surface tension。这种缩小的趋势可以通过吸附与其 相邻的吸附质分子，减少表面积，减少自身的表面自由能，这就是吸附吸附吸附吸附adsorption。吸附 现象发生于两相界面，随着界面面积的增加，吸附作用也随之增加。煤的微孔隙表面积 相当大，1克煤的内表面积可高达400m2。天然气在煤的微孔隙壁上的吸附以多层吸附为 主，吸附厚度可达0.2微米以上。吸附前，吸附质的分子具有三个自由度，即可在空间三 维上向任何方向移动。吸附后，吸附质的分子只有二个自由度，即吸附质的分子只沿吸 附剂的表面移动。 物理吸附具有100的还原性，这个过程称为解吸解吸解吸解吸desorption，即在一定条件，吸附 质的分子脱离吸附剂的表面，成为自由状态。 物理吸附的特点是吸附质的分子保持其个性， 并吸附在吸附剂的表面保持范 德 华 力。吸附质分子落到吸附剂的表面上，并在其上保持一定的时间力场，然后解吸。当吸 附速度大于解吸速度时，继续吸附，直到吸附速度等于解吸速度时达到吸附平衡，吸附 质分子在吸附剂表面上形成吸附层。 吸附质是任何气体时，在相当低的条件下都能在任何吸附剂表面上吸附。因此天然 气在煤的孔隙壁面上吸附条件很低，吸附速度很快，几乎是瞬息发生。假若吸附质不被 次生过程造成复杂化，如吸附质分子向吸附剂表面慢慢扩散或慢慢渗透过吸附剂孔隙， 吸附质的分子一接近吸附剂表面就发生吸附。当然，解吸过程也是在固气界面上发生， 天然气通过微孔隙扩散，天然气分子本身首先和孔隙壁表面分离。解吸的速度有人称为 吸附时间。单位天。吸附时间越小，解吸速度越快。煤中孔隙大小分布的控制因素是 压力、温度和水分，因此吸附速度、解吸速度的控制因素也是压力、温度和时间。一般 说来，压力越大，吸附量越多，压力上升快，吸附速度快。反之，压力下降快，解吸速 度也快。埋深造成的地层高压使煤的吸附作用达到最大。温度越低，吸附量越大，温度 边界层 油藏 气藏 水膜 油膜 沥青 胶质 增加边界层厚度 液体中加入表面活性剂 分子量分布的性质 高分子量组成 分子量分布扩大， 出现高粘度边界相。 分子量分布变窄，出现低 于液体粘度的边界相。 53 下降速度越快，吸附速度也越快。煤层水越多，天然气被吸附的量就越少。因为煤的孔 隙壁表面积与煤的粒度有关，因此吸附量也与煤的粒度有关。颗粒越小，粒度目数越多， 孔壁表面积越大，吸附量越大。 边界层是从相界面物理力学吸附开始,至毛细管凝缩告终的物理吸附、化学吸附、物 理化学吸附综合的复杂吸附现象。 物理吸附 化学吸附 吸附质与吸附剂之间的键合强度小。 吸附质与吸附剂之间的键合强度大。 基本性质 吸附质的分子保持个性,并在吸附剂的表 面保持范德华力。 吸附质分子与吸附剂形成表面化学化 合物，通过共价力而键合。 还原性 可还原性 不可还原性 条件 在相当低的条件下， 任何气体都能在任何 表面上吸附。无特异性。 仅在吸附剂和吸附质的化学同族条件 下吸附。 吸附速度 瞬息发生。 假如吸附不被次生过程造成复 杂化 （如吸附质向表面慢慢扩散或慢慢渗 透过吸附剂孔隙。 ） ， 吸附质的分子一接近 吸附剂表面就发生吸附。 犹如化学反应，随温度上升而加快。 吸附层分子 层数 即可形成单分子层， 又可形成聚合物分子 层，甚至还形成多分子层。 仅仅形成单分子层。 图 2.4.1 水相边界层厚度随压力梯度变化 肖鲁川等人2000通过实验获得特低渗透储层边界层厚度的经验公式为 水相 [][][]Dkbkadxdpbah wwwww φφ588. 9474. 0,904. 0exp124. 0,exp−− D为相对分选 系数。油相 [][][]Dkbkadxdpbah ooooo φφ449. 0587. 7,736. 5exp228. 0,exp−− 54 图 2.4.2 流体浓度与边界层厚度 图2.4.2说明，流体浓度与边界层的厚度成反比。 图 2.4.3 不同压力梯度条件下，毛细管半径对边界层厚度的影响 图2.4.3说明，压力梯度越小，边界层厚度越大；毛细管半径越小，边界层厚度越大。 2.5 非达西低速流定律 由于边界层的影响，渗流规律也发生了变化。肖鲁川等人2000获得了单相水驱的非 达西低速渗流，如图2.5.1；单相油驱的非达西低速渗流如图2.5.2。 55 图 2.5.1 单相水驱的非达西低速渗流 图 2.5.2 单相油驱的非达西低速渗流 初始压力梯度与渗透率如图2.5.3和图2.5.4，都说明初始压力梯度与渗透率成反比。 23 10mk − 图 2.5.3 不同温度条件下，初始压力梯度与渗透率的关系 图 2.5.4 启动压差与渗透率 图2.5.5说明渗透率越低，起始压力梯度越大,非达西低速渗流现象越显著。 图 2.5.5 不同渗透率条件下，产量与压力梯度的关系选自李国诚 56 图2.5.6说明在致密特低渗透气藏中，在速度与压力梯度坐标中，存在不过原点且偏向 压力梯度轴的曲线，即存在有起始压力梯度；也就是说，在致密特低渗透气藏中也存在非达 西低速渗流。 图 2.5.6 不同渗透率条件下，气藏岩芯气体流速与压力梯度的关系选自李国诚 1940年库萨柯夫发现当含有表面活性物质的原油通过两种不同颗粒直径的石英砂 时，非极性液体转向天然原油，渗透率急剧下降；渗流速度与压差增加不成比例地迅速 增长。特列宾1945年、列尔托夫1956年、奥尔芬1963年都发现了类似现象。 流体在多孔介质中渗流时，始终存在着固、液两相间的表面作用，在裂缝－孔隙介 质中也同样如此。液体中的表面活性物质与岩石之间产生吸附作用，形成稳定的胶体溶 液，部分或全部地覆盖在孔隙中，使吸附层厚度增加，孔隙喉道变小，裂缝宽度减小， 渗透率急剧降低，流动速度减小。另一方面，粘土由很薄的晶片组成，这些晶片具有吸 引水的极性分子的能力。水在粘土中渗流时，形成水化膜，同样使渗透率降低，流速减 小。 低渗透率油田在国内外种类繁多，分布极广，开发这类油田具有重要的现实意义。 由于低渗透油田的特殊性和复杂性，搞清楚致密低渗透油气藏的渗流机理是合理开发这 类油气藏的前提。 特列宾Τребнн1945年，Irmay1959年都获得了非达西低速渗流的定律。 57        ≤         −− B B B p pp p k V λ λ λ grad0 grad,grad grad 1 在柱坐标中，压力梯度可表示为 zr e z p e p r e r p p ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ θ θ 1 grad 对于柱坐标中的轴对称， r e r p p z pp ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ grad, 0, 0 θ        ≤ ∂ ∂ ∂ ∂       − ∂ ∂ − B BB r p r p r pk V λ λλ 0 , 冯文光1985,1986进行了上述简化。邓英尔1998在文章的附录中提出 “1985年文 献［11］较系统地研究了非达西渗流问题，但文中的数学模型是值得商榷，还有待于进 一步研究” 。程时清等（1996、1997、2002）连续五篇文章证明了冯文光（1985、1986） 简化建立的数学模型是正确的。从邓英尔1998的“商榷”起至今（2007年6月） ，冯文 光一直反复检查，仍坚持认为由上述简化获得的数学模型是完全正确的。 图2.5.7说明起始压力梯度与渗透率呈双曲线递减， 渗透率越低， 起始压力梯度越大。 图2.5.8说明喉道直径是影响渗透率的关键因数，喉道直径越大，渗透率呈级数增加。也 就是说，喉道越小，起始压力梯度越大。 0 1 2 3 4 5 6 0246810 渗透率 起 始 压 力 梯 度 图 2.5.7 渗透率对起始压力梯度的影响 图 2.5.8 喉道直径与渗透率的关系 杨正明等人（1999）获得了低渗透岩芯起始压力梯度的经验公式 5072. 0008. 0 36. 1 2221. 0 10 λ k B 非达西低速渗流获得的稳定渗流的产量公式为 渗透率的对数 喉道直径 58             − − − − wfe weB w e wfe pp rr k r r ppkh Q λ φ π 2 1 ln 2 式中Pe为边界压力boundary pressure；Pwf 为井底流动压力well bottom flow pressure；re为边界半径boundary radius；rw为井半径well radius；φ为孔隙度porosity； K为渗透率permeability；h为油藏厚度oil reservoir thick； λB为起始压力梯度start pressure gradient；μ为粘度viscosity。. 滑脱流动Slip Flow又称为克鲁德森流动Knudsen Flow，还称为自由分子流动Free Molecular Flow，又被认为是克林贝尔效应Klinkenberg Effect。 图2.5.9说明气体流动存在滑脱流动，即管壁的流速不为零；而液体的流动不存在滑 脱流动，因为液体流动时管壁的流速为零。 很多人根据气体流动存在滑脱流动的现象，否认致密气藏中存在非达西低速渗流。 事实上，气体的滑脱流动也是有范围的。影响气体在孔隙中滑脱流动的主要因素是流体 的密度和孔隙喉道半径。图2.5.10说明Klinkenberg效应越显著；流体密度越小， Klinkenberg效应越显。 图2.5.11只有分子平均自由进程λ约等于喉道半径的中渗透岩心， Klinkenberg效应才显著。分子平均自由进程约大于喉道半径的低渗透岩心，Klinkenberg 效应不显著。分子平均自由进程约小于喉道半径的高渗透岩心，Klinkenberg效应也不显 著。 液体流动 气体滑脱流动 管壁的流速不为零 图 2.5.9 气体滑脱流动 渗透率 丙烷 乙烷 甲烷 1／p 1/P k 低渗透岩芯， dλ 中渗透岩芯， d≈λ 高渗透岩芯， dλ 图 2.5.10 流体密度对滑脱效应的影响 图 2.5.11 岩石渗透率对气体滑脱流动的影响 59 渗透率大于1010-3 2 m而小于5010-3 2 m的油藏称为低渗透油藏低渗透油藏低渗透油藏低渗透油藏，，，， low-permeability。 渗透率大于110-3 2 m而小于1010-3 2 m的油藏称为特低渗透油藏特低渗透油藏特低渗透油藏特低渗透油藏 ultra-low permeability。渗透率小于110-3 2 m的油藏称为超超超超低渗透油低渗透油低渗透油低渗透油,sub-low permeability。 利用MTS高温高压测试仪测试地层条件下的岩石力学参数、孔隙度和渗透率，通过 这些参数找出横波时差与纵波时差的数学关系式；找到渗透率与孔隙度、岩石应变系数 的关系式。将这些关系式用于每口井的常规测井资料，计算油气藏空间的岩石力学参数， 计算油气藏空间的渗透率。低渗透率油藏特别要重视利用常规测井找相对高的渗透率发 育带布井。 低渗透油藏压力梯度必须起始压力梯度才能流动。特低渗透油藏的起始压力梯度大 于低渗透油藏的起始压力梯度。超低渗透油藏的起始压力梯度大于特低渗透油藏的起始 压力梯度。 根据非达西低速渗流定律,低渗透油藏需要的初始压力梯度大,生产中压力下降快,产 量小且递减块。中石油长庆分公司创造性地进行超前注水，保持地层压力，取得了显著 的成果。油田开发初期，首先布局注水井，注水井注水1－2年以后，才开始布局采油井， 这种开发模式成为超前注水超前注水超前注水超前注水，，，，leading water injection or leading water flooding。 2.6 非达西高速流定律 水力阻力系数与雷渃数的关系如图2.6.1。 图 2.6.1 达西渗流、非达西低速渗流、非达西高速渗流的区别 莫宣志等人（1999）总结出水力阻力系数的关系式为 k e Raλ 2.6.1 当1 . 0         −− → B B B gradP gradP gradP gradP u k V λ λ λ 0 1 0.5n1 n1 n0.5 60 e R24λ， 2.6.2 渗流力学中，一般认为层流时都为 e R64λ。 2.6.3 当11 . 0 e R时，也属于层流，得奥森公式       16 3 1 24 e e R R λ 2.6.4 当20001 e R时，属于紊流，43. 0λ。 2.6.1 非达西高速二项式的推导 由达西定律 gradp k v − r ， e R a1 1 λ 2.6.7 对于非达西高速二项式 βλ 2 2.6.8 综合的水力阻力系数为 βλλλ e R a1 21 2.6.9 ee RaRβλ 1 2.6.10