动载荷下边坡的失稳分析.pdf

25 卷 第 2 期 北京Vol.25 No.2 20034Journal of University of Science and Technology BeijingApr. 2003 收稿日期 2002–04–10张友葩 男 37 岁 高级工程师,博士 山东省科委科技攻关项目No.321008 在交通载荷的长期作用下 路基及路基边坡 的稳定性将受到不同程度的影响 位于山东省泰 安市境内的205国道某边坡是一个铁路和公路共 用的土质边坡 坡体的顶部和底部分别承受着公 路和铁路两种性质不同的载荷 由于土体长期处 于扰动状态 致使边坡出现滑移 有两条较大的 滑移带沿边坡的走向几乎横贯整个坡体 使顶部 的公路路面出现了开裂 底部的铁路路基出现了 隆起现象 严重影响了公路和铁路的交通安全 近年来 随着交通流量和大型载重车辆也日 渐增多 车辆与路基的相互作用问题日益受到人 们的重视 并取得了不少研究成果 [15] 但是有关 交通载荷下边坡的稳定性问题却少有文献报道 因而 车辆载荷作用下路基边坡的失稳问题是一 个具有理论意义和实际应用价值的课题 需进一 步研究 针对实际的工程情况 本文对双动载源 下土边坡失稳问题进行了分析 1动载属性 要研究动载下坡体的稳定性 首先必须对动 载的基本性质进行分析 以便在分析过程中根据 结构的具体条件获取最基本的数据 动载属性是 研究车辆载荷的基本性质 即根据公路路面和铁 路道床的结构 载荷特点以及材料属性 研究结 构的直接承载体路面和轨道的动载荷响应 其中主要包括在不同的动载荷时间下和不同振 动频率下结构的垂向位移的变化以及应力变化 实际上 这是结构本征值的分析过程 结构本征值是研究弹性体系稳定性分析 结 构振动计算以及混凝土结构徐变时 根据平衡方 程 能量原理以及变形协调条件所得到的挠度曲 线或余赘力微分方程组 由此积分并根据边界条 件获得与积分常数数目相同的齐次方程组 方程 组不为 0 的判别式解就是结构的本征值 [6] 在弹 性体系中结构的本征值方程又称为稳态方程 由 此可以确定结构的临界载荷和振动频率 1.1 本征值的计算方法 根据路面和轨道的结构形式 在计算过程中 将路面和轨道分别视为弹性板和弹性梁 [7] 根据 Rayleigh-Ritz理论 [8]和承载结构体的基本属性 可 以建立如下形式的本征值方程 2 01 式中表示结构体组成的刚度系数矩阵表示 结构的质量矩阵表示结构振动时的角频率 是矢量常数 采用子空间叠代法 将上式可以写成 2 式中和分别表示包含不同结构本征值的对 角矩阵 根据以上两式 本征值方程可以简化为 动载荷下边坡的失稳分析 张友葩 1 高永涛 1 王杰林 2 方祖烈 1 1 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 2 山东省泰安市公路局 泰安 271000 摘要根据公路和铁路承载结构以及载荷性质的不同 利用 LUSAS 有限元分别对两种动 载的属性进行了分析 得出了两种载荷的位移应力的时程曲线和应力变化轮廓以及两种 不同结构体的本征值与振动频率的关系 利用这些结果得出了两种动载荷的有害频率和 有害动载时间根据动载属性分析 结合实际事例 利用FLAC分别对这两种不同载荷对边 坡的扰动情况进行了比较系统的数值分析 关键词动载荷; 边坡; 失稳; 本征值; 数值分析 分类号U 416.1 .4 Vol.25 No.2张友葩等 动载荷下边坡的失稳分析111 03 式中为结构的特征矩阵是结构的位移矩 阵 根据结构振动过程中的主从关系 式3可以 表示为 [ KK KK ] [ MM MM ] U U 04 由于车辆动载属于频率较低的载荷 因此根 据 Guyan 简化法 [9] 在低频下从役自由度上的惯 性力是非常小的 因此上式与从役自由度有关部 分的质量矩阵可以忽略而变成如下形式 [ KK KK ] [ M0 00] U U 05 根据式5即可求出结构在动载下的本征值 1.2 路面动载属性 1计算模型 根据路面和路基的结构 建立如图 1 所示的 计算模型 图 1 路面计算模型 Fig.1 Numerical model of the road surface 模型代表的实际尺寸是 20 m10 m每一个 计算单元为 1m1m 路面的厚度按 0.15m计算 路面与路基之间的约束按弹性约束考虑 两端固 定 其弹性系数为 220MPa/m[10]由于大吨位车辆 增加公路路面所承受的载荷按 30 kN/m 2计算 其余的计算参数如表 1 表 1 路面模型中材料的计算参数 Table 1 Material Parameters of the model 材料名称h /mE /GPa 沥青路面0.151.130.33 /kg m–3KMR 2 100510 4 310 4 1.1010 5 2计算结果 根据承载结构的具体情况 设置12个不同的 本征值 本征值与振动频率的关系见图2 其中的 12 个点是计算过程中所提取的不同本征值 由于本征值的不同 动载过程中所产生的载 荷效应各不相同 因而相应地路面所产生的位移 响应值也有所不同图 3 表示两个不同本征值 下 公路路面的应变响应轮廓 就总体结构而言 本征值越大其相应的应力值就越大 由此产生的 应变值就越大 但是在局部位置由于振动频率的 不同 则会有相应的变化 图 4 表示路面中不同位置单元 a 为 226 单 元, b 为 347 单元 的应力随动载时间的变化过 程 从图中可以看出 应力的变化过程是成周期 性的因而相应产生的位移也会呈周期性 如图 5 根据图 5 中的结果动载时间在 0.20 s 左右 的时候路面所产生的垂向位移是最大的 因而在 整体结构的动载分析中可以将动载时间设置为 0481215 /103 图 2 公路载荷下本征值与频率的关系曲线 Fig.2 Curve of eigenvalue vs frequency under the vehicles loading condition 4 8 12 16 20 f /Hz 图 3 不同本征值下路面的应力轮廓示意图 Fig.3 Stress contours of road surface under different eigenvalue a第 9 个本征值 b第 12 个本征值 112 20032 0.20 s而振动频率则可以按照最大的本征值去 考虑 因为此时路面所产生的应力响应值最大 1.3 铁路动载的属性 1计算模型 铁路动载的属性分析方法和公路基本相似 但是由于铁路的承载结构比较复杂 所以在分析 过程中首先根据轨道和道床的结构建立一个立 体计算模型 模型中将轨道视为梁单元 而将道 垫板枕木以及道床所组成的结构视为弹性体 模型的约束条件和公路相同 根据立体模型的计 算结果对轨道的纵剖面和横剖面进行了分析 建立了如图 6 所示的计算模型 模型中的轨道长度为 1 m轨道的具体尺寸 根据现场所采用的 43 ㎏/m 的重轨设置 [11] 铁路 的载荷按 120 kN/m 考虑 道床的弹性系数按 375 MPa 计算 [11] 其余参数见表 2 表 2 路面模型中材料参数 Table 2 Material Parameters of the model 材料名称h /mE /GPa 铁路轨道0.142090.30 /kg m–3KMR 7 800310 4 210 4 1.1510 5 2计算结果 与公路动载分析相似 同样提取12个不同的 本征值 铁路动载荷下本征值与振动频率的关系 如图 7 由于轨道的结构以及材料属性和公路路 面有较大的区别 所以其本征值和振动频率的差 别也比较大 由于轨道的振动频率较高 所以随着动载时 00.120.24 0.360.480.600.72 t /s 00.20.40.60.8 t /s 图 4 不同动载时间下路面不同单元的应力响应值 Fig.4 Curves of dynamic time vs response values of stress at different positions 0 8 16 24 0 5 10 15 20 25 F /kNF /kN a位置 1 b位置 2 00.080.160.240.32 t /s 00.10.20.30.40.50.6 t /s 图5 路面不同单元的垂向位移随动载时间的变化曲线 Fig.5 Curves of dynamic time vs Y-displacement at differ- ent positions 0 0.2 0.4 –0.2 –0.4 0 1 2 –1 –2 S / mS / m a b f 35 Hz f 20 Hz 图 6 铁路计算模型 Fig.6 Numerical model of the railway 0481216 本征值 /104 图 7 铁路载荷下本征值与频率的关系曲线 Fig.7 Curve of eigenvalue vs frequency under the railway loading condition 0 30 60 10 20 40 50 f /Hz Vol.25 No.2张友葩等 动载荷下边坡的失稳分析113 间的变化 轨道的垂向位移变化也比较复杂 同 时 由于道床的结构和公路路基相比有着比较大 的弹性缓冲区间 因而在动载荷下 轨道的垂向 位移要远远大于公路路面的位移量 同时 经过 对动载时间点的逐渐离散 可以发现位移的变化 也呈现出比较明显的周期性 如图 8并且位移 的大小基本上保持在一个比较稳定的范围 根据铁路的位移和应力变化情况 边坡的动 载分析中将车辆的动载频率设置为 65 Hz为分 析方便 动载的作用时间则可以和公路载荷保持 一致 设置为 0.2 s 2边坡的失稳分析 2.1 分析方法 根据上面的分析 得出了两种不同载荷的时 程曲线 并由曲线的变化规律得出了两种载荷的 有害 频率和 有害 动载时间 根据动力学方程 6 式中,,, 分别表示承载结构的质量矩阵 阻 尼矩阵和刚度矩阵则表示载荷矩阵 在计算过程中就结构的单一计算单元而 言其单元载荷可以以节点力的方式表示 图 9 表示承载结构中的一个离散单元 单元中Si表示 每一个边界的长度ni, nj表示不同的方向矢量 则节点力可以表示为如下形式 Ri 1 2 ijniS 1n jS 2 7 根据牛顿第二定律 节点的位移速度可以表 示为 uit t/2uit t/2 Ri t t m 8 式中, m表示单元的质量 t,t表示计算时间及时 间增量 在动载作用下 承载体单元的法向应力和剪 应力可以根据应力在岩土体中的应力传播速度 来表示 2 C v 2 C v C K4G/3,C G 9 式中,C ,C 分别表示应力波的P波波速和S波波 速 v , v 则分别表示单元的法向运动速度和切向 运动速度表示承载体的密度 G, K表示承载体 的剪切模量和体积模量 承载体的阻尼可以根据 Rayleith-Rizs 动载理 论将其分为质量阻尼和刚度阻尼两部分 [12] 其表 示方法为 10 式中,, 分别表示结构的质量阻尼和刚度阻尼 常数 在多自由度的情况下 可以根据承载体临界 角频率由本征值确定 求得临界阻尼比 i 1 2 i i11 式中, i,i分别表示结构单元的临界阻尼比和临 界角频率 刚度阻尼下,结构的计算时步增量可表示 为 t 2 i 1 2 12 式中, 表示承载结构的本征值 2.2 分析模型 根据 205 国道某土质边坡的工程实际 利用 FLAC2D建立了分析模型如图 10 为保证计算的 准确性 模型中每一个计算网格所代表的实际尺 寸为 0.25 m 模型中的边界条件采用了动载分 析中的粘弹性边界 各种不同承载体之间的接触 00.10.20.30.40.50.6 t /s 00.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 t /s 图 8 动载下轨道垂向位移的变化曲线 Fig.8 Curves of dynamic time vs vertical displacement of the railway 1.6 0.6 –0.4 –1.4 1.7 0.7 –0.3 –1.3 s /mms /mm 图 9 单元节点力表示 Fig.9 Nodal force vector ni nj S2S 1 Ri 114 20032 面采用计算软件中的 interface 模式 [13] 其中接触 面处的法向应力和切向应力以及极限破裂函数 可以用下式表示 Ft tFtkut t/2L Ft tFtkut t/2L FcLF tan 13 式中, k , k 分别表示接触面的法向刚度和切向刚 度 L是接触面的有效长度c,是沿接触面长度 的内聚力和内摩擦角 模型中不同材料的力学性能如表 3 2.3 结果分析 根据两种不同动载荷的作用结果在分析 中 按四种情况分别对坡体在水平方向上的位移 速度以及位移变化情况进行了分析 1无外来载荷坡体在自重应力场作用下 的位移变化情况 为能说明问题 计算中在坡体 距离坡面 2m的上 中 下分别取一个计算单元 用于观察整个边坡的变化情况其中单元 105, 38 位于坡体的顶部单元 81,24 位于坡体的中 间 而单元54,12则在底部 如图 11 初始的扰动 较大 但是随着时间的增加 坡体在水平方向上 的位移速度和位移值逐渐趋于相对稳定的状态 这说明在无外来载荷干扰的情况下 坡体的自稳 定性较好尤其是坡体的底部位置单元 54,12 其稳定性更为明显 2图 12 表示在铁路载荷作用下坡体在水平 方向的位移速度和位移变化情况 在铁路动载作 用下 载荷初期 坡体各个位置上的单元均受到 了不同程度上的扰动. 但是随着时间的推移 坡 体中间部位和上部单元的扰动程度逐渐降低 而 下部的单元位移的位移速度和位移变化趋势仍 然处于比较明显的上升过程 这说明坡体下部的 铁路载荷在坡体的扰动范围比较小 3 在单一公路载荷作用下坡体的位移速度 及位移变化过程情况 见图 13 在这一载荷作用 下 坡体中所有位置的单元所受到的扰动几乎都 大于铁路动载 随着时间的增加 坡体中各个位 置上的单元体在水平方向上的位移和位移速度 2.57.512.517.522.527.5 X /m 图 10 坡体的计算模型及边界条件 Fig.10 Numerical model and boundary condition 0.25 0.75 Y /m a计算网格 b模型的材料属性和边界条件 24681012 1416 计算时步 /103 246810121416 计算时步 /103 图 11 自重应力场下坡体水平方向上的位移速度a和 位移变化b Fig.11 Curves of X-displacement velocity and X-displace- mentvs number of computing steps under the gravity con- dition 0 0.5 1.0 –0.5 –1.0 –1.5 0 –0.5 –1.0 –1.5 –2.0 –2.5 vX/mm s 1 SX/cm a b 107,33 81,24 54,12 54,12 105,38 81,24表 3 模型中材料的计算参数 Table 3 Material Parameters of the numerical model 材料剪切模量/Pa 弹性模量/Pa泊松比 密度/kg m 3 道床1.6610 9 2.681092500 路基3.6610 7 0.231920 右边坡4.3510 6 0.251850 左边坡2.6710 7 0.231850 路面1.6610 9 2.68109 材料内聚力/Pa内摩擦角/ 阻尼系数本构关系 道床0.0003弹性体 路基1.4310 4 270.0005MC 右边坡1.3310 3 210.0005MC 左边坡1.4310 4 270.0005MC 路面弹性体 Vol.25 No.2张友葩等 动载荷下边坡的失稳分析115 继续增大的趋势非常明显 而且在扰动的初始阶 段坡体的位移增加值就明显大于铁路载荷 动 载时间不同这说明坡体上部的公路载荷对坡 体的破坏程度远远大于底部的铁路载荷 4 对在两种动载荷共同作用下坡体的位移 变化情况如图 14 所示 这种情况下 其总体的扰 动状态和第三种情况相比没有大的差别 但是各 个时间点上的位移速度和位移值较单一公路载 荷要小 这是由于两种载荷对坡体的扰动方向不 同 因而边坡中土体的应力会相互弱化 但从这 一点来看在两种载荷同时作用于坡体的时候 铁路载荷还有利于整个坡体的稳定 但是 在长 期的动载扰动下 由于土体的液化 这种应力弱 化对边坡而产生的影响也会消失 况且两者同时 作用于坡体上的时间毕竟还是比较少 3结论 1由于承载结构的材料属性不同 其对动载 荷的响应值也不相同因而在动载分析过程中 应首先对承载结构的本征值进行分析 根据载荷 01234 t /s 01234 t /s 图 12 铁路载荷下坡体在水平方向的位移速度a和位 移变化b Fig.12 Curves of X-displacement velocity and X-displace- ment vs dynamic time under the railway loading condition 0 1 2 3 –1 –2 0 –0.2 –0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 vX/mm s 1 sX/cm 54,12 81,24 105,37 54,12 81,24 105,38 a b 00.40.81.21.6 t /s 00.40.81.21.6 t /s 图 13 公路载荷下坡体在水平方向的位移速度a和位 移变化b Fig.13 Curves of X-displacement velocity and X-displace- mentvsdynamictimeunderthevehiclesloadingcondition 0 –4 –8 –12 –16 0 –4 –8 –12 vX/mm s 1 sX/cm 54,12 81,24 105,38 54,12 82,24 105,38 a b 00.40.81.21.6 t /s 00.40.81.21.6 t /s 图 14 双动载下坡体在水平方向的位移速度a和位移 变化b Fig.14 Curves of X-displacement velocity and X-displace- ment vs dynamic time under a couple of dynamic loading 0 –4 –8 –12 –16 0 –4 –8 –12 vX/mm s 1 sX/cm 54,12 81,24 105,38 54,12 82,24 105,38 b a 116 20032 以及承载结构的特性找出 有害 动载时间和 有 害 频率 并借助于这些相关数据进行动载分析 2 作用于坡体顶部的公路载荷对坡体的破 坏程度几乎贯穿于整个边坡 其破坏力远远大于 作用于坡底的铁路载荷 3作用于坡体底部的铁路载荷 其对坡体的 影响范围基本保持在动载源周围 2m 以内 由于 其载荷的振动频率较高 因而长期作用下可能引 起坡体下部的局部液化从而加快了坡体的失 稳 4在两种载荷共同作用下 由于对坡体的扰 动方向相反 所以其局部应力场出现相互弱化现 象 从一定程度上可以限制土体的位移 参考文献 1李怀章 余群 车辆参数对路面动载响应影响的形 状与分析[J].中国农业大学学报, 1998, 34 115 2Defossez P, Richard G. 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Minneapolis, MN Itasca Consulting Group Inc, 2000 Unstable Analysis of Slope under Dynamic Loading Condition ZHANG Youpa1, GAO Yongtao1, WANG Jielin2, FANG Zulie1 1 Civil and Environmental School, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2 Local Highway Management Office of Taian City, Taian 271000, China ABSTRACTAccording to the difference between railway andhighway loading carriedstructures under the dyna- mics loading condition, some key properties of the dynamic loading were analyzed by LUSAS FEM. The curves of displacement in the vertical directionandstress versus dynamic time as well as the relationshipbetween eigenvalues and dynamics frequency about the railway and highway were obtained. The “hurtful frequency“ and “hurtful dy- namic time“ of dynamic loading were acquired from analysical results. Combined with a in-situ engineering case of a soil-masses slope, located in Shandong province onNo.205 national highway, a numerical model underthe double dynamics loading was built by using FLAC. Four different loading conditions worked on the unstable mechanism of soil slope were discussed respectively. KEY WORDSdynamic loading; slope; unstability; eigenvalue; numerical analysis