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一级建造师工程经济课堂笔记 2012.4.2 中业 西直门 1. 单利与福利 如果利息为5 如果单利，2年之后100元的终值为 10012*5100*1.1110 于是，单利情况下终值的计算公式为 FP（1n*i）n 如果为复利，2年之后的100元的终值为 100（15）2 复利计算的公式 100（15）n FP（1i）n 2. 何为贴现 如果利率为10 现在的100元一年后变成110 请问1年后的100元相当于现在的多少 答案是100/（110） 这个过程叫贴现。 那么两年之后的100元相当于现在的100/（110）2 30年之后的100元相当于现在的100/（110）30 仅仅有5.73元 3. 几个重要的计算公式 一次支付的终值系数 一次支付的现值系数 由此可见，一次支付的现值系数和终值系数互为倒数，即 等额序列支付的终值系数 等额序列支付的现值系数 由此可见，等额序列支付的终值系数和现值系数的关系是 等额序列支付现值系数和终值系数的推导 要知道前面两个比较难的公式怎么来的，必须先学习等比数列的求和公式。 等比数列的前n项和公式 2 4 8 16 等比数列 1 1/2 1/4 1/8 也是等比数列 首项a 公比q 等比数列就可以表述为 a aq aq2 aqn-1 那么如何求aaqaq2aqn-1呢 方法如下 Saaqaq2aqn-1 （1） 等式左边和右边分别乘于n, 得 qSaqaq2aq3aqn-1aqn （2） （1）减去（2）得 S-qSa- aqn S（1-q）a- aqn （1） 这就是等比数列求和公式。 等额序列支付的现值系数 一个资产，在未来n年内，每年都能获得数量为A的收益，假设利率为i，求这个资产的价格P。 我们知道 这实际上是一个等比数列。它的公比（q）和首项（a）分别是 现在将它们代入我们刚刚推导出的等比数列的求和公式 可得 即 ，就被称为等额序列支付的现值系数。 等额序列支付的终值系数 我们已知 又知 则有 就被称为等额序列支付的终值系数。 4. 名义利率与有效利率 若月利率为1，名义年利率为12％，有效年利率为 （1＋1％）12－1＝12.68 它大于名义年利率 实际上，计算利息的次数约多（比如按星期，按天计算利率），则有效利率就比名义利率越大。 比如，年利率为12％，如按天计算利息的时候，有效利率为12.75。 12/365＝0.00032877 （1＋0.00032877）365－1＝12.75％ 公式为 如果按月计息 如果按天计息 5.静态投资回收期 问题1一个投资在未来10年中的累积净现金流如下 -1000 -800 -700 -400 -100 300 500 700 1200 1600 求静态投资回收期 解 第6年现金流开始转正，第5年的累积净现金流为-100，第六年的净现金流为300-（-100），所以， 6-1100/300--100 问题2一个投资在未来10年中每年的净现金流如下 -1500 -600 -100 300 500 1000 1600 1600 1600 1000 求静态投资回收期 解 先计算累积净现金流 -1500 -2100 -2200 -1900 -1400 -400 1200 2800 3400 4400 第7年现金流开始转正，第6年的累积净现金流为-400，第7年的净现金流为1200-（-400），所以， 6.何为财务净现值 机器的价格80万 机器在未来5年的收益 30 30 20 20 20 银行利率10 则其财务净现值（FNPV） 何为现金流量图 5 注意 1）每个刻度代表一个计息周期，可以是一个月，半年，一个季度或一年 2）向上的箭线代表正现金流，向下的代表负的现金流 3）每年的现金流都视为期末发生，这叫做期末惯例法。