告诉圆柱滚子轴承动力学及运动仿真.pdf

产品设计与应用 高速圆柱滚子轴承动力学及运动仿真 张志华1,周彦伟1,邓四二1 ,2,杜 辉1 1. 河南科技大学 机电工程学院,河南 洛阳 471003;2.大连理工大学 机械工程学院,辽宁 大连 116023 摘要在高速圆柱滚子轴承动力学研究基础上,建立了轴承瞬态动力学方程,利用Newton - Raphson和Runge - Kutta算法对其数值求解,并利用求解结果在Pro/ E Mechanism中实现对滚动轴承的运动仿真。 关键词高速轴承;圆柱滚子轴承;拟动力学;仿真 中图分类号TH133.33;TB122 文献标识码B 文章编号1000 - 3762200601 - 0001 - 03 Dynamics and Motion Simulation of High Speed Cylindrical Roller Bearings ZHANG Zhi - hua1,ZHOU Yan - wei1,DENG Si - er1 ,2,DU Hui1 1. School of Mechanical and Electronic Engineering ,Henan University of Science and Technology ,Luoyang 471003 ,China ; 2. School of Mechanical Engineering ,Dalian University of Technology ,Dalian 116023 ,China Abstract On the base of dynamics study of the high speed cylindrical roller bearings ,the transient dynamic equations of the bearing are published ,the Newton - Raphson and Runge - Kutta are used to numerical solutions ,the motion simulation of the bearing is realized in the Pro/ E Mechanism by using solved results. Key words high - speed bearing;cylindrical roller bearing;simulation dynamics;simulation 高速圆柱滚子轴承通常在高速、 高温下工作, 保持架与滚子和套圈之间存在着摩擦磨损和不断 的剧烈碰撞,进而导致轴承过早失效。目前,国外 对轴承的动力学仿真做了许多研究[1 - 3],而国内 对轴承动力学仿真还停留在拟动力学分析[4 - 6] 上。本文针对航空发动机主轴圆柱滚子轴承进行 了瞬态拟动力学分析,建立了相应的轴承二维瞬 态动力学微分方程组并进行了数值求解,根据数 值求解的结果,在Pro/ E Mechanism中对轴承进行 运动仿真,其仿真结果可为高速圆柱滚子轴承优 化设计提供理论依据。 1 高速圆柱滚子轴承动力学方程 1.1 方程中的坐标系系统 根据滚子轴承的特点,选取一个整体坐标系 X , Y, Z和若干个局部坐标系套圈的局部坐标 系 X , Y, Z r ,保持架局部坐标系 X , Y, Z c ,滚子 收稿日期2005 - 08 - 10;修回日期2005 - 09 - 15 基金项目国家 “十五” 科技攻关项目HK- 2002 - 043 作者简介张志华,男,硕士研究生。 局部坐标系 x , y , z e , 如图1所示其中Z轴为 沿轴承轴线。坐标变换的一般形式为 { R}1[ T] { r}2{ d}21 式中{ R} 1 表示在整体坐标系中描述的向量; { r}2表示在局部坐标系中描述的向量;{ d}2表示 两坐标系间的平移量; [ T]为两坐标系间的转动 变换。 图1 数学模型的坐标系系统 1.2基本假设 1滚子具有4个自由度滚子自转角速度、 ISSN 1000 - 3762 CN41 - 1148/ TH 轴承 Bearing 2006年第1期 2006 ,No.1 1 - 3 公转角速度、 滚子沿其局部坐标轴xe、ye方向上 的径向位移,这里不考虑滚子的轴向窜动。 2保持架的运动为平面运动,其自由度为3 径向平面内沿其局部坐标轴xc、yc方向上的偏心 位移及其转速。 3外圈中心固定,内圈以角速度ωshaft旋转。 4轴承各零件间的润滑为弹流润滑或流体 动压润滑。 1.3内圈受力分析及平衡方程 内圈主要受滚动体对内圈的接触法向力、 摩 擦力、 外力和外力矩。轴承内圈在这些力的作用 下处于平衡状态,它们满足下列平衡方程 ∑ NZ k 1 cosφk - sinφk sinφkcosφk NIN k FIN k POX POY 0 2 ∑ NZ k 1 cosφk - sinφk sinφkcosφk MF k MN k MOX MOY 0 3 式中 FIN为摩擦力; POX、POY为X及Y方向上的 外载荷; MOX、MOY为外力矩; MN k 、MF k为接触 区的摩擦力矩; NZ为滚子的数目。 1.4 滚动体受力分析及运动方程 对于高速圆柱滚子轴承,滚子的受力情况如 图2所示。滚子主要承受内外滚道的接触法向力 NOUT、NIN;滚子离心力FC;油膜拖动力FOUT、 FIN;保持架的法向作用力FB、FF和切向拖动力 FTBR、FTFR;滚动体表面和端部阻力矩Txcyl、Trend; 引导挡边对滚动体端面的拖动力FHLAND和挡边 对滚动体的阻滞力矩Trland。 图2 滚动体受力图 由假设条件知,第i个滚子径向力平衡方程 为 NOUT i -NIN i -FC i - FTBR-FTFR 0 i 1,2,⋯, NZ 4 第i个滚子绕自身轴自转的运动微分方程可 表示为 1 2 mr2ζir[ F i INF i OUT- F i TBR- F i TFR]T i rland- T i rend- T i xcyl i 1,2,⋯ , NZ 5 式中ζi为第i个滚子绕自身轴旋转运动的角加 速度。 将滚子作为刚体,其质量集中于质心,那么有 第i个滚子绕轴承中心线公转的运动微分方程为 m r R 2 φi R r [ FIN i F i OUTF i B -F i F F i HLAND] i 1,2,⋯, NZ6 式中φi为第i个滚子相对于X轴的角加速度。 1.5 保持架受力分析及运动方程 保持架受到的外力主要有滚动体与兜孔间作 用力FB、FF、FTBR、FTFR,保持架重力Gcage,以及 引导挡边的拖动扭矩Tland,保持架非引导面及侧 面受到的油/空气牵引扭矩TCDO、TCDS,如图3所 示。保持架运动的微分方程为 mcageXFcage x ∑ NZ j 1 [-F j Fcosφα F j Bcosφ-α- F j TFRsinφ αF j TBRsinφ-α ] 7 mcageYFcage y Gcage∑ NZ j 1[ - F j Fsinφ αF j Bsinφ-αF j TFRcosφ α-F j TBRcosφ-α ] 8 IcagevTland R r ∑ NZ j 1 F j F -F j B - TCDS-TCDO9 式中mcage为保持架质量; Icage为保持架极惯性矩。 轴承套圈、 滚子和保持架上的作用力和力矩 图3 保持架受力图 2轴承2006.№.1 计算式见文献[7]。 采用Newton - Raphson数值算法和Runge - Kutta积分法对2～9式进行求解并使用Visual C 6.0编制了高速圆柱滚子轴承瞬态拟动力 学分析软件,由此可得到轴承动态性能结果。 2 轴承的运动仿真 以2409轴承为例,利用Pro/ E中的Mechanism 模块[8 - 9]对其进行运动仿真。 2.1 建模及装配 滚子轴承由内圈、 外圈、 保持架和滚动体组 成,根据轴承的设计参数在Pro/ E下建立各个零 件的三维实体模型。在建模过程中要考虑轴承各 个零件之间的装配关系而增加一些基准点、 基准 轴线和基准面。轴承各个零件之间的装配要按照 它们之间的位置关系、 运动关系来进行。机构在 工作时要运动,所以不能实施全约束,只能是局部 约束。Pro/ E中提供8种约束,如刚性、 销钉、 圆 柱、 平面、 球、 轴承等。根据高速圆柱滚子轴承的 工作特点,内圈、 外圈采用销钉连接,保持架、 滚动 体采用平面连接。 2.2 数据输入 把动力学分析的结果拟合成时间和位移的函 数或时间和速度的函数,在伺服电动机中以函数 的方式来定义运动轮廓。 2.3 运动仿真 在运动仿真前可以设置运动模型的质量属性 包括密度、 体积、 质量、 重心和惯性矩 , 本例不设 置质量属性。定义机构的驱动,设置机构的连接 轴并定义运动参数,把轴承各元件的运动参数以 动力学分析结果的拟合函数形式输入,可以真实 地仿真轴承的运动状态。由图4能清楚地看出保 持架的平面运动和滚动体与保持架的碰撞等复杂 运动。图5为仿真的保持架质心运动轨迹图。 2.4 仿真结果显示及分析 仿真结果可以做成动画、 图表等多种形式。 利用回放功能可以实现运动干涉检测、 创建运动 包络和动态影像捕捉。 3 结束语 将Pro/ E技术应用到轴承运动仿真之中,从 而可以直观地观察轴承各个零件之间的运动及相 互之间的碰撞。为轴承和其他产品的仿真提供了 一种新方法,从而为轴承的最终设计提供一定的 依据。 图4 轴承运动仿真图 图5 保持架质心运动轨迹图 参考文献 [1] G UPTA P K. Dynamics of Rolling Element Bearing[J ]. Part,Ⅰ-Ⅱ, Jour. Lub.Tech , ASME Trans ,1979 101 298 - 311. [2] Stacke L - E,Fritzson D ,Nordling P. BEAST - a rolling bearing simulation tool [J ]. Proc Instn Mech Engrs Part K,1999213 63 - 71. [3] Stacke L - E, Fritzson D. Dynamic behavior of rolling bearing simulation and experiments[J ]. Proc Instn Mech Engrs Part J ,215 ,499 - 508. [4] 袁 茹,李继庆.高速滚子轴承的拟动态分析计算 [J ].机械科学与技术,19951 65 - 68. [5] 张成铁,陈国定,李建华.高速滚动轴承的动力学分 析[J ].机械科学与技术,19971 136 - 139. [6] 杨咸启,梁 波.拟动力学分析及计算[R].洛阳洛 阳轴承研究所,1996. [7] 杨海生.高速圆柱滚子轴承保持架动力学分析与仿 真[D].洛阳河南科技大学,200425 - 29. [8] 祝凌云,李 斌. Pro/ ENGINEER运动仿真和有限元 分析[M].北京人民邮电出版社,2003. [9] 张继春,徐 斌,林 波. Pro/ ENGINEER WILDER结 构分析[M].北京机械工业出版社,2004. 编辑温朝杰 3张志华等高速圆柱滚子轴承动力学及运动仿真