在autocad中精确绘制公式曲线.pdf

在 A u t o C A D中精确绘制公式 曲线 口和平安 口王福荣 口李育兰 摘 要介 绍了一种结合 MA T L A B和 E x c e l 在 A u t o C A D中精确绘制各种公 式曲线的技巧， 通过这种方法作 出的曲线 不是 插 图 ， 而是 实 际绘 出的 A u t o C AD 图元 。 关 键 词 Au t o CAD MA TL AB E x c e l 公 式 曲线 中图分类号 T P 3 9 1 ． 7 2 文献标识码 B 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 0 5 0 9 0 0 7 4 0 2 在 用 A u t o CA D 绘 制 图形 时 ， 经 常 会 遇 到 绘 制 公 式 曲 线 的 问 题 ， 如 绘 制 渐 开 线 齿 轮 、 较 复 杂 的 凸 轮 以 及 三 维 螺 旋 线 等 。 通 常 解 决 的 办 法 就 是 首 先 利 用 P l i n e 只 用 于 画 平 面 曲 线 或 3 d p o l y 可 以 画 空 间 曲 线 命 令 绘 制 含 有 一 定 数 量 的 点 画 折 线 ， 然 后 利 用 P e d i t 命 令 中 的 F i t 或 S p l i n e项 拟 合 曲 线 为 光 滑 曲 线 ⋯ 。 这 种 方 法 绘 制 简 单 的 曲 线 是 较 方 便 的 ， 但 若 用 这 种 方 法 绘 制 复 杂 不 规 则 的 公 式 曲 线 ， 不 但 绘 制 繁 琐 而 且 误 差 很 大 。 而 精 确 绘 制 这 类 曲 线 恰 恰 正 是 MAT L AB 的 长 项 ， 且 非 常 ； b - 便 快 捷 。 关 键 是 MAT L A B绘 制 的 曲 线 也 是 由有 限 个 点 连 接 而 成 的 折 线 ， 同 时 我 们 可 以用 很 简 单 的 程 序 语 句 把 这 些 点 的 坐 标 数 据 存 储 在 一 个 二 维 矩 阵 中 。 有 了 这 些 坐 标 ， 我 们 就 可 以通 过 一 些 很 巧 妙 的 方 法 在 Au t o CA D 中 绘 制 出 “ 真 正 的 ” 公 式 曲 线 ， 而 不 是 一 个 插 图 ， 且 其 精 确 程 度 还 可 在 MAT L AB 中得 到 控 制 。 Ⅱ平面公式曲线的绘制技巧 1 利 用 MA T L AB得 到 公 式 曲 线 数 据 在A u t o C AD 中绘 制 复 杂 的公 式 曲 线 是 很 困 难 的 ， 如 齿 轮 的 渐 开 线 、 内 外 平 摆 线 、 蜗 线 等 。 但 在 MA T L AB 中 ， 可 以 容 易 绘 制 这 些 曲 线 。 下 面 以 绘 制 心 形 线 为 例 介 绍 公 式 曲 线 在 MA T L AB中 的绘 制 和 提 取 点 坐 标 的方 法 ① 在 MA T L AB【 2 中绘 制心 形线输入 如下命 令 tO p i ／ 5 0 0 2★pi ； ％将心形线分 成1 0 0 1 即1 2 X 5 0 0 个点 ， 可控制心形线的精 度％ r h o7 ★ 1 1 3 0 5 t ； p o l a r t ， r h o ， ‘ r ’ ； ％绘制心形 线％ a【 t 】 ； b【 r h o 】 ； d【 a ； b 】 ； z b d’ ； ％将心形线上的点坐标存储在二维矩阵 z b中％ 运 行 后 得 到 心 形 线 ， 如 图 1 所 示 。 ②提取 点 坐标在 MA T L AB的 Wo r k s p a c e窗 口中 可 以 看 到 z b是 个 1 0 01 X 2 的 矩 阵 ， 即 表 示 有 1 0 0 1 个 点 的坐 标 ， 每 个 点 有 两 个 坐 标 参 数 ， 双 击 打 开 z b ， 则 弹 出 Ar r a y E d i t o r z b窗 口 ， 里 面表 格 中 的 数 字 就 是 矩 阵 的 数 据 。 先 将 全 部 数 据 复 制 到 剪 贴 板 ， 接 下 来 就 该 用 E x c e l 对 坐 标 数 据 作 一 下 处 理 了 。 2 利 用 E x c e l t 编 辑 曲 线 数 据之 所 以 要 在 E x e e l中 编 辑 数 据 ， 就 是 因 为 刚 才 得 到 的 数 据 虽 然 包 含 了 心 形 线 每 个 点 的 坐 标 信 息 ， 但 是 并 不 能 被 Au t o C AD 正 确 识 别 ， 只 要 改 动 一 下 这 些 数 据 的格 式 ， 就 能 让 A u t o C AD正确 地 读 出 每个 点 的 坐标 ， 也 就 能绘 出心 形 线 了 。 打 开 E x c e l ， 将 保 存 在 剪 贴 板 里 的 数 据 粘 贴 到 E x ． e e l 表 格 里 ， 就 得 到 了两 列 数 据 ， 每 列 1 0 0 1 行 。 其 中 A列 数 据 是 心 形 线 上 各 点 的 极 坐 标0值 ， B列 数 据 是 心 形 2 11 1 1 5 ／ 9 机械制造4 3 卷4 9 3期 5 0 4 0 3 O 2 O l O O 5 0 50 ▲ 图 4 M A i 中 绘 制 的 螺 旋 线 A R q 5 A u t。 c A D 中 绘 制 的 螺 旋 线 i l t6 由 心 形 线 得 来 的 拉 伸 实 体 线上 各点 的极 坐标 P值 。 又 由于 Au t o C AD中默认 的是 角 度 制 ， 而 A 列 中 的 数 据 是 弧 度 制 ， 所 以 我 们 还 须 对0 值 进 行 一 下 角 度 转 换 。 具 体 方 法 为 先 点 中 c c表 示 第 C 列 ， 1 表 示 第 1 行 格 ， 然 后 在 公 式 栏 里 输 入 “ B ＆ ”“ A。★ 180／3 ．1 4 l 5 9 2 6 ” 回 车 ， 再 将 鼠 标 放 到 c1 格 的 左 下 角 ， 当 光 标 变 成 黑 色 十 字 时 ， 按 住 鼠 标 左 键 往 下 拖 动 一 直 到 c 。 格 。 这 时 C列 的 数 据 格 式 已 经 变 成 了 p 0已 转 换 成 角 度 制 ， 如 图 2 所 示 ， 这 就 能 被 Au t o C AD 正 确 读 取 了 。 复 制 c列 数 据 到 剪 贴 板 后 ， 就 可 以 在 Au t o C A D 中 绘 制 心 形 线 了 。 3 在 Au t o C A D 中 绘 制 曲 线在 A u t o C AD 中 运 行 P l i n e命 令 ， 然 后 在 命 令 提 示 行 中 粘 贴 剪 贴 板 中 的 数 据 ， 程 序 将 自动 运 行 ， 最 后 回车 就 得 到 了心 形 线 ， 如 图 3 所 示 。 目三维公式曲线的绘制方法 三 维 公 式 曲 线 与 平 面 公 式 曲线 的 区 别 就 在 于 曲 线 上 各 点 都 多 了 一 个 坐 标 参 数 ， 那 么 在 MAT L AB 中应 该 得 到 ～ 个 N 3 的 矩 阵 ， Ⅳ 为 曲 线 上 所 取 的 点 的 个 数 ， Ⅳ 越 大 曲线 越 精 确 ， “ 3 ” 就 意 味 着 有 三 个 坐 标 参 数 。 这 些 参 数 在 E x c e l中 编 辑 的 原 理 与 平 面 曲 线 的 相 同 ， 即 将 其 转 化 为 Au t o C AD所 需 的 格 式 。 在 Au t o C AD 中 绘 制 三维 公 式 曲线 应 该 先运 行 3 d p o l y命 令 ， 然后 在命 令 提 示行 中粘 贴编 辑好 的数 据 即可 。 下 面 以一 个 三维 螺旋 线 的 绘 制 为 例 来 说 明整 个 过 程 。 1 利 用 MA T L AB得 到 公 式 曲线 数 据运 行 程 序 t 0 p l ／ 5 0 1 5 p i ； p l o t 3 t ． s i n t ， t ． c o s t ， t ； xt ． ★s i n { t Y t ． ★c o s t ； a【 x l ； b【 Y 】 ； c【 l 】 ； d【 x ； c 】 ； 出d’ 将 z b矩 阵 中 的 数 据 复 制 到 剪 贴 板 ， 得 到 图 形 如 图 4 所 示 。 2 利 用 Ex c e l I ， J 编 辑 曲 线 数 据操 作 方 法 与 步 骤 与 平 面 曲 线 的 相 同 ， 只 是 应 在 D 处 对 公 式 栏 输 入 “ 机械制造4 3 卷 第4 9 3 期 Al ＆”， “ Bl ”， “＆ Cl ”。 3 在 Au t o C AD 中 绘 制 曲 线运 行 3 d p o l y ， 在 命 令 提 示 行 粘 贴 编 辑 好 的公 式 曲 线 的 点 坐 标 参 一 图 7 由螺旋 线得来 的拉伸 实体 数 即 可 得 到 螺 旋 线 图 形 ， 如 图 5 所 示 。 日结束语 这 种 方 法 得 到 的 公 式 曲 线 不 是 贴 图 ， 而 是 实 际 绘 出 的 Au t o C AD 图 元 ， 它 可 以 被 用 来 进 行 各 种 相 应 的操 作 ， 比如 先 前 绘 出 的 心 形 线 可 先 运 行 Re s i O 1 3 命 令 形 成 面 域 ， 再 将 其 拉 伸 E x t r u d e 形 成 实 体 ， 结 果 如 图 6 所 示 。 以 先 前 绘 出 的 螺 旋 线 为 路 径 ，以 圆 为 截 面 拉 伸 E x tr u d e 也 可 形 成 实 体 ， 如 图 7 所 示 。 该 方 法 还 可 以通 过 MAT L AB很 好 地 控 制 Au t o CAD所 绘 曲线 的精 度 ， 这 对 于 Au t o CAD某 些 方 面 的 应 用 带 来 很 大 便 利 ， 比 如 对 于凸轮零 件 的高精 度建 模 和各种 形状 的线 状弹 簧 的建 模 就 提供 了一种方 便快 捷 的方法 。 参 考 文 献 1 刑晓林等． A u t o C A D 2 0 0 2 辅 助设 计实例教程 【 M】 ． 北京 机械 工业出版社 ， 2 0 0 2 2 周金萍． MA T L A B 6 ． 5 图形图像处理与应用实例【 M】 ． 北京 科学 出版社， 2 0 0 3 3 李艳、 中文版 E x c e 1 2 0 0 2 入 门与技巧 【 M】 ． 北京 冶金工业 出版社 ， 2 0 0 2 △ 编 辑 方 也 第一 、 二作 者单 位 河 南理 3 - 大学 邮 政 编 码 焦 作4 5 4 0 0 0 第三作 者单 位 驻 马店技 工学校 收 稿 日期 2 0 0 5 年 4月 2 0 0 5／ 9 圄