高精度气动伺服阀的状态空间建模及数字化设计.pdf

2 0 1 1 年 3月 第 3 9卷 第 5期 机床与液压 MAC HI NE T0OL HYDRAUL I C S M 2 0 1 1 Vo 1 ． 3 9 No ． 5 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 1 ． 0 5 ． 0 2 3 高精度气动伺服 阀的状态空问建模及数字化设计 黄涛，杨平，蒋丹 电子科技大学机械 电子工程学院，四川成都 6 1 1 7 3 1 摘要 伺服阀的性能是影响高精度气动精确定位系统性能的决定性因素。为了提高气动系统性能，改善伺服阀的性能 至关重要。分析一种新型的高精度气动伺服阀的结构特点 ，建立其状态空间模型，设计数字控制器并进行仿真。仿真结果 表明该数字控制器是有效的，显著改善了气动伺服阀的动、静态性能。 关键词气动伺服阀；状态空间建模；离散时间系统；状态估计 中图分类号 T H 1 3 8 ；N 9 4 5 ． 1 2 文献标 识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 1 5 0 6 7 4 S t at e S pa c e M o d e l i ng a n d Di g i tal De s i g n o f Hi g h- p r e c i s i o n Pne u ma t i c S e r v o Va l v e HUANG T a o ． Y ANG P i n g ．J I ANG Da n f S c h o o l o f Me c h a t r o n i c s En g i n e e fi n g o f Un i v e r s i t y o f E l e c t r o n i c S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a ，C h e n g d u S i c h u a n 6 1 1 7 3 1 ，C h i n a Ab s t r a c t Pe r f o r ma nc e o f s e Y v o v Mv e i s t he de t e rm i n i ng f a c t o r t h a t i n flue nc e s p e rfo rm a nc e o f a p ne u ma t i c p r e c i s e po s i t i o n i n g s y s t e m． To i mp r o v e t h e p e rfo rm a nc e o f a p n e uma t i c s y s t e m． i mp r o v e me n t o f t he s e I 、 ， 0 v a l v e c h a r a c t e r i s t i c i s e x t r e me l y i mp o r t a n t ． St r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s o f a r e c e n t l y d e v e l o p e d h i g h p r e c i s i o n p n e u ma t i c s e r v o v a l v e we r e an aly z e d ． I t s s t a t e s p a c e mo d e l wa s b u i l t ． a d i g i t al c o n t r o l l e r wa s d es i g n e d a n d s i mu l a t e d． Th e s i mu l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h i s di g i t al c o n t r o l l e r i s e f f e c t i ve, a nd s t a t i c a n d dy na mi c p e rf o rm a n c e s o f t h e p n e u ma t i c s e lwo v alv e a l e n o t a b l y i mp r o v e d ． Ke y wo r d s P n e u ma t i c s e r v o v a l v e ；S t a t e s p a c e mo d e l i n g ；Di s c r e t e t i me s y s t e m；S t a t e e s t i ma t i o n 气动伺服系统是一个使用 气体 能量实现 的精确定 位 系统 。精确定位 系统作为非 常重要 的高精度处理技 术 ，对 比电动操作 的精确定位 系统 ，气动伺服系统有 比较高的功率转化效率、发热量低、不产生磁场等优 点 。由于气动伺服系统有许多优势 ，而得到越来越广 泛的应用，但是因为气动系统的非线性，该系统的控 制是非常困难的 。 气动系统的性能很大程度上依 赖于所使 用的控 制阀门的控制精度 、动态及静态特性 等性 能 。所 以在使 用气 动伺 服 阀的气 动 系统 中 ， 系统 的性 能由伺服 阀的控制特性决定 ，气动 系统性能 改进的关键是提高伺服阀的控制特性。 近年来，高精度气动伺服阀随着高精度制造业的 发展而得到迅速推广应用，而且对其控制性能提出了 更高的要求 。现在 被 广泛 使 用 的 F E S T O公 司 M Y P E 系列伺 服阀使 用 模 拟 信 号控 制 器 ，取 得 了最 大 1 2 5 H z 的截止频率和阀芯满 行程在 2 ％ 以内的位置 误差 。 近年 ，使用数字控制器的电液伺服阀比例阀芯线位移 控制精度达到 5 m，动态响应频率特性在 1 0 0 H z以 下 。最近，一种新型的高精度气动伺服阀已经被研 究开发 出来 ，基于内部的数字控制器和数字状态观测 器的设 计 ，取得 了超 过 3 0 0 H z 的频 率响应 和 1 0 m 的阀芯位 移控制精度 。 文 中分 析 了伺服 阀的特 点 ，建 立 其状 态 空 间模 型 ，离散化后得到离散状态空 间模型 。采用极点配置 和 阿克曼公式 的方法得到状态反馈矩阵 。建立一个最 小状态观测器，根据其位置估计阀芯速度。采用最优 状态反馈和 P I 控 制的控 制策 略 ，基 于该 气动伺 服 阀 的模型进 行 仿真 ，确认 所设 计 的数 字控 制器 的 有效 性 ，改善 了气 动伺 服阀的动、静态性 能。 1 状态空间建模与数字化设计 伺服 阀的内部结构如 图 1 所示 。 音圈力马达 永磁体 阀套 阀芯位置传感器线圈 祥 l ． ．一 ■ -I 1 ．I 厂 l1 I l l 一 1 ‘ ‘ _ ‘ 薯 ． 铁圈 空气轴承 供气 S l控制I 1排气 口 位置传感器测杆 图 1 高效率数字控制气动伺服阀的示意图 它是一个数字式三端口伺服阀，包括一个空气轴承 收稿 日期 2 0 1 0 0 5 1 0 基金项 目U E S T CS MC国际研究项 目 作者简介 黄涛 1 9 8 6 一 ，男，硕士研究生，研究方 向为气动回路 的 P L C控制技术。电话1 3 6 6 6 2 1 4 7 8 7，Ema i l t hu a n g1 98 6 g ma i l ． c o rn。 6 8 机床与液压 第 3 9卷 和一个高精度位置传感器。空气轴承附着在导轨上降低 摩擦，位置传感器检测滑阀的精确位置。位置传感器的 存在使得滑阀被音圈力马达 V C M线性地驱动构成闭 环控制。V C M产生的推力与流入的电流成比例 ，而流入 的电流可以被一个电压放大器成比例控制 。 系统建模所使用参数如表 1 所示 。 表 1 系统建模所使用参数 1 ． 1 伺服 阀的动 力 学模 型 图2是伺服阀控制电路示意图 。伺服 阀控制的实 时操作系统 是一种 数 字控制 系统 ，通 过改变 控制 参 数 ，可 以方便地构造一个复杂的控制系统 。为了准确 控制 阀芯位置 ，需要构造气 动伺服 阀模型。因为空气 轴承可降低伺服 阀摩擦力 ，所 以摩擦力影响是微不足 道的，再结合该伺服阀的运动控制方程和 V C M的特 点 。因此 ，其动力学方程是 F M m 1 m s L J 匝 匝 争 I实 时控制l J 匿 围 L _ _ J f L I L _ J 图2 伺服阀控制电路示意图 伺服 阀控制 的过程描述如下 1 将控制器离散控制电压 D ／ A转换为模拟值 ； 2 控制 电流放 大器。该 电流放 大器输 出与 控 制电流成 比例的控制电压 。这种放大器 的动态特性设 置 比伺服 阀的动态特性足够高 。因此 ，该 电流放大器 的特性可 以认为就是系统 的动态特征 ； 3 控制电流提供 给 V C M，V C M 产生推力驱动 伺服阀芯 。可以总结 出 V C M产 生推力正 比于输入控 制电压 F M K v ／ 13 , t 2 从方程 1 和 2 推 导出开环 控制下 伺服 阀 阀芯位置 的传递 函数为 G s 1 l v／ v 3 S ‘m 然后 ，可以得到数字化伺服阀连续时 间状态空间 模 型。将方程 3 改为状态空 间描述 ，选择 阀芯位 置和速度作为状态变量 ，即 t [ X 。 t r 4 这个伺服阀的连续时间状态空间模型描述为 J- ㈩ ㈩ 5 【 Y t C X t 其 中 A [ ， 曰 ， c - [ 1 0 ] 。 从式 5 可 以容易地 推导 出离散 时间的状态空 间模型 川 G ； X ㈩ ㈤ 【 Y k C X k 其 中 G -- eAt [ 日 胁 等 。 ] 。 等式 6 就是通过零 阶保 持器 的离散状 态空间 模型 。 1 ． 2基 于 离散 模 型的极 点配置 mn k [ H G H]一K v ／ v m n k - 5 1 2 7 ，， s L t t ． 由此判断系统状态完全可控 ，用合适的状态反馈 矩阵可以将 闭环极点配置到任意位置 。这里 P ． 是系 统的极点。极点的位置 由 ∞ 和 决定如下。 P1 ．2 e 一 扣 c 0 s 6 0 。 t 1 一 j e 一 s i n o o , ／ 1 一 可以根据暂态 响应 和频率 响应 要求 ，比如速 度 、 阻尼 比、带宽等 确定 闭环 极点 注 采样 周期 选 取 不能使控制信号饱和 。 用阿克曼 A c k e r m a n 公 式 ，确 定状 态 反馈 矩阵 K[ 0 1 ] 【 日G H] G 8 其中 咖 GG O l 。 G a I ，根 据 对 应特 征 方 程 Z P 。 Z P Z z一 P 。 P 2 ZP 。 P 确定 咖 G 方程中的系数 O t o 1 ， 1 一 P P 2 ， 2 P1 P2 。 根据 闭环极点选取 的不 同，得到不 同的 。闭环 极点 的选取一般是 在快速 响应 与稳定性 之间 的折 中。 可以分别求几个 ，选取总体性能最优的一个。 1 ． 3 基 于离散模 型 的状 态估计 改进 的估计模 型 k 1 G k 日 k K e [ y k 一 y k ] 9 推导得到 X k 1 G C X k Hu k K e Y k 再定义 e k x k 一 X k ，推导得到 ， e k 1 G K e C e k 1 0 G c的特征 值称为观测 器极点 O b s e r v e r P o l e ，用来设计 观测器 反馈矩 阵 ，思路 和设 计 K 相 同。 1 ． 4 基于离散模型的采用积分控制器的伺服 系统 伺服系统中带有积分器可以消除阶跃输入的稳态 第 5期 黄涛 等高精度气动伺服阀的状态空间建模及数字化设计 6 9 误 差 ，所 以米 用 积 分 控 制 器 。 引入新 的状态 向量 U k [ ∞ 一 册 ] ． ] f ⋯ ， [ c 。 ] Li x k ] 1 1 定义误差 向量 Xe k X k 一X 。 o U k U k 一 U ∞ 可以得到 f [ 】 i o H ] f “ ， e、．k ， 1 [ 】 c 一 KG ∞ 一K d -I- - - 1 2 若定义 ] ； 矗 一 [ K K G K C G 1 一 K HK c H] 则式 1 2 改写为 孵 驯 1 3 【 W k 一 后 这样就适用极点配置的方法。首先确定 再由 [ 】 【 GC G- I 三 】 [0 ， 】 14 确定 K、K 。 1 ． 5最 小状 态观 测 器的设计 由于被控对象输 出 y 是 可 以测 量 的 ，所 以不 妨设计 一个最 小阶观测器。并假设 要求得到无震荡响 应。 十1 G c Jj } 1 5 由最小阶状态观测器 的 “ 状态方程 ” ，得 |j} 十1 卜 f |i} 十 m H 后 [ j } 1 一 ． 5 s 1 6 由Y k 。 k 得 1 1一 ￡ Jj} 1 一 等 ．5 ， ， 定义 {『 一 y k s k 一 K ex s k 【 叩 k k 一 K e y k k 一 K e x k 则 叼 k 1 1 一 K e t k [ 1 一 K e t K e Y k 等 t - K em m ． 5 ， ＼ ， 定义 e k k 一叼 k l ， k 一 l ， k 2 0 有 e k 1 1一 K e t e k 2 1 最小阶状态观测器的特征方程是 f Z I 一1 K t f _ 0 ，假设要求 得 到无震 荡 响应 ，即 Z0 ，则 可得到 的值。 综上得到伺服控制系统框图，如图3示。 图3 伺服控制系统框图 2仿真结果与分析 利用仿真软件 M A T L A B ／ S i m u l i n k 进行仿真。S i re u l i n k提供了丰富的控制模块，支持各种控制系统 的 仿真 ，用户可 以直接调用进行建模仿真 。 2 ． 1 伺服 系统的静 态特 性 为 了检验伺服 阀的静态特性 ，在这个实验 中采用 正弦函数输入，幅值为 4 - 0 ． 1 m m 满行程 ，0 ． 0 1 H z 。在这个频率下，伺服阀的动力学特征不会影响 实验结果 。 从 图 4 、5中，可 以验证所 设计 的数字 控制伺 服 阀 阀芯的 输 出位 置 对 输 入 量 -X r e f 具 有 很强 的跟 随 性 ，稳态误差最 大不 超过 0 ． 0 1 ta m，出现 在 阀芯行程 的中心点位 置。 7 0 机床与液压 第 3 9卷 2 ． 2 动 态性 能 在图 6 、7 、8中，分别选 取 3种不同输 入信号 。 0 暑 0 图 6 输入连续阶跃 信号的响应 0 0 0 0 粤0 0 0 0 0 0 图7 输入阶跃信 号 的响应 图 8 输入冲击信号 的响应 可以发现无论输入连续阶跃信号、阶跃信号还是 冲击信号 ，系统都可 以迅速做 出反应 ，在几个时间周 期 内重新达到稳定 ，而且无稳 态误差 。 由图 9系统伯德 图，控制 系统取得 了超过 1 0 0 0 H z 的截止频率 。 ∞一 l。 o ．20 枷 -30 ．50 、 ． ． 图 9 系统伯德 图 3结束语 建立高精度 可控伺服 阀的离散时间的状态空间模 型 、设计数字控制器并对所建模型进行动态仿真 。该 状态空间模型可以提供 系统 内部状态的有用信息 ，反 映 内部状态是否 溢出，可 以达到输 出反馈设计 中有时 无法达到的要求。同时对伺服阀进行精确定位的闭环 伺服系统的优化设计，得到比现有气动伺服阀更优的 控制性能 1 比现有系 统更优 的静 态和 动态性 能。控制 精度达到 0 ． 0 1 m，在输 入 量发 生较 大 改变 的情况 下 ，系统 可以在几个时间周期内迅速跟随并稳定 ； 2 所设计 的数 字控制 器将伺 服 阀的截 止频率 提高到 1 0 0 0 H z 。 值得 注 意 的是 ，文 中使 用 的采 样 时 间 t 为 0 ． 1 m s ，而过小的采样时 间 t 会使 得 t t k 溢 出，在 具体 设计 时需要特别考虑。 参考文献 【 1 】 L i C h u n L i a n g ， C h e n C h u n H s i u n g ， S h i u B i n g M i n ． A n e u r a l ne t - b a s e d t i me - d e l a y c o mpe n s a t i o n s c he me a n d di s t u r b - a n c e r e j e c t i o n f o r p n e u ma t i c s y s t e m s[ J ] ． I n t e l l Ma n u f ， 2 0 08， 1 9 40 741 9． 【 2 】R a o Z h i h o n g ， B o n e G a r y M． N o n l i n e a r m o d e l i n g a n d c o n t r o l o f s e r v o p n e u ma t i c a x t u a t o r s [ J ] ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o n t r o l S y s t e ms T e c h n o l o g y ， 2 0 0 8 ， 1 6 3 5 6 25 6 9 ． 【 3 】S a k a k i ． P n e u m a t i c a c t u a t o r fo r p r e c i s e p o s i t i o n i n g [ J ] ． T h e J o u r n a l o f t h e J a p a n F l u i d P o w e r S y s t e m， 2 0 0 0 ， 3 1 5 202 4． 【 4 】K A G A WA T ． A c c u r a t e p o s i t i o n i n g o f a s e r v o s y s t e m w i t h a i r b e a r i n g [ J ] ． P o w e r T r a n s m i s s i o n a n d M o t i o n C o n t rol ， 2 0 0 0 25 726 8． 【 5 】孔祥冰， 王海英． 基于数字观测器的比例阀芯位移控制 系统[ J ] ． 控制与 电机学报 ， 2 0 0 7 ， 1 1 4 4 0 8 4 1 1 ． 【 6 】M i y a j i m a T a k a s h i ， F u j i t a T o s h i n o r i ， S a k a k i K a z u t o s h i ， e t a 1 ． D e v e l o p me n t o f a d i g i t a l c o n t r o l s y s t e m for h i g h - -p e r f o r m-- a n c e p n e u m a t i c s e r v o v a l v e [ J ] ． P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g ， 2 0 07， 31 1 5 61 61 ． 【 7 】田玉平． 自动控制原理 [ M] ． 北京 科学出版社， 2 0 0 6 ． 【 8 】 K a t s u h i k o O g a t a ． D i s c r e t e t i‘m e c o n t r o l s y s t e m s [ M] ． 北京 机械工业 出版社 ， 2 0 0 6 ． 广研院 “ 重大装备用高性能密封件”项 目 荣获液气密行业技术进步奖一等奖 在 “ 2 0 1 0年度液气密行业技术进步奖 ”评选活动中，广研院 “ 重大装备用高性能密封件”项 目荣获一 等奖 。 “ 重大装备用高性能密封件”项 目是 “ 十一五”国家科技支撑计划课题，由密封所和宝力特公司共同承担 完成 。项 目研制 的产品分别应 用于大型煤矿综采装 备液压支架 、冶金装 备 A G C油缸 、大型水 轮发 电机组 ，技 术处于国内领先水平，部分技术填补了国内空白。产品综合性能和使用寿命达到进口同类产品水平 ，可代替进 口产 品，减少 了我 国重大装备对 国外进 口关键基 础件 的依存度 ，为提高我 国重大装备制造业的 国际竞争力作 出 了重要的贡献 。 梁顺 生