基于AR双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断.pdf

2 0 1 3年 4月 第 4 1 卷 第7期 机床与液压 MACHI NE TOOL HYDRAUL I CS Ap r ． 2 01 3 Vo 1 _ 4l No ． 7 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 3 ． 0 7 ． 0 5 5 基于 A R双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断 肖应 ，刘晓梅 华侨大学机 电及 自动化 学院，福 建厦 门 3 6 1 0 2 1 摘要 通过采集的减压阀正常和故障下的振动信号 ，求出了时间序列的 自回归双谱和分形盒维数。结果表明不同状 态下的双谱谱图和盒维数有明显的区别，利用 A R双谱和盒维数可以有效地诊断出减压阀的工作状态。 关键词减压阀；自回归双谱 ；分形；盒维数；故障诊断 中图分类号 T H1 3 8 ． 5 21 ；T H1 6 5． 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 3 71 9 5 4 Fa ul t Di a g no s i s o f Pr e s s ur e Re du c i ng Va l v e Ba s e d o n AR Bi s p e c t r u m a nd Fr a c t a l Bo x Di me n s i o n XI A0 Yi ng． LI U Xi a o me i C o l l e g e o f Me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g a n d A u t o ma t i o n ，H u a q i a o U n i v e r s i t y ，X i a me n F u j i a n 3 6 1 0 2 1 ，C h i n a Ab s t r a c t T h e f r a c t a l b o x d i me n s i o n s w e r e c a l c u l a t e d a n d t h e AR b i s p e c t r u m we r e fi g u r e d o u t b y u s i n g t h e v i b r a t i o n s i g n a l w i t h n o r mal a n d f a u l t y o f p r e s s u r e r e d u c i n g v alv e c o l l e c t e d ． T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e AR b i s p e c t r u m a n d t h e b o x d i me n s i o n s a r e q u i t e d i f - f e r e n t i n e v i d e n c e u n d e r d i ff e r e n t c o n d i t i o n s ． S o t h e w o r k i n g c o n d i t i o n o f p r e s s u r e r e d u c i n g v alv e c a n b e e ff e c t i v e l y d i a g n o s e d b y t h e AR b i s p e c t r u m a n d f r a e t a l b o x d i me n s i o n ． Ke y wo r d s P r e s s u r e r e d u c i n g v a l v e ； AR b i s p e c t r u m； F r a c t al ； B o x d i me n s i o n； F a u l t d i a gn o s i s 减压阀是液压系统 中不可缺少 的部件 ，它 的运行 状态直接影响系统工作的可靠性。因此 ，对减压阀进 行监测与诊断具有重要 的意义 。 在液压 系统的故 障诊 断 中，由于所测得 的故 障信 号突出表现为非平稳 、非高斯、非线性特征，而且这 种瞬时信号持续时间很短，常常被正常信号所淹没 ， 所以基于快速傅里叶变换 F 为核心的频谱分析 法就显得无能为力 。而基于高 阶累积量 的 A R双谱 和 时间序列的分形盒维数分析方法都能对复杂的非线性 的系统进行描述。A R双谱能够很好地处理非高斯信 号 ，还能够判别系统是否含有非线性 以及非线性 的程 度。它不同于传统的信号处理方法 ，它弥补了功率谱 的不足 ，利用高阶谱对故障信息的灵敏性可以监测设 备的运行状态 ，实现其故障诊断与识别。分形盒维数 能有效 地反映 了系统 的非线性特性及 吸引子 的动 态程 度。当系统偏离了正常的工作状态时，该系统的吸引 子就发生变化 ，盒维数也 随之发生变化 ，即盒维数往 往 随着 系统状 态的改变而改变 。因而可 以把盒维数作 为反 映系统故 障的特征量 ，通过系统分形盒维数 的变 化判断系统是否 出现 了故 障。 当前高 阶谱和分形盒维数在机械 故障诊 断 中的应 用研究 尚处 于初 级 阶段 ，还 不 是很 成 熟 。M U R R A Y 和 P E N MA N ⋯对感应电机的振动信号进行双谱分析， 提取故障特征信息；周颉和蔡伟 作了应用时间序列 双谱分析 的电磁换 向阀故障诊断研究 。李曙光等 作 了基于小波包 和分形 盒维数的滚动轴承故障诊断 ；刘 晓波等 研究了基于分形盒维数的裂纹转子的故障诊 断，并取得了十分显著的成绩。 针对高阶累积量的 A R双谱和分形盒维数都能 对复杂的非线性的系统进行描述。笔者提出一种结 合 A R双谱与分形盒维数 的减压 阀故 障诊断方法。 通过对减压阀的同一信号采用两种不同的分析方法 进行分析处理 1 求出系统正常工作和故障下的 A R双谱图 ，并对其进行分析； 2 计算正常工作 和故障下的分形盒维数并分析。综上分析判断 出减 压阀是否有故障，为系统的监测提供一种简便 的方 法 。 1 双谱分析原理 1 ． 1 时间序列的高阶 累积量 设系统输入信号 { a t } 为一组均值为零的平稳 随机信号， t 为系统的单位脉冲响应函数，且系统 输入信号{ a t } 和系统的单位脉冲响应函数 h t 满 足 ∞ t ∑ h r a t 一 7 - 1 f一∞ ∞ Y ∑ r a t r “ 2 收稿 日期 2 0 1 2 0 3 0 6 基金项目国家自然科学基金资助项 目 5 0 9 7 5 0 9 8 ；2 0 0 8福建省重大科技专项课题 2 0 0 8 H Z 0 0 0 2 ． 1 作者简介肖应 1 9 8 6 一 ，男 ，硕士研究生，研究方向为机电系统设计与仿真。E ma i l h u a d a x i a o y i n g 1 6 3 ． e o m。 1 9 6 机床与液压 第 4 1 卷 式 中 r 。 ，r ，⋯，r 为滞 后量 。根 据 高 阶累积 量 的性质及输出信号Y t 为线性过程 ，则有 c ． f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f ∑ ∑ ⋯∑h i 0 h i 1 ⋯h i 一 1 c a m[ 0 t i 0 口 t 1 一 i 1 ⋯ 口 t r 一 1 一 i 一 1 ] 3 当n t 为非高斯 白噪声时，其高阶累积量可以 表示 为 c a m[ 0 Jr 1 a Jr 2 ⋯口 r ] 4 当 下 1 r 2 ⋯ Jr 一 1 0时 ，贝 0 7 。 ．2 c ．2 0 ， ．3 C。 ．3 0 ，0 ， ， C 。 ， 4 0 ，0 ，0 ，定 义 -s 芝 ， K 云 分 别 为 偏 度 和 峰 度 。 当滞后量 i 0 i l r l 2 一 r 2 ⋯ i 一 1 一 Jr 一 1 i ， 则系统输出y ￡ 的高阶累积量 为 C ． Jr 1 ， r 2 ， ⋯， r 一 1 ． ∑ h i h i 下 1 ⋯ h i r 5 1 ． 2 双谱 对式 5 中的高阶 累积量 c m ， 7 _ ， ⋯ ， r 进行 一1 维的离散 F o u r i e r 变换得到高阶谱的一般定 义 ； S ． ∞ l ， 2 ， ⋯ ， 一 1 Y a,k 1 H ∞ 2 ⋯ 日 山 一 1 日 [ c E ’ l 2 ⋯ ∞ 一 1 ] 6 其中∞表 示 频率 ；日 是 系统 的传 递 函 数； H ∞ 为 ／ ／ O 的共轭函数 ；S 。 ， ∞ ， ⋯ ， ∞ 称 为高阶累积量谱。 假设系统输出的随机振动信号是由均值等于零的 非高斯 白噪声 。 t 的干扰 造成 的 ，所 以根据 输 出的 随机信号可以建立 A R模型 Y 1 t 三 ； l t i 口 t t 1 ， 2 ， ⋯， N 7 式中y 。 t 是信号 y t 去噪后得到的信号； i 1 ， 2 ， ⋯ ， P 为 自回归系数 ；P为 自回归模型 的阶数⋯ 。 对于稳定的线性物理过程 h t ，根据式 5 就能得 到基 于 A R模型 的双谱表达式 日 l ， 2 。 ．3H ∞1 日 2 日 1 ∞ 2 8 在式 7 中 l ∞ l I ≤1 T ，I c 【 ， 2 I ≤盯，且 1 1∑ f e 对 Y 。 t 运 用 A R 模 型 的参数 法估 计 出模 型系 数 卢 ，为 A R双谱的自回归系数 ，结合 H ∞ ，将 系数 JB 代人式 8 得 A R双谱幅值 I B ∞ l ， ∞ 2 l _ __ 9 I 1 耋 卢 e 1 2 J n I 1 耋 卢 ie 一 曲 ‘ I 在式 8 中，当∞ “ ， 时，定义 A R双谱的对 角切片表达式为 B 1 ， 2 ． 3 ∞ 1 H 2 o 1 1 0 A l l 双谱对角切片归一化后 的幅值为 旧 l ， 1 1 3 1 I ∑ e 1 l I ∑B e 1 l 1 1 2 分形盒维数 2 ． 1 分形 分形 F r a c t a ] 一词 原义 是 “ 不规 则 的 、分 数 的、支离破碎 的”物体。一般地 ，可 以把分形看作 大小碎片聚集的状态，是无特征长度的图形和构造以 及现象的总称 ] 。简单地说，分形就是局部与整体以 某种方式相似的集合 。一般具有精细结构、不规则 性和无穷自相似结构。无标度性和 自相似性是其两个 重要 的特征 。在分形理论 中 ，分形维数是一个非常重 要的参数 ，它可以定量地刻画混沌吸引子的 “ 奇异” 程度 ，在非线性行为的定量描述中得到了较为广泛的 应 用 。分 形 维数 主要 包 括 H a u s d o r ff维 数 、盒 维 数、自相似维数 、信息维数、关联维数等。以下将研 究盒维数在减压阀故障诊断中的应用。 对于一般点集 c尺 ，如果它可由Ⅳ 8 个边长 为 s的n维超立方体覆盖，则可定义 d i m 1 2 并称其为点集 的盒维数 。 2 ． 2 盒维数的计算方法 设离散信号 Y cY ，Y是 n维欧氏空间 上的 闭集。用尽可能细的 网格划分 R ， 是集合 y的 网格计数。由于式 1 2 中的极限无法按定义求出， 所以在计算时需要采用近似的方法。以 网格作为基 准 ，逐步放大到 b 网络 ，其中 ∈ z 。令 为离散 空间上 的集合 y的网格计数，则 由式 1 3 和式 1 4 可 以计算得到 。 P k e l∑l m a 】【 { Y l ， - 1 ] 2 ⋯， m1 } - ra i n { Y 1 1 ， Y ； 一 1 2 ， ⋯Y “ 一 1 1 } l 1 3 式中i 1 ，2 ，⋯，N ／ k ；N为采样点数；|j} 1 ，2 ， ⋯ ， ，M 1 。 在 ] g k E l g 图中确定线性较好的一段为无标度 区，设无标度区的起点和终点分别为Ij} 。 ，．j} ，则 l g N a l g k e b 1 ≤ ≤ 2 1 5 最后，用最小二乘法确定该直线的斜率 第 7期 肖应 等基于 A R双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断 1 9 7 k 2 一 k 1 ,Y _ , l g k l g N b一∑l g ∑1 g Ⅳ ， 一 ‘ ， 盒维数 d 为 d 1 7 3 基于 A R双谱与盒维数的故障诊断 基于 A R双谱的故降诊断是 由于双谱能从频域 角度反 映系统 状态 ，而 且 在不 同工作 状 态下 信号 的 双 谱不 同 ，通 过绘 制 系 统不 同工作 状 态下 的 A R双 谱 图来 比较得出系统所处状态。而基于盒维数的故 障诊断是由于盒维数对系统吸引子的不均匀性反 映 敏感 ，能够很 好地 反 映吸引 子 的动 态 ，经过 计算 系 统不同工作状态下的盒维数可作为预测系统工作状 态的依据。文中将两种分析方法结合起来对减压阀 进行 故障诊 断 。 4实验 结果 分析 4 ． 1 实验装 置 首先在减压阀阀内设置3种故障如表 1 。 表 1 故障类型 故障标号 故障特征 ① ② ③ 进油口加铁芯 出油 口加铁芯 进油 口和出油 口均加铁芯 4 ． 2实验测 试 装置 测试 系统 的硬件 有 计算 机 、P S 一 3 0 3 0 D直 流 电 源 固纬电子有限公 司、S T - 1- 0 3型非接触式 电涡流位 移传感器 北京昆仑海岸公 司、数据采集卡 P C I - 6 0 1 4以及接线端子 8 L P N I 公司 。应用软件为 l a b V I E w ． 0版本，编写程序，得出测试程序如图 1 所示。 图 1 测试 系统面板 4 ． 3数 据 预 处理 对各工作情况下的采集长度为1 0 0 0点的数据进行 分析。由于实验测取的振动信号中夹杂着大量的随机 噪声，所以在数据分析前需要对信号进行预处理。这 里采用小波滤波滤 除噪声 ，使采样 数据尽可 能接近其 真实值 ，取某种情况下的数据进行处理 ，如 图 2 所示 。 4 ． 4实验 数据 分析 4 ． 4 ． 1 A R双谱 的分析 利用基于 A R双谱分析方法对采样信号进行数据 分析 ，绘制出正常工作和故障下 A R双谱图，并对双 谱进行分析比较如下。 从 图 3 a 、 b 、 c 、 d 可 以看 出 ，无论 是 正常情况还是故障情况 ，减压阀振动信号的双谱图都 存在明显的谱峰，表明减压阀工作时产生的振动信号 是非线性 、非高斯信号 。在正常情况下，出现 谱峰较少 ，而且双谱图底部比较粗大，这是因为正常 情况下能 量分布 比较均匀 、集 中。在故障情况下 ，出 1 9 8 机床与液压 第 4 1卷 减压阀的不同故障，系统能量发散，频率成分比较复 杂 ，就越容易发生振荡 ，并且在不 同的频率 处产生谱 峰，从而形成了不同的双谱图，进而区分了各种故障。 ， 、 0． 4 ∞o a 正常情况下的双谱 b 故障①情况下的双谱 c 故障②情况下的双谱 d 故障③情况下的双谱 图3 减压阀的双谱图 4 ． 4 ． 2 分形盒维数的分析 对预处理之后的各组数据采用 M A T L A B分别求 出分形盒维数如图 4所示 。 ； 善 S ； I n e a 正 常情 况 下 的盒 维 数 I n e b 故 障① 情况 下 的盒维 数 I n e I n e c 故障②情况下的盒维数 d 故障⑧情况下的盒维数 图 4 不 同状态下 的盒维数 根据 图 4所示减压阀在不 同情况工作下 的盒维数 大小 ，整理如表 2 。 表 2 减压 阀在不 同情况下 的分形盒维数 故障类型 盒维数大小 D 正 常 进油口加铁芯 出油 口加铁芯 进油口和出油口均加铁芯 从表 2可以知道 ，减压 阀在不 同状态工作下的盒 维数大小不 同 ，正常状态的盒维数最小 ，这是 因为减 压阀正常工作时的振动信号比较规则正常。进油口加 铁芯 、出油 口加铁芯 的盒维数 由于产生故障之后随之 增大 ，原因是均产生 了一定量不规则信号 ；加进油 口 和出油 口均加铁芯时的盒维数最 大 ，因为此时系统极 不稳定 ，产生了大量不规则的振动信号 ；上述结果也 验证了 “ 信号越不规则，分形盒维数越大” 的诊断 规则 。综上 ，分形盒维数 能够有效地诊断 出减压 阀 的不同故障。 5结论 1 A R双谱能够抑制高斯信号，能在较强的干 扰噪声中提取系统特征信息。 2 无故障和故障两种情况下的A R双谱谱线区 别 明显 ，可 以有效地对减压阀的各种故 障进行诊断 。 3 通过分形盒维数大小的计算分析，发现无 故障和不同故障下的盒维数大小不同，可以有效地对 减压 阀进行故障诊断。 4 结合 A R双谱 与分形 盒维数两种方法 ，可 以 准确而有效地对减 压阀的故 障进行诊断 。 参考文献 【 1 】MU R R A Y A， P E N MA N J ． E x t r a c t i n g U s e f u l H i g h e r O r d e r F e a t u r e s f o r C o n d i t i o n Mo n i t o ri n g Us i n g Ar t i fi c i a l Ne u r a l N e t w o r k s [ J ] ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l P r o c e s s i n g ， 1 9 9 7 ， 4 5 1 1 2 8 2 1 2 8 2 8 ． 【 2 】周颉， 蔡伟． 应用时间序列双谱分析的电磁换向阀故障 诊断法[ J ] ． 机床与液压 ， 2 0 1 0 ， 3 8 7 1 4 61 4 8 ． 【 3 】李曙光， 张梅军， 陈江海． 基于小波包和分形盒维数的滚 动轴承故障诊断[ J ] ． 机械设计与研究， 2 0 1 0 ， 3 7 3 8 213 6． 【 4 】 刘晓波， 马善红． 分形盒维数在裂纹转子故障诊断中的 应用[ J ] ． 机床与液压， 2 0 0 9 ， 3 7 1 1 6 41 6 6 ． 【 5 】杨叔子， 吴雅 ， 轩建平． 时问序列分析的工程应用 [ M] ． 武汉 华中科技大学出版社 ， 2 0 0 7 ． 【 6 】Y A N G J u n y a n ， Z H A N G Y o u y u n ， Z HU Y o n g s h e n g ． I n t e l l i - 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