基于非抽样提升小波包及奇异值分解的液阀故障诊断.pdf

第 4 7卷第 9期 2 0 1 1年 5月 机械工程学报 J OUR NAL 0F M E CHANI CAL E NGI NE E RI NG Vo 1 ． 47 N o． 9 M a v 201 1 DoI 1 0 ． 3 9 0 1 ／ J M E． 2 0 1 1 ． 0 9 ． 0 7 2 基于非抽样提升小波包及奇异值分解的液阀 故障诊断水 陈敬龙 张来斌 段礼祥 胡 超 中国石油大学 北京 机械与储运工程学院北京 1 0 2 2 4 9 摘要针对液阀故障微弱信号特征识别问题，提出一种结合非抽样提升小波包 U n d e c i ma t e d l i f t i n g s c h e me p a c k e t ， U L S P 及奇 异值分解 S i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ， S VD 的降噪方法。 确定信号的分解层次及各层初始算子的长度后， 通过拉格朗日插值 公式算出初始算子，用非抽样算法对原始信号进行分解。对最后一层各频带信号进行奇异值分解降噪处理，根据奇异熵增量 曲线确定降噪阶次。用非抽样提升小波包的重构算法对信号进行重构，最终获得降噪后的信号。对降噪后的信号再进行非抽 样提升小波包分解，以提取故障特征。对仿真信号的降噪表明，所提方法降噪获得较高的信噪比及较低的均方差，且能保留 信号中应有的高频成分。提出的方法成功提取某往复式注水泵排水阀弹簧失效的微弱故障特征。 关键词非抽样提升小波包奇异值分解液阀 故障诊断 中图分类号T H1 7 Di a g n o s i s o f Li q u i d Va l v e Ba s e d o n Und e c i m a t e d Li f t i ng Sc h e m e Pa c ke t a n d S i n g u l a r Va l ue De c o mpo s i t i o n CHE N J i n g l o n g Z HANG L a i b i n DUAN L i x i a n g HU Ch a o C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d T r ans p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g ， C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m B e ij i n g ， B e i j i n g 1 0 2 2 4 9 Ab s t r a c t Ai mi n g a t t h e e x t r a c t i o n o ff a i l u r e c h a r a c t e r s i g n a l f o r l i q u i d v a l v e ， a n o v e l me t h o d t o c o mb i n e u n d e c i ma t e d l i f t i n g s c h e me p a c k e t UL S P w i t h s i n g u l ar v a l u e d e c o mp o s i t i o n S VD i s d e v e l o p e d ．I n i t i a l o p e r a t o r s a r e c a l c u l a t e d b y u s i n g L a g r a n g e i n t e r p o l a t i o n f o r mu l a a fte r d e t e r mi n i n g d e c o mp o s i t i o n l e v e l a n d the l e n g t h s o f i n i t i a l o p e r a t o r s ，a n d t h e n t h e o rig i n a l s i g n a l i s d e c o mp o s e d b y u s i n g u n d e c i ma t e d a l g o ri thm． Al l f r e q u e n c y b a n d s s i g n a l s o f t h e l a s t l a y e r are d e n o i s e d b y u s i n g S VD t h r e s h o l d i n g ， a r e a s o n a b l e o r d e r for n o i s e r e d u c t i o n i s s e l e c t e d a c c o r d i n g t o t h e s i n g u l ar e n t r o p y o f s i n g u l a r s p e c t r u m． T h e n s i gn a l i s r e c o n s t r u c t e d b y u s i n g r e c o n s t r u c t i o n a l g o ri t h m， a n d t h e d e n o i s e d s i gna l i s d e c o mp o s e d b y u s i n g ULS P a g a i n i n o r d e r t o e x t r a c t f a u l t f e a t u r e ． S i mu l a t i v e s i g n a l an d e n g i n e e rin g r e s u l t s c o n fi r m t h e b e t t e r n o i s e r e d u c t i o n o f ULS P S VD． Th e we a k f a u l t s i gn a l o f t h e s p rin g o n t h e d r a i n v a l v e o f a r e c i p r o c a t i n g wa t e r - flo o d p u mp i s e x tra c t e d fro m t h e s tro n g v i b r a t i o n b a c k g r o u n d ． Ke y wo r d s Un d e c i ma t e d l i f t i n g s c h e me p a c k e t S i n g u l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n L i q u i d v a l v e F a u l t d i a gno s i s 0 前言 自从 S WE L DE NS等 卅于 2 0 世纪 9 0 年代提 出 了提升小波变换后，众多学者用提升方案构造了一 系列的提升小波包 。非抽样提升小波包采用非抽样 算法，各层各频带信号的长度与原始信号的相同， } 国家高技术研究发展计划 8 6 3计划， 2 0 0 8 A A0 6 Z 2 0 9 和中国石油天然 气集团公司创新基 金 0 7 E1 0 0 5 资助项 目。2 0 1 0 0 6 0 9 收到初稿 ， 2 0 1 1 0 1 1 8收到修改稿 信号中的冲击成分能得到较完整的保 留，在信号降 噪及故障特征提取中具有很好的效果 J 。目前小波 包 降噪的阈值处理方式主要采用 D O N O H 0 [ 9 ] 于 1 9 9 5年提 出的软、硬阈值处理，其前提假设是，幅 值较低 的高频信号是噪声，降噪时将其滤除。但是 在很多情况下，幅值较低的高频信号不是噪声，且 包含着丰富的故障信息，降噪时必须予以保 留。 近年来，奇异值分解在机械故障诊断中得到了 广泛应用【 J J 。奇异值分解将包含信号信息的矩阵 分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应 的时频子空 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 5月 陈敬龙等基于非抽样提升小波包及奇异值分解的液阀故障诊断 7 3 间中，滤除信号中的噪声成分I t 3 ] ，能保留信号中应 有的高频成分。本文提出了非抽样提升小波包与奇 异值降噪相结合的方法， 用奇异值阈值处理代替软、 硬 阈值处理，并对降噪后的信号再进行非抽样提升 小波包分解，用以提取故障特征。本文同时提取出 了某液 阀弹簧失效的时域故障特征 。 l 非抽样提升小波包分解及重构 1 ． 1 插值细分原理 提升小波的分解包括 3个步骤 剖分、预测及 更新i 引 。 剖分将信号 分解为偶样本 和奇样本 。 预N ．-用偶样本预测奇样本 ，奇样本与其预测 值之差为细节信号 d - 。 一 只 1 式 中，P为预测器。 更新 用细节信号更新偶样本 c S U d 2 式中， 为更新器；C 为逼近信号。 S WE L D E N S [ 提出用拉格朗日插值公式设计 预测器 。设预测器 P - - I ， P 2 ， ⋯， p Ⅳ ，通过拉格朗 日插值公式算出预测系数后 ， 再用 P算出更新器 。 设更新器包括 个更新系数，构造一个 2 N - 1维矢 量 g ，其元素为 f q 2 i 1 P i f 1 ， 2 ， ⋯， Ⅳ { q 2 i 0 f _ l ， 2 ， ⋯， N一 1 3 I g Ⅳ l 假设K 2 N 2 一 3 ， 构造一个K 矩阵日， 除以下元素外，其他元素全为 0 H 2 i 一1 2 i 2 N一3 ， f q 4 式中， 1 ， 2 ， ⋯， N 。 构造一个 K矩阵 其元素为 W m， n ， z 一Ⅳ一Ⅳ1 5 式中，m1 ， 2 ， ⋯， N， n 1 ， 2 ， ⋯， K 。令 wu O， 0 ， 0 ， ⋯ ， 0 6 解式 6 求 出 ， 即为更新器[ 。 1 ． 2 非抽样提升小波包分解及重构 通过插值细分原理设计 出 P和 后， 将其作为 初始预测器和初始更新器，进而构造非抽样算法。 设初始预测器e - -- - ， 其中m l ， 2 ， ⋯， Ⅳ， 第， 层非抽样预测器 妇 的表达式如下【H ] r ． 1 『】 _ { ， m 7 【 0 J ≠ 2 ‘ m ， 1 ， 2 ， ⋯， 2 N 设初始更新器 ， 其中 n l ， 2 ， ⋯， 。 第Z 层非抽样更新器 【 的表达式如下[ 】 Uj[ ．1 】 - t u m J 8 【 0 -， ≠2 ‘ n J1 ， 2 ， ⋯， 2 虽 已 有 文 献 论 述 过 非 抽 样 提 升 小 波 包 Un d e c i ma t e d l i f t i n g s c h e me p a c k e t ， UL S P 的分解及 重构思想 ， H 】 ，但未给 出具体的时域计算公式 ，笔 者给出了非抽样提升小波包分解及重构的时域计算 公式。 设 s 腩为原始信号 在第 ， 层分解的第 k个频带 信号， 1 和 腩由s t- O k ／2 分解得到 s t k - 1 n s t _ D k ／ 2 ， 1 一 I p l f - 1 n - 2 ／ - 1 Ⅳ1 1 ， 一1 ／ 2 一 2 l - 1 Ⅳ1 2 ⋯ 】Ⅳ f_ l ，2 2 卜 Ⅳ 一 1 I 9 式 中，k2 ， 4 ， ⋯， 2 ，P 阳 为 l 1 的非抽样预测器 ， 且有 腩 ， 一 1 ／ 2 ，2 l f S t k - D 刀 一 2 t - 1 1 1 S l k -1 2 t 1 2 ．． 1 刀 2 卜 一 1 ] 1 0 式 中，k2 ， 4 ， ⋯， 2 ，【 厂 [ f 】 为 腩的非抽样更新器 。 重构包括恢复更新、恢复预测和合并 。 恢复更新 由 腩和 1 恢复样本序列 “ 『 - 1 一1 ，2 ，z ‰ ，z 一 [ “ f阳 1 ，z 一 2 1 十 1 “ 1 一2 卜 1 2 ． ． 1 ，2 2 卜 一 1 ] 1 1 式中， 为 腩的非抽样更新器 。 恢 复预 测 由 S l k - 1 u 1 ㈣ 恢复样本序列 SP ／ - 1 k ／ 2 - 1k ／2 一 1 刀 [ p } 一 1 ／2 一 2 卜 Ⅳ 1 1 p 一 l ， 2 n -2 卜 Ⅳ 1 2 ⋯ p 啦1 2 Ⅳ 一 1 ] 1 2 式中， 阳 为 S l k - 1 的非抽样预测器 。 合并将 f - 1 和 p f_ 1 2 相加再取平均值， 作为重构信号 S ／ - 1 k ／ 2 1 1 S 1 - 1 k ／ 2 寺 ／ 2 叫 1 3 2 基于奇异值分解 的非抽样提升小 波包降噪 设振动信号的时域序列为 ， X 2 ， ⋯， x N ， 将其 用 T a k e n s 嵌入定理进行时延重构， 得到一组空间矢量 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 4 机械工程学报 第 4 7卷第 9期 ， x t 十 ， ⋯， x t 一1 f 1 4 式中，t 1 ， 2 ， ⋯， m； mN一 n 一1 r；n为嵌入维 数； 为时间延迟 。 根据奇异值分解 S i n g u l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n ， S v D1 理论 ，A满足 以下关系式 A U S 1 5 矩 阵 的非对 角元 素全 为 0 ，其 对角元 素 l ， 2 ， ⋯， ， 都是非负值 ， 且按从大Nd , 的次序排 列， 即 ≥ ≥ ⋯≥ ≥ 0， 4 i 1 ， 2 ， ⋯， ， 是矩阵 的奇异值 。信号的信噪 比越高，则 中对角元素为 0的个数越多；信号的信噪 比较低时， 中的对角 元素很可能都大于 0 ，这是由噪声引起的。将 中 数值较小的对角元素置为 0 ，构成一个新的对角矩 阵 ，用 代替 ，代入式 1 5 中算出一个新的矩 阵 ，通过构造相空间的逆过程 ，从 ， 中可获取 降 噪后的信号。 本算法最关键的步骤是如何确定降噪阶次，目 前的方法有 S NR S V DF法 、拐点法 、奇异熵法及 Mi n k a B a y e s i a n法【 】 ，这里选用奇异熵法确定降噪 阶次。奇异熵 的计算公式如下L 1 6 J 土 k≤， 1 6 f l 式中， 为阶次为 k时的奇异熵 ， 为奇异熵在 阶次为f 时的增量 ，其表达式如下 ， a e , 一 Ll g L 1 7 l l 当 ， 曲线 开始下 降并趋 向于一个较 小的稳定值 时，选择此时的i 作为降噪阶次。 本文用奇异值阈值处理代替传统的软 、硬阈值 处理 ，UL S P S VD降噪步骤如下。 1 确定信号的分解层次及初始算子的长度 ， 算出初始算子系数，用非抽样提升小波包分解算法 对信号进行分解。 2 对各层细节信号进行奇异值降噪， 通过 △ E 曲线确定降噪阶次，通过奇异值分解及相空间重构 的逆过程 ，算 出降噪后 的细节信号。 3 用非抽样提升小波包重构算法对信号进行 重构 ，重构出的信号即为降噪后 的信号。 3 仿真信号处理 取一包含 2个频率成分 5 0 H z ， 5 0 0 H z 的正弦 信号和 白噪声信号叠加的仿真信号，噪声服从均值 为 0 、方差为 0 ． 2 5的正态分布 ，其表达式为 x Os i n 2 n 5 o 00 ． 4 s i n 2 n s o o t 0 ． 5 q 用非抽样提升小波包对信号进行 4层分解后， 分别用软阈值和奇异值降噪对第 4 层各频带信号进 行处理。初始算子长度取为 4 ，延迟取为 1 ，嵌入维 数取为 2 0 。为定量评价降噪效果，引入两个指标 信噪比和均方差。信噪比越大、均方差越小，说明 降噪效果越好，其表达式分别为 厂 工 L ] S 1 0 1g I ∑ ／ ∑ 一 l 1 8 1 9 式中 L原始信号的长度 柏不含噪声的信号在i 时刻的的采样值 降噪处理后的信号在 i 时刻的值 原始信号、UL S P S V D降噪信号及 U L S P ． 软阈 值 降 噪 信 号 的 信 噪 比 及 均 方 差 如 下 表 所 示 ， UL S P ． S VD降噪获得 了较高的信噪比和较小的均方 差。图 1为 UL S P ． S VD 降噪后 的频谱图，图 2为 UL S P 一 软阈值降噪后信号的频谱图。软阈值处理将 频率为 5 0 0 H z的信号当噪声给滤除了， 奇异值阈值 处理在滤除噪声的 同时 ，较完整地保 留了频率 为 5 0 0 Hz的信号。可见，UL S P S VD具有很好的降噪 性能。 表降噪效 果 比较 趔 馨 1 骚 删 1 0 0 8 翟。 一6 辱0 ．4 咖1 O 2 频率 flHz 图 1 U L S P ． S VD降噪信号 的频谱 图 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 频率 flH z 图2 U L S P ． 软阈值降噪信号的频谱图 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 5月 陈敬龙等基于非抽样提升小波包及奇异值分解的液阀故障诊断 7 5 4 工程应用 某油田使用的往复式注水泵型号为 T D． 8 0 6 0 ， 排 量为 3 8 ． 7 5 n l ／ h 。电动机通 过齿轮箱带动 曲轴 转动，电动机额定转速为 1 5 0 0 r ／ mi n ，齿轮箱输入 输 出转速 比为8 ． 1 5 1 ． 0 0 ， 曲轴额定转速 为 1 8 4 r ／ mi n ， 活塞左右往返一次的时间为 0 ． 3 3 S 。图 3 a为该机 组运行状态良好时 2缸排液阀的加速度信号， 采样 频率为 1 6 k H z ，采样 点数为 2 0 4 8 0 。某次检修时发 现该机组 2缸排液 阀振动偏大 ，振动信号如图 3 b 所示。 2 0 1 0 0 j粤 馨一1 O - 2 0 6 O 4 0 2 0 0 墨 一 - 2 - 6 0 时间 ∥ a 正常信号 时间 s b 故障信号 图3 原始振动信号 用 U L S P S V D 对上述两种信 号进行降噪 ，对 降噪后的信号再进行 4层非抽样提升小波包分 解。图 4 a 、 4 b分别为正常及故障信号的第 4 层第 2 频带信号，从中可看到大量的冲击成分，包括 2 缸排液 阀阀片撞击 阀挡及 阀座 的冲击信号 、水流 对 阀片的干扰信号及其他部件 的振动信号。为便于 分析，从图 4 a 、4 b中取 出一个周期的信号，并画出 包络线，如 图 5 a 、5 b所示。取 出部分如图 4中箭头 所示 。 与图 5 a 相 比，图 5 b中阀片对 阀挡的撞击力明 显大很多，其阀片 的全开过程 时间 0 ． 2 2 3 s 大于正 常工况下的时间 0 ． 2 0 6 s ，且排液过程 中波形基线 变宽，水流对阀片的干扰力度要比正常工况下的大 很多。据此判断 2 缸排液阀的弹簧变软失效。由于 弹簧变软，在相同大小的流体推力作用下，阀片开 启速度变大，对阀挡的撞击力变大；由于弹簧力度 不够 ，在排水阶段水流对 阀片的干扰增强；弹簧不 能及时地将阀片拉回到阀座上，使得阀片的全开过 程时间变长 。 ● ￡ j 罾 馨 时间 a 正常信号 E 理 馨 时间 s b 故障信号 图4 U L S P ． S V D降噪后的第 4层第 2频带信号 E 0 一 时间 f ／ s b 故障信号 图 5 包络 曲线 现场工作人员对该机组停机检修 ，发现 2缸排 液 阀的弹簧变软，与诊断结果吻合 。更换弹簧后重 新开机 ，2缸排液阀的振动恢复正常 。 用经典小波 包对正常及故障 工况下 的原始振 动信号进行 降噪处理，用经典小波包对降噪后的信 号进行 4 层分解，上述两种信号的第 4 层第 2 频带 信号如图 6 a 、6 b所示，从中得不到有用 的信息。 5 结论 1 本文提 出的非抽样提升小波包一奇异值分 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 6 机械工程学报 第4 7卷第 9期 I 曼 蜮 馨 1 5 1 O 们 C 喜0 ． 遥 馨 - 1 0 ～ 1 5 采样点数 ／,／ a 正常信号 l 【 III II I l I II l 1唧 P 1 f ‘III l 。‘ II l l l 采样点数 n b 故障信号 图 6 经典小波包降噪后的第 4层第 2频带信号 解降噪方法，既能较理想地滤除噪声，又能较完整 地保留有用的高频信号 ，适合用于往复机械振动信 号的故障特征提取 。 f 2 本文诊断液 阀故障的方法完全可以取代超 声波检测 ，操作简单、有效且成本低 。 f 3 也 可 用 本 文 方 法 对 阀 片磨 损 故 障 、 活 塞缸套磨损故障及十字头松动故障进行诊断。 参考文献 [ 1 】S WE L D E NS W．T h e l i f t i n g s c h e me A c u s t o m d e s i g n c o n s t r u c t i o n o f b i o r t h o g o n a l w a v e l e t s [ J ] ． A p p 1 ． C o mp u t ． H a r mo n ． A n a 1 ． ，1 9 9 6 ，3 2 1 8 6 - 2 0 0 ． [ 2 ]S WE L DE NS W． T h e l i ft i n g s c h e me A c o n s t r u c t i o n o f s e c o n d g e n e r a t i o n w a v e l e t s [ J ] ．S I AM J ． Ma t h ．A n a 1 ． ， 1 9 9 6 ，2 9 2 5 1 1 - 5 4 6 ． [ 3 】D AU B E C H I E S I ，S WDL DE NS W．F a c t o ri n g wa v e l e t t r a n s f o rm i n t o l i ft i n g s t e p s [ J ] ． J ． F o u r i e r An a 1 ．A p p ． ， 1 9 9 8 ，4 3 2 4 7 - 2 6 9 ． [ 4 】 S WE L D E NS W ，S C HR O DE R P ．B u i l d i n g y o u r o w n wa v e l e t s a t h o me [ E B ／ OL ] ． 2 0 0 0 一 O 1 - 0 2 [ 2 0 1 1 - 0 1 - 1 2 ] ． h t t p ／ ／ ww w． c s e ． t t u ． e d u ． t w／ j mc h e n ／ wa v e l e t s ／ s i g g r a p h _ c o u r s e s ／ n o t e s 9 5 - 3 ．p d f ． [ 5 】袁静，何正嘉，訾艳阳．基于提升多小波的机电设备复 合故障分离和提取【 J ] ． 机械工程学报，2 0 1 0 ，4 6 1 7 9 ． 8 5 ． Y UAN J i n g ，HE Z h e n g j i a ，Z I Ya n y a n g ． S e p a r a t i o n and e x t r a c t i o n o f e l e c t r o me c h a n i c a l e q u i p m e n t c o mp o u n d f a u l t s u s i n g l i ft i n g mu l t i wa v e l e t s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 1 0 ，4 6 1 7 9 - 8 5 ． 【 6 ]DU AN C h e n d o n g ，H E Z h e n g j i a ，J I A NG Ho n g k a i ． N e w me t h o d f o r we a k f a u l t f e a t u r e e x t r a c t i o n b a s e d o n s e c o n d g e n e r a t i o n wa v e l e t tr a n s f o rm and i t s a p p l i c a t i o n [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 4 ， 1 7 4 1 5 43． 5 47． 【 7 ]胡桥，何正嘉，张周锁．基于提升小波包变换和集成支 持矢量机的早期故障智 能诊断[ J ] ．机械工程学报 ， 2 0 0 6 ，4 2 8 1 6 2 2 ． H U Q i a o ，HE Z h e n g j i a ，Z H AN G Z h o u s u o ． I n t e l l i g e n t d i a g n o s i s f o r i n c i p i e n t f a u l t b a s e d o n l i f t i n g wa v e l e t p a c k a g e t r a n s f o rm a n d s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e s e n s e mb l e [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 6 ，4 2 8 1 6 - 2 2 ． [ 8 】L I U H o n g x i n g ，L I J i a n ，Z H A O Yi n g ，e t a1 ． I mp r o v e d s i n g u l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n t e c h n i q u e for d e t e c t i n g a n d e x tra c t i n g p e ri o d i c i mp u l s e c o mp o n e n t i n a v i b r a t i o n s i gna l [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 4 ，1 7 3 3 4 0 - 3 4 5 ． [ 9 】D O NOH O D L ． De n o i s i n g b y s o ft t h r e s h o l d i n g [ J ] ． I E E E T r ans a c t i o n o n I n f o rm a t i o n T h e o r y ， 1 9 9 5 ， 4 1 3 6 1 3 6 2 7 ． 【 1 0 】申永军，杨绍普，孔德顺．基于奇异值分解的欠定盲信 号分离新方法及应用[ J ] ．机械工程学报，2 0 0 9 ，4 5 5 6 4 ． 7 0 ． S HE N Yo n g j u n ，Y A NG S h a o p u ，K O NG D e s h u n ． Ne w me t h o d o f b l i n d s o u r c e s e p a r a t i o n i n u n d e r - d e t e rm i n e d mi x t u r e s b a s e d o n s i n gu l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n a n d a p p l i c a t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 9 ， 4 5 5 6 4 7 0 ． 【 1 1 】赵学智，叶邦彦，陈统坚．多分辨奇异值分解理论及其 在信号处理和故障诊断中的应用[ J ] ．机械工程学报， 2 0 1 0 ，4 6 2 0 6 5 7 5 ． Z HA O X u e z h i ， YE B a n g y an， C H E N T o n g j i a n ． T h e o ry o f mu l t i r e s o l u t i o n s i n g u l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n a n d i t s a p p l i c a t i o n t o s i g n a l p r o c e s s i n g a n d f a u l t d i a gno s i s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 1 0 ，4 6 2 0 6 5 7 5 ． [ 1 2 ]汤宝平，蒋永华，张详春．基于形态奇异值分解和经验 模态分解的滚动轴承故障特征提取方法[ J 】 ．机械工程 学报，2 0 1 0 ，4 6 5 3 7 ． 4 2 ． TANG Ba o p i n g ，J I ANG Yo n g h u a ，ZHANG Xi a n g c h u n ． Fe a t u r e e x tra c t i o n me t h o d o f r o l l i n g b e a r i n g f a u l t b a s e d o n s i n gu l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n mo r p h o l o g y fi l t e r a n d e mp i ri c a l mo d e d e c o mp o s i t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 5 月 陈敬龙等基于非抽样提升小波包及奇异值分解的液阀故障诊断 E n g i n e e ri n g ，2 0 1 0 ，4 6 5 3 7 4 2 ． 【 l 3 】梁霖，徐光华，侯成刚．基于奇异值分解的连续小波消 噪方法[ J 】 _西安交通大学学报，2 0 0 4 ，3 8 9 9 0 4 - 9 0 8 ． LI ANG Li n ， XU Gu a n g h u a ， HOU Ch e n g g a n g ． Co n t i n u o u s wa v e l e t t r a n s f o r m d e n o i s i n g me t h o d b a s e d o n s i n g u l a r v a l u e d e c o mp o s i t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Xi ’ a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y ，2 0 0 4 ，3 8 9 9 0 4 - 9 0 8 ． [ 1 4 ]S L A NG Ho n g k a i ， HE Z h e n g j i a， DU AN C h e n d o n g ． Ge arb o x f a u l t d i a g n o s i s u s i n g a d a p t i v e r e d u n da n t l i f t i n g s c h e me [ J ] ． Me c h a n i c a l S y s t e ms a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ， 2 0 0 6 ，2 0 8 1 9 9 2 2 0 0 6 ． 【 1 5 】吕永乐，郎荣玲，梁家诚． 基于信噪比经验值的奇异值 分解滤波门限确定[ J ] ．计算机应用研究，2 0 0 9 ，2 6 9 3 2 5 3 3 2 5 5 ． L O Yo n g l e ，L A NG R o n g l i n g ，L I A NG J i a c h e n ． D e c i s i o n o f t h r e s h o l d for s i