基于流量近似的阀控液压缸动力机构建模.pdf

第 5 0卷第 2 4期 2 0 1 4 年1 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENG1 NEERI NG v0 1 ． 5 0 De c ． N O ． 2 4 2 0 1 4 DoI 1 0 ． 3 90 1 ／ JM E． 20 1 4． 2 4． 1 7 9 基于流量近似 的阀控液压缸动 力机构建模木 柏艳红 1 , 2 权 龙2 郝小星 2 李 晖 1 ．太原科技大学电子信息工程学院太原0 3 0 0 2 4 2 ．太原理工大学新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室太原0 3 0 0 2 4 摘要由于非对称缸两腔的非对称性，采用与对称缸类似的方法建立其工作点线性模型时，需要对两腔压力微分做更多的近 似处理 ，模型误差较大 。在 液压 缸负载流量线 性方 程推导过程 中，提 出采 用对两腔流量进行近似 处理的方法 ，得到适用于 不 同活塞位置的阀控非对称缸统一模型；应用于对称缸，所得结果与采用传统方法得到的相同，表明所得非对称缸模型误差较 小 。将零位附近负 重叠区 内伺服 阀中液压 油通 流状态看作液压缸正 反向运行 时的两种通流流态共存 ，得 出零位 附近 的流量 增 益和流量． 压力系数计算公式。不同活塞位置、不同阀芯位移等多个工作点仿真测取的模型参数与理论计算结果相差很小， 不同工作点的闭环控制试验曲线与基于理论计算模型的仿真曲线一致，表明所得阀控缸模型误差小。 关键词 阀控非对称缸；线性模型；负载流量方程；流量近似 中图分类号T H1 3 7 M o de l i n g o f Hy dr a u l i c Va l v e c o n t r o l l e d Cy l i n d e r Po we r M e c ha n i s m Ba s e d o n Fl o w App r o x i m a t i o n B AI Y a n h o n g L Q UA N L o n g HA O Xi a o x i n g L I H u i 1 ． S c h o o l o f E l e c t r o n i c s I n f o r ma t i o n E n g i n e e r i n g ， T a i y u a n Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , T a i y u a n 0 3 0 0 2 4 ； 2 ． Ke y La b o r a t o r y o f Ad v a n c e d T r a n s d u c e r s a n d I n t e l l i g e n t Co n t r o l S y s t e m o f Mi n i s t ry o f E d u c a t i o n a n d S h a n x i P r o v i n c e ， T a i y u a n U n i v e r s i ty o f T e c h n o l o g y , T a i y u a n 0 3 0 0 2 4 Ab s t r a c t Be c a u s e o f t h e a s y mm e t r y c h a r a c t e ris t i c s o f a s y mm e t r i c c y l i n d e r s ，mo r e a p p r o x i m a t e t r e a t m e n t s f o r d i f f e r e n t i a l o f the p r e s s u r e i n t wo c h a mb e r s a r e n e e d e d wh e n d e d u c i n g i t s l o c a l l i n e ar mo d e l s a r o u n d wo r k i n g p o i n t s wh e n a d a p t i n g t h e s a me me t h o d wi t h t h a t u s u a l l y u s e d f o r s y mme t r i c a l c y l i n d e r s ． wh i c h l e a d s t o l a r g e r mo d e l e r r o r ． Ap p r o x i ma t e t r e a t me n t s f o r tw o c h a mb e r s f l o w are i n t r o d u c e d t o g e t t h e l i n e a r e q u a t i o n o f l o a d flO W, b y wh i c h a u n i fie d mo d e l s u i t a b l e for d i f f e r e n t p i s t o n l o c a t i o n s i s o b t a i n e d ． S y mme t r i c c y l i n d e r mo d e l d e riv e d b y t h i s me t h o d i s i d e n t i c a l wi t h t h a t o b t a i n e d b y t r a d i t i o n a l me t h o d ， wh i c h f u r t h e r i mp l i e s t h a t t h e e s tab l i s h e d mo d e l h a s s ma l l e r e r r o r ． F l o w g a i n a n d fl o w p r e s s ure c o e ffi c i e n t f o r mu l a s a t c e n t e r p o s i t i o n o f s e r v o v a l v e s a r e d e d u c e d b y r e g ar d i n g the c o mp l i c a t e d o i l flo wi n g s t a t e a s c o e x i s t e n c e o f t wo fl o wi n g s t a t e s r e s p o n d i n g t o t wo mo v i n g d i r e c t i o ns o f c y l i n d e r s o u t s i d e the o v e r l a p are a o f s e r v o v a l v e s ． At d i ffe r e n t wo r k i n g p o i n t s wi t h d i ffe r e n t p i s t o n l o c a t i o n s a n d d i f f e r e n t v a l v e s p o o l p o s i t i o n s ， t h e d i ffe r e n c e b e t we e n mo d e l p a r a me t e r s o b t a i n e d b y s i mu l a t i o n s an d t h e o r e t i c a l r e s u l t s c a l c u l a t e d b y t h e p r o p o s e d f o r mu l a s a r e mu c h s ma l 1 ． Re s p o n s e c a l v e s i n c l o s e d l o o p c o n t r o l e x p e rime n t s a r e c o n s i s t e n t wi t h t h o s e i n s i mu l a t i o n s b a s e d o n t h e o r e t i c a l mo d e l s a t d i ffe r e n t wo r k i n g p o i n t s ． T h e a b o v e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d v a l v e - c o n t r o l l e d a s y mme t r i c c y l i n d e r mo d e l h a s s ma l l e r e r r o r ． Ke y wo r d s v a l v e - c o n tr o l l e d a s y mme t r i c c y l i n d e r ； l i n e ar mo d e l ； l o a d fl o w e q u a t i o n ； fl o w a p p r o x i ma t i o n 0 前言 非对称液压缸具有 占用空间小、制造简单 、成 本低等优点，在液压系统中被广泛采用 。建立 阀控 非对称缸机构的准确线性化数学模型，是分析阀控 ’国家 自然科学基金 5 1 0 7 5 2 9 1 和山西省回国留学人员科研 2 0 1 2 0 7 6 资助项 目。2 0 1 4 0 2 1 2收到初稿，2 0 1 4 1 0 0 3收到修改稿 缸伺服控制系统特性以及设计高性能的控制策略的 基础。 刘长年[ 1 - 2 1 在两种负载压力定义方式下分别建 立 了阀控非对称缸 的线性化数学模型，模型均为 由 积分环节和二阶振荡环节构成的三阶模型，参数计 算公式虽然形式上截然不 同，但实例计算结果是等 价的。 教材 中通用 的 阀控对称缸模 型为 由积分 环节 和二阶振荡环节构成 ，但该模型推导过程仅考虑 了 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 8 O 机械工程学报 第 5 O 卷第2 4期 活塞在 中位 的情况 珥 J 。 文献[ 4 ] 利用液压弹簧的概念 得 出了对称缸活塞不同位置系统 的自然振荡频率计 算 公式 ，根 据该公式 ，活塞 中位处 自然 振荡频率 最小。 本 文作者根据文献 [ 1 ． 2 ] 的非对 称缸模 型得到 对称缸模型， 发现其 自 然振荡频率与活塞位置无关。 显然 ，不符合上述对称缸 的特性 。对特例的不适用 说明该模型存在较大误差。 后期对 阀控 非对称缸模 型的研 究大 多采用 与 文献[ 1 2 】 类似 的推导过程 ，只是负载流量和负载压 力的定义形式不 同 J ， 所得模型依然存在不符合对 称缸的情况，模型误差较大。这些文献在液压缸负 载流量线性方程推导过程 中，均采用 了对两腔的压 力微分进行近似处理的方法 。文献[ 1 O ] 采用类似文 献【 4 ] 方法 ，推导了非对称缸 的液压弹簧刚度公式， 但仅根据该公式得出刚度最小值对应的活塞位置， 得出了该位置处的数学模型，没有给 出任意位置的 统一模型。 总之，目前研究文献 中没有适用于对称缸特例 的、误差较小的阀控非对称缸 的线性化模型。 本文采用 一种新 的液压 缸负载流量方程线 性 化方法，建立适用于对称缸和非对称缸的阀控缸机 构统 一模 型 ，通过 对 对称 缸 特例 的分析 、基 于 AME S i m的仿真 、 以及试验研究验证模型的准确性 。 1 阀控缸机构非线性模型 图 1为阀控缸动力机构结构示意图。图 1中， 、 P和 分别表示液压缸两腔活塞有效面积、 容积 、压力和流量，下标 1 和 2用来区别两腔的物 理量 ； 表示活塞位移；凡 为外力负载；X v 为伺服 阀阀芯位移 P 为油源压力， P 为回油压力。规定 液压缸活塞位移原点在液压缸的左端位 ，向右运行 为正方 向；腔 1 充油流量为正，排油流量为负；腔 2排油流量为正，充油流量为负。 液压缸 g1 伺服阀 图 1 阀控缸动力机构示意图 本文分析 以伺服阀阀芯位移为输入 、以液压缸 活塞位移为输出的阀控缸系统数学模型， 假设如下。 1 阀与缸 的连接管道对称且短而粗 ，管道中 的压力损失和管道 的动态可以忽略。 2 液压缸 同一容腔 内压力处处相等 ，油温和 体积模量为常数。 3 液压缸 内、外泄漏均为层流流动 。 4 供油压力p 。 恒定 ，回油压力 为零 。 5 伺服 阀为零开 口四边滑 阀，四个节流 窗 口 是匹配和对称的，节流 阀口为矩形。 1 ． 1 液压缸运动方程 不考虑弹性负载时，活塞运动方程为 4 一 P 2 嗥 a 1 式中 负载质量； c 黏性阻尼系数； 凡 外力负载。 1 ． 2 液压缸两腔流量方程和压 力微分方程 液压缸两腔流量连续方程为 J q 1 V l c i p 1 一 P 2 1 ／ C o p l ， l q 2 一 G P l - 一 2 ／ 一 C o p 2 以活塞初始位置为坐标 原点，则液压缸两腔容 积 和 表示为 j o 4 ． ， 1 0 X p 将式 3 代入式 2 ，整理得两腔压力微分方程 { q麓 G P P 2 C op c l 2 [一 2 一 一 2]／ 式中 G液压缸内部泄漏系数； 液压缸外部泄漏系数； 液压油的体积模量； 0 ， o 液压缸两腔初始体积，包括液压缸两 腔与行程无关的死区容积； ， 液压缸两腔容积。 1 ． 3 伺服阀流量方程 对于理想零开 口伺服 阀，流量公式为 l q l GW X v x ／ [ P X v p 一 2 p 1 ／ J X v I] l P ⋯ I q 2 GW X v √ x v 2 p 2 一 P 。 ／ 1 1] ／ P ～ 式中C d 滑 阀流量系数； 液压油密度； P 。 供油压力 ； w伺服阀阀口面积梯度，文中阀芯位移 用 阀芯总行程的百分数表示。 2 阀控缸机构线性化模型推导 令 2 l 。 定义负载压力m 和负载流量 g L 为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年 l 2月 柏艳红等基于流量近似的阀控液压缸动力机构建模 1 8 1 P LP 1 一a p 2 6 g L a q 1 q 2 ／ 2 7 式 2 中泄漏量通常很小，压缩流量 。 ／ 和 一 ／ 通常也很小， 为简化分析， 将其忽略不计， 这样 ’ q l ／ q 2 ／ 4 ／ l l a 8 根据式 7 和式 8 ，有 q l ≈g L ／ ，q 2 q L 9 由式 5 、 6 和 8 得 1 、p 2 可 由肌 和 表示为 。 1 O P P I 2 p 。 一 L ／ 1 ’ P P ⋯ 【 2 p 。 一 L ／ 1 。 2 , 1 伺服阀负载流量方程的线性化 由式 5 、 7 、 1 O 和式 1 1 得伺服阀负载流量 为 g j C w x v 二 刈 1 2 吼 1广 _- t l J I c √ 2 P L ／ P 1 X v 0 将式 1 2 中的两个方程分别在正 向运行工作点 和反 向运行工作 点 q L o ，X v O ，P L O 附近线性化 ，令 A q L O q L -- q L O ，△ 机 v 0 ，a p L L 0 ，则伺服阀的 负载流量增量方程为 A q L Kq A X v Kc L 1 3 堕 l 眠 l 凡0 ， { C dW a ／一2 P , -- P Lo ／ P 1 a 3 o 14 l C d W a 4 2 a p s P L o ／ P 1 X v o 0 1 5 l C ． w x , o ／ 4 2 p 1 p 。 P L 0 X v 0 0 ‰ _ 1 I o 0 1 ’ ‘ 【 X v 0 a 1 o A ／ V ,。 3 8 b时，液压缸正 向运行，伺服 阀 P B和 A T 通 ，P B和 A T封 闭； 0 _ 6时，液压缸反 向运 行 ，P B和 A_ T封 闭，P B和 A T通 。流量 增益 和流量压力系数 可 由式 1 4 和式 1 5 修 正为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 5 O卷第 2 4期 然振荡频率 的理论与试验 结果基本相 同，速度增益 相差也不大 ， 阻尼比理论计算结果比试验结果略小。 分析其原因可归结如下流量一 压力系数 和流量 增益 计算公式推导过程做 了较大的近似处理 ， 其 理论计算结果和实际值有一定误差，导致受它们影 响的速度增益和 阻尼比理计算结果也存在误差；而 自然振荡频率主要 由活塞位置决定， 受流量 压力系 数 的影响很小，因此，理论计算结果与实际值一 致 。总之，虽然理论计算结果与试验结果存在一定 误差，但误差较小，说明所得模型参数理论计算公 式是合理的。 根据 按传统推导方法得 到 的负载压 力动态过 程时间常数表示式 2 5 ，结合式 1 4 、 1 5 、 3 2 ～ 3 4 ， 计算 阀芯位移为 0 ． 1时活塞处于不 同位置的模 型参数 ，结果见表 3 。比较表 2和表 3可以看出， 按照传统方法得到的模型参数与仿真试验结果相差 较大，进一步说明传统方法得到模型误差大 ，本文 方法得到的模型误差较小。 表3 按传统方法得到的不同活塞位置模型参数 4 ． 2 工作点速度为零情况 工作点速度为零的情况下， 采用 A ME S i m提供 的线性分析工具可 以直接得 出阀控缸在不同活塞位 置的模型参数。采用闭环运行方式使系统进入要分 析的稳态工作点，然后进行线性分析，从而得到阀 控缸在 零速 度 附近 的特性 ，详细分析方法参见文 献[ 1 1 ] 。 在图 3基础上构成闭环运行 A ME S i m模型。 伺 服 阀 零 位 时 阀 开 口 面 积 为 最 大 开 口面 积 的 2 ． 5 ％0 0 ． 0 2 5 ， 阀口面积 用最大开 口面积 的百分数 表示 ，量纲一 与阀芯位移 量纲一 之间的关系设 置为 0 ． 9 7 5 X v 0 ． 0 2 5 ， 控制器采用 比例加补偿控制 即 可使稳态位置误差为零 。 仿真测试了不同活塞位置的模型参数， 见表 4 。 表 4中还给 出了按照式 4 5 、 4 6 、 2 0 、 3 2 ～ 3 4 理论计算得出的各工作点模型参数 。 对 比表 4中的理论与试验结果可以看出，在不 同工作点， 自然振荡频率的理论与试验结果相同， 速度增益和阻尼比也相差很小，且变化趋势相 同，说 明伺服阀零位附近重叠区内参数计算公式是合理的。 表4 电液伺服系统活塞处于不同位置时模型参数 4 ． 3试验验 证 试验系统参数如下 。单出杆液压缸缸径 6 3 ml n ，杆径 4 5 r n l T l ，行程 0 ． 4 m，考虑管道的两腔死 区体积分别为 7 2 0 c m 和 6 4 0 c m3 。伺服阀在额定 单边压力差为 O ． 5 MP a下的额定流量为 4 0 L ／ mi n ， 阀芯位移 1 0 ％时的响应频率为 2 8 H z 。 黏性摩擦因数 为 1 2 0 0 0 N／ m／ s ， 负载质量为 1 6 5 k g 。 液压油参数 密度为 8 5 0 k g ／ m3 ，弹性体积模量为 8 0 0 MP a ，油源 压力为 7MP a 。 活塞在 0 ． 1 2 5 m处，伺服阀控制输入从 0 ． 0 5 0 ． 0 6的阶跃信号作用下，开环速度响应 曲线见图 4 。 鼍 皇 嘲 时间 珧 图 4 速度阶跃 响应试验 曲线 0 根据上述系统参数，在 阀芯位移 X v o 0 ． 0 5 ，活 塞位移为 0 ． 1 2 5的工作点，理论模型参数如下 自 然振荡频率为 3 7 Hz ，阻尼比为 0 ． 1 8 8 ，速度增益为 1 ． 2 3 。采用该阀控缸模型参数 以及二阶伺服阀动态模 型， 幅值为0 ．0 1 的阶跃信号作用下的仿真曲线见图5 。 时间 珧 图5 速度阶跃响应仿真曲线 试验 曲线和 仿真 曲线基本 一致 ，但不完全相 同。 原因如下 一方面仿真模型中未考虑管道动态、 油源压力波动等 ，另一方面是由于实际系统信号噪 声较大，采用了电感滤波和软件滤波，引起采样信 号的延时滞后。试验结果表明所建模型误差较小 。 5 结论 1 建立 了适用于液压缸不 同活塞位置的阀控 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4 年 1 2月 柏艳红等基于流量近似的阀控液压缸动力机构建模 1 8 5 缸动力机构的工作点线性化数学模型 ，该模型适用 于非对称缸，也适用于对称缸 ，具有统一性和通用 性。与现有文献通过压力微分近似得到液压缸负载 流量线性化方程的处理方法相 比， 所得模型误差小， 准确性高。 f 2 得出了伺服阀零位 附近负重叠 区内的流量 增益和流量 压力系数计算公式， 该公式不需要伺服 阀的阀套径向间隙值 ，仅需要流量系数和阀口面积 梯度的乘积和重叠区宽度 ，这些值可以根据伺服 阀 手册提供的压力特性 曲线 、额定流量和额定压差等 参数得 出。 3 采用本文方法得到 的液压缸弹簧刚度 公式 和传统方法得 出的完全相 同，得 出的阀控对称缸活 塞在 中位 的模型参数计算公式也与传统方法相同， 且理论计算结果和仿真试验结果相差很小，试验 曲 线和基于模型的仿真 曲线一致 ，表明模型及其参数 计算公式合理 ，模型误差小 。 4 本研究为阀控缸系统特性分析 、系统设计 和控制策略制定提供了理论基础，所提出的液压缸 负载流量方程近似处理方法同样适用于非对称阀控 非对称缸系统。 参考文献 [ 1 】刘长年．非对称液压缸 的动态研究[ J ] ．机床与液压， 1 9 8 5 1 1 - 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