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～ 6 6 ～ 石 油机械 C H I N A P E T R O L E U M M A C H I N E R Y 2 0 1 0年 第 3 8卷 第7期 ●检测诊断 基于一种 改进提升方案的泵 阀振动信号 降噪 陈敬 龙 张来斌 段礼祥 中国石油大学 北京机 电工程 学院 摘要 针对传统提升小波进行信号分解时会导致信号失真 的问题，设计 了自适应冗余提升混 合小波，用于往复泵泵阀振动信号的降噪。该混合小波计算预测差值平方和时可对所有样本进行 预测 ；通过计算 目标 函数 ，从预设的 1组预测器和更新器 中选取 1个最佳预测器和 1个最佳 更新 器作为该层次的初始预测器和初始更新器 ，以满足尺度函数和小波 函数支撑 区间的特殊要求；用 冗余提升方案算出每层逼近信号，并用于下层初始预测器和初始更新器的设计。用 自适应冗余提 升混合小波降噪可获得较高的信噪比和较小的均方差 ，且能完整保 留往复泵泵阀应有的冲击信号。 关键词 提升小波 往复泵 泵阀 振动信号 降噪 0 引 言 S w e l d e n s 和 D a u b e c h i e s于 2 O世纪 9 0年代提出 了提升小波变换I 4 J 。传统的提升小波与第 1 代小 波在进行信号分解时，逼近信号和细节信号的长度 是分解前信号长度的 。随着分解层次的增加 ，逼 近信号所包含 的信息越来 越少 ，这将导致 信号失 真。为此 ，许多学者构造了冗余小波 J 。冗余小 波不进行抽样运算 ，逼近信号和细节信号的长度与 信号分解前 的长度相同，逼近信号和细节信号数据 量之和是分解前信号的2 倍，信息是冗余的 J 。 设计冗余提升小波的关键是设计初始预测器和 初始更新器。文献 [ 5 ]未对预测器和更新器的设 计做深入研究 ；文献 [ 6 ]设计 的预测器和更新器 与信号特征无关；文献 [ 7 ]采用 C l a y p o o l e 提出的 自适应提升方案 计算 预测差值平 方和时 只考虑 奇样本的预测 ，不能反映所有样本的预测信息 ，且 对如何选取初始预测器和初始更新器 的长度未做深 入的研究。鉴于此 ，笔者设计了 自适应冗余提升混 合小波 ，用于往复泵泵阀振动信号的降噪。 l 提升原理 提升小波的分解过程包 括剖分 、预测 和更新 3 个步骤 J 。剖分是将信号序列 [ n ]分解为偶样本 s [ n ] s[ 2 n ]和奇样 本 s [ n ] s[ 2 n1 ] ； 预测是用偶样本预测奇样本 ，将细节信号 d [ n ]定 义为奇样本与其预测值 之差 ，即 d [ n ] s 。[ n ] 一 P [ n ] ，其中 P为预测器；更新是用细节信 号 d[ n ]来更新偶样本，得到逼近信号 c[ 1 1, ] ， c[ n ] s [ n ] d [ n ] ，其中 U为更新器。 当 _和 ．7 v 较小时 ，尺度 函数和小波 函数 的支 撑区间较小 ，适合于处理非平稳信号 ；当 Ⅳ和 Ⅳ 较大时 ，尺度函数和小波 函数的支撑区间较大 ，且 具有较好的连续性 ，适合于描述稳态信号 “ j 。 2 自适应冗余提升混合小 波的设计 2 ． I 设计第 f 层候选预测器 设预测器 P [ P ，⋯，P ，使 P仅抑制信 号中 N一1阶多项式分量 ，用剩余 的 1阶 自由度匹 配给定的信号。Ⅳ分别取 2 、4 、6 、8和 1 0时，分 别构造一个 N一1 N阶矩 阵 ，其元素为 [ V [ 2 jN一1 ] 1 式中，i 1 ，2 ，⋯，N一1 ； J 1 ，2 ，⋯，Ⅳ，使得 V P [ 1 ， 0 ， 0 ， ⋯， 0 ] 2 以式 2为约束条件 ，解出 I组预测系数 ， 使得所有样本的预测差值平方和达到最小 ，即 基金项 目国家 8 6 3计划项 目 2 0 0 8 A A 0 6 Z 2 0 9 ；中国石油天然气集 团公 司创新基金项 目 “ 往复压缩机 剩余寿命 的混沌关联预测 方 法研究” 0 7 E 1 0 0 5 。 2 0 1 0年 第3 8卷 第7期 陈敬龙等基于一种改进提升方案的泵阀振动信号降噪 一 。 n一2 Ⅳ 一1 P 2 S 一 】 n～2 。 N 一3 ⋯ 1 2 凡 2 卜 Ⅳ 一 1 1 } 3 式 中，S ㈠ 为第 f l层逼近信号 ，， J 为 S 的长度。 受边界影响时 ，采用周期延拓进行处理 。 解方程 2 和方程 3 ，可以得 到分别对应 于 N 2、4 、6 、8和 1 0的 5组预测器。 2 ． 2 确定第 Z 层初始预测器 P ， 引人 目标函数 n 一 [ P S z i n _ 2 卜 1 Ⅳ _ 1 P 2 S f 一 1 H一2 N 一3 ⋯ 、 2 p 一 。 n 2 卜 Ⅳ 一 1 1 } 4 J 在求出的 5组 预测器 中，选择使 最小 的预 测器作为该层的初始预测器 P 2 。 2 ． 3 设计第 Z 层候选更新器 设更新器 包括 个更新系数 ， 分别取 2 、 4、6 、8和 l 0时 ，构造一个 2 N一1 维 向量 q ，其元 素为 i 1 ， ⋯ ， Ⅳ q 2 1 P ； i1 ， ⋯， Ⅳ～1 q 2 i 0 ； q N1 式 中，P 为 P Z 中的系数 ，Ⅳ为 P f 的 长度 。 假设 K2 N2 一3 ，构造一个 K 阶矩阵 ，除以下元素外 ，其它元素全为 0 。 日 【 2 一 1 2 2 Ⅳ 一 3 ， i J q 5 式中 ，i 1 ，⋯，Ⅳ。 构造一个 N 阶矩阵 ，其元素为 [ W] ⋯ [ nN 一 1 ] 6 式中，m1 ，2 ，⋯， ；n1 ，2 ，⋯， 。 令 W HU [ 1 ，0，0，⋯ ，0 ] 7 解方程 7 ，求 出分别对应 于 2、4、6 、 8和 1 O的 5组更新器 。由于矩阵 日 巾包含预测器 P，在相应 的尺度上 ， 也与信号特征有关 。 2 ． 4 使用冗余提升方案求出第 f 层的细节信号 d ， 设 P Z { P } ，m 1 ，2 ，⋯ ，Ⅳ，用 P f 构造第 ￡ 层冗余 预测器 P Ⅲ ，其 系数 P 的表达式 为 - l ， ⋯ ， 2 8 t O， ，≠ 2 ． r n 将 s 中每个样本通过 P ⋯用相邻的2 i N个样本 进行预测，预测差值 d ， 定义为第 z 层的细节信号。 d 2 凡 s 一 n 一J p l s 一 ． 一 2 卜 N 1 1 p f l n一2 』7v1 2 ⋯ p 2 IN 8 z 一 n 2 N一 1 I 9 2 ． 5确定第 f 层的初始更新器 U 2 引入 目标函数 t t 2 d f n一2 卜 一3 ⋯ z n 2 Z-1 _ 1 ] 10 在 2 ． 3节 中求 出的 5组更 新器 中，选择使 ．， 最大 的更新器作为本层次 的初始更新器 f f 1 。 2 ． 6用冗余提升方案求出第 l 层的逼近信号 s ， 设 z { “ } ，m1 ，2 ，⋯， ，用 U 叩 2 构造第 1 层冗余更新器 U ⋯ ，其系数 的表达 式 为 一 ，2 ㈩， 使用 d 和 ，将 s 中的每个样本用 2 1 个 细节信号进行更新 ，更新后所得 s n 定义为第 1 层逼近信号。 s f n n l u l d 凡一 2 卜 1 1 d n一2 卜 1 2 ⋯ d f n 2 一 1 l 1 2 2 ． 7重构 重构包括恢复更新 、恢复预测和合并。恢复更 新 由逼近信号 s 和细节信号 d 恢复样本序列 s 1 n n 一J M d z 一 2 卜 ’ 1 1 d f n一2 卜 1 2 ⋯ 十 M d f n 2 卜 一 1 I 1 3 恢复预测 由 d 。 和 一 恢复样本序列 s 一 n d n I p l n 一 2 卜 N 1 1 p s l n一2 卜 N1 2 ⋯ Jp { s n 2 卜 N一 1 l 1 4 一 6 8一 石 油机械 2 0 1 0年第 3 8卷第 7期 力 复预 测得 出的 眠 。 g [ 圭i1 ／ 耋 c 一 】 c 7 ， s 一 相 加 再 取 平 均 值 ， 作 为 重 构 信 号 ” 一 ～ l 厶 ／ ‘ f s ㈩ ㈩】 1 5 式 中 样 值 ． 3 基 于 自适应 冗余提升混合小波的 降噪 3 ． 1 仿真 信号 降噪 为验证 自适应冗余提升混合小波 的特性 ，将该 混合小波用于信号降噪，并与 D b 4小波 、D b 8小波、 冗余提升小波 N 4 ，N 4 和自适应冗余提升 小波 N 4 ，M 3 ，N 4 进行对 比，如表 1 所示 表 1 几种小波降噪效果对比 从表可以看出，只有 自适应冗余提升混合小波 具有最高信噪 比和最小均方差 ，因此其 降噪效果 最 好 。 取 1个包含 3个频率的正弦信号和 白噪声信号 构成的仿真信号 ，信号信噪比为 5 ． 7 7 3 6 d B 。 s in 詈 1 ． 5 s in 0 9 s in 詈 】． 7 叼 采用笔者 的方法设计 自适应冗余 提升混合小 波 ，其初始预测 器 和初 始更新器为 第 1层 P [ 0 ． 4 9 9 5 ，0 ． 5 0 0 5 ] ，U [ 0 ． 2 5 0 1 ，0 ． 2 4 9 9 ] ； 第 2层 P [ 0 ． 5 0 0 6 ，0 ． 4 9 9 4] ，U [ 0 ． 2 4 9 8 ， 0 ． 2 5 0 1 ] ；第 3层 P [ 0 ． 5 0 5 6 ，0 ． 4 9 4 4 ] ，U [一 0 ． 0 0 2 1 ，0 ． 0 2 0 4，一0 ． 0 9 5 0 ，0 ． 3 2 4 7 ，0 ． 3 2 9 4 ， 一 0 ． 0 9 5 8 ，0 ． 0 2 0 5 ，一0 ． 0 0 2 1 ] ；第 4层 P [ 0 ． 5 0 2 5 ，0 ． 4 9 7 5 ] ，U [ 0 ． 2 4 9 4 ，0 ． 2 5 0 6 ] 。 分别使用上述小波对该信号进行 4层分解 ，并 对每层分解的细节信号进行半 软阈值处理 。为 比较降噪效果 ，引入信噪比 s 和均方差 来 评 价 。S N n 越大 ， 鲴 越小 ，则降噪效果越好 。 S N R 1 6 降噪处理后的信号在 i 时刻的值 。 4 ． 2 往 复泵 泵 阀振 动信 号降噪 某油田注水站运行的五缸柱塞泵第 3缸发生进 水 阀刺漏故障，其原始振动信号见 图 1 。由于各缸 相连，相邻缸阀的振动信号会传到测试缸阀上，故 在振动信号波形中除了测试缸阀的振动信号外，还 应该有相邻缸阀的振动信号。 _ _ ～L ～ ～ ， l j r l 一 ” r 图 原 始 振 动 信 号 分别采用 自适应冗余提 升混合小 波、 小 波、冗余提升小波 ， 和 自适应冗 余提升小波 ， 3 ， 对原始信号 进行 4层分解 ，并采用硬 阈值 降噪 ，经验 值取 3 ． 1 ，其结果见图～图 5 。 一 ∽ ● E 蚓 ∞ ● 昌 剖 图 小波降噪结果 图 中箭头所指的是相邻缸阀的冲击信号 ，其 他个明显的冲击信号是测试缸阀的振动信号 ，自 一 N 一 一 一 『 ∑ 一 ～ √ 2 0 1 0年 第 3 8卷第 7 期 陈敬龙等 基 于一种 改进提 升方案的 泵阀振动信 号降噪 一 6 9一 适应冗余提升混合小波在最大 限度地滤除噪声的同 时 ，还完整地保留了相邻缸阀的冲击信号 ；D M 小 波没有完整地保留相邻缸阀的冲击信号 ；冗余提升 [ 2 ] 小波和 自适应冗余提升小波没有完全滤除噪声。 _ ∽ ● E 蚓 时 间f ／ 图 4 冗余提升 小渡降噪结果 时 间t ／ s 图 5 自适 应 冗余 提 升 小 波 降 噪 结 果 因自适应冗余提升混合小波在滤除噪声的同时， 还能完整保留相邻缸 阀的冲击信号 ，说明它也能最 大限度保留测试缸阀的冲击信号。因此，可进一步 用文献 [ 1 4 ]的方法消除测试缸 阀振动信号中混杂 的相邻缸阀的振动分量 ，对泵阀做故障诊断。 4 结 论 1 自适 应冗余提升 混合 小波改进 C l a y p o o l e 提出的 自适应提升方案 ，在计算预测差值平方和时 可对所有样本进行预测。 2 该混合小波通过计算 目标函数 ，可从预设 的 1 组预测器和更新器中选取 1个最佳 预测器和 1 个最佳更新器作为该层次的初始预测器和初始更新 器 ，以满足尺度函数和小波函数支撑区间的要求。 3 该混合小波可用冗余提升方案算出每层的逼 近信号，并用于下层初始预测器和更新器的设计。 4 用 自适应冗 余提升混合小 波降噪可获得 较高的信噪 比和较小的均方差，且能完整地保 留往 复泵泵阀应有 的冲击信号 。 参考文献 [ 1 ] S w e l d e n s W． T h e l i f t i n g s c h e m e a c u s t o m d e s i g n c o n 一 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 1 O ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] s t r u c t i o n o f b i o r t h o g o n a l w a v e l e t s [ J ] ． A p p l C o mp u t H a r m o n A n a l ，1 9 9 6 ，3 2 1 8 6 2 0 0 ． S w l e d e n s W ． T h e l i f t i n g s c h e me a c o n s t r u c t i o n o f s e c o n d g e n e r a t i o n w a v e l e t s [J ] ． S I A M J Ma t h A n a l ， 1 9 9 7，2 9 25l 15 4 6 ． Da u be c h i e s I， S we l d e ns W ． Fa c t o r i n g wa v e l e t t r a ns f o r m i n t o l i ft i n g s t e p s[ J ]． J F o u r i e r A n a l A p p ，1 9 9 8 ，4 32 4 72 6 9 ． S we l d e n s W ，S c h r d e r P ． Bu i h t i n g y o u r o w n w a v e l e t s a t h o me[ E B ／ O L]． [ 2 0 0 9 1 2 0 8] h t t p ／ ／ w ww ． c s e ． t t u ． e d u ． t w ／～ j mc h e n ／ wa v e l e t s ／ s i g g r a p h c o u r s e s／n o t es 9 53 ．p d f ． 万书亭 ，吕路勇 ，何 玉灵 ．基 于提升模 式非抽 样小 波变换的滚动轴承故障诊断方法研究 [ J ]．振动与 冲击 ，2 0 0 9 ，2 8 1 1 7 01 7 3 ． 高立 新 ，汤文亮 ，胥永 刚 ，等 ．基 于冗余 第二 代小 波的降噪技术 [ J ]．北京工业大学学报，2 0 0 8 ，3 4 1 2 1 2 3 31 2 3 7 ． J i a n g H o n g k a i ，He Z h e n N i a ，D u a n C h e n d o n g ． G e a r b o x f a u l t d i a g n o s i s u s i n g a d a p t i v e r e d u n d a n t l i ft i n g s c h e me [ J] ． Me c h a n i c a l S y s t e ms a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ， 2 0 0 6，2 0 81 9 9 22 0 0 6 ． 段晨东 ，李凌 均 ，何正 嘉 ．基 于提 升模式 的非抽样 小波 变换 及其 在故 障 诊 断 中 的应 用 [ J ]．机 械强 度 ，2 0 0 6 ，2 8 6 7 9 6 7 9 9 ． C l a y p o o l e R L J r ． Ad a p t i v e wa v e l e t t r a n s f o r m v i a l i f t i n g [ D]． U S AR i c e U n i v e r s i t y ，1 9 9 9 ． S t a s z e ws k i W J ． Wa v e l e t b a s e d c o mp r e s s i o n a n d f e a t u r e s e l e c t i o n f o r v i b r a t i o n a n a l y s i s f J 1 ． J o u r n a l o f S o u n d a n d Vi b r a t i o n，1 9 9 8，2 1 1 57 3 57 6 0 ． 段晨东 ，何 正 嘉 ．一 种基 于提 升小 波 变换 的故 障 特征提取方法及其应用 [ J ]．振动 与冲击，2 0 0 7， 2 6 2 1 01 3 ． 刘英霞，王欣 ．最佳软门限去噪 [ J ]．电子学 报 ，2 0 0 6 ，3 4 1 1 6 7～1 6 9 ． 何正嘉 ，訾艳 阳，张 西宁 ．现代信号处理及工程应 用[ M] ．西 安 西 安 交 通 大 学 出 版 社 ．2 0 0 7 21 021 3． 罗红梅，齐明侠，裴峻峰 ．三缸单作用往复泵泵阀 冲击信号的实用提取新方法 [ J ]．振动 与冲击 ， 2 0 0 8，2 7 81 5 81 6 8 ． 第一作者简介陈敬龙，生于 1 9 8 4年，在读博十研究 生，主要从事机械设备故障诊断研究工作。地址 1 0 2 2 4 9 北京市 昌平 区。Em a i l x u r o n g x i a o p i n g 1 2 6 ． c o m。 收稿 日期 2 0 1 0 0 1 2 9 本文编辑丁莉 萍