类分形Y形分叉流管无阀压电泵的流阻分析.pdf

第 5 0卷第 1 6期 2 0 1 4 年8 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vl0 1 ． 5 O Au g ． NO． 1 6 2 O 1 4 DoI 1 0． 39 01 ／ JM E． 201 4 ． 1 6 ． 1 9 3 类分形 Y形分叉流管无阀压 电泵的流阻分析木 黄俊 ， 2 张建辉 王守印 1 ．南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重 点试验室南京2 1 0 0 1 6 ； 2 ．江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心镇江2 1 2 0 1 3 ； 3 ． 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所长春1 3 0 0 3 3 摘要以有阀压电泵为应用主流的电子芯片水冷散热系统， 因存在阀体的结构原因增加了系统的体积， 而且也会因阀体疲劳、 失效和性能不稳定等因素影响其可靠性和使用寿命；同时，也还会产生噪声。由于类分形 Y 形分叉流管无阀压电泵具有简 单的二维半的加工特性及逐级分叉流动能够覆盖更广域面积而产生极佳散热效果可以避免传统有阀压电泵的缺点。 介绍类分 形 Y形分叉流管无阀压电泵的结构及工作原理；利用分形原理对类分形 Y形分叉流管的流阻特性进行分析；同时，对类分 形 Y形分叉流管无阀压电泵进行数值计算与分析，得到该泵进出口间压差与流量关系；制作类分形 Y形分叉流管无阀压电 泵样机，并对该泵进行流阻和压差试验。试验结果表明，相同压差下，沿流管分流方向流动的出口流量大于合流时的出口流 量当进出口问压差为 1 9 6 P a时，试验值与模拟值存在最大相对误差，分流时，为 9 0 ％，合流时，为 8 9 ％；当驱动电压为 1 0 0 V，驱动频率为 9 H z时，泵压差达到最大，为 6 3 7 P a 。所做研究证明了类分形 Y形分叉流管无阀压电泵分流和合流流阻 不等，同时也验证 了该泵的有效性。 关键词泵；压电；分形；流阻；Y形 中图分类 号T H3 8 Ana l y s i s o f t h e Fl o w Re s i s t a n c e Cha r a c t e r i s t i c s o f Va l v e l e s s Pi e z o e l e c t r i c Pu mp wi t h Fr a c t a l l i k e Y- s h a pe Br a n c h i n g Tu b e s HUANG J u n - ZHANG J i a n h u i WANG S ho u yi n 。 1 ． S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f Me c h a n i c s a n d C o n t r o l o f Me c h a n i c a l S t r u c t u r e s ， Nanj i n g U n i v e r s i t y o f Ae r o n a u t i c s a n d As t r o n a u t i c s ， Nanj i n g 2 1 0 0 1 6 ； 2 ． Na t i o n a l R e s e a r c h C e n t e r o f P u mp s ， J i a n g s u Un i v e r s i ty, Z h e n j i a n g 2 1 2 0 1 3 ； 3 ． C h a n g c h u n I n s t i t u t e o f O p t i c s ， F i n e Me c h a n i c s and P h y s i c s ， C h i n e s e Ac a d e my o f S c i e n c e s ， C h ang c h u n 1 3 0 0 3 3 Ab s t r a c t Mo s t p i e z o e l e c t r i c p u mp s e mp l o y e d i n wa t e r c o o l i n g s y s t e ms c o n t a i n i n t e rna l v a l v e s wh i c h i n c r e a s e t h e v o l um e o f t h e s y s t e ms ， a ffe c t t h e r e l i a b i l i t y o f t h e p um p ， a n d c a u s e n o i s e ． As v a l v e l e s s p i e z o e l e c t r i c p u mp wi th f r a c t a l - l i k e Y- s h a p e b r a n c h i n g t u b e s h a s s i mp l e p r o c e s s i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f 2 ． 5 d i me n s i o n s ，a n d mu l t i l e v e l e d b r a c h i n g flo w C an c o v e r l a r g e r are a wh i c h p r o d u c e s e x c e l l e n t h e a t d i s s i p a t i o n ， wh i c h c a l l a v o i d s h o r t c o mi n g o f t r a d i t i o n a l v a l v e p i e z o e l e c t r i c p u mp． S t r u c t u r e a n d wo r k i n g p r i n c i p l e o f v a l v e l e s s p i e z o e l e c t r i c p u mp wi t h f r a c tal - l i k e Y- s h a p e b r an c h i n g t u b e s a r e i n t r o d u c e d ．Th e n ，f l o w r e s i s t anc e c h ara c t e ris t i c s o f f r a c t a l l ike Y- s h a p e b r a n c h i n g t u b e i s a n a l y z e d b y u s i n g f r a c t a l p rin c i p l e ． M e a n wh i l e ， fi n i t e e l e me n t s o f t wa r e i s e mp l o y e d t o s i mu l a t e the fl o w fi e l d o f the p um p ， a n d t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n p r e s s u r e d r o p a n d fl o w r a t e i n i n l e t and o u t l e t o f t h i s p u mp are o b t a i n e d ． Va l v e l e s s p i e z o e l e c t r i c p ump s wi t h f r a c tal l i k e Y- s h a p e b r a n c h i n g t u b e s are f a b ric a t e d ，a n d flo w r e s i s t a n c e an d b a c k p r e s s ur e e x p e rime n t s are c o n d u c t e d ． Th e e x p e ri me n t a l r e s u l t s s h o w tha t ， t h e e x p o rt flo w r a t e a l o n g d i v i d ing fl o ws i s l arg e r t h a n me r g ing fl o ws a t the s a l n e p r e s s ur e d r o p ． Th e ma x i mum r e l a t i v e e r r o r b e tw e e n e x p e r i me n tal an d s i mu l a t e d r e s u l t s O C C ur S ，wh e n p r e s s ure dr o p b e tw e e n i n l e t a n d o u t l e t i s 1 9 6 Pa ， wh i c h i s 9 0 ％ a n d 8 9 ％ a l o n g d i v i d i n g a n d me r g i n g fl o ws r e s p e c t i v e l y ． An d the ma x i mum b a c k p r e s s ure o f the v a l v e l e s s p u mp i s 6 3 7 P a u n d e r 1 0 0 V f 9 Hz p o we r s u p p l y ． The p r o p o s e d r e s e arc h e s e n s ure tha t fl o w r e s i s t anc e s b e tw e e n me r g i n g a n d d i v i d i n g fl o ws are u n e q u a l a n d a l s o v a l i d a t e t h e f e a s i b i l i ty o f t h e v a l v e l e s s p i e z o e l e c t r i c p u mp wi th f r a c t a l l i k e Y - s h a p e b r a n c h i n g tub e s ． Ke y wo r d s p um p p i e z o e l e c t r i c ； f r a c tal ； fl o w r e s i s t an c e ； Y- s h a p e 国家 自然科学基金 5 1 2 7 5 2 3 5 ，5 1 3 7 5 2 2 7 、国家 自然科学基金重大研 究计划 9 1 2 2 3 2 0 1 和中央高校基本科研业务费专项 资金 N 2 0 1 2 0 3 3 资助项 目。2 0 1 3 0 8 2 7收到初稿 ，2 0 1 4 0 5 2 4收到修改稿 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 5 0 卷 第 1 6期 0 前言 近年来 ，随着制造加工技术特别是微机电系统 Mi c r o e l e c t r o me c h a n i c a l s y s t e m， ME MS S E 艺 的进 步，I T产业得到了迅猛发展 ，各类芯片的集成度也 得到 了大幅度的提高。可是，高集成度芯片却带来 了热量堆积问题 ， 已经严重影响到芯片的工作效率； 同时，传统的风冷方式 己达到散热极限。芯片的冷 却与散热方法 己成为高集成度芯片的利用效率的瓶 颈 ，所以成为研究的热点 J 。 以压 电振子为驱动源 的压电泵，因其体积小、 重量轻 、无电磁干扰等特 点，被众多学者引入芯片 水冷系统进行研究【 4 J 。例如，吉林大学曾平等 于 2 0 0 6 年提出了利用 4腔串并联压 电泵为动力源的计 算机芯片水冷系统，当额定 电压 1 2 0 V，额定频率 1 3 0 H z ，该压电泵的流量为 5 4 0 mL ／ mi n ；中国台湾 的 MA等L 6 于 2 0 0 9 年提 出了应用于便携式计算机液 冷散热系统 的压电微泵 ，在电压峰峰值为 5 O V，驱 动频率 1 3 0 H z时，其最大流量达到 4 ． 1 mL ／ s 韩国 机械与材料研究所 H AM 等 于 2 0 1 0年提 出了可用 于循环水冷 的小型压电泵 ， 在 电压峰峰值为 1 5 0 V， 驱动频率 7 0 0 Hz时，其最大流量达到 1 1 0 mL ／ mi n 。 目前 ，包括上述文献在内用于水冷系统的压 电 泵多 以内部含有活动部件 起止 阀的有 阀压 电泵为 主，这不仅会增加系统 的体积 ，也会 因起止阀材料 的疲劳 、失效和性能不稳定影响该类泵的可靠性和 使用寿命；同时，也还会产生噪声 。 利用无 活动部件 阀代替传统起 止阀 的无 阀压 电泵 因 自身特性可避免上述缺 点 引。而作为无活 动部件阀之一的 Y形流管 ， 自被应用于 Y形流管无 阀压 电泵及类 分形 Y形分叉流管无阀压 电泵 以来 ， 由于简单的二维半的特性及逐级分又流动能够覆盖 更广域面积而产生极佳散热效果而得到研 1 - 1 2 J 。 因此 ，有必要结合微通道散热技术 中分形树状微通 道 网络结构【 l M j ， 针对类分形 Y形分叉流管无阀压 电泵进行深入的研究。 本文将首先介绍类分形 Y形分叉流管无 阀压电 泵的结构及工作原理 ；然后 ，建立流管分流和合流 的流阻表达式 ；同时，利用有 限元法对类分形 Y形 分叉流管无阀压 电泵进行模拟计算 ，以获得该泵分 流和合流时压差与流量关系 ；最后进行试验研究， 以确立 该类分形 Y 形分叉流 管无 阀压 电泵 的有 效 性 。 1 结构及工作原理 图 1 所示为类分形 Y形分叉流管的示意图。 所 谓类分形 Y形分叉流管是基于微通道散热技术中分 形树状微通道网络结构，以 Y形流管为基础，进行 多级分叉而成 。 类分形 Y形分叉流管由一只第零级 母管按分又角为 2 分叉出两个第一级子管 ，然后 两个第一级子管又作为第二级的母管，按分叉角为 2 0 [ 分叉 出四个第二级子管。 按此规律分叉出更多的 子管，从而得到 了该类分形 Y形分叉流管。母管 的 宽度为 W 0 ，长度为 ／ o ，则第 k 级分叉子管的宽度为 ，长度为 。整个流管 的深度为 h 。 图 l 类分形 Y形分叉流管 结构 图 将两支类分形Y形分叉流管作为无阀压电泵的 无活动部件阀，互为倒置的安装在泵腔 的两侧，从 而构造 出了类分形 Y形分叉流管无阀压 电泵 。图 2 所示为该压电泵的泵体俯视 图。 类分形 Y形分叉流管 泵腔 图 2 类分形 Y形分叉流 管无 阀压 电泵俯视图 对压 电振子施加交变电压 ，其将产生振动，从 而引起泵腔容积周期性变化 ，带动腔内液体运动， 此时类分形 Y形分叉流管起到了阀的功能。当泵腔 容积增大时， 泵腔两端的类分形 Y形分叉流管 同时 吸入流体；当泵腔容积减小时，泵腔两端的类分形 Y形分叉流管同时排出流体 。由于该流管分流和合 流时流阻不等，所 以在压电振子一个往复振动周期 内，由两端流管流入和流 出泵腔的流体流量也就不 等。这样，在交变 电压的作用下，压电振子的连续 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 黄俊等 类 分形 Y形分叉流管无阀压 电泵的流阻分析 1 9 5 往复运动带动着泵腔 内液体的流动，宏观上使液体 不断地 由进水 口流 向出水 口。 2 流管流阻分析 由图 1可知，类分形 Y形分叉流管第 k级分叉 的长度和流管宽度分别为 和 W ，而且第 k级母管 分叉出 2 个更小的第 1 级子管 。为了表现分形 的 特点，引入 了与子管长度和直径相关的比例因子来 描述分叉网络的几何结构 ，分别为 和 。 则由分形几何理论【 】 ， 可得类分形 Y形分叉 网 络的长度分布分形维数 D 和直径分布分形维数 D a 分别为 D， 一 ⋯ I n l nl k l n 1 、 I n2 I n2 一 2 式中 一第 k级分叉流管 的水力直径 。 类分形 Y形分叉流管作为无阀压电泵中的无活 动部件阀，利用的就是其分流、合流的流动阻力不 等性 。则 当流管 内的流体分流时，通过 k级流管的 沿程压降可表达为 ，， C ／k m整个流管末端子管的级数； h 流管的深度。 同理，当流管内的流体合流时，类分形 Y形分 叉流管的总流 阻 一4 r e 1 一一 1 Rr - 竺二 2 r n 4 p w m h ， ’ 一 4 1一 瓦 1 2 一 f ， 一 2 、 2 D d l 1 2 } f n 6 4 p w h ，， 2 一 4 式中 整个流管合流时的压降； 合流时流管分叉处的局部损耗系数； 流体流经 m级流管的质量流量 。 由文献[ 1 l 一 1 2 ] 可得 ，无 阀压 电泵流量与其无活 动部件 阀的局部损耗系数相关，同时根据微通道散 热技术的相关研究结果[ 1 3 - 1 4 】 ，则本研究中流道的直 径分布分形维数取为 3 ，长度分布分形维数取为 1 。 当无阀压 电泵传输流体达最大流量时，泵腔两侧无 活动部件阀的压强损失相同u ， 则 由式 5 、 6 可知， 类分形 Y形分叉流管分流和合流时流阻差值越大， 该泵的输出流量越大。 3 模拟仿真 3 模拟仿真 式 中 流体分流时，流经 k级流管的速度； c与流管截面形状和流体性质相关的 常数 。 而流体 由 1 级流管分又流入 k级流管所产生 的局部压降可表达为 a pl ， 一l 4 式 中 分流时， 流管分叉处的局部损耗系数。 由于整个流管的各级分叉角度一致 ，故各分叉 处的局部损耗系数相 同。 根据质量守恒和式 3 、 4 可得类分形 Y 形分 叉流管分流时总流阻 m 美o P W 4 oh ， 一 4 re 1 一 ， 一 4m 一 1 r 2 一 、1 1 一 l 2 D d l 2 p w g l 一 I j 式中△ p整个流管分流时的压降； r h o流体流经 0级流管 的质量流量 ； 对 图 2中流体流经区域建立几何体 ，从而对类 分形Y形分叉流管无阀压电泵的流阻进行有 限元分 析，建立的有限元模型如 图 3所示。图 3中导管 1 、 导管 2的端面为流场的进出口端面 ，直径为 4 mm。 该模 型中各级 Y形分岔处夹角 2 a 6 0 。 ， 泵腔直径为 5 0 mm，腔体深度为 2 mm，类分形 Y形分叉流管 各级流道 的水力直径及宽度见表 1 。 图 3 类 分形 Y形分叉流管无 阀压有 限元模型 表 1 类分形 Y形分叉流 管各级 流道的宽度 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 9 6 机械l l 程学报 第 5 0卷第 1 6期 将所 建立的模型导入 A NS YS C F X 中，在模型 的导管 l ／ 导管 2的端面上施加大于一个标准大气压 的恒定压强 ，将导管 2 ／ 导管 1 的端面设为一个标准 大气压。通过模拟计算，得到类分形 Y形分叉流管 无 阀压 电泵 内流体沿流管分流和合流方 向流动时， 导管 l与导管 2间压差 △ p与流量 Q关系，从而可 判断该泵沿流管分流和合流方向的流阻大小。 图 4所示为 A p 9 8 0 P a ，类分形 Y形分叉流管 无阀压 电泵内流体沿流管分流和合流方 向流动时， 泵 内中间面上的速度云图。流阻模拟数值将在试验 研究中给 出。 a 分流时速度云图 b 合流时速度云图 图4 类分形 Y形分叉流管无阀压电泵速度云图 m／ s 4 试 验研 究 4 ． 1 流阻试验 为了测试类分形Y形分叉流管无 阀压电泵的流 阻及压差大小，本研究加工制作 了流管直径分形维 数为 3的类分形 Y形分叉流管无阀压 电泵 ， 其几何 参数与模拟计算模型参数相 同，如图 5所示。图 6 所示为利用 日本 K E YE NC E公司 VH X一 6 0 0超景深 显微系统拍摄的流道照片。图 6中数字分别为流管 各级流道的宽度。 同时，本研究设计了如下试验，以分析类分形 Y形分又流管无阀压 电泵沿流管分流和合流方 向的 流阻大小 ，试验示意图如图 7所示。 图 5 类分形 Y形分 叉流管无 阀压电泵 图 6 类分形 Y 形分叉流 道 类分形 Y形分叉流管 图 7 流阻测量试验示意 图 秤 试验时先在玻璃瓶 内盛一定量 的液体 本试 验 为水 ，并使其与类分形 Y 形分又流管无阀压电泵 相连 ，然后旋开开关并开始计时，测量单位时间内 流出的液体质量，可得 出瓶 内液面与出口流管在一 定液面高度差下泵的出口质量流量。然后将该泵与 测量装置反向连接，重复上述测量方法，这样就得 到在一定液面高度差下 亦即进 出口问压力差 ，泵 内液体沿流管 分流和合流方 向流动 的出 口质 量流 量。按照这种方法，改变不同液面高度 差，即可得 到泵内液体沿分流和合流方向流动时，泵 的出口质 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 4年 8月 黄俊等 类分形 Y形 分叉流管无阀压 电泵的流阻分析 量流量随进 出口压力差的变化关系，从而可分析泵 内液体沿流 管分流和合流方 向流动时的流阻大小。 图 8和图 9所示分别为沿流管分流和合流方 向，泵出 口流量试验值与模拟值随进 出口压差变化 的 曲线。由图 8和 图 9可知，流量的试验值与模拟 值都随进 出口端面间压差的增大而增大。当进 出口 端面 间压差为 A p 1 9 6 P a时，试验值与模拟值存在 最大相对误差，分流时为 9 0 ％；合流时为 8 9 ％。 进出is l 压差 ／ P a 图 8 分流时泵出口流量随进出口压差的变化曲线 删 进出口压差 ／ P a 图 9 合流时泵 出口流量 随进 出 口压差 的变化 曲线 结果表明，相 同压差下，沿流管分流方 向流动 的出口流量大于合流时的出 口流量，即类分形 Y形 分又流管具有分流和合流流阻不等的特性 。 上述模 拟值和试 验值均存 在误差 ，模拟 计算 时，泵所属流道 的粗糙度以及液体传输 管路等因素 在建模时并未考虑；同时，在模拟计算 时，进 出口 端面上施加的为恒定压强载荷 ，而试验 中进 口端面 处的压强 随时间增加而减小；流阻试验 中的测量误 差也对试验值与模拟值 的误差有较大影响。 4 ． 2 压差试验 图 l O所示为压电泵的压差测量试验照。试验 驱动 电压为 1 0 0 V，采用的流体为加了染色剂 的去 离子水 ，通过改变压 电振子的驱动频率 ，来测量压 电泵的压差 ，从而得 出压电泵在 1 0 0 V 电压下 ，压 差随频率变化曲线⋯J 。图 1 1为类分形 Y 形分叉流 管无阀压 电泵 的压差与频率 曲线 图。 趟 图 l 0 压 电泵压差试验 驱 动频 率 ／ Hz 图 1 1 压 差与频率 曲线图 当驱动频率为 9 H z时，泵的最大压差为 6 3 7 P a 。该组试验表明了类分形 Y形分叉流管无阀压 电 泵的有效性，也证 明了类分形 Y形分叉流管具有分 流和合流流阻不等的特性。 5 结论 1 设计 了类分形 Y形分叉无阀压电泵； 同时， 基于分形理论 ， 对类分形 Y形分叉流管结构与流阻 关系进行 了分析 。 2 对类分形 Y形分叉流管无阀压电泵的流场 进行 了有 限元模拟，得到在相 同压差下，沿分流方 向流动的出 口流量大于合流时的出口流量。 3 制作了类分形 Y形分叉无 阀压 电泵样机， 并对该泵进行 了流阻和压差测量试验。试验结果表 明， 类分形 Y形分叉流管具有分流和合流流阻不等 的特性；当进 出口端面 间压差为 1 9 6 P a时，试验值 与模拟值存在最大相对误差，分流时为 9 0 ％，合流 时为 8 9 ％；当驱动 电压为 1 0 0 V，驱动频率为 9 Hz 时，泵 的压差达到最大 ，为 6 3 7 P a 。 参考文献 【 1 】GAR I ME L L A S V，S I NG HA L V，L I U Do n g ． O n - c h i p t h e r ma l ma n a g e m e n t wi t h m i c r o c h a n n e l h e a t s i n k s a n d 6 5 4 3 2 ● O 一 盖 卿辖 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 9 8 机械工程学报 第 5 O卷第 1 6期 i n t e g r a t e d mi c r o p u m p s [ J ] ．P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E， 2 0 0 6 ，9 4 8 1 5 3 4 1 5 4 8 ． 【 2 】KO R DAS K，T OT H G，MOI L A NE N P ，e t a1 ．C h i p c o o l i n g wi th i n t e g r a t e d c a r b o n n a n o t u b e mi c r o fi n a r c h i mc t u r e s [ ． A p p l i e d P h y s i c s L e R e m，2 0 0 7 ，9 0 1 2 1 2 3 1 0 5 【 3 】MA K Q，L I U J ． He a t - d r i v e n l i q u i d me t a l c o o l i n g d e v i c e f o r the．the r ma l ma n a g e me n t o f a c o mp u t e r c h i p [ J ] ． J o u r n a l o f P h y s i c s DA p p l i e d P h y s i c s ，2 0 0 7 ，4 0 1 5 4 7 2 2 - 4 7 2 9 。 [ 4 】S I NG HA L V， G AR I ME L L A S V， R AMA N A． Mi c r o s c a l e p u mp i n g t e c h n o l o g i e s for mi c r o c h a n n e l c o o l i n g s y s t e ms [ J ] ． A p p l i e d Me c h a n i c s R e v i e ws ，2 0 0 4 ， 5 7 3 1 9 1 - 2 2 1 ． 【 5 】曾平，程光明，刘九龙，等．压电泵为动力源的计算机 芯片水冷系统研究[ J 】 ． 压 电与声光 ，2 0 0 6 ，2 8 4 4 0 3 ． 4 0 6 ． ZE NG P ing ， CHE NG Gu a n g m i n g ， LI U J i u l o n g， e t a 1 ． P r a c t i c a l r e s e arc h o n wa t e r c o o l i n g s y s t e m wi t h c o mp u t e r c h i p d r i v e n b y p z t p u mp [ J ] ． P i e z o e l e c t r i c s Ac o u s t o o p t i c s ，2 0 0 6 ，2 8 4 4 0 3 - 4 0 6 ． [ 6 】MAH K， C HE N B R， GA O J J ， e t a 1 ． De v e l o p me n t o f a n O AP C P Mi c r o p u mp l i q u i d c o o l i n g s y s t e m in a l a p t o p [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l Co mmu n i c a t i o n s in He a t an d M a s s T r an s f e r ，2 0 0 9 ，3 6 2 2 5 ． 2 3 2 ． [ 7 】H AM YB，S E OW S ，O H S J ，e t a1． De v e l o p me n t o f a p i e z o e l e c t ric p u mp for a h i g h l y - p r e c i s e c o n s t a n t flo w r a t e [ J ] ． J o u r n a l o f the Ko r e a n P h s i c a l S o c i e t ， ，2 0 1 0 ， 5 7 4 8 7 3 - 8 7 6 ． [ 8 】夏齐霄， 张建辉， 李洪．非对称坡面腔底无阀压电泵[ J ] ． 光学精密工程，2 0 0 6 ，1 4 4 6 4 1 ． 6 4 7 ． XI A Q i x i a o ，Z HA N G J i a n h u i ，L I Ho n g ．V a l v e - l e s s p i e z o e l e c t r i c P um p wi th u n s y mme t r i c a l s l o p e c h a mb e r b o S o m[ J ] ．O p t i c s a n d P r e c i s i o n E n g ine e ri n g ，2 0 0 6 ， 1 4 4 6 4 1 - 647 ． [ 9 】XI A Q x， Z H A NG J H， L E I H， e t a 1 ． T h e o r e t i c a l a n a l y s i s an d e x p e rime n t a l v e ri fic a t i o n o n fl o w fi e l d o f p i e z o e l e c t r i c p u mp wi th uns y mme t r i c a l s l o p e s e l e me n t [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g ine e r i n g ， 2 0 0 9 ， 2 2 5 7 3 5 ． 7 4 4 ． [ 1 O 】xI AQX，Z H ANG J H，L E I H，e t a1 ． An a l y s i s o nfl o w fi e l d o f the v a l v e l e s s p i e z o e l e c t r i c p u mp wi th t wo i n l e t s a n d o n e o u t l e t and a r o tat i n g un s y mme t r i c a l s l o p e s e l e me n t [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c al E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 ，2 5 3 4 7 4 -48 3 ． [ 1 1 】张建辉，黎毅力，夏齐霄． “ Y”形流管无阀压电泵流 量及流管流阻特性分析[ J 】 ．机械工程学报 ，2 0 0 7 ， 4 3 1 1 1 3 6 1 4 1 ． Z HA NG J i a r t h u i ，L I Y i l i ，XI A Q i x i a o ． An a l y s i s o ft h e p u mp v o l u me f l o w r a t e a n d t u b e p r o p e r t y o f the p i e z o e l e c t r i c v a l v e l e s s p u mp w i th Y - s h a p e t u b e s [ J]． Ch i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l En g i n e e ri n g， 2 0 0 7， 4 3 1 l 1 1 3 6 1 4 1 ． [ 1 2 】张建辉， 路计庄， 夏齐霄， 等．细胞或高分子输送用“ Y” 形流管无阀压电泵的工作原理及流量特性[ J ] ．机械工 程 学报 ，2 0 0 8 ，4 4 9 9 2 ． 9 9 ． Z H A NG J i a n h u i ，L U J i z h u ang ，XI A Qi x i a o，e t a 1 ． Ap p l i c a t i o n o f v a l v e - l e s s p i e z o e l e c t r i c p u mp wi t h Y - s h a p e tub e s for t r a n s p o r t i n g c e l l s and ma c r o mo l e c u l e [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 8 ， 4 4 9 9 2． 9 9． 【 1 3 】C H E NYP， C HE NG He a t t r a n s f e r andp r e s s u r e d r 叩 i n f r a c t a l tr e e - l i k e mi c r o c h a n n e l n e t s [ J ] ． I n t ． J ． H e a t Ma s s T r ans f e r ，2 0 0 2 ，4 5 1 3 2 6 4 3 ． 2 6 4 8 ． [ 1 4 ]X U P ，YU B M，YU N M J ，e t a 1 ． He a t c o n d u c t i o n i n f r a c t al tr e e l i k e b r anc h e d n