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蛙跳算法优化的地下水质评价的参数化组合算子模型 * 李祚泳张正健邹艳玲 成都信息工程学院， 成都 610041 摘要 传统的参数化多元组合算子模型在进行对数变换后， 采用最小二乘法求解模型参数。在满足构建的优化目标函 数条件下， 直接用基于群集智能的混合蛙跳算法对参数化组合算子模型中的参数进行优化， 避免了传统解法过程中需 要进行的对数变换， 因而使参数求解变得简化。改进后的参数化组合算子模型被应用于地下水水质评价， 其评价结果 与用其他多种方法的评价结果基本一致。从而表明 混合蛙跳算法优化得出的地下水水质评价参数化组合算子模型 为地下水水质评价提供了一种简便和实用的新方法。 关键词 地下水; 地下水质评价; 参数化组合算子; 蛙跳算法; 参数优化 PARAMETRIC COMBINATION OPERATOR MODEL OPTIMIZED BY SHUFFLED FROG LEAPING ALGORITHM FOR GROUNDWATER QUALITY ASSESSMENT Li ZuoyongZhang ZhengjianZou Yanling Chengdu University of Ination Technology，Chengdu 610041，China AbstractTraditional parameter optimization in the parametric combination operator model was used by the of least square with the aid of logarithmic transation. The parameter involved in the parametric combination operator model was optimized by using shuffled frog leaping algorithm SFLAbased on swarm intelligence，under the satisfying the optimized goal function . These advantages are free from logarithmic transation process to model and also simple to solve the parameter. Furthermore，this improved model was applied to the practical groundwater quality assessment. The assessment results are proved to be coincident with that obtained from other uation s. It is sufficiently show that the parametric combination operator model optimized by shuffled frog leaping algorithm is a new simple and practical for groundwater quality assessment. Keywordsgroundwater;groundwater quality assessment;parametric combination operator;shuffled frog leaping algorithm; parameter optimization * 科技基础性工作专项项目 2009IM020100 ;国家自然科学基金项目 50779042，50739002 。 0引言 Zimmermann 在研究人类决策思维特征过程中， 提出了参数化二元组合算子模型 ［ 1］。国内有人加以 推广， 提出参数化多元组合算子模型 ［ 2］， 并用于大气 污染物浓度预测。由于参数化多元组合算子模型形 式简单、 计算方便， 又能适应非线性问题求解， 因而已 在若干领域得到应用 ［ 3- 4］。 参数化多元组合算子模型是含参数 λ 的非线性 模型， 为了确定模型中的参数， 文献［ 2］ 采用对模型 表示式两边取对数， 使之线性化后， 再采用最小二乘 法求解模型参数。这种分两步运算和优化方法既有 些繁琐， 而且模型的精度还会受到影响。 本文提出在满足优化目标函数条件下， 用混合蛙 跳算法 shuffled frog leaping algorithm，SFLA 直接对 参数化多元组合算子模型中的参数 λ 进行优化， 避免 了模型的对数运算， 因而使求解过程得到简化; 还对 参数化多元组合算子模型进行了改进， 并将改进后的 模型应用于地下水水质评价。 1混合蛙跳算法简介 由 Eusuff 和 Lansey 提 出 的 混 合 蛙 跳 算 法 SFLA 是一种基于群体智能的后启发式全新进化算 法 ［ 5］。其基本思想是 解群体由一群具有相同结构 的解 青蛙 构成， 整个群体又被分为若干个子群。 子群中的个体按照一定策略进行解空间中的局部 49 环境工程 2010 年 10 月第 28 卷第 5 期 深度搜索。在规定的局部搜索迭代次数结束后， 再 将各子群体的解进行混合。此局部搜索和混合过 程一直进行到满足收敛条件结束为止。全局信息 交换和局部深度搜索策略能有效地避免陷入局部 极值， 从而实现全局最优。 SFLA 算法实现过程为 随机生成 P 只青蛙的初 始解群体， 第 i 只青蛙代表问题的第 i 个解 xi xi1， xi2， ， xis ， 其中 s 代表变量个数， 即解空间维数。整 个解群体被分为 M 个子群， 而每个子群包含 N 个解， 要求满足 P N M。然后计算每个解的适应度值 f xi ，并将个体按适应度值从大到小降序排列 f 1 ≥ f 2≥ ≥ f P; 将第 1 个适应度值大的解 x 1分 配到第 1 个子群， 第 2 个适应度值大的解分配到第二 个子群， ， 第 M 个适应度值大的解分配到第 M 个子 群; 然后将第 M 1 个适应度值大的解再分配到第 1 个子群， 第 M 2 个适应度值大的解分配到第 2 个子 群。依次类推， 直到全部 P 个解分配完毕为止。对 每个子群中的适应度值最差的解 xw按式 1 进行进 化迭代计算 x k w， new x k w， old rand 0， 1 x k b － x k w， old 1 式中x k w， new和 x k w， old分别表示子群 k 中最差解的新、 旧值;x k b 表示子群 k 中的最好解; rand 0， 1 为 0， 1 之间的随机数。右边第二项表示子群 k 中最差解 移动的距离， 令 d k rand 0， 1 x k b － x k w， old ， 要求满足 dmax≥ d k≥ － dmax， dmax表示允许最差解 改变的最大值。再进行判断 若 f x k w， new≥ f x k w， old ， 则用新解 x k w， new取代旧解 x k w， old，并重新确定 x k b 、 x k w 及 xg， 其中 xg为全局最优解; 若 f x k w， new f x k w， old ， 则用 xg取代 x k w， old。重复式 1 的更新策略， 若仍无改 进， 则随机产生一个新解 x′ w， new取代旧的最差解 x k w， old。 重复此过程， 直到设定的子群 k 内的更新迭代次数 T。当所有 M 个子群的局部深度搜索完成后， 将所有 M 个子群的 P 个解重新混合， 并按适应值大小重新 排序和划分子群， 然后再对每个子群进行局部深度搜 索。如此反复迭代操作， 直至满足问题的终止条件为 止。SFLA 的原理及算法描述详见文献［ 5- 8］ 。 2改进的地下水质评价的参数化多元组合算子模型 2. 1参数化多元组合算子模型的一般表示式 参数化的多元组合算子模型为式 2 ［ 2］ μi minxij 1≤j≤m λ maxx ij 1≤j≤m 1 －λ i 1， 2， ， n 2 式中μi为样本 i 的 m 个指标模糊函数， 其值为 0 ≤ μi≤ 1 。该函数值由含参数 λ 的多元组合算子运算 确定; minxij 1≤j≤m 和 maxxij 1≤j≤m 分别表示对样本 i 而言， m 个指 标值中的最小值和最大值;λ 为需要优化确定的参 数;xij为第 i 个样本的第 j 个指标的特征值。 2. 2基于 SFLA 优化的地下水水质评价的参数化多 元组合算子模型 将参数化多元组合算子模型 2 应用于地下水 水质评价时， 指标 j 的特征值 xj需要用式 3 和式 4 进行规范变换。 xj 1 10lnx′ j 3 x′ j cj/cj0 2 当 cj≥ cj0， 对 COD cj/cj0 1 /2 当 cj≥ cj0， 对 NH3-N、 NO－ 2-N、 CN －、 Mn、 Zn、 Mo、 Co、 Cd、 Ba 和 Cu cj/cj0当 cj≥ cj0， 对其余 21 项地下水指标 1当 cj cj0， 对所有 32          项地下水指标 4 式中cj0为适当设定的指标 j 的 “参照值” ， 设定的 32 项地下水指标的参照值 cj0如表 1 所示。 用 SFLA 对式 2 中的参数 λ 优化时， 需构造如 式 5 所示的优化目标函数。 minQ λ 1 K∑ K k 1 1 n∑ n i 1 μ ik － μ k[]0 2 5 式中 K 5 地下水分类标准数目 ; 为了使式 2 中 优化得到的参数 λ 更精确可靠， 应该增加各类训练样 本数。为此， 在各地下水指标分类标准范围内分别 随机生成 10 个样本， 5 类标准共生成 50 个样本。 故 n 10 生成的各类地下水样本数目 ;μik为由式 2 计算得到的 k 类中的第 i 个样本的模糊函数值; μk0为设定的第 k 类样本的模糊目标值， 对生成的属 于同一类的标准样本而言，μk0均相同。经分析， 各 类标准样本的目标值如表 2 所示。当采用 SFLA 优 化式 2中 λ 时， SFLA 的 运 行 参 数 设 置 如 表 3 所示。 32 项地下水指标可分为 A、 B、 C、 D 4 组， 如表 1 所示。每组中的各指标的同类标准值用式 3 和式 4 规范变换后的规范值 xjk差异很小 ， 因而每组中 同类标准的不同指标的规范值的均值 珋xk可作为该组 指标共同适用的分类标准值。同时， 在用 SFLA 优化 式 2 中的参数 λ 时， 32 项指标归并组合成 4 个 “等 59 环境工程 2010 年 10 月第 28 卷第 5 期 效” 指标， 故 m 4。 表 1地下水指标按各类标准规范值分组及指标参照值 c j0 mg/L 细菌总数除外 A 组 B 组 C 组 D 组 指标 cj0 指标 cj0 指标 cj0 指标 cj0 Cl － 7NO － 2 － N0. 0001色度0. 5CODMn0. 2 SO2 － 4 7CN0. 0001TDS30Se0. 001 NO － 3 － N0. 3Mo0. 0001F － 0. 05As0. 001 CODcr 4Be0. 000005碘化物0. 01Zn0. 002 有机磷0. 005Hg0. 00002Phenol0. 0001Cd0. 000004 NH3-N 0. 0002Co0. 0002 HDS15Ba0. 0004 Fe0. 01Cu0. 0004 Mn0. 0005Pb0. 001 溶固30Ni0. 001 Cr6 0. 001 细菌总数/104个 L －1 10 表 2各类标准的模糊指数的目标值 μ k0和 模糊分类指数值 μk 1 类 2 类 3 类 4 类 5 类 μk00. 200. 300. 350. 400. 45 μk0. 19010. 27270. 35050. 41910. 4512 在满足优化目标函数式 5 条件下， 将生成的 5 类地下水的 50 个样本的指标归并为 4 组后的规范值 xjk代入式 2 ， 用 C 编写的 SFLA 对式 2 中的参 数 λ 反 复 迭 代 优 化。 当 目 标 函 数 式 5 满 足 minQ λ0 0. 00017854 0. 001 时， 停止迭代， 得到 表 3混合蛙跳算法的参数设置 蛙群规 模 P 族群数 M 族群内个 体数 N 族群内最大 更新次数 T 最大混合迭 代次数 Max 个体随机移动 最大步长 d 解空间范 围 λ 设定优化 目标值 Q0 2002010102000. 1 0， 10. 001 优化后的 λ0 0. 27625。从而得到适用于表 1 中的 32 项地下水指标中的任意 m 项的参数化多元组合算 子评价模型式 6 μi minxij 1≤j≤m 0. 27625 maxx ij 1≤j≤m 0. 72375 6 将表 1 中各类标准样本的指标规范值代入式 6 ， 得到地下水 5 类标准的模糊分级值 μk。 2. 3参数化多元组合算子模型的改进 参数化多元组合算子模型式 6 采用因子的极 大值和极小值运算， 因而过分强调了最严重的污染指 标和最轻污染指标的作用， 完全忽略了其余指标在评 价中的作用， 因而丢失了太多信息， 尤其在指标众多 时更是如此。为了充分利用所有指标的信息， 再将式 6 进行推广。具体做法是 将待评价样本的 m 个指 标规范值 xj按从大到小的顺序排序。设 m 个指标共 分为 L 组， 每组 2 个指标。 1若指标数 m 为偶数， 即 m 2L， x 1≥ x 2≥ ≥ x L≥ x L1≥ ≥ x 2L。 则 L 组参数化二元组 合算子模型的均值见式 7 珔 μ 1 L ∑ L j 1 x 0. 72375 j x0. 27625 jL 7 2 若指标数 m 为奇数， 即 m 2L 1， x 1≥ x 2 ≥ ≥ x L≥ x L1≥ ≥ x 2L1。则 L 组参数化 二元组合算子模型的均值见式 8 珔 μ 1 L ∑ L j 1 x 0. 72375 j x0. 27625 jL1 8 3应用实例 河南省叶县 7 个测点的地下水指标监测值如表 4 所示， 数据引自文献［ 9］ 。由表 1 中查出表 4 的 6 项指标的参照值 cj0，并由式 3 、 式 4 和式 7 计 算得到 7 个测点的参数化多元组合算子评价均值 珔 μi及根据表 2 中的地下水的模糊分类指数值 μk作 出的地下水水质评价结果如表 4 所示。表 4 中还列 出文献［9］ 用模糊物元评价法和文献［10］ 用加权 69 环境工程 2010 年 10 月第 28 卷第 5 期 加和型幂指数评价法给出的评价结果。可以看出 改进后的参数化组合算子模型与两种评价法评价 结果基 本 一致。事 实 上， 李 村 和 堰 口 的 6 个 指 标 中， 都只有 2 个指标值属于 3 类， 其余 4 个指标值属 4 类或 5 类。因此， 判定为 4 类水比判定为 3 类水 合理。姜庄有 1 个指标属 1 类， 2 个指标属 2 类， 1 个指标属 4 类， 2 个指标属 5 类， 因此判定为 4 类水 比判定为 5 类水要合理。 表 4河南省叶县 7 个测点地下水测值及评价结果 序号监测点 cj HDSMnNO － 3 － NNO － 2 － NNH3－ N溶固 参数化组合算子模型 珔 μi 类别 模糊物元 评价法类别 加权加和型幂 指数评价类别 1曹庄3780. 085. 440. 110. 26510460. 3350333 2李村4160. 0921. 060. 160. 25716800. 3740434 3堰口3370. 1260. 010. 050. 28312060. 3818434 4小河赵3870. 0240. 800. 190. 46010700. 3762444 5姜庄4210. 0218. 600. 131. 80014360. 3768445 6姑娘庙3290. 140. 450. 050. 4323900. 2744333 7刘店3300. 113. 990. 061. 0703300. 3223434 4结论 1 混合蛙跳算法具有概念清晰、 算法参数少、 计 算速度快、 全局搜索能力较强和易于编程实现等特 点， 将其用于参数化多元组合算子模型中参数 λ 的优 化精度亦较高。 2 地下水水质评价参数化组合算子模型对表 1 中的 32 项地下水指标中的任意多项指标的组合评价 都是适用的， 因而该模型具有一定的普适性。 3 改进后的的地下水水质评价的参数化组合算 子模型不会丢失信息， 且计算简单、 方便实用， 为地下 水水质评价提供了一种新方法。 参考文献 ［1 ］ Zimmermann. 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