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监 测 与 评 价 集对分析法在大气环境质量评价中的应用 ＊ 郭绍英 张江山 郑育毅 福建师范大学环境科学研究所, 福州 350007 摘要 在集对分析原理的基础上, 建立集对分析方法评价大气环境质量的新模型。 通过实例研究, 与模糊综合评判法、 属性识别法以及改性属性识别法比较, 集对分析方法评价模型严谨, 计算简便, 评价结果更合理、精细、稳定, 为大气环 境质量综合评价提供了一种简单而适用的评价方法。 关键词 集对分析法; 大气环境质量; 评价模型; 联系度 THE APPLICATION OF SET PAIR ANALYSIS IN THE ASSESSMENT ON AIR ENVIRONMENTAL QUALITY Guo Shaoying Zhang Jiangshan Zheng Yuyi Institute of Environmental Science of Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China Abstract On the basis of the principle of set pair analysis, a new model was established to uate air environmental quality. The case study showed that set pair analysis model was more reasonable , more accurate and more stable than other models such as fuzzy comprehensive uation , attribute distinction and modified attribute distinction . Thus a simple and effective uation was provided for the assessment on air environmental quality . Keywordsset pair analysis ; air environmental quality ; uation model;connection coefficient ＊福建省自然科学基金项目 D0710010 。 目前对大气环境质量评价的方法有很多 ,如层次 分析法 [ 1] 、 模糊评价法 [ 2] 、 灰色聚类法 [ 3] 、人工神经网 络法 [ 4] 等 。这些方法都有其自身优点和不足, 层次分 析法无论是建立层次结构还是构造判断矩阵 ,人的主 观判断、 选择、 偏好对评价结果的影响极大,判断失误 就可能造成决策失误 ; 模糊数学方法则不能解决评价 指标相关造成的信息重复问题 , 评价精度一般较 低 [ 5] 。灰色聚类法需要构建隶属函数或白化函数 ,无 法精确描述级别区间内的变化特征 [ 6] , 人工神经网络 法则一般需编制较复杂的计算机程序而有可能导致 评价错误 。基于大气环境是一个多因素多水平耦合 作用的复杂不确定系统, 因此, 采用处理不确定问题 的系统分析方法 集对分析法来评价大气环境质 量,评价结果令人满意。 1 大气环境质量评价的集对分析模型 1. 1 集对分析法的原理 [ 7-8] 集对分析 set pair analysis,SPA 是赵克勤提出的 一种关于确定不确定问题同异反定量分析的理论方 法,其核心思想是把确定不确定问题视为一个确定不 确定系统, 从同异反 3 个方面来分析事物之间的联系 与转化 。集对分析的基本概念是集对及其联系度。 所谓集对, 就是具有一定联系的 2 个集合所组成的 1 个对子。在一定的问题背景 设为 W 下 , 给定两个 集合 A 和B ,设这两个集合组成集对 H A , B 中共 有 N 个特性 ,其中有 S 个为集对H 中的两个集合 A 和B 所共有的, 在 P 个特性上集合A 和B 相对立 ,在 其余 F N -S -P 个特性上既不对立 ,又不为共有; 则称比值 S N 为这两个集合在问题 W 下的同一程 度,简称同一度 ,F N 为这两个集合在问题W 下的差 异不确定程度, 简称差异度 , P N 为这两个集合在问 题W 下的对立程度, 简称对立度 , 并用式 1 加以统 一表示。 μ S N F N i P N j 1 其中, μ 称为联系度, 该式称为联系度定义式。 i 为 差异度标记, j 为对立度标记 , 但在运算时 , i 和j 又 同时作为系数参加运算, 规定 j 恒取值- 1, 而 i 在 113 环 境 工 程 2009年 8 月第27 卷第4 期 [ - 1,1]区间视不同情况取值 ; 简便计作式 2 μa bi cj 2 显然, 在上述定义下, a 、b 、c 三个数满足归一化 条件 ,即有 a b c 1。 由式 1 、 式 2 可知 ,联系度表达式同时体现出 同、 异 、 反三者的联系、影响与转化 。当 i 为 1 时, 不 确定度转化为同一度 ; i 为- 1 时 ,则不确定度转化成 对立度; 当 i 在 - 1,1 区间取值时 ,则反映了确定性 与不确定性分别所占的比例 。联系度 μ与差异度系 数i 组成了集对理论的核心, 包含了随机、模糊 、 灰色 等常见的不确定性。但是三元联系度 μ a bi cj 是将状态空间简单地“一分为三” , 显得过于粗糙。为 此,可将联系度 μ a bi cj 根据不同的情况做不 同层次进行展开 。例如 ,把 b 做更深层次的细分, 则 可将式 2 展开为式 3 。 μa b1i1b2i2 bnincj 3 当 n 2 时,式 3 可为式 4 。 μa b1i1b2i2cj 4 为了方便起见, 可把式 4 改写为式 5 。 μa bi cj dk 5 并规定 a ∈[ 0,1] , b ∈[ 0,1] , c ∈[ 0,1] , d ∈[ 0,1] ,且 a bc d 1, i ∈[0, 1] , j ∈[ - 1, 0] , k - 1。在 不计 i 、j 、k 的值时 , i 、j 、k 仅做标记使用 ,并称 a 为 同一度 、b 为正差异度 、c 为负差异度、d 为对立度。 称以上规定的式 5 为四元联系度, 同理可产生五元 联系度和六元联系度等多元联系度 。 1. 2 基于四元联系度集对分析法的大气环境质量 评价 [ 9-10] 参照目前GB3095-1996大气环境质量标准确 定4 个大气环境质量级别, 即清洁 Ⅰ 级 , 污染 Ⅱ 级 , 重污染 Ⅲ级 , 严重污染 Ⅳ级 , 从而确定大气 环境质量评价各指标的四级分类浓度限值 [ 11] ; 再将 评价大气环境质量的各个指标与相应评价标准构筑 成一个集对 H ,标准中的Ⅰ级标准作为同一度 、 符合 或超过 Ⅳ级标准作为对立度的取值依据, 符合 Ⅱ、Ⅲ 级标准作为差异度的取值依据 ; 其中, 又可将差异度 细分为正差异度 Ⅱ级 、负差异度 Ⅲ级 ,即采用四 元联系度来刻画被评价大气的环境质量的联系度 ,其 表达式见式 6 。 μMa bi cj dk S N F N i P Nj Q Nk 6 其中 M 为第M 个待评价大气环境 ; N 为评价指标的 个数; S 为符合一级标准的评价指标的个数, F 为符 合二级标准的评价指标的个数 ; P 为符合三级标准的 评价指标的个数; Q 为符合四级标准的评价指标的 个数。四元联系度是三元联系度的拓展,式 6 中 a 、 b 、c 、d 称 为联系 分量, a ∈ [ 0, 1] , b ∈ [ 0, 1] , c ∈[ 0,1] , d ∈[ 0,1] , 联系分量 d 的系数 k - 1; 联 系分量 b 、c 的系数按照等分法将[ -1, 1] 区间均分 为2 个子区间,即 i ∈ [0, 1] , j ∈[ - 1, 0] 。当不需考 虑联系分量系数 i 、j 、k 的取值时 ,它们仅作为标记使 用; 当需要考虑这三者的取值时, 它们对 a 既有增益 作用, 又有衰减作用 , 充分体现了联系数与各联系分 量之间的对立统一关系。 根据集对分析理论, 对式 6 中 a 、b 、c 、d 四者大 小关系及态势分析, 可以分析大气环境质量状况。由 于不同大气环境质量即使处于同一级别 ,也会因评价 指标数值的差异而使程度有所不同 ,因此还要构造每 一种评价指标相对于评价分级标准的隶属函数,以描 述其与标准同一 、 差异及对立的定量关系 ,其每个实 测指标值相对于评价分级标准的联系度如式 7 。 μ MY 1 0i 0j 0kx ∈ [0,S1] S2-x S2-S1 x -S1 S2-S1 i 0j 0kx ∈ S1,S2] 0 S 3-x S3-S2 i x -S2 S3-S2 j 0kx ∈ S2,S3] 0 0i S 4-x S4-S3j x -S3 S4-S3k x ∈ S3,S4] 0 0i 0j 1kx ∈ S4, ∞ 7 其中 S1、S2、S3、S4分别为评价标准 Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ级 的标准限值 ; x 为各个待评价大气环境质量的实测指 标值 ; M 为第M 个待评价大气环境 ; Y 为第Y 个评价 指标 。 根据式 7 的计算结果, 应用集对分析联系数运 算法则,分别取其平均值 ,得到评价样本 M 的平均联 系度 ,即式 8 。 μ M 1 N ∑ N Y 1 μ MY 1 ≤Y ≤N 8 其中 N 为评价指标个数,用式 8 中的各联系度分量 作为权重来处理式 6 , 并经归一化处理得到待评价 大气环境质量的综合联系度 [ 12] ,见式 9 。 μMa′ b′ i c′ j d′ k 9 114 环 境 工 程 2009年 8 月第27 卷第4 期 由上述得到的大气环境质量的综合联系度的各 联系分量作为权重, 计算待评价的大气环境质量综合 等级 [ 9] , 这样第 M 个大气环境质量综合等级的计算 公式 ,见式 10 。 GM1 a′ 2 b′ 3 c′4 d′ 10 式中 GM为大气环境质量的综合等级 。 2 应用实例 2. 1 评价指标的确定及等级分类 采用武汉市大气环境监测结果及其大气环境质 量分级标准 [ 11] 进行综合评价 。据原文献选取 SO2、 NO2和 TSP 为 3个评价指标 ,各指标标准限值见表 1, 待评价武汉市各实测指标值见表 2。 表 1 大气环境质量分级标准mg m3 级别SO2NO2TSP Ⅰ级0 . 050. 050 . 12 Ⅱ级0 . 150. 100 . 30 Ⅲ级0 . 250. 150 . 50 Ⅳ级0 . 850. 501 . 70 表 2 武汉市各测点大气环境质量 mg m3 评价指标SO2NO2TSP 测点10 . 0750. 0460 . 362 测点20 . 1070. 1240 . 661 测点30 . 1660. 1050 . 537 测点40 . 0630. 0590 . 392 测点50 . 0370. 0260 . 194 测点60 . 0610. 0400 . 420 测点70 . 0320. 0270 . 314 测点80 . 0120. 0210 . 171 2. 2 四元联系度集对分析法评价大气环境质量步骤 根据以上四元联系度集对分析法的分析 ,评价大 气环境质量应先由式 6 确定各大气环境质量联系 度,然后根据式 7 、式 8 求同一大气环境的各评价 指标平均的同一度、差异度、 对立度 ,并用来处理原联 系度表达式,再经归一化处理得到待评价大气环境质 量的综合联系度 ,最后根据式 10 得出该大气环境质 量等级。以测点 1 为例,根据表 1和表 2得出,测点 1 的3 个评价指标中, 有 1 个低于 Ⅰ级标准 , 1 个介于 Ⅰ级标准和Ⅱ级标准之间 ,1 个介于Ⅱ级和 Ⅲ级标准 之间, 则由式 6 得到测点 1 大气环境质量的联系度 如下 μ1 1 3 1 3 i 1 3 j 0k 0. 333 0. 333i 0. 333j 0k 根据式 7 求得测点 1各个实测指标值相对于评 价分级标准的联系度 ,其各个联系度如下 μ1,SO20. 15 -0. 075 0. 15 -0. 05 0. 075 -0. 05 0. 15 -0. 05 i 0j 0k 0. 75 0. 25i 0j 0k μ1,NO2 1 0i 0j 0k μ1,TSP 0 0. 50 -0. 362 0. 50 -0. 30 i 0. 362 -0. 30 0. 50 -0. 30 j 0k 0 0. 69i 0. 31j 0k 根据式 8 得出测点 1各个实测指标值相对于评 价分级 标准 的平 均联 系度 μ1, 即 μ10. 583 0. 313i 0. 103j 0k 。 用上述得到的测点 1 各个实测指标值相对于评 价分级标准平均联系度中的各联系度分量作为权重 处理测点 1的原联系度 ,并经归一化处理得到测点 1 大气环境质量的综合集对分析联系度,即 μ 10. 583 0. 313i 0. 103j 0k 由式 10 计算得出测点 1 大气环境质量综合等 级如下 G1 1 0. 583 2 0. 313 3 0. 103 4 0 1. 518 2. 3 评价结果分析 根据上述方法和步骤 ,可以计算得到武汉市各测 点的大气环境质量联系度 结果见表 3 以及各个实 测指标值相对于评价分级标准的平均联系度 结果见 表4 。 表 3 各测点的大气环境质量联系度值 联系度abcd μ 1 0. 3330 . 3330. 3330 . 000 μ 2 0. 0000 . 3330. 3330 . 333 μ 3 0. 0000 . 0000. 6670 . 333 μ 4 0. 0000 . 6670. 3330 . 000 μ 5 0. 6670 . 3330. 0000 . 000 μ 6 0. 3330 . 3330. 3330 . 000 μ 7 0. 6670 . 0000. 3330 . 000 μ80. 6670 . 3330. 0000 . 000 比较表 3 中的 8 个测点大气环境质量的联系度 得 测点 5,8属于同一级别,测点 1,6 属于同一级别, 测点 5,8 大气环境质量最优 , 测点 7 优 , 测点 1, 6 较 优,测点 4次之, 测点 2 较差 ,测点 3 最差。但是还不 能得出测点 5 和 8 哪一个大气环境质量更优, 同样也 115 环 境 工 程 2009年 8 月第27 卷第4 期 表 4 各测点实测指标的平均联系度值 联系度abcd μ 1 0. 5830 . 3130. 1030 . 000 μ 2 0. 1430 . 3630. 4490 . 045 μ 3 0. 0000 . 5800. 4100 . 010 μ 4 0. 5630 . 2830. 1530 . 000 μ 5 0. 8630 . 1370. 0000 . 000 μ 6 0. 6300 . 1700. 2000 . 000 μ 7 0. 6670 . 3100. 0230 . 000 μ80. 9060 . 0940. 0000 . 000 不能判断出测点 1 和 6 之间的环境质量优劣。通过 进一步分析实测指标值相对于评价分级标准的数量 关系 ,可以看出即使处于同一级别的大气环境质量, 也会因指标的含量差异而使得大气环境质量有所不 同,因而根据式 7 、 式 8 继续做同一 、 差异 、 对立集 对分析以判断出处于同一等级各测点大气环境的优 劣情况。比较表 4 中 8 个测点实测指标值相对于评 价分级标准的平均联系度 ,虽然测点5 和 8 属于同一 级别, 但测点 8优于测点 5, 同理测点 1 优于测点 6。 结合表3 、 表 4,可以得到大气环境质量从优到劣顺序 排序为 测点8、测点 5、 测点 7、 测点1、 测点6、 测点4、 测点 2、 测点 3。由式 10 计算各测点的大气环境质 量综合等级, 测点 5, 7, 8 为 Ⅰ级, 测点 1, 4,6 大气环 境质量为 Ⅱ级, 测点 2,3 大气环境质量为 Ⅲ级 ,将其 评价结果与模糊综合评判法 [ 13] , 属性识别法 [ 14] 以及 改性属性识别法的评价结果进行对比, 见表 5。 表 5 各方法综合评价结果 评价 方法 模糊 评判法 属性识别法 改性属性识别法集对分析法 类别排序类别排序等级值类别排序 测点1ⅡⅠ3Ⅱ41. 518Ⅱ4 测点2ⅢⅢ7Ⅲ82. 628Ⅲ7 测点3ⅢⅢ8Ⅲ73. 012Ⅲ8 测点4ⅢⅡ6Ⅱ62. 213Ⅱ6 测点5ⅠⅠ2Ⅰ21. 073Ⅰ2 测点6ⅢⅡ5Ⅱ51. 570Ⅱ5 测点7ⅡⅠ4Ⅰ31. 304Ⅰ3 测点8ⅠⅠ1Ⅰ11. 049Ⅰ1 由表 5 结果对比可知模糊评判法的评价结果与 其他 3 种方法的评价结果差别较大, 这是由于该法的 隶属函数构造, 取大取小运算以及最大隶属原则等并 不适用于有序质量评价集的识别问题 [ 11] , 因而出现 分级不清的情况 ; 而属性识别模型的评价结果及排序 因受到所定的指标权重正确与否,而使其评价有所偏 差。相比之下, 集对分析法评价结果比上述的其他 3 种方法的评价结果更精确 ,且与改性属性识别法的评 价结果一致 ,说明集对分析法评价结果令人满意; 但 是在测点 2,3 的排序上与改性属性识别法略有不同。 从表 3 计算结果可知 ,测点 2 和测点 3 的联系分量 a 值同为0. 000, 但是测点2 的联系分量 b 值 为 0. 333 比测点3 的中联系分量 b 值 为 0. 000 大, 由表 4 中 的计算结果看出测点 2 的指标平均联系度的联系分 量 a 为 0. 143 比测点 3 的指标平均联系度的联系分 量 a 为 0. 000 大, 说明测点 2 的大气环境质量优于 测点 3 的大气环境质量 , 这与测点 2 的等级值 为 2. 628 比测点 3 的等级值 为 3. 012 低的结果相一 致,因此集对分析法的排序更为合理, 具有不损失中 间信息 ,评价结果与实际情况更为相符 , 在大气环境 质量等级界定上更加精确、可信, 为大气环境质量评 价工作提供了一种简单有效的方法 。 3 结论 集对分析法突破了以相关系数 、 隶属度和灰色关 联度单一表征关系的传统框框 ,采用四元联系度有效 地解决了大气环境质量综合评价中的不确定性问题。 作为大气环境质量综合评价的新方法,该方法具有独 特的优势 将定性分析和定量分析相结合 ,评价模型 严谨,计算简便, 可手工或用 Excel 电子表格计算; 评 价过程直观 ,信息利用率高 ; 评价结果合理、精细、稳 定。当然集对分析法运用于大气环境质量综合评价 也存在一些不足 ,存在诸如如何更加科学地计算联系 度,如何更合理地对差异系数 i 进行取值等问题, 尚 需进行更深入的研究和完善。 参考文献 [ 1] 李德豪, 陈建军. 层次分析模糊群体决策法评价大气环境质量 [ J] . 化工环保, 1997 4 237 -240. 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