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基于多元统计的大气环境质量评价模型与应用 ＊ 王晓鹏 青海师范大学数学与信息科学系, 青海 西宁 810008 曹广超 中国科学院盐湖研究所, 青海 西宁 810008 摘要 为解决传统主成分分析在环境质量评价应用中的局限性并构造合理有效的大气环境质量综合指数, 在利用改 进的主成分方法并融合层次分析法 AHP、聚类分析和判别分析方法的基础上, 建立一种将主、客观指标赋权方法优 点相结合并可准确可靠地判定样本点环境质量级别的大气环境质量评价模型, 利用此模型对 2 个大气环境质量样本 进行评价。 结果表明 这是一种适合于大气环境质量综合定量评价且切实有效的方法模型, 构造的大气环境质量综合 指数有较强的实践价值。 关键词 大气环境质量评价 主成分分析 层次分析法 聚类分析 判别分析 ＊国家社会科学基金统计学项目 06CTJ004 ; 青海省科技厅自然科 学基金项目 2007 -X-604 0 引言 目前, 进行大气质量综合评价的方法很多 [ 1- 8] ,环 境质量评价实际上是具有确定性评价标准和评价指 标且与评价因子权重的不确定性相结合的多元决策 过程, 此类问题的背景十分适合多元统计的要求, 作 为多元统计 [ 9] 中,理论较为成熟和应用方便的主成分 分析 PCA 方法 ,在这一领域已有一定的应用 [ 1,7] , 但 PCA 方法在综合评价应用中有其局限性, 实际极大限 制了它在环境质量综合评价尤其是大气质量评价方 面的进一步应用 ,本研究针对这些局限性 ,在对传统 主成分分析方法进行改进的基础上 ,融合层次分析法 AHP 和判别分析方法的基础上建立一种将主 、 客观 指标赋权方法优点相结合的大气环境质量评价模型, 并以综合指数形式实现大气环境质量的量化评价 ,具 有一定的理论及实践价值 。 1 传统 PCA 的基本思想方法 已知 p 维评价样本 , 对 n 个样本点的同方向规 格化变量记作 x1, , xp, PCA 经过线性变换, 以少 数新的综合变量 即主成分 取代原来的变量 S sijpp为协方差阵 , λ1≥λ 2≥≥λp≥ 0 为 S 的特征 根, e1, , ep是对应的单位化正交特征向量, 则第 i 个主成分为 yiei1x1ei2x2 eipxp 1 再以方差贡献率为权 ,对各主成分加权合成最终评价 指标 y ,即 y d1y1d2y2 dmym 2 m 的取法是累积方差贡献率 ∑ m i 1 di ∑ m i 1 λ i ∑ p k 1 λ k达 到一定比率 。将规格化数据分别代入各主成分的表 达式中 ,计算得样本的各主成分得分, 以方差贡献率 为权数求和得综合得分, 它就是对样本点的定量化评 价值, 以上即为传统 PCA 方法应用所常用的方差贡 献率评价模型 , 也是目前环境质量评价 PCA 的普遍 应用模型 [ 1,6] 。 2 传统 PCA 方法在环境质量评价应用中的局限性 2. 1 标准化变换的缺陷 PCA 中, 协方差阵是求主成分的工具, 而协方差 阵又很容易受指标变量的量纲的影响,主成分分析应 用时必须先作到原始数据的数据规格化 , 目前 PCA 应用中规格化时较常用的方法是标准化变换 协方差 阵就是相关系数阵 。标准化变换的缺陷在于 它使 各指标变量的方差都变成 1, 在消除量纲的同时, 亦 消除了各指标变量变异程度上的差异信息 样本点的 超标信息 ,而只保留下变量间相关信息 ,不能准确反 映环境指标中包含的全部信息 ,也直接影响方法的降 维效果。 2. 2 信息量权的缺陷 PCA 用于多指标评价的传统方法是利用原始指 标数据所包含的方差信息量大小来对主成分施行客 观赋权,没有考虑评价指标对评价问题的重要性上的 差异 。对于环境质量评价 ,污染指标有时有重要性的 差异, 从目前的研究现状看 ,重要性赋权方法的研究 相对成熟,PCA 又具备理论严谨 、 计算方便的优点 ,如 何合理地将重要性赋权纳入 PCA 方法施行客观赋权 评价 ,对环境质量评价就显得很有意义。 81 环 境 工 程 2007年 12 月第 25卷第 6 期 2. 3 第一主成分在优劣评价排序中的重要性 PCA 方法在应用中最佳效果是式 2 中的 m 取 1,即只取第一主成分 y1, y1有可能成为一个环境综 合指数 。许多著名统计学家, 如 M. Kendall 、 M. Saparta 等,他们把在一定条件下的第一主成分称作过滤“噪 声”后得到的水平因子,其它主成分被视为形态因子, 也在理论上证明了对评价样点直接利用水平因子实 现评价和污染排序可靠性最高 [ 10] , 这也是数理统计 界强调第一主成分在优劣评价排序中的重要性的根 本原因。因此, 某种程度上 , 方差贡献率评价模型 式 2 只是对利用第一主成分作为水平因子失败的一 种补救方法,在环境评价中其评价稳定性就值得 怀疑 。 2. 4 判定样本点的污染级别方面的缺憾 利用 PCA 得分可以实现评价样本点的污染程度 排序 ,但在污染级别判定方面尚缺乏进一步的科学规 范的判定和校验方法 。 3 基于多元统计和层次分析法的大气环境质量评价 模型 3. 1 大气质量 PCA 评价的数据规格化方法的改进 由2. 1的讨论 ,大气环境质量PCA 评价中原始数 据不宜采用标准化变换, 本研究参照文献[ 2] 采用的 数据规格化公式 3 。 x ＊ ij xij-s1j skj-s1j 3 式中 xij、x ＊ ij 处理前后第 i 样本的 j 项指标值; s1j、skj j 项指标最低、最高级别标准值。 在多元统计应用于大气环境质量评价时 ,如此处 理一方面使数据要保持原始指标的相关性,另一方面 也可以合理体现各指标上的变异 , 同时 , 将每一级标 准值作为特殊样本点的各项观测值 ,特殊样本点与待 评样本点一起参与 PCA 评价过程 , 标准值样本点的 数据处理结果是固定的, 可提高评价系统的稳定性和 区分度, 同时它们的评价值可作为聚核参与后文 3. 3 中利用动态聚类分析实现对待评样本点污染级别的 判定 。 3. 2 大气环境质量AHP 变量加权 PCA 评价模型 层次分析法 AHP 是运筹学中对人们的主观判 断做客观描述的一种有效方法 [ 11] , 它把人们对复杂 问题的决策思维过程条理层次化与数学化,通过各因 素间的比较判断和计算, 就可以得到不同指标类 项 的重要性权, AHP 在环境质量评价中也已有一些较 为成功的应用 [ 1-2] 针对上文 2. 2讨论的问题 ,本研究建议采用如下 改进方法 , 可以将 AHP 重要性权纳入主成分的信息 量加权评价中 对评价指标 x1, x2, , xp,根据它们对评价问题 的重要性通过 AHP 法给它们依次赋予权数 w1, w2, , wp,且要求作到归一化处理 ,设对原始数据规 格化处理式 3 后数据阵是 X ＊ x ＊ ijnp x ＊ 1, x ＊ 2, , x ＊ p , 由此构造新数 据阵 X ＊ x ＊ ijnp w1x ＊ 1, ,wpx ＊ p 4 则有 var wjx ＊ jw 2 jvar x ＊ j 5 以下用 X ＊ x ＊ ijnp的协方差 sij来刻画指标xi 与xj间的相关性, 并由此展开 PCA 评价。利用式 4 的数据阵进行 PCA 的意义在于 使被赋予相对更大 权数的 、 较为重要的变量的数据方差相对被拉长, 在 PCA 评价中得到了更多的重视 ,从而将主 、 客观赋权 有机地结合起来 。 这里需要特别指出的是 ,通过式 3 、式 4 的数 据变化后, 评价指标的聚合程度大大增加 ,使 y1很可 能成 为 水平 因子 并 构造 为 大气 环境 质 量综 合 指数 [ 7] 。 3. 3 判定样本点的污染级别的新方法 该模型利用多元统计中另外 2 种应用较为广泛 的方法聚类分析 、 判别分析 [ 9] 来实现对样本点的污染 级别的准确和可靠地判定 ,其使用的基础是上述AHP 变量加权 PCA 评价结果已经作出。 聚类分析是将研究对象按其共性进行分类,以便 系统地加以科学研究的一种有效方法,其目的在依据 评价指标上相似性并将研究对象划分成若干类,使类 内对象高度共质 ,而类间对象高度相异。常用的有系 统聚类法、动态聚类法、 模糊聚类法等等 ,对大气环境 质量的评价 ,本研究建议使用动态聚类法 ,具体做法 是 依据所有样本点 包括标准值样本点 的 AHP 变 量加权PCA 评价值进行分类 , 将标准值样本点作为 聚核, 使得每一类内的元素都是聚合的 , 并且类与类 之间能很好地区别, 依此实现样本点污染级别的 判定 。 为加强以上评价结果的可靠性 ,模型最后使用判 别分析对污染级别的判定结果加以校验和修正。用 统计的语言叙述便是 已知有 q 个污染级别分类组, 82 环 境 工 程 2007年 12 月第 25卷第 6 期 其分布函数分别为 F1 x , F2 x , , Fq x , 它们 都是 p 维函数 p 为评价指标数 ,按某种判别准则对 每个分类组内的各个样点判定原分类是否合理。针 对本研究所涉及的问题 ,建议选择 Bayes判别准则下 的多组判别分析方法, 其基本思想 将 p 维空间划分 为互不相交的q 个区域, 使错判的平均损失最小; 对 待判样点 X x1, , xp , 计算条件概率 P L X L 1,2, , q ,将样点判于概率最大的分类。具体 判别时 , 首先求出各分类组的判别函数 fL x1, , xp , 若待判样点 X 在第 m 个判别函数处取得最大 值,则第 m 个分类组的条件概率也为最大 ; 各分类组 的差异性以平方距离描述 。 4 实证分析 为说明问题和便于比较, 这里选取大小 2 个实验 样本的SO2、 NOX、 TSP 指标的浓度值 mg m 3 ,其中大 样本 容量为 20 取自参考文献[ 3] 的实例 1 每一级 随机样本点取 5个 。小样本 容量为 4 取自参考文 献[ 1 -5] 中都用到的 1993 年西南铝加工厂季度实测 浓度值,它们与大气环境质量等级标准值一起分别组 成评价样本, 原始数据详见表 1 前 5 列, 国家大气环 境质量分级为 GB8978 -88 标准值 。 依照公式 3 作规格化处理 ,以公式 4 作变量加 权,其中重要性赋权依照 AHP 法取得 [ 1,5] 以大气环 境质量Ⅱ级标准为基准, 用 3个评价因子的分指数为 标度构造判断矩阵, M 10. 8531. 070 1. 17211. 286 0. 9940. 7781 , 用 方根法计算最大特征根及特征向量 ,并经过归一化处 理得权向量 w 0. 321,0. 380,0. 299 ′ 处理后的数据矩阵记作 X ＊ x ＊ ij83, 调用软 件minitab 编程实现 PCA 过程 用协方差阵 ,两个样 本的第一主成分如式 6 、 式 7 大样本 y10. 666 x ＊ 10. 608 x ＊ 20. 433 x ＊ 3 6 小样本 y10. 527 x ＊ 10. 688 x ＊ 20. 499 x ＊ 3 7 由于 y1方差贡献 d1分别高达 90. 6和98. 8, 且因 子权数合理,可作为水平因子 即大气环境质量综合 指数 。利用式 6 、式 7 计算各样本点的大气环境 质量综合指数值并进行污染程度排序, 结果见表 1 的 第6 、 7列 。 以下主要来完成样本点的污染级别的判定和 校验 首先一个显然的事实是 指数值小于第Ⅰ级和大 于第 Ⅳ级标准样本点指数值的待评样点可分别评价 为Ⅰ级 清洁 和 Ⅳ级 严重污染 ,小样本的质量级别 识别以此原则完成, 其级别区分度很明显 。对于大样 本的待评样点用动态聚类法初步识别级别 依据所有 样本点 包括标准值样本点 的指数值为分类因子 ,将 4 类标准值样本点作为聚核 ,使各待评样点向最近的 聚核凝聚, 并以最短距离原则和迭代法不断修改分类 直至合理 , 本研究调用软件 SPSS 的 K-Means Cluster 实现以上过程, 具体结果见表 1 的第 8 列。 最后, 利用判别分析方法对初始分级结果加以校 验,调用软件 minitab 的 discriminant 过程计算的大样 本各类的判别函数如下 第 Ⅰ 级 -0. 16 -1. 24 x ＊ 1-12. 69 x ＊ 25. 87 x ＊ 3 8 第 Ⅱ 级 -1. 28 34. 02 x ＊ 1-6. 48 x ＊ 2 19. 48 x ＊ 3 9 第 Ⅲ级 -6. 4456. 56 x ＊ 1 11. 29 x ＊ 2 45. 78 x ＊ 3 10 第 Ⅳ级 -26 . 41 135 . 32 x ＊ 1-6. 02 x ＊ 299. 87 x ＊ 3 11 将20 个待评样点的规格化指标值分别代入, 计 算4 个判别函数值,除第 23 号样点外, 其余样点均在 原属级 类 的判别函数值为最大,则原分级结果的分 类正确率为 95,第 23 号断面在“ Ⅳ”的判别函数值 为最大 , 相应的4个条件概率依次是 0. 00、0. 003、 0. 276、0. 721, 故将其重新判别为第 Ⅳ级, 另计算 得4 个分类组之间的平方距离介于 12. 51～ 57. 32 ,各 级别区分度较为明显 。 5 结论 将本研究的待评样点的污染程度排序结果和空 气质量级别判定结果与已有文献的结果 [ 1- 5] 作了比 较,发现本结论与已有级别划分结果上完全相同, 污 染排名顺序也基本一致, 由此说明本研究所建立的方 法模型对大气环境质量综合评价适宜性强,同时指数 化评价方法数学物理意义明确 ,可操作性较强 。 由数理统计的大数定理可知,评价样本的数量越 大,协方差阵越趋于稳定 ,PCA 评价的准确性越高 ; 同 时,随着评价样本集的改变 ,协方差阵亦不断发生变 化,因此在理论上, 本研究所建立的方法模型适宜于 大样本容量的一次性评价, 但在实际应用中 ,将标准 值样本点保留, 而把待评样本逐一放入评价体系, 依 83 环 境 工 程 2007年 12 月第 25卷第 6 期 表 1 国家大气环境质量分级标准、样本浓度值和基于多元统计模型的大气环境质量评价结果 样本样本点 SO2NOX TSP 综合 指数 排名 重※轻 初始 分级 最终 分级 已有分级 结果 大 样 本 小 样 本 1. 第Ⅰ级0. 050. 050. 150. 0000 2. 第Ⅱ级0. 150. 100. 300. 1167 3. 第Ⅲ级0. 250. 150. 500. 2403 4. 第Ⅳ级0. 500. 301. 000. 5749 50. 0450. 0120. 107-0. 044419ⅠⅠⅠ 60. 0250. 0470. 104-0. 021117ⅠⅠⅠ 70. 0420. 0420. 127-0. 014716ⅠⅠⅠ 80. 0380. 0110. 124-0. 045820ⅠⅠⅠ 90. 0190. 0250. 138-0. 03918ⅠⅠⅠ 100. 1480. 0640. 1530. 059814ⅡⅡⅡ 110. 1210. 0750. 1560. 057515ⅡⅡⅡ 120. 1480. 0910. 1640. 086412ⅡⅡⅡ 130. 1490. 0880. 2810. 102611ⅡⅡⅡ 140. 1430 0560. 2760. 077213ⅡⅡⅡ 150. 2480. 1330. 3210. 19627ⅢⅢⅢ 160. 2340. 1360. 3070. 19088ⅢⅢⅢ 170. 1750. 1270. 4030. 169010ⅢⅢⅢ 180. 2010. 1240. 4750. 18959ⅢⅢⅢ 190. 2490. 1480. 4950. 23766ⅢⅢⅢ 200. 5730. 1630. 5060. 40691ⅣⅣⅣ 210. 3120. 1640. 5360. 28824ⅣⅣⅣ 220. 4530. 1740. 5150. 36133ⅣⅣⅣ 230. 2780. 1520. 6170. 27365ⅢⅣⅣ 240. 5320. 1620. 5090. 38782ⅣⅣⅣ 1. 第Ⅰ级0. 050. 050. 150. 0000 2. 第Ⅱ级0. 150. 100. 300. 1166 3. 第Ⅲ级0. 250. 150. 500. 2415 4. 第Ⅳ级0. 500. 301. 000. 5791 5. 第一季度0. 0460. 0360. 086-0. 04284ⅠⅠ 6. 第二季度0. 1390. 0440. 1520. 82751ⅡⅠ 7. 第三季度0. 0320. 0140. 159-0. 02743ⅠⅠ 8. 第四季度0. 0560. 0160. 183-0. 00762ⅠⅠ 据它的PCA 评价值与标准样本点评价值的距离来判 定级别 ,其评价结果具有相当的准确性 , 这说明该大 气环境质量评价模型在环境质量级别判定方面有很 好的稳定性,在大样本评价时又有聚类分析和判别分 析方法的有效级别识别和二次确定 ,因此在理论上有 其严谨性 。 参考文献 [ 1] 李祚泳, 丁晶, 彭荔红. 环境质量评价原理与方法. 北京 化学工 业出版社, 2004. 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GSH yield reached 304 mg L after 36 hours cultivation of Saccharomyces cerevisiae R1 in 5 L fermentor. The optimum conditionsfor the recycle processwere obtained as follows. The amount of solvent and phase -transfer catalyst were 1. 85 mol and 2. 7510- 2mol 100 g rubber powder, respectively.The amount of yeast sludge was equal to add 1. 0 g of GSH. The reaction was carried out at 50 ℃ for 4 h.The ratio of swell was 1. 49 times after the microbial process. Keywords saccharomyces cerevisiae, glutathione, fermentation condition, waste natural rubber and biodesulphurization STUDYONRAPIDDETERMININGTRACEOILINSEWAGEBYULTRAVIOLET SPECTROPHOTOMETRYWan Chuyun Huang Fenghong Zhu Jun et al 70 Abstract A for determinationof trace oil in sewage was developed by ultraviolet spectrophotometry. The that using n -hexane as an extractant had a little injure to lab assistant, as compared with CCl4used by GB T16488 -1996 .Purification for solvent, combined sulfonation with distillation,decreased time of trial preparation observably .It showed that the of oil determination was convenient, rapid and precise. Keywords ultraviolet spectrophotometry , rapid determining, n-hexane, oil and sewage DISCUSSION ON THE INTERFERENCE FACTORS AND ITS ELIMINATING S IN THE DETERMINATION OF CODCrGuoYuwen Yuan Dong 73 Abstract It was discussed that the eliminating s of interference factors chloride ion, nitrite ion, ferrite ion and sulfur ionin the determination of CODCr, separately. The results showed that the selected s were scientific and reliable. The determining results were satisfactory. Keywords CODCr, interference factor and eliminating APPLICATION OF PASSIVE SAMPLER IN WIDE RANGE MEASUREMENT OF AIR VOC PalidaYahefu 75 Abstract The distribution of the air VOC volatile organic compoundsin Cyprus Island located in east Mediterranean Sea using the VOC passive sampler was measured. 80 sample points were pertinently set up to measure benzene, toluene, o -xylene, m-xylene, and p-xylene. Analytical resultsshow that the recovery of VOC was beyond 95, and the relative standard deviation RSDof BTX parallel experiments was below 6. 28. Sampling and analytical is accurate. The real pollution instance of Cyprus Island was reflected by the result pollutant distribution chart commendably. Keywords VOC passive sampler, BTX, wide range sampling and Cyprus Island APPLICATION OF MARKOV CHAIN IN PREDICTION OF ENVIRONMENTAL QUALITY Li Mingsheng Ren Xiaoxia Tong Lianjun 78 Abstract Markov chain is introduced into the prediction of environmental quality due to lack of theoretic s and practical experience in this respect at present. Taking the pollution load coefficient of 5 air pollutants in Liaoning Province in 2005 asthe initial vector, their changes in 5 years in the future were predicted, the GM 1, 1 modelwas used to predict the specific level of deposited dust, based on which the concentration values of 5 pollutants were computed for the period of 2006～ 2010 in Liaoning Province. Keywords prediction of environmental quality, Markov chain, pollution load coefficient and GM 1, 1model ATMOSPHERIC ENVIRONMENTAL QUALITY ASSESSMENT MODEL AND ITS APPLICATION BASED ONMULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSISWang Xiaopeng Cao Guangchao 81 Abstract Against the limitation of traditional principal component analysis PCA in environmental quality assessment and for providing reasonable and effective atmospheric environmental integrated index, it is set up an atmospheric environmental quality assessment model by using improved of PCA , the analytical hierarchy process AHP, cluster analysis and discriminant analysis, which can judge environmental quality of samples with high stability and precision, which also synthesizes the merits of subjective and objective weighting s.The two examples of assessment show this model is an effective and practical way to assessment of atmospheric environmental quality and the quality integrated index provided in this paper has more practical value. Keywords atmospheric environmental quality assessment, PCA, AHP, cluster analysis and discriminant analysis THE RESEARCH ON ENTERPRISESECOLOGICALFOOTPRINT AND ECOLOGICAL EFFICIENCYLi Bing Zhang Jianqiang Quan Jinmin 85 Abstract The general principle and calculation model of ecological footprint was introduced, and the idea of“ life cycle assessment” was added into the model to calculate the ecological footprint of an enterprise. The ecological footprint and the ecological efficiency of an enterprise in Chengduwere calculated.The results indicated that the ecological footprint of this enterprise was 230. 66 ha, energy, water and materials occupied the largest ecological footprint, their proportion was 93. 5; the ecological efficiency of this enterprise was high to 472 384 yuan ha. This research can indicate quantitatively the ecological efficiency of an enterprise and the impacting factors, and show the main s to decrease the enterprise s ecological footprint and heighten the enterprise s ecological efficiency. Keywords enterprise, ecological footprint and ecological efficiency 5 ENVIRONMENTAL ENGINEERING Vol. 25, No. 6, Dec . , 2007
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