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北京市卫星城生活垃圾产生量的灰色预测 * 李颖李敬一李蔚然 城市雨水系统与水环境省部共建教育部重点实验室 北京建筑工程学院 ，北京100044 摘要 运用灰色理论， 建立 GM 1， 1 模型来预测北京卫星城生活垃圾产生量。经过模型精度检验， 结果表明 预测精 度等级为 1 级， 表明该方法对预测北京卫星城城市生活垃圾产生量是可行的， 并运用此模型预测了 20092020 年北 京卫星城生活垃圾的产生量。 关键词 灰色模型; 精度检验; 卫星城; 垃圾产生量 THE PREDICTION OF DOMESTIC REFUSE OUTPUT OF SATELLITE TOWN IN BEIJING BY GREY MODEL Li YingLi JingyiLi Weiran Urban Drainage Systems and Water Environment Provincial Build the Key Laboratory of Ministry of Education Beijing Institute of Architecture and Civil Engineering ，Beijing 100044，China AbstractThe prediction of domestic refuse output of the satellite towns in Beijing can be done by buliding GM 1， 1model based on grey theory． Aften the inspection of the models precision，the result shows that the first order of the precision is obtained，which indicates that this is feasible，and the model is also used to predict the ouput of domestic refuse from satellite towns in the period of 2009 － 2020 in Beijing． Keywordsgrey model;precision inspection;satellite town;refuse output * 北京建筑工程学院科研专项“北京市新农村环境建设与资源可持续 利用” 100705403 ; 北京市教育委员科技计划面上项目 “北京城镇化生 态承载力的综合评价技术研究” KM201010016014 ; “北京市城市雨水 系统与水环境生态技术学术创新团队” 项目 PHR201106124 。 0引言 1982 年北京城市总体规划 提出重点建设燕 化、 通县、 黄村、 昌平 4 个卫星城， 并于 1984 年出台了 北京市加快卫星城建设的几项暂行规定 。1993 年， 经国 务 院批复的北京 城市 总 体 规 划 1991 2010 年 中， 明确了建设 14 个卫星城的格局， 并一 直延续至今。经过 20 年的建设， 北京卫星城有了较 大的发展， 基础设施不断改善， 人口规模和用地规模 不断扩大， 对周边地域的吸引作用和吸纳城市中心扩 散人口的作用不断加强。与卫星城的建设和发展相 比， 卫星城的环境建设略显滞后， 特别是卫星城的生 活垃圾的治理措施建设缓慢， 造成卫星城环境污染严 重。本文对北京市卫星城的生活垃圾产生量进行预 测， 预测结果对卫星城的生活垃圾治理措施的建设将 起到指导作用。 1灰色模型 1. 1GM 1， 1 模型的理论基础 灰色预测模型是一种研究少数据、 贫信息的不确 定性问题的新方法。与“随机不确定性” 的概率统计 和“认知不确定性” 的模糊数学不同， 其研究对象是 “部分信息已知， 部分信息未知” 的“小样本、 贫信息” 不确定性系统， 并通过对部分已知信息的生成、 开发， 帮助人们了解、 认识现实世界， 实现对系统运行行为 和演化规律的正确把握和描述。 灰色模型是通过累加抵消和减弱随机因素影响， 并对原始离散数据进行生成数列的有效处理。它从 生成数序列寻找系统变化规律来建立相应的预测模 型。使用该方法只需要有 4 个以上的数据， 且无需知 道原始数据分布的先验特征。 常用的 GM 1， 1 模型是单变量的一阶微分方程 所构成的模型。建立 GM 1， 1 模型只需要一个光滑 离 散 函 数 数 列x 0 { x 0 1 ， x 0 2 ， ， x 0 n } ， 对其进行一阶累加生成得到 生成序列， 59 环境工程 2011 年 6 月第 29 卷第 3 期 x 1 kΣ k i 1 x 0 i ， i 1， 2， 3， ， k． 该数列弱化 了与原始数列的随机性程度， 提高了平稳性能。 1. 2灰色模型精度检验 进行精度检验， 是确定模型能否使用的关键， 只 有模型精度符合要求， 才能用于预测数据， 应用灰色 预测模型一般采用 3 种精度检验方法 1 残差检验， 模型精度按点检验， 是一种直观的算术检验。先计算 残差序列 el， 再求出相对误差序列 xel， 选取平均相对 误差 averxe 和相对误差序列 xel 中的最大值 maxxe 作 为相对误差的检验值; 2 后验差检验 即均方差比 值 ， 按残差的概率分布进行的检验， 是统计学检验。 即分别求出原始数据序列和残差序列的方差 S2 1 和 S2 2， 以 C S2/S1作为后验差检验值。小误差概率按 公式 P P{ e k－ 珋e＜ 0. 6745S1}的计算， 模型 的精度通常由 C 和 P 共同刻划， 并按其大小对精度 进行等级分类; 3 关联度检验， 根据模型曲线与数据 曲线的几何相似程度进行的检验， 是几何检验。 灰色模型精度常用后验差检验方法进行检验， 其 模型精度等级标准如表 1 所示。 表 1模型精度等级判别表 模型精度等级PC 1P≥0. 95C≤0. 35 20. 80≤P ＜ 0. 950. 35 ＜ C≤0. 5 30. 70≤P ＜ 0. 800. 5 ＜ C≤0. 65 不合格P ＜ 0. 70C ＞ 0. 65 其检验步骤如下 1 计算残差e k x 0 k － x 0 k ， 相对误差 ε e k x 0 k 100 ; 平均相对误差 珋 e 1 nΣ n i 1 ε i ; 其中e k表示残差， 即垃圾产生量实际值和垃 圾产生量预测值之间的差; x 0 k 表示垃圾产生量的实 际值; x 0 k 表示垃圾产生量的预测值 上角标均表示 预测值， 下同 。 2 求出原始数据平均值 珋x 0 1 nΣ n k 1 x 0 k ; 残差 平均值珋e 1 nΣ n k 1 e k 。 3 求出原始数列方差 S2 1与残差数列方差 S 2 2的均 方差比值 C 和小误差概率 p S2 1 1 nΣ n k 1 x 0 k － 珋x 02; S2 2 1 nΣ n k 1 e k－ 珋e 2; C S2/S1 C 为后验差比值 ; P P{ | e k－ 珋e | ＜ 0. 6745S1} 。 2北京市卫星城生活垃圾产生量预测 2. 1北京市卫星城生活垃圾产生量预测的重要性 卫星城城市生活垃圾产生量是垃圾从清运到最 终处置整个系统的关键参数， 是合理进行垃圾清运处 理设施规划的先决条件， 如果在卫星城垃圾清运和处 置规划时对其垃圾产生量预测过高会导致投入较大 人力和物力， 造成资源的浪费; 预测过低就会导致投 入不能满足实际情况的需要， 造成垃圾堆积， 严重污 染环境。此外， 垃圾产生量与人口数、 国民生产总值、 社会商品零售总值、 燃气率、 供热采暖面积 经济因 素、 能源结构、 清扫面积 等因素紧密相关， 考虑到这 些因素对卫星城城市固体废弃物产生量发展规律的 影响， 在本文中应用需要的原始数据少、 中短期预测 精度高的灰色模型法预测北京卫星城城市固体废弃 物的产生量。 2. 2垃圾产生量的 GM 1， 1 模型建立 设 k 年 的 垃 圾 产 生 量 历 史 数 据 为 原 始 数 列 x 0 垃 圾 产 生 量 ， x 0 x 0 1 ， x 0 2 ， ， x 0 k 。 灰色模型在数据生成的基础上定义如下微分方 程 dx 1 dt ax 1 μ 其中x 1为累加生成数列 垃圾产生量累加生成 值 ， 即 x 1 k Σ k i 1 x 0 i ， 累加数列 x 1可表示 为 x 1 k x 1 1 ， x 1 2 ， ， x 1 n ; a 称为 发展系数; μ 称为灰作用量; t 为时间。 累加数列的求解 对微分方程 dx 1 dt ax 1 μ 进行求解， 有 x 1 μ a c*e －at 其中c*为待定常数; 令 x 1 1 x 0 1 ， 令 t 0， 则 x 1 1 μ a c*， 解得 c* x 0 1－ μ a ; 得到 x 1 x 0 1－ μ a e －at μ a ， 将其离散 化， 得x 1 k 1 x 0 1－ μ a e －ak μ a ， 69 环境工程 2011 年 6 月第 29 卷第 3 期 k 0， 1， 2， n 2. 3GM 1， 1 模型参数的计算 对模型的参数 a， μ 采用最小二乘法计算。生活 垃圾产生量是一个数列， 不是连续函数， 对微分方程 dx 1 dt ax 1 μ 进行离散化， 令 k － 1≤t≤k。有 dx 1 dt x 1 k－ x 1 k － 1 k － k － 1 x 1 k－ x 1 k － 1 x 0 k x 1 t取前后两个时刻的平均值代替 x 1 t 1 2 x 1 k － 1 x 1 k 得到如下方程组 x 0 2 az 1 2 μ x 0 3 az 1 3 μ  x 0 n az 1 n        μ 其中 z 1 k 0. 5x 1 k 0. 5x 1 k － 1 ， k 2， 3， n。 以上方程组可用矩阵表示为 yN BP 其中yN x 0 2 ， x 0 3 ， ， x 0 n T， B － z 1 21 － z 1 31  － z 1 n             1 ， P a μ ， 于是由最小二乘法 可求得 P 的矩阵辨识算式 P a μ BTB －1BTy N 2. 4北京卫星城城市垃圾产生量的 GM 1， 1 模型 预测 以北京市某卫星城 19922008 年垃圾产生量为 原始数列 x 0， 如表 2 所示。采用上述 GM 1， 1 模型 进行北京市某卫星城垃圾产生量的预测。为了使预 测垃圾产生量模型能得到有效的验证， 预测中将以 19922008 年这 17 年的数据为依据， 建立GM 1， 1 模型， 再用建立的模型来预测 20092020 年的垃圾 产生量。具体原始数列和累加生成数列数据如表 3 所示。 数据矩阵 B， yNB － 1 2 x 1 1 x 1 2 1 － 1 2 x 1 2 x 1 3 1 － 1 2 x 1 3 x 1 4 1 － 1 2 x 1 4 x 1 5 1 － 1 2 x 1 5 x 1 6 1 － 1 2 x 1 6 x 1 7 1 － 1 2 x 1 7 x 1 8 1 － 1 2 x 1 8 x 1 9 1 － 1 2 x 1 9 x 1 10 1 － 1 2 x 1 10 x 1 11 1 － 1 2 x 1 11 x 1 12 1 － 1 2 x 1 12 x 1 13 1 － 1 2 x 1 13 x 1 14 1 － 1 2 x 1 14 x 1 15 1 － 1 2 x 1 15 x 1 16                                                                                     1 － 12. 6051 － 21. 3551 － 30. 321 － 39. 5351 － 48. 8651 － 58. 3051 － 67. 891 － 77. 6651 － 87. 6351 － 97. 8151 － 108. 2451 － 118. 961 － 129. 8751 － 140. 8651 － 151. 9751 －                                                 163. 2851 表 2北京某卫星城 19922008 年垃圾产生量数据 年份199219931994199519961997199819992000 垃圾产量 / 104t8. 248. 558. 95 9. 169. 279. 399. 499. 689. 87 年份20012002200320042005200620072008 垃圾产量 / 104t10. 0710. 2910. 57 10. 8610. 9711. 0111. 2111. 41 yN x 0 2 ， x 0 3 ， x 0 4 ， x 0 5 ， x 0 6 ， x 0 7 ， x 0 8 ， x 0 9 ， x 0 10 ， x 0 11 ， x 0 12 ， x 0 13 ， x 0 14 ， x 0 15 ， x 0 16 T 8. 55， 8. 95， 9. 16， 9. 27， 9. 39， 9. 49， 9. 68， 9. 87， 10. 07， 10. 29， 10. 57， 10. 86， 10. 97， 11. 01， 11. 21， 11. 41 T， a 1， 2， ， 16; 由 P BTB －1BTy N a [ ] μ ， 79 环境工程 2011 年 6 月第 29 卷第 3 期 表 3原始数列和累加生成数列 年份199219931994199519961997199819992000 原始数列 x 08. 248. 55 8. 959. 169. 279. 399. 499. 689. 87 累加生成数列 x 18. 2416. 7925. 7434. 90 44. 1753. 5663. 0572. 7382. 60 年份20012002200320042005200620072008 原始数列 x 010. 0710. 29 10. 5710. 8610. 9711. 0111. 2111. 41 累加生成数列 x 192. 67102. 96113. 53124. 39 135. 36146. 37157. 58168. 99 而 BTB －1BTy N － 0. 0187 [] 8. 471 ; P BTB －1BTy N a [ ] μ － 0. 0187 [] 8. 471 ; 得a － 0. 0187， μ 8. 471。 对于一次累加生成数列建立微分方程 dx 1 dt ax 1 μ， 其解为 x 1k 1 x 1 0－ μ a e －ak μ a ， 其 中上标代表预测值。 将 x 1 0 8. 24， a － 0. 0187， μ 8. 471 代 入方程， 得 x 1k 1 461. 2346e0. 0187k－ 452. 9946， k 0， 1， 2n。 根据 预 测 公 式， 带 入 不 同 的 k 值，分 别 求 出 x 1 k数值， 见表 4。 表 4某卫星城 19922005 年垃圾 产生量的累加预测值和累加实际值 年份 垃圾产生量的累加 预测值 / 104t 垃圾产生量的累加 实际值 / 104t 19928. 248. 24 199316. 9516. 79 199425. 8225. 74 199534. 8535. 00 199644. 0644. 27 199753. 4553. 66 199863. 0163. 15 199972. 7572. 83 200082. 6782. 70 200192. 7892. 77 2002103. 08103. 06 2003113. 57113. 63 2004124. 27124. 49 2005135. 17135. 46 2006146. 27146. 37 2007157. 58157. 58 2008169. 11168. 99 累减还原数列 根据 x 0 k x 1 k－ x 1 k － 1可得到用 灰色模型预测的 19922008 年某卫星城垃圾产生 量， 如表 5 所示。 表 5某卫星城 19922008 年垃圾 产生量的预测值、 实际值、 相对误差 年份 垃圾产生量的 预测值 / 104t 垃圾产生量的 实际值 / 104t 相对误 差 / 19928. 248. 240. 00 19938. 718. 551. 87 19948. 878. 95－ 0. 89 19959. 039. 16－ 1. 41 19969. 219. 27－ 0. 65 19979. 399. 390. 00 19989. 569. 490. 74 19999. 749. 680. 62 20009. 929. 870. 51 200110. 1110. 070. 4 200210. 310. 290. 097 200310. 4910. 57－ 0. 76 200410. 710. 86－ 1. 47 200510. 910. 97－ 0. 64 200611. 111. 010. 81 200711. 3111. 210. 89 200811. 5311. 411. 05 2. 5模型精度的检验 1 平均相对误差 珋e 1 17Σ 17 i 1 ε i 0. 0686 ; 2原始数据平均值 珋x 0 1 17Σ 17 k 1 x 0 k 9. 9406; 残差平均值 珋e 1 17Σ 17 k 1 e k － 0. 00706; 3原始数据方差 S2 1 1 17Σ 17 k 1 x 0 k － 珋x 02 0. 8705; 残差方差 S2 2 1 17Σ 17 k 1 e k－ 珋e 2 0. 0081; 89 环境工程 2011 年 6 月第 29 卷第 3 期 后 验 差 比 值CS2/S10. 09626; P P{e k－ 珋 e ＜ 0. 6745S1} 。 所以模型精度为 1 级。 2. 6预测 20102020 年垃圾产量数值 根据模型预测得 20102020 年垃圾产生量， 见 表 6。 表 6某卫星城 20102020 年垃圾产生量的预测数值 年份2009201020112012201320142015 垃圾产生量预测 / 104t11. 7411. 9612. 1912. 42 12. 6512. 8913. 13 年份20162017201820192020 垃圾产生量预测 / 104t13. 3913. 6413. 8914. 16 14. 42 3结论 经过对北京卫星城垃圾产生量的 GM 1，1预 测模型的构建、 分析和检验，得出如下结论 1 在建立北京卫星城垃圾产生量的 GM 1，1 模型时，以 1992 2009 年的卫星城垃圾产生量数列 作为建模序列， 建立的模型预测精度和预测准确性都 比较高， 适合用来预测北京卫星城垃圾产生量， 为北 京卫星城垃圾产生量的预测研究提供了一种简单的 新方法。 2 影响北京卫星城垃圾产生量变化的环境是一 个非常复杂的系统， 而建立灰色 GM 1，1预测模 型时，需要的样本数据并非多多益善， 只要选择 4 个 以上合适的数据，进行累加生成运算，就可从杂乱 无章的数据中整理出一定的规律。 总之，GM 1， 1 模型具有所需样本数据少、 原理 简单、 运算方便等优点，很适合用于对具有复杂性和 随机性特点的未形成垃圾产生量的预测， 虽然影响卫 星城垃圾产生量的因素有很多，但运用灰色理论建 立GM 1， 1 模型时，不必罗列影响卫星城垃圾产生 量的因素数据，而是通过对卫星城本身的原始数据 进行生成处理，利用有较强规律性的生成数据序列， 建立相应的模型，来对系统未来的发展趋势进行预 测，这种预测方法应用起来比较方便和准确，很适 合对北京卫星城垃圾产生量的预测分析。 作者通信处李颖100044北京市西城区展览路 1 号北京建筑工 程学院环境工程系 E- mailliy bucea． edu． cn 2010 － 07 － 05 櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅 收稿 上接第 119 页 部分水很难全封闭使用， 也对环境造成了污染。烟台 鹏晖铜业有限公司炼铜烟气制酸净化污水零排放是 在制酸净化工序和污水处理工序封闭处理制酸净化 污水并回用， 实现零排放， 不会对环境造成污染， 对其 它烟气制酸净化污水处理有借鉴意义。 6结语 1 进入净化工序的烟气带入的水量小于干吸工 序的产品带出的水量; 进入净化工序的烟气带入的杂 质量与污水处理工序固液分离出来的杂质量达到平 衡; 净化污水达到零排放， 则污水处理的标准不用达 到外排标准， 杂质在内部循环， 只要回用水对净化指 标不影响， 可适当放宽处理标准; 这是实现净化污水 零排放的理论依据。 2 净化工序净化烟气的洗涤液数量和污水处理 工序的回用水储存量都不增加， 这是实现净化污水零 排放的基本条件之一。 3 计算烟气带入净化工序的 SO2体积分数和含 水量， 确定净化工序的能力， 控制干燥塔进口烟气温 度， 使干吸工序生产出合格产品。 4 只有根据水质的要求， 对水综合利用， 提高水 的利用率， 才能最大限度降低水的消耗。 参考文献 ［1］GB 711996 评价企业合理用水技术通则［S］． ［2］王举良， 张均杰． 炼铜烟气制酸净化污水零排放［J］． 中国有色 冶金， 2009 5 41- 44． ［3］王举良， 张均杰， 李兆宏． 硫酸系统循环水的水质、 水温、 水量调 节及造进［J］． 中国给水排水， 2010， 26 14 113- 115． ［4］孙水裕， 缪建成， 刘如意， 等． 选矿废水净化处理与回用的研究 与生产实践［J］． 环境工程， 2005 1 7- 9． 作者通信处都立珍264002山东省烟台市芝罘区化工路 45 号 烟台鹏辉铜业有限公司 电话 0535 6532324 － 2385 E- maildulz ytphcopper． com 2010 － 10 － 18 收稿 99 环境工程 2011 年 6 月第 29 卷第 3 期