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基于指标规范值的环境质量突变模糊普适指数公式 * 李祚泳 1 余春雪 1 张正健 2 1． 成都信息工程学院， 成都 610041;2． 四川省农业气象中心， 成都 610072 摘要 针对传统突变模糊归一化公式的问题， 在适当设定指标参照值和指标值的规范变换式基础上， 使同类环境不同 指标同级标准的规范值差异尽可能小， 而不同标准的指标规范值差异尽可能大， 从而可以认为用规范值表示的同类环 境的各指标皆等效于某个规范指标。而任意 m 项指标的突变模型可用多个尖点突变 m 2 和 或 燕尾突变 m 3 两种突变模型组合表示， 且具有可规范的指数分级标准值。基于指标规范值的环境质量突变模糊指数公式具 有普适、 统一和简单、 适用的特点。 关键词 指标规范值;规范变换;环境质量评价;突变理论;指数公式 EXPONENT ULAE OF ENVIRONMENTAL QUALITY UATION WITH NORMALIZED INDEX VALUES BASED ON CATASTROPHE THEORY Li Zuoyong1Yu Chunxue1Zhang Zhengjian2 1． Chengdu University of Ination Technology， Chengdu 610041， China; 2． Agricultural Meteorology Center of Sichuan Province， Chengdu 610072， China AbstractAccording to the problems of the tradtional catastrophe fuzzy normalized ulae，the present study set the proper reference values and transed s for each index or environment，and made the difference in the same grade standard values with different inds could be weakened，whereas，the difference in the different grade standard values could be strengthened after the normal transation． Furthermore，the different inds with normalized values were equivalent to a certain normalized index． Therefore，the catastrophe theory model of any m environmental inds can be represented with multi-composition models of cusp catastrophe m 2and swallowtail catastrophe m 3 ，and the catastrophe exponent values have the normalized classified standard values． Inds ulae of environmental quality uation with normalized index values based on catatrophe theory exhibit the characteristics of universality，unity，simplicity as well as practicality． Keywordsnormalized index value; normalized transation; environmental quality uation; catastrophe theory; exponent ula * 科技基础性工作专项项目 2011IM011000 ; 国家自然科学基金项目 51179110 。 传统的突变理论 ［1- 2］用于环境质量评价时， 突变 模糊评价指数值的分级标准值随指标的不同和指标 数目的不同而变化， 没有统一的划分标准; 此外， 当指 标较多时， 不但模糊指数计算工作量大， 而且还因根 次幂愈高的指标在计算中对环境质量的贡献愈小， 致 使评价结果与环境质量实况不相符合 ［3- 4］。在适当设 置指标参照值和指标值规范变换式基础上， 用规范值 表示的不同指标等效于某个规范指标。因而只需用 2 个指标的尖点突变和 或 3 个指标的燕尾突变两 种突变模型的组合来表示任意多项指标的突变模糊 评价， 且有共同的统一指数分级标准。 1环境指标选取及其参照值及指标值的规范变换式 依照国家制订的 GB38382002地表水环境质 量标 准 、 GB /T148481993地 下 水 环 境 质 量 标 准 、 适 用 于 我 国 湖 库 水 体 的 富 营 养 化 标 准 及 GB30951996空气环境质量标准 ， 分别选取了 3 类不同功能水体 简称 3 类水体 的 72 项指标 其中 地表水、 地下水和富营养化水体分别有 24 项、 33 项 和 15 项指标 和空气的 7 项指标作为水环境和空气 环境的评价指标体系。 由于同类环境中不同指标的单位、 量纲和同级标 39 环境工程 2012 年 4 月第 30 卷第 2 期 准数值都存在差异， 因此， 若直接依据各指标值描述 环境质量不具有可比性。为此， 对各指标 j 分别设定 一个适当“参照值” cj0和相对于参照值 cj0的规范变换 式 1 式 5 。各指标参照值 cj0和指标值的规范变 换式的设定原则为 通过对各项指标各级标准值的观 察、 分析、 比较和提炼， 使不同指标的同级标准值经规 范变换后的同级标准规范值 xjk差异尽可能小， 而不 同标准之间的标准规范值差异尽可能大。这一过程 需要对选择的 cj0和式 2 式 5 反复设置、 试算和 调整， 直至满意为止。从而可以认为用规范值表示的 3 类水体的所有 72 项指标皆可与某个规范指标“等 效” ; 类似， 用规范值表示空气环境的 7 项指标也与某 个规范指标“等效” 。 xj 1 10lnxj 1 式中 xj为指标 j 的规范值; xj为指标 j 的变换值， 对 3 类水 体 和 空 气 的 指 标 j 设 定 的 变 换 式 见 式 2 式 5 。 地表水 xj cj0/cj 2 cj≤ cj0DO; cj/cj0 0. 5 cj≥ cj0Zn、 Hg、 Oil， Phenol、 CN 和大肠杆菌 cj/cj0 2 cj≥ cj0COD、 Fe、 BOD5; 2 cj/cj0cj≥ cj0其余 14 项指标; 1cj＞ cj0DO 1cj＜ cj0除 DO 外的其余23              项指标 地下水 xj cj/cj0 2 cj≥ cj0COD; cj/cj0 0. 5 cj≥ cj0NH3-N、 NO2-N、 CN、 Mn、 Zn、 Mo、 Co， Cd、 Ba、 Cu 和 Hg; cj/cj0cj≥ cj0其余 21 项指标; 1cj＜ cj0全部 33            项指标 3 富营养化水体 xj cj/cj0cj≥ cj0ppro; cj0/cj 0. 5 cj≤ cj0SD， DO; cj/cj0 0. 5 cj≥ cj0除 ppro， SD， DO 外 12 项指标; 4 1cj＞ cj0SD， DO; 1cj＜ cj0除 SD， DO 外的 13              项指标 空气环境 xj cj/cj0 2 cj≥ cj0DF 和 NO2 cj/cj0cj≥ cj0其余 5 项指标 1cj＜ cj0全部 7 { 项指标 5 式 2 式 5 中 cj为指标 j 的实测值或国家标准 值; cj0为设定的指标 j 的参照值， 3 类水体 72 项指标 的参照值 cj0和 7 项空气指标的年、 日平均浓度参照 值 cj0分别如表 1 和表 2 所示。 2指标规范值的环境质量的突变模糊普适指数公式 突变模型的归一化公式如式 6 所示 X1 a1 1 2 ， X2 a2 1 3 ， X3 a3 1 4 ， ， Xm am 1 m 1 6 式中的不同控制变量 a1， a2， ， aj， ， am表征的 是系统状态变量 X x1， x2， ， xm 不同方面的特 征 ［5］。因此， 将突变模型用于环境系统质量评价时， 归一化的控制变量 aj对应环境指标规范值 xj j 1， 2， ， m ; 状态变量 X 对应环境质量综合指数 Ic; 而 状态变量分量 Xj则对应环境指标规范值 xj表征的 环境质量的不同方面特征， 即分指数 Icj。从不同的归 一化公式可以看出 不同控制变量 aj对状态变量 X 的影响存在差异， 控制变量 aj的根次幂愈高， 其对状 态变量 Xj的影响愈弱。因而， 当环境指标很多时 比 如 m≥4 ， 根次幂越高的指标规范值 xj对环境质量 Ic的贡献越小。因此， 真正对环境质量评价有实际意 义的突变模型只有 m 2 的尖点突变和 或 m 3 的 燕尾突变模型。对于指标数 m≥4 的环境质量评价， 总可以将其分解为 m 2 的尖点突变和 或 m 3 的 燕尾突变两种模型的适当组合表示。因此， 对环境质 量评价， 只需要构造尖点突变和燕尾突变两种突变模 糊评价的普适指数公式即可。 2. 1指标规范值表示的环境质量 2 种突变模糊评价 普适指数公式 用指标规范值表示的环境质量的尖点突变模型和 燕尾突变模型的归一化公式分别如式 7 和式 8 所示 Ic， j1 xj1 1 2，Ic， j2 xj2 1 3 7 Ic， j1 xj1 1 2， Ic， j2 xj2 1 3， Ic， j3 xj3 1 4 8 式中xj1、xj2和 xj3分别为指标 j1、 j2 和 j3 的规范 值; Icj1， Icj2和 Icj3分别为指标 j1， j2 和 j3 表征的环境质 量的模糊隶属度值。考虑到指标之间有一定的相关 性， 因而采用求平均的“互补准则” ［6］， 分别得到如式 9 和式 10 所示尖点突变和燕尾突变的突变模糊 49 环境工程 2012 年 4 月第 30 卷第 2 期 表 13 类水体 72 项指标的参照值 c j 0 地表水地下水富营养化水体 指标 cj0 指标 cj0 指标 cj0 指标 cj0 指标 cj0 DO20Hg5 10 － 7 色度0. 5As0. 001chl-a0. 05 CODMn 0. 2SO4 2 － 0. 01浑浊度0. 2Zn0. 002TP0. 1 COD5Fe0. 1矿化度30Mo5 10 － 5 TN0. 001 BOD51 溶固40氯化物7Co0. 0002 CODMn0. 01 NH3-N0. 03 非离子氨0. 0015氟化物0. 05Cd4 10 － 6 BOD50. 01 TP0. 005粪大肠菌0. 005碘化物0. 01Ba0. 0004NH3-N0. 001 TN0. 03挥发酚1 10 － 5 挥发酚0. 0001Cu0. 0004BIO0. 2 NO3-N0. 5 氨氮0. 0002Pb0. 001SD500 NO2-N 0. 01硫酸盐7Ni0. 001DO3000 Zn0. 001亚硝酸盐5 10 － 5 Mn0. 0005ppro0. 1 CN0. 0001总硬度15Be5 10 － 6 NO3-N0. 01 Cr VI0. 001硝酸盐0. 3Hg5 10 － 7 NO2-N0. 001 Oil0. 0002有机磷0. 005Se0. 001PO4-P0. 0001 Mn0. 01氰化物5 10 － 5 Fe0. 015TOC0. 002 Cd1. 5 10 － 4 Cr VI0. 001COD4悬浮物0. 01 Pb0. 001细菌总数10 CODMn 0. 2 HDS10溶固30 注 表中各项指标参照值的单位 地表水中粪大肠菌为 103个 /L， 其余指标的单位均为 mg/L; 地下水 细菌总数单位为 103个 /L， 其余指标单 位为 mg/L; 富营养化水体 chl-a 和 TP 单位为 μg/L， ppro 单位为 g/ m2d ， SD 单位为 m， BIO 单位为 104个 /L， 其余指标单位为 mg/L。 表 27 项空气指标年、 日平均浓度的参照值 c j 0 空气指标 浓度 SO2NOxNO2PM10 TSPDFCO 年平均0. 0040. 0040. 0180. 0060. 01530. 20 日平均0. 0100. 0080. 0300. 0100. 02040. 25 注 表中指标 DF 的单位为 t/km2月 ， 其余指标单位为 mg/m3。 综合评价的普适公式。 尖点突变珔μA2 1 2 μ A， j1 μ A， j2 1 2 ［ xj1 1 2 xj2 1 3］ 9 燕尾突变珔μA3 1 3 μ A， j1 μ A， j2 μ A， j3 1 3 ［ xj1 1 2 xj2 1 3 xj3 1 4］ 10 需要指出的是 为了适当抑制规范值很小的指标 在突变模糊计算中的过大影响， 需对 xj设定一个下 限阈值 xb 0. 1， 当 xj＜ 0. 1 时， 令 xj xb 0. 1。 2. 2环境质量尖点突变和燕尾突变模糊评价指数的 分级标准 2. 2. 1水质的 2 种突变模糊评价普适指数的分级标准 为了确定水质尖点突变模糊评价指数和燕尾突 变模糊评价指数的分级标准， 由于各水质指标的同级 标准规范值 xjk差异不大， 可将表 1 中指标的各级标 准规范值依顺序从第 1 项指标开始， 将每相邻 2 项指 标的规范值分别代入归一化公式 9 计算， 依次递 推， 直至第 71 项指标的规范值和第 72 项指标规范值 代入式 9 计算， 第 72 项指标的规范值和第 1 项指 标规范值代入式 9 计算为止。采用“互补准则” 得 出水质 k 级标准尖点突变的突变模糊综合评价指数 计算公式， 见式 11 IC2． k 1 72 Σ 72 j 1 1 2 xj1 1 2 xj2 1 3 {} 1 144Σ 72 j 1 xj1 1 2 xj2 1 3 11 与此类似， 可得到采用“互补准则” 计算出 k 级标 准的燕尾突变模糊综合评价指数公式， 如式 12 所示。 IC3． k 1 72 Σ 72 j 1 1 3 xj1 1 2 xj2 1 3 xj3 1 4 {} 1 216Σ 72 j 1 xj1 1 2 xj2 1 3 xj3 1 4 12 由式 11 和式 12 计算得出水质各级标准的尖 点突变模型和燕尾突变模型的突变模糊综合指数分 级标准值， 如表 3 所示。 表 3环境质量的 2 种突变模糊综合评 价普适指数的分级标准值 IC． k 环境类型 突变类型k 1k 2k 3k 4k 5 水环境 尖点突变0. 50920. 57960. 63580. 68240. 7144 燕尾突变0. 56050. 62580. 67720. 71940. 7483 空气环境 尖点突变0. 48660. 57750. 6167 燕尾突变0. 53930. 62390. 6598 2. 2. 2空气环境质量 2 种突变模糊评价指数的分级 标准 与水质尖点和燕尾突变模糊评价普适指数的分 59 环境工程 2012 年 4 月第 30 卷第 2 期 级标准计算公式的建立过程完全类似， 采用“互补准 则” 分别得出空气 k 级标准尖点突变和燕尾突变模 糊综合评价指数计算公式， 见式 13 和式 14 。 IC2． k 1 14 Σ 14 j 1 1 2 xj1 1 2 xj2 1 3 {} 1 28Σ 72 j 1 xj1 1 2 xj2 1 3 13 IC3． k 1 14 Σ 14 j 1 1 3 xj1 1 2 xj2 1 3 xj3 1 4 {} 1 42Σ 14 j 1 xj1 1 2 xj2 1 3 xj3 1 4 14 由式 13 和式 14 计算得出空气质量各级标准 的尖点突变模型和燕尾突变模型的突变模糊综合指 数分级标准值， 见表 3。由多个尖点突变和燕尾突变 模型组合而成的环境质量指数第 k 级标准值可由式 15 计算确定。 IC， k l1IC2， k l2IC3， k l1 l2 15 式中 IC2， k和 IC 3， k 分别为水 或空气 环境质量第 k 级 标准尖点突变和燕尾突变模型的突变模糊综合指数 分级标准值 见表 3 ; l1和 l2分别为尖点突变模型和 燕尾突变模型的个数。 3突变模糊普适公式的实例分析 3. 1地表水评价实例分析 河桥枯水期 5 个监测断面的 7 项地表水指标监 测数据 cj如表 4 所示［7］。将式 1 和式 2 计算出的 各断面指标规范值从小到大排序。分别将排序后的 第 1 项、 第 3 项和第 5 项指标规范值 xj代入燕尾突 变模糊指数公式 10 中计算， 将排序后的第 2 项、 第 6 项和第 4 项、 第 7 项指标规范值 xj代入尖点突变模 糊指数公式 9 中计算; 并对 3 组计算结果求平均， 得到突变模糊评价综合指数 Ic及根据式 15 确定的 指数分级标准 IC， K作出的水质评价等级， 见表 4。 表 4中还列出文献［ 7］ 用数据驱动权重属性识别法作 出的评价等级， 可以看出两种方法作出的评价结果完 全一致。 3. 2富营养化评价实例分析 我国 12 个不同类型湖泊的 5 项富营养化指标监 测值 cj及其规范值 xj见表 5［8］。将各湖泊的指标规 范值 xj按从小到大排序 湖泊 10、 11 和 12 由于指标 规范值较大按照从大到小顺序排列 ， 分别将排序后 的第 1 项、 第 3 项和第 5 项指标的规范值代入燕尾突 变模糊指数公式 10 中计算; 将排序后的第 2 项、 第 4 项指标规范值代入尖点突变模糊评价指数公式 9 中计算， 并对 2 组计算结果求平均， 得到突变模糊评 价综合指数 Ic及根据式 15 确定的指数分级标准 IC， k作出的水质判别结果， 亦见表 5。表 5 中还列出 文献［ 8］用 SAM 和 FAM 两种方法评价结果， 可见 3 种方法的评价结果完全一致。 3. 3空气评价实例分析 某市道路 7 个测点空气指标监测数据 cj及其规 范值 xj见表 6［9］。将表 6 中各测点的 5 项指标规范 值 xj按从小到大排序， 分别将排序后的第 1 项、 第 3 项、 第 5 项指标规范值代入燕尾突变模糊指数公式 10 计算; 将排序后的第 2 项和第 4 项指标规范值 代入尖点突变模糊指数公式 9 计算， 并对 2 组计算 结果求平均， 得到突变模糊评价综合指数 Ic及根据式 15 确定的指数分级标准 IC， k作出的空气质量评价 等级， 见表 6。表 6 中还列出文献［ 9］用改进灰色聚 类法作出的评价结果。可以看出两种方法的评价结 果完全一致。 4结论 1 指标规范化基础上的环境 3 类水体环境、 空 气环境 质量评价的尖点突变和燕尾突变模糊指数 公式及分级标准得到了规范和统一。 表 4河桥枯水期指标监测数据 c j及两种方法评价结果 mg/L 断面 DOCOD CODMnBOD5 TP NH3-N TNNV-突变 CjCjCjCjCjCjCjCjIc 等级 数据驱动权重属性识别 评价等级 19. 74357. 25. 00. 0730. 460. 6810. 617433 29. 7193. 21. 00. 0610. 410. 6520. 534622 39. 86184. 82. 20. 0500. 330. 6090. 562222 49. 83113. 01. 50. 0520. 381. 1270. 544222 59. 73143. 53. 00. 0610. 400. 5240. 567122 69 环境工程 2012 年 4 月第 30 卷第 2 期 表 5全国 12 各不同类型湖泊富营养化指标监测值 c j及其规范值 xj和多种方法评价结果 测点 chl-aTPTN CODMn SD 突变模糊指数 公式 其他方法 评价结果 cjxjcjxjcjxjcjxjcjxjIC 等级SAMFAM 10. 880. 14351300. 35860. 410. 30061. 430. 24852. 980. 25650. 5901222 24. 330. 2230210. 26740. 180. 25953. 380. 29122. 400. 26670. 5968222 315. 380. 2862870. 33841. 540. 36694. 400. 30450. 650. 33210. 6465333 4189. 300. 4119200. 26460. 230. 272110. 130. 34590. 500. 34530. 6421333 511. 500. 27211000. 34530. 460. 30635. 500. 31570. 300. 37090. 6443333 614. 560. 28391400. 36222. 270. 38634. 340. 30350. 270. 37610. 6572444 777. 700. 36741350. 36032. 140. 38356. 960. 32730. 360. 36190. 6744444 882. 400. 37043320. 40542. 660. 394414. 600. 36430. 490. 34630. 6850444 995. 940. 37801360. 36082. 230. 385410. 180. 34630. 370. 36050. 6789444 10202. 100. 41537080. 44326. 790. 44128. 860. 33950. 310. 36940. 7079555 11262. 400. 42825000. 425816. 050. 484213. 600. 36080. 150. 40550. 7192555 12185. 100. 41086700. 44057. 20. 444114. 800. 36510. 260. 37820. 7112555 注 cj的单位 chla 和 TP 单位为 μg/L， SD 为 m， 其余为 mg/L。 表 6某市道路 7 个测点的空气指标监测数据 c j及其规范值 xj和两种方法评价结果 mg/m3 测点 CO SO2NO2 TSP PM10 突变模糊指 数公式 cjxjcjxjcjxjcjxjcjxjIC 等级 改进灰色聚类 评价等级 16. 00. 31780. 280. 33320. 320. 47340. 480. 31780. 170. 28330. 655733 23. 50. 26390. 090. 21970. 240. 41590. 480. 31780. 240. 31780. 624833 33. 00. 24850. 120. 24850. 140. 30810. 210. 23510. 180. 28900. 599722 45. 00. 29960. 140. 26390. 210. 38920. 200. 23030. 120. 24850. 625733 57. 00. 33320. 210. 30450. 200. 37940. 320. 27730. 150. 27080. 634633 61. 40. 17230. 080. 20790. 080. 19620. 200. 23030. 130. 25650. 550522 75. 60. 31090. 280. 33320. 320. 47340. 320. 27730. 280. 33320. 654333 2任意多项指标的环境质量评价总可以分解为 若干个尖点突变和 或 燕尾突变两种突变模糊评价 模型的加权组合表示， 因而评价不受指标多少限制， 扩大了突变模糊模型的实用范围。 3 同一尖点突变或燕尾突变模型的评价指数公 式中， 无需再考虑指标的权值， 因为各指标的重要性 量化已根据指标在归一化公式中本身总的内在矛盾 地位和机制 体现为指标的不同根次幂 予以确定， 从而减少了权值确定的主观性。 4 该评价模型优点是计算简单、 使用方便; 其不 足之处是 当指标较多时， 突变模型的组合可以有多 种不同的形式， 采用不同的组合获得的最终评价结果 难免有一定差异。 参考文献 ［1］Thom R． Structural stability and morphogenesis［M］． Benjamin Reading Mass，1975． ［2］Poston T，Stewart I． Catastrophe theory and its application［M］． LondonPitman， 1978． ［3］李发荣， 刘菊梅， 仝纪龙， 等． 基于突变级数法的我国西部城市 环境承载力研究［J］． 环境工程， 2010，28 S1 338- 342． ［4］冯平，李绍飞，李建柱． 基于突变理论的地下水环境风险评价 ［J］． 自然灾害学报，2008，21 1 101- 106． ［5］施玉群，刘亚莲，何金平． 关于突变评价法几个问题的进一步 研究［J］． 武汉大学学报 工学版 ，2003，36 4 132- 136． ［6］李祚泳，郭淳，汪嘉杨，等． 突变模型势函数的一般表示式及 用于富营养化评价［J］． 水科学进展，2010，21 1 101- 106． ［7］王乐娟，邹志红． 改进属性识别法在水质评价中的应用［J］． 环境工程学报，2008，2 4 553- 556． ［8］周晓蔚，王丽萍，李继清． 基于多判据决策的水体营养状态评 价［J］． 生态学报，2008，28 1 345- 352． ［9］汪涛，张继，吴琳丽，等． 基于改进灰色聚类法的城市道路环境 空气质量综合评价［J］． 环境工程，2009，27 2 38- 41，57． 作者通信处李祚泳610041四川成都市人民南路三段 6 号成都 信息工程学院 电话 028 85533762 E- maillizuoyong cuit． edu． cn 2011 － 08 － 26 收稿 79 环境工程 2012 年 4 月第 30 卷第 2 期