露天采矿学 (9).ppt

第五章岩石力学数值分析方法,5.1概述5.2有限元法5.3边界元法5.4有限差分法5.5离散元法5.6位移反分析法,5.1概述,岩体不仅为一般材料，更重要的是一种地质结构体，它具有非均质、非连续、非线性以及复杂的加卸载条件和边界条件，使得岩石力学问题通常无法用解析方法简单地求解。相比之下，数值法具有较广泛的适用性。它不仅能模拟岩体的复杂力学与结构特性，也可很方便地分析各种边值问题和施工过程，并对工程进行预测和预报。因此，岩石力学数值分析方法是解决岩土工程问题的有效工具之一。岩石力学数值分析方法主要用于研究岩土工程活动和自然环境变化过程中岩体及其加固结构的力学行为和工程活动对周围环境的影响。目前较为常用的方法有有限元法、边界元法、有限差分法、加权余量法、离散元法、刚体元法、不连续变形分析法、流形方法等。其中前四种方法是基于连续介质力学的方法，随后的三种方法则基于非连续介质力学的方法，而最后一种方法具有这两大类方法的共性。,5.2有限单元法,有限元法是目前己广为应用的岩土工程与结构分析的有力工具。该法是把一个实际的结构物或连续体用一种由多个彼此相联系的单元体所组成的近似等价物理模型来代替。通过结构及连续体力学的基本原理及单元的物理特性建立起表征力和位移关系的方程组。解方程组求其基本未知物理量，并由此求得各单元的应力、应变以及其它辅助量值。有限单元法按其所选未知量的类型即以节点位移作为未知量，还是以节点力作为未知量，或二者皆有，可分为位移型的、平衡型的和混合型的有限单元法。由于位移型有限单元法在计算机上更易实现复杂问题的系统化，且便于电算求解，更易推广到非线性和动力效应等其他方面。所以，位移型有限单元法比其他类型的有限单元法应用更为广泛。因此，本节以平面三节点三角形单元为例，简单介绍位移型有限单元法的基本方程。,,5.2.1有限单元法的基本方程5.2.1.1单元位移函数及插值函数如图5-1所示的典型三节点三角形单元，其三个节点的总体编号为i、j、k。为了使推导出的计算公式具有一般性，现引入节点的局部编号为1,2,3。在总体坐标系中,各节点的位置坐标分别是x1，y1，x2，y2，和x3，y3。规定在节点1处沿x轴方向的位移分量是u1，沿y轴方向的位移分量是v1。同理，节点2的位移分量是u2、v2，节点3的位移分量是u3、v3。图5-1三角形单元,,根据单元位移模式应具有完备性和协调性的要求，即要求单元的位移函数必须能够满足刚体位移和常应变状态；要求在单元内部及相邻单元的边界上位移必须连续；则作为三节点三角形单元的近似位移函数ux,y、vx,y可写为5-1将三个节点的坐标值和位移值代入5-1式，得到6个方程，联立求解获得系数a1,a2,a3,a4,a5,a6,将它们再代入式5-1得到（5-2）,,,,或写为5-3式中5-4为单元节点位移列阵;（5-5）称为形状函数矩阵，其中5-6称为形状函数或插值函数，其有如下两个特性,,,,,,1Nix,y在i节点处为1，在其它j节点处为0。即j≠i5-72全部形状函数之和等于1，即5-8系数5-9将1、2、3进行顺序轮换，可得出另外两组系数a2，b2，c2和a3，b3，c3的值。△是三角形单元的面积，即,,,,,,5.2.1.2单元应变矩阵和单元应力矩阵确定了单元位移函数后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。根据几何方程，单元应变为记则5-10式中［B］称为单元应变矩阵即几何矩阵，几何矩阵［B］可写为分块形式，即5-11,,,,,,,,式中（5-12）为一常数矩阵。由｛ε｝＝［B］｛δ｝可知，三角形平面单元内应变列阵是常数列阵，通常称这种单元是常应变单元。由此可见，用该单元分析问题时，若在该问题应变梯度较大也即应力梯度较大的部位，单元划分应适当密集，否则将不能反映应变的真实变化而导致较大的误差。将5-10及5-11式代入物理方程，可得单元应力为,,,（5-13）式中5-14称为应力矩阵。其中［D］为弹性矩阵，［S］的分块矩阵为5-15式中E。、υ。为材料常数。对于平面应力问题E。Eυ。υ5-16对于平面应变问题5-17与几何矩阵［B］相同，应力矩阵［S］也是常数矩阵，即单元中各点的应力是相同的。,,,,,,5.2.1.3单元刚度方程及总体刚度方程设岩土体或结构物发生虚位移，单元节点的虚位移为｛δ*｝，相应的虚应变为｛ε*｝，则根椐虚功原理有5-18式中An是单元n的面积；t是单元厚度；左边第一项积分是体力在虚位移上所作的虚功，第二项积分是面力在虚位移上所作的虚功，如果计算单元n不是边界单元或在边界上没有面力的作用，则第二项积分为零。将上式化简得（5-19）式中5-20称为单元刚度矩阵。,,,,,由于｛δ*｝的任意性，等式两边与其相乘的矩阵相等，则有5-21设弹性体剖分成n个单元，总应变能等于各单元应变能之和；总外力虚功应等于单元外力虚功之和。根据虚功方程5-22改写上式，并令等式两边与虚位移相乘的矩阵相等，得到5-23式中｛U｝［u1v1u2v2un2vn2］T称为总体位移列阵；［K］称为总体刚度矩阵，由各单元的单刚矩阵［k］组集而成；｛P｝称为总体载荷列阵，由各单元的单元载荷列阵组集而成。式5-23称为总体刚度方程。引入边界约束条件对总体刚度方程进行修正后，求解得到总体位移列阵｛U｝，然后由几何方程和本构关系计算各单元的应变和应力分量。,,,,,5.2.1.4等参数单元分析等参数单元分析的基本方程的建立与三角形单元基本方程建立的过程完全相同。所不同的是,形状函数的获取是在自然坐标系中对母单元依据形状函数的两个特性来建立,并在建立各种公式的过程中，注意自然坐标系与笛卡尔坐标系之间的相互关系和导数关系。同时，单元刚度矩阵形成时一般要进行数值积分。,,5.2.2初始地应力与等效节点力初始地应力是指处于天然状态的岩体，在工程开挖之前已存在的应力。它包括由于上覆岩土层的重量引起的自重应力及由于地质作用产生的“构造应力”等，是数值计算的一个重要的原始条件。由于岩土工程的开挖使开挖边界裸露，这些边界点如地下巷道的周边原来处于一定的初始原始应力状态，开挖使这些边界点的应力“释放”，从而引起围岩应力场和位移场的重新分布。模拟这一开挖效果目前普遍采用邓肯JMDancan提出的“反转应力释放法”，即在开挖边界上作用一“等效释放荷载”，这一等效释放荷载等价于原来作用在该边界上的初始地应力，但方向相反。岩体由于开挖所引起的位移和应力的变化，正是由于这一等效释放荷载所引起的。,,根据释放荷载的概念，对于开挖问题边界荷载的等效节点力是由预定的开挖边界面上的初始地应力形成的。设预开挖边界上的应力分布如图5-3所示，采用“反转应力释放法”，对于开挖边界上的第i点的“释放荷载”等效节点力为537式中538,,,,图53开挖边界上的应力分布,,对开挖边界点每点均按式539写出其等效节点力，按节点编号顺序整理为总体等效节点力列阵为541式中n为开挖边界点的总数目。把上式简化写为542式中，,,,分别为式541中的第1，2，，8列元素组成的列阵，其物理意义是，任一列元素为当系数为1，其余系数均为零时，释放荷载的等效节点力列阵。式542就是开挖边界上释放荷载的等效节点力列阵。,,,,5.2.3施工建造过程的模拟上节对岩土工程因开挖导致沿开挖边界各点产生应力释放，由此形成等效释放节点力，引起工程岩体产生新的应力和位移。这实际上就是对开挖施工效果的有限元法模拟。对于岩土工程，不仅开挖而且各种支护加固施工过程均对周围岩土体产生一定的作用和力学效果。同时，支护结构形式也随着施工建造过程不断变化。因此，在进行有限元分析前，确定离散化网格时，就应充分考虑施工建造过程的各种变化。5.2.3.1开挖、衬砌回填的模拟如图55所示一地下洞室，开挖及支护分上、下两部分进行，施工步骤如图中的数字所示。模拟该洞室施工过程的有限元网格如图56所示。对于每一步开挖，释放荷载模拟了开挖的力学效应，而开挖掉的单元改变了工程结构的形式。因此，对于每一次开挖，除按前节方法计算等效释放荷载外，将其变为“空单元”，即令开挖单元的刚度接近于零；每一步衬砌施工或回填，将这些部位所对应的单元赋予衬砌或回填材料的力学参数。同时，在形成有限元方程进行求解时，应重视考虑空间效应的影响。在开挖瞬时，开挖荷载一般只释放5080，若衬砌或回填或喷射砼紧跟掌子面，则支护施工后，仍有2050的开挖释放荷载，具体荷载释放系数的大小，要根据实际施工情况而定。本例全部计算分四步完成，迭加每一步的模拟结果可得最终分析结果。,,5.2.3.2锚杆支护的模拟锚杆支护是岩土工程中广泛应用的重要支护形式之一。常见的锚杆类型有两种一类是点锚固锚杆，这类锚杆通常在安装时施加一定的预应力；另一类是全粘结式锚杆。对于前一类锚杆可把预应力作为作用在锚固点处的一对集中荷载加以考虑，在两端锚固点之间的锚杆则以一个轴力杆单元来模拟;后一类全粘结式锚杆则可按锚杆全长分为若干个小单元进行模拟（见图5-7）。同时，由于锚杆作用改善了锚固区的岩体的力学性态，将使其内聚力C和内摩擦角的值提高。这一点需通过实验来确定。在没有进行充分的实验研究之前，可以把锚杆的抗剪强度平均到每一根锚杆所支护的岩石单元上。这些方案只能认为是很简略的近似处理。对于支护结构受力情况，需根据实际的施工工序和掌子面的空间效应情况进行处理。,,锚杆单元（无预应力）锚杆单元（有预应力）锚杆单元（a）点锚固锚杆单元（b）全粘结式锚杆单元图57锚杆支护模拟分析,,5.2.4岩体力学中的有限元法特点5.2.4.1节理单元自然岩体具有各种结构面，如节理、断层等。在进行有限元分析中，对那些与工程结构尺寸相当或更大尺寸的断层和节理，应采用“节理单元”。目前，国内外已提出多种节理单元，其中谷德曼Goodman节理单元是提出最早、应用最广的一种。5.2.4.2无拉力分析岩石的“不抗拉”特性可看作是塑性性态的一种表现形式。若略去很低的抗拉强度，按照“无拉力模型”所得到的解答将是在任一点都不存在拉应力的无拉力平衡状态。如果不能获得这样的平衡状态，则表明这一系统是不安全的，必须考虑适当的“加固”措施。这种考虑岩石不抗拉特性的非线性分析，习惯上称为“无拉力”分析。“无拉力”分析可采用与通常的弹塑性分析相同的过程进行，只是用它的拉破坏条件代替弹塑性分析中的屈服条件即可。具体的分析过程为某单元在某方向出现拉应力，将该方向的应力降低为零，并转化为等效节点力施加于总体方程，进行迭代计算直到各单元都无拉应力。,,5.2.4.3非线性分析非线性分析包括几何非线性和材料非线性两种。几何非线性具有非线性的几何关系，而材料非线性具有非线性的应力应变方程。岩石力学问题大多是非线性问题。对于非线性问题，必须经过线性化处理，才能进行有限元分析模拟。常用线性化处理方法有变刚度法和常刚度法两种。5.2.5有限元法求解岩石力学问题的步骤及实例1.确定计算模型，根据对称性、材料性质和所关心部位的边界尺寸等确定计算模型。2.划分单元。3.选择位移函数。4.建立单元刚度矩阵，并进行坐标转换。5.形成总体刚度矩阵。6.荷载等效移置，确定节点力列阵。7.列出有限元基本方程，并根据已知位移对方程进行修正。8.求解总体方程，可获得节点位移。9.利用几何关系和物理方程计算单元的应变和应力。10.绘制计算结果图，以直观了解分析结果，给出定量的评价。,5.3边界单元法,边界单元法是在60年代发展起来的求解边值问题的一种数值方法[2]。它是把边值问题归结为求解边界积分方程问题，在边界上划分单元，求边界积分方程的数值解，进而可求出区域内任意点的场变量，故又称其为边界积分方程法。由于它与有限元法相比，具有降低维数将三维问题降为二维问题，将二维问题降为一维问题，输入数据准备简单，计算工作量少，精度较高等优点，故已在许多领域内得到了具体应用,尤其是对均质或等效均质围岩的地下工程问题的分析更为方便。但其不足之处是对于非连续多介质、非线性问题，边界元法不比有限单元法灵活、有效。边界单元法有直接法和间接法两种，直接边界单元法是以互等功原理为基础建立起来的，而间接边界单元法是以迭加原理为基础建立基本方程。本节分别对这两种方法作以简略介绍。,,5.3.1直接边界单元法基本方程考虑同一结构在两种不同荷载情况下的弹性变形状态。设第一种情况下的边界力、体力与位移场分别为t*、b*、u*，第二种情况下的边界力、体力与位移场分别为t、b、u,则根据功的互等定理知第一种状态的力在第二种状态的相应位移上所作的功，等于第二种状态的力在第一种状态的相应位移上所作的功。其可表示为第一种情况第二种情况两种载荷状况,,,566（567）式5-65即为直接边界元法边界支配方程。,,,,5.3.2间接边界单元法基本方程间接法又可分为虚荷载法即不连续应力法和不连续位移法两种，现以不连续应力法为例建立基本方程。设Γ为无限平面上一条闭合曲线如图516所示，沿曲线Γ作用有分布荷载Px,y，其分量为、。在Γ上截取一个微弧段ds，则作用于该弧段的荷载为荷载在Γ外任一点j处所产生的位移和应力可用Kelvin基本解计算。,,,图516曲线段荷载分布形式,,5.3.3边界元法求解平面问题的步骤岩石力学与工程问题，大多为无限域问题，若研究区域可假设为均匀介质，则用边界元法求解具有很多优点。对于常量边界单元直接法求解步骤为1.在所求解问题的边界上划分边界单元，不考虑无穷远处的边界。平面问题划分为线单元，空间问题划分为面单元（平面或曲面）。2.将各单元的原岩应力反向作用于该单元上。3.用边界元法基本方程565求解各边界单元上的作用力及位移，所得位移为边界点的真实位移。4.内点应力与位移求解。根据开尔文基本解和功的互等定理，列出物体内任意点的位移与边界点的功的互等式。与基本方程导出过程相同的过程可建立基本方程，由此可求出待求点的应力与位移。所得位移即为实际位移，而所得应力与原岩应力叠加后即可得真实应力。对于多介质和含有不连续面的问题，划分单元时不仅要将实际边界划分为边界单元，同时,还需要把介质界面和不连续面也划分为边界单元；对于有限域问题，需将内、外边界全部划分为边界单元，且内外边界划分单元的转向相反，有关这些方面更详细的介绍可见文献［2］。,5.4有限差分法,有限差分法是求解给定初值和（或）边值问题的较早的数值方法之一[9]。随着计算机技术的飞速发展，有限差分法以其独特的计算格式和计算流程也显示出了它的优势与特点。有限差分法主要思想是将待解决问题的基本方程组和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，即由有一定规则的空间离散点处的场变量（应力，位移）的代数表达式代替。这些变量在单元内是非确定的，从而把求解微分方程的问题改换成求解代数方程的问题。有限差分法和有限元法都产生一组待解方程组。尽管这些方程是通过非常不同方式推导出来的，但两者产生的方程是一致的。在有限元法中，常采用隐式、矩阵解算方法，而有限差分法则通常采用“显式”、时间递步法解算代数方程。“显式”是针对一个物理系统进行数值计算时所用的代数方程式的性质而言。在用显式法计算时，所有方程式一侧的量都是已知的，而另一侧的量只用简单的代入法就可求得。,,5.4.1有限差分基本方程在弹性体上用相隔等间距h而平行于坐标轴的两组平行线划分成网格设ffx,y为弹性体内某一个连续函数，它可能是某一个应力分量或位移分量，也可以是应力函数、温度、渗流等。这些函数，在平行于某轴的一根格线上，如图5-18所示，它只随该轴的坐标场函数变化而改变。在邻近结点0处，函数f可以展开为泰勒级数（5-88）,,,应该指出，有限差分法不仅仅局限矩形网格，Wilkins1964提出了推导任何形状单元的有限差分方程的方法。与有限元法类似，有限差分方法单元边界可以是任何形状、任何单元可以具有不同的性质和值的大小。5.4.2平面问题有限差分方程对于平面问题，将具体的计算对象用四边形单元划分成有限差分网格，每个单元可以再划成两个常应变三角形单元.三角形单元的有限差分公式用高斯发散量定理的广义形式推导得出（Malvern,1969）（5-98）式中，∫s绕闭合面积边界积分；ni对应表面s的单位法向量；f标量、矢量或张量；xi位置矢量；ds增量弧长；∫A对整个面积A积分。,,,图5-19有限差分单元划分示意图,,5.4.3显式有限差分算法时间递步法我们期望对问题能找出一个静态解，然而在有限差分公式中包含有运动的动力方程。这样，可以保证在被模拟的物理系统本身是非稳定的情况下，有限差分数值计算仍有稳定解。对于非线性材料，物理不稳定的可能性总是存在的，例如煤柱的突然垮塌。在实际问题中，系统的某些应变能转变为动能，并从力源向周围扩散。有限差分方法可以直接模拟这个过程，因为惯性项包括在其中动能产生与耗散。相反，不含有惯性项的算法必须采取某些数值手段来处理物理不稳定。尽管这种做法可有效防止数值解的不稳定，但所取的“路径”可能并不真实。,,图5-20显式有限差分法计算流程图计算过程首先调用运动方程，由初始应力和边界力计算出新的速度和位移。然后，由速度计算出应变率，进而获得新的应力或力。每个循环为一个时步，图5-20中的每个图框是通过那些固定的已知值，对所有单元和结点变量进行计算更新。,,5.5离散单元法,离散元法是从70年代初开始兴起的一种数值计算方法，特别适用于节理岩体的应力分析。离散单元法也象有限单元法那样，将区域划分成单元。但是，单元因受节理等不连续面的控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。离散单元法是一种显式求解的数值方法。该方法与在时域中进行的其他显式计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显式差分格式相似。由于用显式法时不需要形成矩阵，因此可以考虑大的位移和非线性，而不用花费额外的计算时间。,,5.5.1离散单元法的基本方程在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还有3个方程必须满足，即平衡方程、变形协调方程和本构方程。变形协调方程保证介质变形的连续，对于离散单元法而言，由于介质一开始就被假设为离散的块体集合，故块与块之间没有变形协调的约束，所以不需要满足变形协调方程。本构方程即物理方程，它表征介质应力和应变之间的物理关系。另外，相对于每一块体的平衡方程是该满足的。（a）块体A与周围块体之间的接触（b）作用于块体A上的力图5-22,,5.5.1.1物理方程力和位移的关系5.5.1.2运动方程牛顿第二运动定律根据岩块的几何形状及其与邻近岩块的关系，可以计算出作用在某一特定岩体上的一组力，由这一组力不难计算出它们的合力和合力矩，并可以根据牛顿第二定律确定块体质心的加速度和角加速度，进而可以确定在时步△t内的速度和角速度以及位移和转动量。在块体形心上应满足（见图5-23）UnFnFnF1F2△Fs旧位置新位置△Fs△Fs（a）（b）（c）图5-23离散单元之间的作用力,,5.5.2离散单元法的计算机实施离散单元法的计算原理虽然很简单，但在计算机上实施起来却非常复杂，涉及到很多问题。下面将讨论4个主要问题，即动态松弛法、力和位移的计算循环、分格检索以及数据结构。图5-24计算循环,,图5-25离散单元法的循环交错求解特性图5-26分格检索,,5.5.3参数的选择和本构模型在用离散单元法计算时，能否选择合理的计算参数和本构关系，对于解的正确与否是至关重要的。离散单元法一般采用动态松弛法求解，而用此方法求解所固有的困难是选择阻尼和时步。图5-27Voigt模型图5-28不同阻尼比时的自由振动,5.6位移反分析法,5.6.1反分析法及其分类在力学范畴内，一般是根据表征某一系统力学属性的各项初始参数来确定系统的力学行为；而当利用反映系统力学行为的某些物理量推算该系统的各项或一些初始参数时，这种问题通常被称为反问题或逆问题。在岩土工程领域内，则被称为反分析法。其中反映系统力学行为的某些现场观测物理量，被称为反分析法的基础信息如应变信息，位移信息，应力信息等。根据反分析时所利用的基础信息不同，反分析法可分为应力反分析法、位移反分析法和混合反分析法。位移反分析法按照其采用的计算方法又可分为解析法和数值法有限元法，边界元法等。由于解析法只适于简单几何形状和边界条件的问题反演，因此，难于为复杂的岩土工程所广泛采用。数值方法具有普遍的适应性。根据数值方法实现反分析的过程不同，又可以分为二类方法，即逆解法和直接法,,随着位移反分析法的发展和人们对岩土工程问题的进一步认识，基于随机数据的不确定性反分析如Bayes反分析［21，22］最大似然反分析［23］等也引起了人们的重视。这类反分析应用概率论、数理统计、随机过程或模糊数学等不确定性数学工具来分析量测位移或量测应力值的不确定性、本构模型的非确定性，并考虑参数的先验信息即量化的工程师经验，实验室的试验结果以及一切关于被反演参数的已知量化信息与有关的基本定律等及量测位移建立不同的目标函数，由此进行不确定性反分析。可以肯定，对于量测信息离散性和随机性较大，且计算本构模型事先未知而不确定的情况，这种反分析具有良好的计算效果。,,5.6.2线弹性位移反分析基本方程线弹性位移反分析可采用直接逼近法，逆过程法等任何一种。由于线弹性系统中的位移与荷载之间存在线性关系，因此，采用与前面所述的数值正分析相反的路径求解更为直观。本节主要讨论逆过程逆解法，且通过逆解法的有限元位移反分析介绍反演法的基本概念及数值方法的基本方程建立。为了讨论方便，本节作如下假设1.假定岩体为均匀各向同性体；2.初始地应力为线性分布。在此前提下推导逆解法中的逆方程。5.6.2.1逆方程对于5.2节给出的有限元正分析基本方程5175式中由式542或式546来表述。将式542或式546代入式5175得到5176,,,,考虑均质情况，总刚度矩阵5177式中为单位弹性模量时的刚度矩阵；为综合弹性模量。在这里应特别注意的是，对于实际岩体由于其复杂性，要建立能充分反映岩体构造特征的模型十分困难。若过于复杂，反而无法求解。所以，为了利用量测位移值较容易地反推出有关物理参数，就必需对结构模型进行简化。由此反推出的岩体初始地应力和岩体弹性模量等参数，可视为是综合考虑了岩体特征、工程因素及其它多种因素的所谓综合等效参数。因此，上式中将称为综合弹性模量就在于此。显然，这种综合等效参数与真实情况是有一定偏差，但可以保证用其进行分析计算所得结果同现场量测结果能够充分接近或一致。,,,将式5177代入式5176化简得5178式中5179（5180）假若所考虑的工程区域内具有均匀初始地应力时，则由式536及544可得到51815182其中、、分别为、、时，在开挖边界上所形成的等效节点力列阵。由此可见，均匀初始地应力场仅是上述一般情况的特例。,,,,,,,,,,,,,,,,5.6.2.2初始地应力的解出利用量测位移求解式5192或式5193得到后，可根据初始地应力的分布形式确定围岩的弹性模量和初始地应力。对于均匀初始地应力，通常设式中H为地下巷道或隧洞的埋深，γ为上覆岩层的平均容重或加权平均容重，为第i层岩土的厚度，为第i层岩土的容重。由式5181得到5194对于非均匀初始地应力，根据式5180和式535的关系知（5195）由式532得到即5196故5197其中,5196式是保证应力状态满足平衡方程的重要条件。将求出的代入式533，便得到应力分布的函数形式，即、、的函数分布式。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5.6.3粘弹性反分析的基本方程对于粘弹性位移反分析，目前己提出的方法有解析法、Laplace变换法、优化法、逆解回归法、逆解优化法和两步位移反分析法等。本节主要讨论以“综合模量”为基础的粘弹性位移反分析的逆解回归法和逆解优化法，推导相应的有限元分析的基本公式，讨论粘弹性位移反分析有限元法应用的有关问题。5.6.3.1粘弹性问题的简化粘弹性问题是岩石材料所受应力没有达到其屈服值的条件下所发生的流变现象。它包括蠕变、松驰、弹性后效、粘性流动。在位移反分析中，欲全面考虑岩石的时间效应，建立一般的计算模型，会对反分析带来一定的困难，且得到的解答未必具有较好的稳定性和唯一性。因此，采用简单的力学模型，考虑各种地质和工程因素反算各种“等效参数”可能更为可取。这也己经为很多的工程计算实例所证实。据此，本节仍采用前节的基本假设，并根据Alfrey-Mchenry定理，即在一均质介质中，持续荷载作用下的蠕变作用并不会产生应力重新分布，而且应力分布可在弹性分析的基础上简单进行计算。因此，可以认为在每两个施工步骤之间荷载不发生变化。,,5.6.3.2模型选取由于岩体性态异常复杂，人们对岩体流变特性的试验研究还相当不足。因此，目前仍无法完全逼真地模拟岩石的流变性态，而且，试图采用过分复杂的力学模拟模型来进行描述，在求解时也将会带来很大的困难，甚者不能求解。所以，通常只能选择能近似反映岩体主要流变性态的模型。一种简单而实用的选取模型的方法是根据前述各模型的流变性态及现场的观测位移时间曲线来确定。另一种选择模型的方法是利用实测数据直接作粘弹性位移反分析。在参数回归分离过程中，对常用的五种流变模型均进行相关分析.5.6.3.3平面问题的本构方程,,5.6.3.4粘弹性有限元位移反分析的基本方程5.6.3.5考虑工程因素对反演分析的影响考虑工程因素的反演方程为了尽可能及时掌握围岩动态，取得充分的量测数据，软岩巷道的围岩位移量测通常是在开挖之后，立即在靠近工作面端部设置测点并进行观测。因此，在设置测点并进行第一次量测之前已有一部分位移发生，这部分位移在量测数据中不能得到反映。此外，当测点设置在工作面端部“空间效应”的影响范围内时，量测到的位移必然要受到后继工作面推进的影响即端部的空间效应。,,5.6.4粘弹性参数的分离方法由前述分析得到的修正“综合模量”的时间序列值是各粘弹性参数的非线性函数的离散值，其反映了各粘弹性参数的综合特性。所以，为了得到所选用模型的粘弹性系数及粘弹性模量的确切值，就必须从的时间序列值中将各参数分离出来。一种简单、省时的方法是参数回归分离方法，它是用于具有较长时期的量测资料，可由量测值确定长期模量，并能将式5228线性化处理的情况。由于这种方法是先求解逆解方程5227或方程5229，再回归得到围岩参数，则称之为逆解回归法。对于围岩只有短期的观测资料，式5228不能化简为非超越方程。在这种情况下，应用适当的优化方法，可求得问题的最优参数，这种方法称为逆解优化法。现以H／M体即鲍埃丁汤姆逊模型为例，对参数分离方法作以简单的描述。,,,,5.6.4.1参数回归分离法5.6.4.2参数优化分离法对于围岩只有较短时期的观测位移值，可以通过适当的优化方法，以待反演的参数为设计变量，以量测位移和计算位移残差平方和取最小值作为目标函数进行参数优化分离,谢谢观看,再见,