亚临界燃煤机组动态建模及非线性控制应用研究.pdf

华中科技大学 博士学位论文 亚临界燃煤机组动态建模及非线性控制应用研究 姓名卓旭升 申请学位级别博士 专业热能工程 指导教师周怀春 20080604 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 I 摘 要 电网用电量的高峰和低谷的频繁变动要求联网发电的燃煤火电机组的运行工况 不断地改变。在这个过程中，机组展现出的强非线性、耦合性及参数的时变性等常常 造成现有的控制系统性能下降，有时会造成控制系统失灵而被迫采用手工调节，严重 的影响了机组运行的安全性和经济性。应对措施之一就是引进适应性强的高性能控制 系统。为此，研究机组的动态特性并建立模型是研发高性能控制系统成功的关键。 过热系统是大型燃煤机组中的重要组成部分，其输出的主蒸汽压力和温度是要控 制的主要参数。本文先提出一种能够确定具有两个独立自变量函数关系式的新方法－ 双线性拟合法，并予以证明。然后，从过热蒸汽的热力特性入手导出过热蒸汽的比焓 函数和密度函数的简化计算式。在此基础之上，依据质量平衡和能量平衡原理建立了 过热器的数学模型，揭示了蒸汽流量、吸热量和减温器喷水流量对主蒸汽压力和温度 动态特性的影响。 燃料系统的延迟时间、动态系数以及蒸发系统的热惯性是影响锅炉响应负荷指令 变化速度的主要因素。本文依据守恒定律建立了这两个系统的模型。利用炉膛辐射能 信号能够及时反映燃料燃烧释放出的热量的特点，可以确定燃料系统的延迟时间及高 温段过热器吸热量；燃料系统的动态系数由辨识方法确定；通过分析和拟合将复杂的 蒸发系统热惯性表达式转化为简便的计算式。利用一台 300MW 燃煤机组运行数据和 计算对 de Mello 的简化模型中汽包出口蒸汽流量的计算式进行了修正。 在验证模型方 面，本文仅用实际机组变负荷运行条件下测量的数据。这样，可以避免外加试验信号 对机组正常运行的干扰。 将适当的非线性控制方法引入到火电机组的控制设计中对提高机组控制系统的 性能大有裨益。微分几何非线性控制和非线性模型预测控制是两种令人感兴趣的控制 方法，它们适于处理运行条件变化大的非线性过程的控制问题。本文利用微分几何非 线性控制方法对一台 300MW 燃煤机组非线性模型进行了解耦线性化控制设计。在设 计方案中，考虑到实际控制执行机构具有幅值约束条件的限制，增加了指令处理器的 设计，通过减缓指令的轨迹以使控制约束条件得到满足。由于非线性机组模型被解耦 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 II 线性化，因此，该控制系统能够使机组在大范围内跟随指令要求且保持稳定。 基于泰勒级数展开式的非线性模型预测控制方法可以导出解析形式的控制规律， 避免了在线滚动优化的计算负担。因而，在复杂的过程控制中具有明显的优点。本文 将这种控制方法引入到一台燃油火电机组的控制研究中。为了克服机组的某一状态变 量不可测量的缺陷，将控制器的实现形式采用为模型状态反馈内模控制结构。这样， 一方面可以避免设计非线性观测器的麻烦，另一方面也增强了控制系统的抗干扰能 力。通过证明发现，该设计方案具有一定的鲁棒性。 关键词关键词 双线性拟合法; 过热蒸汽特性; 辐射能信号; 燃煤机组模型; 微分几何控制法; 非线性模型预测控制法 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 III ABSTRACT To match frequent varying electricity demands from the power network, the grid-connected generate units in the coal-fired power plants have to be operated over wide varying operation range. During the course, the severe nonlinearity of boiler-turbine unit, the coupling variables and time-varying parameter et al usually degrade the perance of the existing control system, sometime can confuse it and the manual regulation is switched, then the unit operation safety and economy can be badly decreased. One of the suitable s to overcome these challenges is to develop the high-perance control system. Investigating the dynamic of the unit and modeling it are the key basal work for developing the high-perance control system. The super-heater is a significant part of the large-scale coal-firing power generating unit, and the steam pressure and temperature out of it are the major objective parameters. In the study, firstly, a new bilinear fit which can determine the expression of the two variables function is developed and proved, then the thermodynamic property of superheated steam is viewed and the simple expressions of the enthalpy and density of superheated steam are deduced through bilinear fit. In the work, the model of super-heater is set up based on first-principle equations mass, energy balance et al. Influence of steam mass flow rate, heat flux rate and desuperheating spray water mass flow rate on the dynamic perance of superheated steam pressure and temperature is shown in the model. The delay time constant and dynamic coefficient of the fuel system and the thermal inertia of the evaporator in boiler are the major elements which affect the boiler to response to the load command. In the study, the dynamic model of the fuel system and evaporator are set up based on the mass and energy balance equations. The furnace radiation energy signal, displaying the heat energy from fuel combustion immediately, is applied to determine the delay time constant in the fuel system and the heat flux rate to the high temperature segment super-heater. And the dynamic coefficient in the fuel system is determined by the identification technique. By analyzing and fitting, the complicated expression of the 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 IV thermal inertia of the evaporator is substituted by a simple one. The expression of steam mass flow rate out of drum in boiler in de Mello’s simple model is revised and validated by using the operating data from a 300MW coal-fired generate electricity unit. Finally, the model can be validated through only using the data from a 300MW coal-fired generation unit operating over a varying operation range, and the trial is not needed. Hence, large disturbance on the normal operation of the generation electricity unit is avoided. It is very helpful to improve the perance of unit’s control system that the suitable nonlinear control s are introduced into the control design of boiler-turbine unit. The differential geometric control and nonlinear model predictive control are of interest two s which can be applied to the control design for nonlinear process operating over wide operation range. In the study, the differential geometric approach is applied to design the control system of a 300MW coal-fired generation electricity unit. To meet the saturation constraints on actuator, a reference governor is designed in the control scheme to make the reference trajectories sluggish. Since the unit’s model is decoupled and linearized exactly over a wide operation range, the control design can achieve tracking perance in the power output and the control system is stable. Based on Talyor series expansion to certain order, the nonlinear model predictive control approach can deduce an analytic controller and the online optimization computation burden on a receding horizon is avoided. Therefore, the control has the obvious strongpoint in complex nonlinear process control. In the study, the control is introduced into the control design for an oil-fired boiler-turbine unit. To solve the issue of an unmeasurable state variable in the unit, the controller is implemented in the model state feedback , a sort of internal model control structure. In this way, on the one hand, the complex design of a nonlinear observer isn’t avoided; on the other hand, the control system’s capability to reject disturbance is strengthened. The proof shows the designed control system is robust. Keywords Bilinear fit ; Superheated steam thermodynamics; Radiation energy signal; Coal-fired power unit model; Differential geometric approach; Nonlinear model predictive control 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究做 出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名 日期 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许 论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保 密□，在____________年解密后适用本授权书。 不保密□。 （请在以上方框内打“√” ） 学位论文作者签名 指导教师签名 日期 年 月 日 日期 年 月 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 1 1 绪 论 1.1 课题背景 当前，在我国的电力结构中，火电占据主导地位的格局依然未变，约占发电总量 的 74％ [1]。随着电力体制改革的逐渐深化，总体上讲，各发电企业都将面临如下问 题的挑战1）为满足最终用户的电力需求，各独立的发电厂家将进行市场竞争；2） 面临自然资源和环境保护方面的压力将逐渐加大；3）发电主设备的老化以及投资新 厂区的效益不确定性等。在这种情况下，火电机组这种应用最广泛的发电机组的运行 方式必然会受到下列因素的制约 a 机组在任何时刻不仅要在数量上满足电力系统的 负荷需求， 而且在质量上也要保证供电电压和频率的恒定； b 发电企业之间的竞争以 及市场的驱动力使得机组参与电网调峰调频的任务增加； c 机组运行必须达到节能降 耗、维持和延长主设备的寿命及降低环境影响规定的严格要求等。 实现上述要求的途径之一是研究开发更加综合和适应性强的机组控制方法，这些 控制方法应当具有保证机组高性能、大范围负荷跟随能力，同时，在变化的物理和经 济条件下保证满足维持和延长主设备寿命、污染物排放以及燃料消耗量等方面的规定 约束条件。可是，这种研发工作并不是一件容易完成的任务，原因是火电机组是一 种大型复杂的热工系统，它随着工况变化所展示出的强非线性、变量之间的耦合、大 惯性、参数时变以及受不确定因素扰动等都是设计控制系统所必须面对的障碍。为了 设计出能克服这些障碍的控制系统，针对火电机组的各个主要部件及其整体，展开动 态特性研究和建模就显得必要且关键。 火电机组一般由锅炉、汽轮机和发电机及其辅助设备组成。其中锅炉和汽轮机是 火电厂的主体热力设备，发电机和变压器是火电厂电器部分的中心[2]。电站锅炉是一 种系统复杂、体积庞大和价格昂贵的能量转换设备，它主要由燃烧系统、蒸发系统、 过热及再热系统等部分组成；其主要功能是通过燃烧将化石燃料的化学能转化为热能 以使工质由液态水变为一定压力和温度的过热蒸汽。在运行过程中，锅炉内部往往同 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 2 时进行多种多样的物理或化学过程 燃料燃烧的化学反应、 工质与能量的释放与储存、 工质的循环流动和能量的传递等。因而，其动态特性及数学模型必定是十分复杂和非 线性的。另外，锅炉中的能量转化速度较慢，动态响应惯性较大[3]。对其进行动态建 模的方法，通常有两种[4]1）利用有关定理建立起物理量之间的分析法建模，即理论 建模；2）通过试验观察、测量，并记录输入、输出的数据，经过一定的加工获得非 参数模型的试验法，即系统辨识。汽轮机是火电厂中应用最广的原动机，它以蒸汽为 工质并将其热能转化为机械能。由于汽轮机本身蒸汽的储存能力非常有限，因此，能 量的转化速度较快， 即动态响应的惯性较小[5]。 发电机是将机械能转化为电能的装置， 其模型用静态方程表示。 近 10 年来，由于计算机分散控制系统在火电机组中的广泛应用，火力发电生产 过程的自动化水平显著提高了。可是，目前，在大多数机组中应用的仍然是常规的机 组控制方案，即基于 PID 线性控制算法，由多个 SISO 反馈控制回路并结合前馈补 偿、串级等控制策略所组成的计算机分散控制系统。因此，这种控制方案只能用来维 持生产过程的平稳运行，无法保证长期正常投入运行。复杂的工况需要运行人员大量 的手工操作和监督控制，机组运行参数偏离经济指标较大，造成大量能量损失，增加 了设备故障率，严重影响机组的经济效率和安全可靠运行[6]。 由此可见，针对火电机组在一定运行范围内展开动态特性研究与建模，并引入先 进控制理论改进现有的控制策略和方案依然具有相当大的现实意义。 1.2 火电机组动态特性与建模研究的现状 一个自动控制系统，都是由被控对象和自动控制装置两大部分组成。要使某一系 统满足人们的预期目标，就必须掌握该被控对象的各组成部分的动态特性（或动力学 特性） ，并相应地设计出合理的控制设备。控制系统的设计、使用的好坏，在很大程度 上取决于对被控对象的动态特性了解程度。事实证明，如果对复杂系统的动态特性了 解不全面或不准确，则所设计的控制系统在工作过程中的效果就不会令人满意。 所谓系统的动态特性，就是指系统的输入（扰动）发生改变时，其输出随时间的 变化规律[7]；或者是描述系统从一个稳态过渡到另一个稳态过程中，各种参量随时间 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 3 变化的规律[2]。研究系统的动态特性就是要建立其动态数学模型，即用数学方程来描 述系统的各变量之间的关系。因为动态模型通常描述的是系统处于非稳态时的变化规 律，所以，其数学方程一般用微分方程组来表示。 建立系统的动态数学模型的目的具体说来有以下几个方面[2, 7, 8] （1）设计合理的自动控制系统。由控制理论知道，只有准确地掌握了被控对象 的动态特性，才能确定最优的控制规律，设计出合理的控制系统。 （2）对系统进行仿真。为了研究、分析某个系统，往往需要对系统进行试验。 然而，在真实系统上进行试验有时存在很大困难，如试验会破坏真实系统的正常工 作，甚至造成重大事故，或无法复原等。总之，这些直接试验是不现实或根本不可能 的。因此，在模型上进行仿真研究就是一种必不可少的有效手段。另外，为了确保大 型复杂设施生产过程的安全性，运行操作人员必须经过严格的训练才允许上岗操作。 训练的主要手段之一就是利用依据模型制成的模拟培训装置进行操作培训。 （3）对工艺设备（被控对象）的设计提出合理的要求和建议。如果通过对被控 对象动态特性的研究，得出被控对象的结构和参数对动态特性的影响，则可对工艺设 备提出具体的设计要求或合理的改进建议，使工艺设备具有良好的动态特性。 大型火电机组是一种体积庞大、结构复杂和价格昂贵的能量转化设备。其生产过 程一般可分为输入燃料，燃料燃烧，产生蒸汽，推动汽轮机机械轴旋转，输出电能 等环节。为了使机组的各个环节都能顺利和高效率地工作，就必须设计出高可靠性和 高自动化的控制系统，进而需要对机组的主要动态特性进行分析并建立以控制为目的 的数学模型。然而，由于火电机组本身结构庞大，其大多数参数都是时间和三维空间 的函数，具有明显的分布参数特点，建模复杂；而以机组控制为目的的建模通常要求 所建模型既具有集总参数特点， 又能够反映出被控对象的主要动态和静态特性。 因此， 合理的假设条件和适当的简化是必不可少的。目前，在机组建模方面，国内外学者已 经做了大量的研究工作。 瑞典学者Astrom K J 1MkgLL。 由0 kg J a∂ ∂得 nmnm 11 1111 220 kg kgijkgijijijijij ijij Jazazzxyzz −− ∂∂∂∂−− ∑∑∑∑ 即 nm 11 11 0 kg ijijij ij xyzz −− − ∑∑ nmnm 1111 1111 1N ,1M kgkg ijijijij ijij xyzxyz kg −−−− ∑∑∑∑ LL nm 11 11 kg ijij ij xyz −− ∑∑ Q 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 19 nm T 11N 1M 1 11 nm T 1N21M2 11 T nnmm 1N21M2 1111 11 kg ijij ij kkgg iijj ij kkgg iijj iijj xyxy xxyy xxyy −−−− − −− − − −− −           ∑∑ ∑∑ ∑∑∑∑ A A A LL LL LL mm nn M 1 N 1 11 11 mmm nnn 2M 2N 111 111 nnn mmm N 1N2N 2M 1M2M 2 111 111 m n jj ii jj ii jjj iii jjj iii iiijjj iii jjj yy xx yyyxxx xxxyyy − − −−−−          ∴           ∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑ A L L LL MMMMMMMM LL nmnm M 1 1111 nmnm N 1N 1M 1 1111 ijjij ijij iijijij ijij zy z x zx y z − −−−           ∑∑∑∑ ∑∑∑∑ L MMM L 上式可以写作 TTT XXA YYXZY 2-4 由于 T XX和 T YY是可逆矩阵，则有 T1TT1 −− AXXXZYYY 。 2.2.2 亚临界过热蒸汽的焓与密度的双线性拟合 目前，火电厂的发电功率等于或者大于300MW的锅炉都采用亚临界压力或超临 界压力锅炉[106]，因此，研究亚临界过热蒸汽的压力和温度的动态特性具有十分现实 的意义。由于过热蒸汽的焓和密度是研究过热器动态的重要参数，本文将确定400～ 560℃（673.15833.15K） 、10～19.5Mpa范围内的过热蒸汽的焓和密度的简化计算式。 用上一节介绍拟合的方法可以获得焓和密度的简化计算式为 T N 1M 1 1 11hpptt −−   ALL 2-5 T N 1M 1 2 11ppttρ −−   ALL 2-6 其中h为比焓，单位kJ/kg；ρ为密度，单位 3 kg/m；p为压力，单位MPa；T为温 度， 单位K， 令/100tT； 1 A和 2 A分别为焓和密度拟合函数的系数矩阵；N1,M1−− 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 20 分别为变量p和t的最高次方。如果改变N和M的值，则函数的拟合精度就会改变。 为了使拟合获得的计算式较为简单且具有一定精度，N和M的值应尽量选取得小一 些。 若选择NM4时，系数矩阵 1 A和 2 A为 4321 3321 1 221-1 1-1-2 2.1884 10- 7.4791 10 9.8276 10- 4.1802 10 - 5.3357 10 2.0423 10- 2.6113 10 1.1132 10 4.1764 10- 1.6196 10 2.0892 10- 8.9662 10 - 1.3603 10 5.2488- 6.7438 10 2.8852 10        A 3321 321 2 21-1 -1-3 - 5.5819 10 2.1582 10- 2.7792 10 1.1919 10 1.4055 10- 5.4091 10 6.9520 10- 2.9778 - 1.1633 10 4.4973 10- 5.7888 2.4810 10 3.5789- 1.3760 1.7630 10- 7.5282 10        A 此时所得的比焓和密度拟合值与过热蒸汽表中对应的值进行的比较见图1-4所 示。实线为拟合值，符号〇〇为蒸汽表中的数值 图2-1 过热蒸汽的压力－焓图 图中相邻曲线之间的温度差为10℃ 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 21 图2-2 过热蒸汽的温度－焓图 图中相邻曲线之间的温度差为0.5Mpa 图2-3 过热蒸汽的压力－密度图 图中相邻曲线之间的温度差为10℃ 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 22 图2-4 过热蒸汽的温度－密度图 图中相邻曲线之间的压力差为0.5MPa 定义相对拟合误差计算式为 100 xx x x ′− ∆ 2-7 其中x′为拟合值，x为蒸汽表中对应值。选择变量p和t的最高次方分别为 N2 4, M2 4时， 则过热蒸汽焓和密度拟合计算值的最大和最小误差列于表2-1之中。 表2-1 过热蒸汽焓和密度拟合的最大和最小相对误差 M2 M3 M4 max h∆ 0.44814 0.18654 0.16471 min h∆ -1.7066 -0.73573 -0.48833 max ρ∆ 9.0639 6.4437 6.6038 N2 min ρ∆ -3.5902 -2.2368 -2.4306 max h∆ 0.56047 0.18657 0.06013 min h∆ -1.4639 -0.4204 -0.14095 max ρ∆ 6.9104 2.1831 0.89689 N3 min ρ∆ -3.6976 -1.6879 -0.78754 max h∆ 0.56713 0.20007 0.072704 min h∆ -1.445 -0.39002 -0.10437 max ρ∆ 6.694 1.8725 0.53845 N4 min ρ∆ -3.8307 -1.75745 -0.37868 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 23 其中 max h∆和 min h∆分别表示过热蒸汽焓的最大和最小拟合误差， max ρ∆和 min ρ∆分别表 示过热蒸汽密度的最大和最小拟合误差。 由表2-1可以看出随着拟合式中的压力和温度的最高次方N和M同时增大时， 焓和密度的拟合精度也逐渐增高。 2.3 过热器的动态建模 2.3.1 研究对象 高参数锅炉的过热系统常由几级过热器组成，其中既有辐射过热器、半辐射过热 器，又有一级以上的对流过热器。辐射过热器一般设置在炉顶或炉墙上，它基本上只 吸收炉膛里的火焰和烟气的辐射热；半辐射过热器（屏式过热器）一般设置在炉膛上 部出口附近， 它既吸收炉膛中火焰的辐射热， 又以对流方式吸收流过它的烟气的热量； 对流过热器一般放置于炉膛外面对流烟道里，它主要以对流传热方式吸收流过它的烟 气的热量。为了使过热蒸汽的温度除了满足汽轮机的要求之外，还要不使过热器本身 遭到热损伤，一般都要在相关过热器前设置喷水减温器用以调节过热汽温。在不同火 电机组中， 由于锅炉的过热器布置格局不同， 因而， 其喷水减温器的设置位置也不同。 但是，总的来说，喷水减温器的功能是相同的。图2-5 为某一亚临界汽包锅炉的过热 系统示意图。 I 级过热器II级过热器 汽包 喷水减温器 图2-5 汽包锅炉的过热系统简化图 以亚临界汽包锅炉过热器的高温段为研究对象 包括喷水减温器、 分隔屏、 后屏、 末级过热器等，并将分隔屏、后屏和末级过热器统称为II级过热器，如图2-6所示。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 24 图中D为质量流量，kg/s；为调门开度；Cj为金属比热容；V为体积；Q表示吸热 量；下标1表示喷水减温器入口；下标2表示喷水减温器出口；att表示喷水输入；t 表示末级过热器出口；g表示烟气；mj为金属质量。 II 级过热器 Datt D1 h1 D2 h2 QII hatt DT hT 图2-6 过热系统的高温段示意图 2.3.2 II级过热器的机理建模 2.3.2.1 喷水减温器 由于喷水减温器体积较小，内部动态变化快，因此，其质量和能量平衡方程用代 数方程表示 1att2 1 1attatt22 DDD DhD hD h    2-8 2.3.2.2 II级过热器段 假设过热器管壁温度与流过的蒸汽温度相同，由质量和能量平衡方程可得 TTT IIII2 T TTTTT IIIIjj TT 22IITT dd dd dd dd T T T T pT VVDD ptTt hphT VVmC ptTt D hQD h ρρ ρρ ∂∂ −  ∂∂   ∂∂   ∂∂  −  2-9 由式2-8和2-9可得 T1 1112 2122 T2 d/d d/d ptb aa aa Ttb       2-10 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 25 式中 T 11II T ;aV p ρ∂ ∂ T 12II T aV T ρ∂ ∂ ; TT 21IITT TT h aVh pp ρ ρ ∂∂ ∂∂ ; TT 22IITTjj TT h aVhmC TT ρ ρ ∂∂ ∂∂ ； 11attT bDDD−； 2IIattatt1 1TT bQD hDhD h−。 稳态时， 1Tatt IITT1 1attatt DDD QD hDhD h −  −−  2-11 2.3.3 主汽门调节阀 主汽门调节阀处的蒸汽流量有下列关系式[21] 1 TTTTT D kpλ λ ρ − ⋅⋅⋅ 2-12 式中kt为常系数；λ0.7。 也有文献认为主汽门调节阀处的蒸汽流量可以用下式计算[16, 35] TT1TT D kp⋅⋅ 2-13 式中 T1 k为常系数。 2.3.4 参数的拟合 1 h、 T ρ、 T h可以由式2-5和2-6确定， TT / pρ∂∂、 TT / Tρ∂∂、 TT /hp∂∂、 TT /hT∂∂ 可分别由下列算式确定 T 223 T TT3TT T 11 T h ppttt p ∂   ∂ A 2-14 T 232 T TTT4TT T 11 h ppptt T ∂   ∂ A 2-15 T 223 T TT5TTT T 11ppttt p ρ∂   ∂ A 2-16 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 26 T 232 T TTT6TT T 11ppptt T ρ∂   ∂ A 2-17 其中 3321 221 3 11-2 - 5.3357 10 2.0423 10- 2.6113 10 1.1132 10 8.3528 10- 3.2392 104.1784 10- 1.79324 -