地下开采引起地表沉陷预测的弹性薄板法.pdf

第 2 3卷第 8期 2 0 0 6年8 月 、 ，o 1 ． 2 3 NO ． 8 Au g ． 2 0 0 6 工 程 力 学 E NGI NEERI NG M E CHANI CS l 7 7 文章编号1 0 0 0 4 7 5 0 2 0 0 6 0 8 0 1 7 7 0 5 地下开采引起地表沉陷预测的弹性薄板法 李文秀 ，一 ，梁旭黎 ， 赵胜涛 ，梅松华 ，2 1 ． 河北大学岩土工程研究所，保定 0 7 1 0 0 2 ； 2 ．中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室，武汉 4 3 0 0 7 1 提要基于弹性力学中的薄板弯曲理论，在岩体移动领域建立了地表下沉预测分析的层状模型。通过单元开挖 给出了地下工程开挖引起岩体移动变形分析的二维和三维问题理论计算公式，推导了山区地下采矿引起地表下沉 的理论公式并用于贵州水城矿务局汪家寨煤矿地下开采引起地表下沉的预测分析。在分析过程中，采用 Ma t l a b 软件进行数值积分计算和图形绘制。通过工程实例计算分析表明，理论计算结果与矿山现场实测资料二者吻合的 很 好。 关键词岩石力学；弹性理论；层状模型；地下开采；岩体移动；地表沉陷；预测 中图分类号T D3 2 5 ． 2 ； T U 4 7 8 文献标识码A THE ELAS TI C． THI N． PLATE BENDI NG M ETHoD FoR PREDI CTI NG GRoUND S UBS I DENCE DUE To UNDERGRoUND M I NI NG LI We n x i u ， ， LI ANG Xu l i ， Z HAO S h e n g t a o ， ME I S o n g h u a ， 1 ． He b e i Un i v e r s i t y 。 Ba o d i n g ， He b e i 0 7 1 0 0 2 ， PR． Ch i n a ； 2 ． Ke y La b o r a t o r y o f Ro c k a n d S o i l Me c h a n i c s ， I n s t i t u t e o f Roc k an d S o i l M ec h a n i c s ， t h e Chin e s e Ac a d e my o f S c i e n c e s 。 Wu h a n ， Hu b e i 4 3 0 0 7 1 ， P R． Ch i n a Ab s t r a c t A s t r a t i fie d mo d e l f o r t h e a n a l y s i s o f g r o u n d s u b s i d e n c e d u e t o u n d e r g r o u n d e x c a v a t i o n i S e s t a b l i s h e d b a s e d o n e l a s t i c t h i n p l a t e b e n d i n g the o r y i n the r o c k ma s s d i s p l a c e me n t fi e l d s ． T h e the o r e ti c a l f o r mu l a s for b o th t wo - di m e ns i o n a l an d t hr e e - di me ns i on a l r oc k ma s s di s pl a c e me nt s an d de f o rm a tio ns d u e t o u n d e r gr o un d e x c a v a t i o n a r e g i v e n ．Th e the o r e t i c a l f o rm u l a o f g r o u n d s u r f a c e s u b s i d e n c e d u e t o u n d e r g r o u n d mi n i n g i n mo un t a i n o us a r e a i s d e d u c e d an d a pp l i e d t o the an a l y s i s o f the g r ou n d s u r f a c e s u bs i d e n c e d u e t o u nd e r g r ou n d min i n g i n Wang j i a z h ai c o al min e ， Gu i z h o u P r o v i n c e ． Ma t l a b p r o g r a m i s u s e d t o s o l v e the g o v e r n i n g e q u a t i o n s an d p l o t the fig u r e s ． Th e e xam pl e s h ows tha t t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a g r e e we l l wi th the fie l d me a s u r e me nt s ． Ke y wo r d s r o c k me c h an i c s ；e l a s t i c the o ry ；s tr a t i fi e d mo d e l ；u n d e r g r o u n d mi n i n g ；r o c k ma s s d i s p l a c e me n t ； g r o un d s u bs i de nc e； pr e d i c t i o n 将力学理论应用于岩土移动变形研究，其中不 乏有解析法和数值分析法，迄今 己取得许多有价值 的成果 们 。如文献[ 1 】 采用影响函数法计算岩体移 动， 文献[ 2 ～ 5 】 采用模糊测度法对工程开挖岩体移动 进行分析 ， 文献[ 6 】 采用人工神经网络法分析岩体移 动 问题 ， 文献[ 7 ～ 9 】 针对地下开采岩体移动采用 了数 值分析等方法进行了研究，文献[ 1 O 】 还就地下开采 影响角问题进行 了深入探讨。这些研究为进一步深 入探讨岩体移动变形问题奠定了基础 。 根据工程实际，在岩体移动变形 问题研究中， 收稿 日期2 0 0 4 ． 1 1 ． 2 1 ；修改 日期2 0 0 5 ． 0 5 ． 2 6 基金项目河北省教育厅科研课题 2 0 0 4 3 0 8 中国科学院岩土力学重点实验室资助课题 Z 1 1 0 4 0 6 ；河北大学人才引进基金课题 2 0 0 1 Y 0 1 作者简介 李文秀 1 9 5 4 ，男，吉林双辽人，教授，硕士，主要从事岩土力学方面的教学和科研工作 E ma i l L e e w e n x i u y a h o o ． c o m ． c Ⅱ ； 梁旭黎 1 9 8 1 ，女，河北石家庄人，硕士生，主要从事岩土力学方面的教学和科研工作； 赵胜涛 1 9 7 6 ，男，河北沧州人 ，硕士生，主要从事岩土力学方面的教学和科研工作； 梅松华 1 9 7 5 ，男，江西南昌人 ，讲师，博士生，主要从事岩土力学方面的教学和科研工作。 维普资讯 1 7 8 工 程 力 学 假定采区地层水平成层，即可将弹性力学中薄板弯 曲理论应用于研 究分析地 下开采 引起 的岩体移动 变形问题 。在弹性力学中，所谓的薄板实际上是指 其厚度与版面的最小尺寸之 比约在 1 ／ 1 0 0 1 ／ 5之间 的板，对于岩石材料而言，其主要特点是抗拉强度 远小于抗剪和抗压强度 ，因而岩石的强度基本 由其 单轴抗拉强度所控制，最大拉应力是引起岩体破坏 的主要原因。 对于脆性较大的岩石， 更具有此特性 ， 故将岩板定义为薄板的几何条件是满足的。此外 ， 由于岩板是脆性材料，其挠度必然小于岩层开采厚 度 ，而岩板 自身厚度，又往往大于矿层开采厚度， 故岩板挠度远远小于其厚度 ，这符合薄板弯 曲小挠 度理论 的前提条件，因此，岩层移动分析选择薄板 力学模式是合适 的。 1 岩体移动力学模型 在弹性力学中，两个平行面和垂直于这两个平 行面的柱面或棱柱面所围成的物体 ，称为板，平分 板厚度的平面称为中面，板厚可以是常量 ，也可 以 是变量。薄板受到的荷载可以分解为中面荷载及横 向荷载。对于横 向荷载引起 的应力、形变 、位移可 以按薄板弯曲问题进行计算。取板 的中面为 x o y平 面，Z 轴垂直于中面而与 轴成右手螺旋 如图 1 。 Z 0 图 l 薄板弯曲理论分析计算模型 F i g ． 1 Ca l c u l a t i o n mo d e l o f t h i n p l a t e b e n d i n g 假设薄板弯曲工程理论满足下列基本条件 I ．变形前垂直于中面的线段， 在板变形以后 仍垂直于变形后的中面且长度不变 ； I I ．薄板 中面 内各点没有平行于中面的位移； 即 “ 0 0 ， v 0 o。 I I I ．应力分量 ， T 及 T 远小于其他三个应 力分量 O “x ，T y 及 T y 根据假设 I ， 令w为板沿Z 轴向的位移 板的挠 度 ，则有 W W ， y 1 又有 0， 0，则由几何方程得到 -o， b x 。 a z a z a V a 一 a 一 一 ’ 一一 积分式 2 得 “ 一 z “ 。 O x v 一 z d、 ， 2 3 根据上面表达式进行一系列推导，并取 z 轴 向 上为正，而在沿 Z 轴负方 向承受压力时，设弹性薄 板 的挠度为 W x ， Y ， z ，在各向同性介质条件下，最 后可得开采后地表下沉的平衡微分方程，该方程可 表为 V W - p 4 1 2 1 一 其 中t 为岩层厚度 ，E为弹性模量 ， 为泊桑比， p x ， Y 为沿 z轴负方向所施加的压力。 假设第 J 层上覆岩层的压力 可表示为 一 【 ， Z O 图 2 界 面受力不意 图 Fi g ． 2 S k e t c h o f thef o r c e s o nthei n t e r f a c e 如 图 2 ，以第 - 『 层为对象，根据物理方程得 F f 、 o “z 而 z j 6 e Ex Ey E。 假 定岩层 下沉在地表 所形成 的盆地体积与地 下实际采出的矿物体积相等，即下沉盆地体积由地 下向地表发展是不变的。故有 E v E z 0 7 将式 7 代入式 6 可得 F O“ z ／ ．t z 8 1 ‘ 由图 2可见，第 -『 一 1 层板 的下表面 即第 -『 层板 的上表面，在两板交界面上正应力相等。同理，第 -『 层板 的下表 面与第 _『 1 层 板 的上表面正应力相 维普资讯 工 程 力 学 1 7 9 等。根据弹性力学中薄板弯曲理论，可得 ￡zAW ／ t AW f W f W 卜1 A AW／ △ 一 一 1 △ 一△ 一 1 AWj a t a z 由上述公式可导出 a 按 图 2所示，由式 8 可得 ．一 AW _ I ， 一土． 一A W _ IO t _ 一 ， 一 一。 ‘l ／ -1 t ] -1 ’l l z j t j 一 南 一 等 在式 1 2 中，拉应力为正，压应力为负。 一一 Ej t j 经 推导 得 9 1 0 1 0 a 1 O b 1 2 1 3 盟 l - ]- ] U j 1 4 l 2 1 一 a z 化简后得 2 V 孚 15 l21一 ， az 令 r ／ f ／ [ 1 2 1 一 】 ，则有 v 1 6 式 1 6 就是岩体移动变形的基本微分方程 。 2 单元开采岩体移动模型 对于 单元 开采岩 体移动 ，相 当于求解 下列方 程 。 v ， l 0 1 7 d z。 。 ，y j， ∈ 一 ，l I，y ∈ ， ] 【 0 ， 其 它 。 假定 w 是下列方程的解 ，W I z O 8 1 8 则有下面等式成立 f ， Y o W d x o d Y o 1 9 此友 ，由于单 元体 可取 得很 小 ，即相 当于 求解 下列方程 I W e l 瑚 5 x X o 此处，5 x 为 D i r a c d e l t a函数。 由于 已假定岩体为各向同性介质 ， 的单元下沉盆地可用下列方程确定 v ， 0 2 0 因而开采后 21 针对 W x ， Y ， z 关 于 W x ， Y 作 F o u r i e r焚 抉 ， 即可获得 ， ， ， z 关于 z的初值 问题 』 d 2W 772 2 2 2 【W f Iz o ， ， ， 对上面方程求解 ，可得 ， q e x p [r ／ z 】 c 2 e x p [ 一 z 】 2 3 其 中， C 1 、 C 2 为常数 ，由边界条件确定 出C 1 0、 C 2l。 根据积分变换的反演式 f x ,y 专 e X p 卜 嗨 蛐 2 4 D f l ， ， ， e x p [ f 】 蛐 从而有下式成立 W x , y , z ， ， ’ z e X p 【 _ f d 而 由于有下面关系式 似2训 唧 ～ e x p f_ 等 ] 最后得到单元开采岩体垂直移动方程 唧 [_ ] 其中 ，r z 2 √ ； f ／ 。 3 地下开挖地表下沉 当地下开挖并形成空区后，上覆岩体移动变形 量 W 应采用下式计算 ，y , z 肌 d ．Q 2 7 0 其 中， 为单元开采覆岩移动变形量， Q为地下 维普资讯 工 程 力 学 开 挖 字 区 的 几 何 空 间 ； ． 此 即 积 分 ．区 。 W x z J J J X -- X 0 , ，一 ，o ， z z o o d z o 2 9 假 定 在 地 下 P x 0 ， Y 0 ， Z 0 处开挖一微小单元体， 口 则上覆岩体 或地表 所产生的移动变形量为 对于地表，aft - ．． o有 W e X e ， Y ， z 2 8 W x ， ，，0 J J J X 0 ， Y Y o ，一 z o d o d z o 3 o 。。． ． Y e。 Y -， Y o , Z e Z -- Z 0、 。 对 于 地 表 垂 直 移 动 下 沉 可 得 由 此 可 得 地 表 移 动 变 形 量 的 一 般表达式 ⋯～一 ⋯一 ⋯～ 。 唧 i- azo 、 f f 1 唧 {- dyodzo 当开采厚度 即矿层厚度 mz 2 一z 】 H 开采 深度 时，可将 r 一 Z 。 视为一常量 R ，由此可得到地 下开挖并形成空区后地表所产生的下沉量的一般 表达式 W x ， y , O 唧 卜 卜 32 一 般情况下，应考虑岩石碎胀等因素，因而有 以下的一般表达式 W x ， y , O 唧 {- } 3 唧 {- 卜 34 RH／ t a n fl 当开采宽度为 L，Y L时， 对于平面问题 ， 沿 方 向的下沉为 e X p{ - ．／tta n。2 X -- X021l 35 式中，k为下沉系数 ，为待定常数；m为开采厚度 R为主要的影响半径；H为开采深度 为主要影 响范围角，为与岩层性质有关的待定参数。 对于 山区开采，地表下沉为 』 唧 卜 丽 n tan 2 X -- X．O2}dxo 3 6 式中， 为地表 白然坡坡角。 按上述模型即可对岩体移动进行预测分析。 4 工程应用分析 利用本文导 出的模 型对汪家寨矿 区地下开采 引起 的地表移动变形进行预计分析。 汪家寨煤矿位于我 国贵州省 ，隶属于水城矿务 局。该矿矿体赋存条件复杂，开采矿层为中生代二 叠纪煤层 ，上覆岩层为中生代二叠纪地层。覆岩 白 上而下分别为砂质页岩，粉质细砂岩 ，细质中粒 砂岩 ，紫色砂质页岩，蓝色粉质细砂岩 ，灰色不纯 灰岩，黑色灰质页岩。采区内没有大断层 ，岩体节 理裂隙发育 。该矿区地表地形复杂，最大高差达到 1 2 6 m，地表 白 然坡坡度最大达到 6 5 。 ，平均坡度为 3 O 。 以上。矿层平均采厚 】 ． 8 m，为近水平矿层 。 矿区采用长臂全陷法进行回采，开采后地表发 生移动变形 。矿区 1 0 1 5地表移动观测站建立在该 矿 平硐 井 一采 区 南翼 一层最 下 部一 个亚 阶段 的 1 0 1 5工作面所对应的地表 。1 0 1 5观测站共在地表 布设了 4条观测线，其中的走 向东线为主剖面线。 根据矿 区实测 资料 ，可 以得到具体工程参数 值。主剖面开采宽度 L为 2 2 0 m，平均开采深度 为 9 6 m，地表 白然坡坡度为 3 6 。 ，采厚 m为 1 ． 8 m， 下沉系数 k值根据矿区实测资料采用 B P神经网络 方法确定 限于 篇幅 ，k值 的确定过程不再详细论 述 。该采区工程参数值列入表 1 。 表 1 用于数值分析的工程参数值 Ta bl e 1 Pa r a me t e r s f or n ume r i c al a n a l ys i s 参数 数值 m in k m／ m 3 6 9 6 ． 0 2 2 0 0 ．7 4 1 ． 8 O 利用表 1 所列参数值，对地表下沉进行了具体 计算分析 。现将所获地表下沉理论结果与实测资料 对比情况示于 图 3中。 由图 3可见，理论结果和实测数据吻合 。说明 本文所建立 的数学模型正确 ，并满足工程精度要 求 。 维普资讯 工 程 力 学 1 8 1 目 蛙 L 擗 璺 地表坐标x ／ m 图 3 地表下沉理论曲线与实测资料对比图 Fi g ． 3 Co mp a r i s o n b e t we e n t h e o b s e r v e d a n d the o r e t i c a l p r e d i c t e d g r o u n d s u b s i d e n c e 5 结论 1 本文给 出的理论模型，适用于预计分析地 下开采引起 的地表下沉 问题 。模型中所涉及的工程 参数可通过现场实测资料进行确定。下沉系数 k值 根据实测资料可采用 B P神经网络方法确定。 2 由于本文采用 Ma t l a b语言计算分析并绘制 图形，直观且方便实用 ，满足工程精度要求且便于 广大工程技术人员掌握应用 。 本文给 出的模 型只是初 步应 用 ，在此抛砖 引 。 参考文献 [ 2 】 [ 3 】 S h e o r e y P R，P l o u i J ，S i n g h K B，S i n g h S K．Gr o u n d s u b s i d e n c e o b s e rva t i o n a n d a mo d i fie d i n fl u e n c e f u n c t i o n me tho d f o r c o mp l e t e s u b s i d e n c e p r e d i c t i o n [ J 】 ． I n t e r n a t i o n al J o u rn a l o f Ro c k Me c h a n i c s an d M i n i n g S c i e n c e s ， 2 0 0 0 ， 3 7 8 0 1 8 1 8 ． Li We n x i u ． M e i S o n g h u a ． F u z z y s y s t e m me 山o d for山e d e s i g n o f a j o i n t ed r o c k s l o p e[ J 】 ． I n t e rna t i o n al J o u rnal o f Ro c k M e c h an i c s M i n i n g S c i e n c e s ． 2 0 0 4 ． 4 1 S u p p l e me n t 1 5 6 9 5 7 4 ． 李文秀，乔金丽， 杨洪海． 翔宇磷矿山体下开采安全预 测与技术决策[ J 】 ． 岩石力学与工程学报， 2 0 0 4 ， 2 3 1 8 3 1 8 5 ～ 3 1 8 9 ． L i We n x i u ， Q i a o J i n l i ， Y ang H o n g h m． S a lt y analy s i s and t e c h n i c a l d e c i s i o n o f u n d e r gr o u n d mi n i n g b e n e a th t I l e mo u n t a i n v all e y i n Xi a n g y u p h o s p h o r u s mi n e [ J ] ． Ch i n e s e J o u rnal o f Ro c k M e c h an i c s a n d En g i n e e rin g ， 2 0 0 4 ， 2 3 1 8 3 1 8 5 ～ 3 1 8 9 ． i n C h i n e s e [ 4 】 李文秀，梅松华．河谷下开采岩体移动失稳预测的 F u z z y数学方法[ J 】 ． 岩石力学与工程学报， 2 0 0 3 ， 2 2 增 1 、 2 2 8 9 2 2 9 3 ． L i W e n x i u ． M e i S o n g h u a ． F u z z y ma t h e ma ti c al me 山o d o f p r e d i c t i o n an d an aly s i s o n r o c k ma s s d i s p l a c e me n t s an d i n s tab i l i t y d u e t o u n d e r g r o u n d m i n i n g u n d e r fiv e r v all e y [ J 】 ． Ch i n e s e J o u rnal o f Ro c k Me c h an i c s an d E n g i n e e r i n g， 2 0 0 3 ， 2 2 S u p p ． 1 2 2 8 9 - 2 2 9 3 ． i n C h i n e s e [ 5 】 李文秀． 宜昌磷矿岩体移动分析的 F u z z y数学方法[ J 】 ． 化工矿物 与加 工， 2 0 0 3 ， 3 2 4 1 9 ～ 2 1 ． Li W e n x i u ．F u z z y ma the ma t i c al me 山od fo r an aly s i s o f mo v e me n t o f Yi c h ang p h o s p h a t e b o d y [ J 】 ．I n d u s t r i al Mi n e r a l s and P r o c e s s i n g ， 2 0 0 3 ， 3 2 4 1 9 - 2 1 ． i n C h i n e s e f 6 1 T o ma z Amb r o z i c ， Go r an T u r k ． Pre d i c t i o n o f s u b s i d e n c e d u e t o u n d e r g r o u n d mi n i n g b y a r t i fic i al n e u r a l n e t wo r k s [ J 】 ． C o mp u t e r s G e o s c i e n c e s ， 2 0 0 3 ， 2 9 5 6 2 7 - 6 3 7 ． [ 7 】 任伟中，白世伟， 葛修润．厚覆盖层条件下地下采矿引 起的地表变形陷落特征模型试验研究[ J 】 ．岩石力学与 工程学报， 2 0 0 4 ， 2 3 1 0 1 7 1 5 ～ 1 7 1 9 ． Re n We i z h o n g ，Ba i S h i we i ，Ge Xi u rn n ．Mo d e l i n g t e s t s t u d y o n d e f o r ma t i o n a n d s u b s i d e n c e o f gr o u n d s u r f a c e i n d u c e d b y u n d e r g r o u n d min i n g w i th t h i c k o v e r b u r d e n[ J 】 l Ch i n e s e J o u rn a l o f R o c k M e c h an i c s an d En g i n e e rin g ， 2 0 0 4 ， 2 3 1 0 1 7 1 5 ～ 1 7 1 9 ． i n C h i n e s e [ 8 】 Ol i v i e r Deck ， Ma r wan A1 He i b ． T a k i n g山e s o i l s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n i n t o a c c o u n t i n t a s s e s s i n g the l o a d i n g o f a s t r u c t u r e i n a mi n i n g s u b s i d e n c e a r e a [ J 】 ．E n g i n e e ri n g s t r u c tur e s ， 2 0 0 3 ， 2 5 4 4 3 5 - 4 4 8 ． [ 9 】 T o r a n o J ， Ro d r i g u e z R． Pro b a b i l i s t i c analy s i s o f s u b s i d e n c e - i n d u c e d s t r a i n s a t t h e s u r f a c e a b o v e s t e e p s e a m mi n i n g[ J 】 ． I n t e rna t i o n al J o u rna l o f Ro c k Mech an i c s an d Mi n i n g S c i e n c e s ， 2 0 0 0 ， 3 7 7 l 1 61 ～1 1 6 7 ． [ 1 0 】 Ak s o y C O， Ko s e H， On arg a n T E s t i ma t i o n o f l i mi t an g l e u s i n g l a mi n a t e d d i s p l a c e me n t d i s c o n t i n u i t y an aly s i s i n 山e s o ma c o al fi e l d ，We s t e rn Tu r k e y f J 1 ．I n t e rna t i o n al J o u rn a l o f Roc k M e c h an i c s an d M i n i n g S c i e n c e s ，2 0 0 4 ， 4 1 4 5 4 7 ～5 5 6 ． 维普资讯