低渗透煤层煤层气注热开采传热过程的数学模型.pdf

- 1 - 低渗透煤层煤层气注热开采传热过程的数学模型低渗透煤层煤层气注热开采传热过程的数学模型 杨新乐 1,2，张永利2，章梦涛2 1.辽宁工程技术大学机械工程学院，辽宁阜新 123000 2.辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 123000 E-mailyxl_2007 摘摘 要要大量研究成果表明，降压增温是煤层气增产的有效措施。注热技术是油田稠油开采 提高油层温度的成熟技术， 煤层中注入水蒸汽是提高煤层温度一种行之有效的途径。 在注热 过程中， 蒸汽通过对流换热及相变凝结导热使煤层温度升高， 煤层内的温度升高提高煤层气 解吸量。 针对蒸汽驱替下煤层升温过程， 建立煤层注蒸汽对流换热和相变导热传热过程数学 模型，在温度和速度边界条件下对方程进行求解，得出注热后煤层温度分布函数。 关键词关键词低渗透，注热，对流，相变导热 中图分类号中图分类号TD8 煤层气是一种储量丰富的绿色能源。 煤层气的开发利用， 一方面可以有效缓解我国油气 等常规资源日益短缺的问题， 另一方面煤层气的采出， 可以从根本上预防和解决矿井瓦斯事 故，保护大气环境。美国在 90 年代就已在黑勇士、圣胡安盆地等高渗透地区形成煤层气产 业化[1]。20 世纪 50 年代开始，我国的科学工作者和工程技术人员对这一资源进行不断的研 究与开发，但是由于我国煤层气呈现“高储低渗”的分布状况，除少数地区外，大部分地区煤 层气产量一直不能形成工业规模， 因此如何提高煤层气渗透率及日产量是煤层气产业的一个 关键性问题。1998 年程端瑞、鲜学福等人通过温度对煤样渗透系数研究实验得出结论煤 的渗透系数随温度的 n 次幂成正比[2]。根据这一结论，注热开采做为油田稠油开采的一种成 熟技术，应用于煤层气增产这一问题上，将能够使其得到很好解决。在注热开采煤层气过程 中， 煤层随温度升高， 煤层气体积膨胀解吸， 煤层气温度场的变化决定煤层气的吸附与解吸， 最终决定煤层气的渗透率和产量[3]。因此，研究煤层气注热开采传热过程机理是这一增产技 术中非常有必要的。本文对该传热过程机理进行讨论并建立数学模型。 1. 传热过程机理研究传热过程机理研究 热采煤层气技术主要包括蒸汽吞吐技术和超 短半径水平井技术，其传热过程主要包括对流换 热和半无限大相变导热过程。 1.1 注热开采原理注热开采原理 油田部门为提高油藏特别是稠油油藏的产 量，一般采用热采方法进行油藏的增产。热采方 法一般有火烧油层、注蒸汽和电加热几种方法。 其中注入水蒸汽方法是一种成本较低且高效的热 采方法。注蒸汽可分为蒸汽驱替及蒸汽吞吐两种 方法，蒸汽驱替如图 1 所示，为蒸汽从生产井注 入，在注入井周围形成一个蒸汽饱和带，驱动原 油流入生产井；蒸汽吞吐向生产井注蒸汽，经过 本课题得到国家自然科学基金 50674053 资助。 图 1 蒸汽驱示意图 Fig.1 Steam-drive - 2 - 一段时间闷井后，地层升温后原油由生产井抽出，当产量下降后，继续重复上述作业[4]。 我国煤层气的低渗透性决定煤层气开采必须采用各种方法来提高煤层气的渗透率。注 蒸汽提高煤层温度从而提高煤层气的渗透率是一种行之有效的方法， 在注热技术中， 蒸汽驱 替可按一定的注采井网， 将蒸汽连续不断注入， 能够保证煤岩温度上升后达到一个稳定水平， 破坏煤层气的解吸平衡， 从而大大增加煤层气产量。 因此对于煤层注热采用蒸汽驱替是一种 行之有效的方法。 1.2 超短半径水平井技术原理超短半径水平井技术原理 90 年代初期，超短半径水平钻孔技术应用于煤层气田。该技术在一口地面垂直井同一 煤层沿煤层平面施工若干个辐射状水平井段， 然后煤层气经过水平井段由垂直井采出。 该技 术能够增大解吸波及面积，沟通更多孔隙和割理，诱导原始微裂纹扩展，缩短煤层气由储层 进入井筒所流经的渗流通道，降低流体阻力，对煤层气增产起到一定的作用。 1.3 注热开采传热过程机理注热开采传热过程机理 蒸汽驱替井网[5]如图 2 所示。 当蒸汽由管道进入后， 在管道尾部距底部释放，蒸汽经过扩散进入水平井段， 此时， 水蒸气经历对流换热， 相变后在煤层中发生导热， 煤层可假想为半无限大体[6]，此时导热为非稳态、半无 限大、有内热源导热。 2. 注热开采传热过程数学模型注热开采传热过程数学模型 传热过程数学模型主要包括两个方面1）强迫对流换 热 2）考虑相变煤层导热。 2.1 强迫对流换热强迫对流换热 以流体为控制体可得三维、不可压缩微分方程组。 （1）连续性方程 对于开口系统，流过系统的质量是连续的 0 uvw xyy ρρρρ τ ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ 即 0divV ρ ρ τ ∂ ∂ 1 （2）动量方程 根据动量守恒定律，可以得出流体控制体动量方程 222 222 222 222 222 222 x y z uuuupuuu uvwF xyzxxyz vvvvpvvv uvwF xyzyxyz wwwwpwww uvwF xyzzxyz ρ τ ρ τ ρ τ ∂∂∂∂∂∂∂∂ − ∂∂∂∂∂∂∂∂ ∂∂∂∂∂∂∂∂ − ∂∂∂∂∂∂∂∂ ∂∂∂∂∂∂∂∂ − ∂∂∂∂∂∂∂∂ 图 2 驱替井网分布示意图 Fig.2 Drive well web distribution - 3 - 即 2 DV FpV D ρη τ −∇ ∇ （2） （3）能量方程 根据热力学第一定律，考虑内热源得到控制体的能量方程 [][] p uevewettt dxdydzdxdydz xyzxxyyzz e dWdxdydz c ρρρ λλλ ρ ρτ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂ − ∂∂∂∂∂∂∂∂∂ Φ∂ ∂ 其中，等式左边第一项为对流换热量，第二项为导热量，第三项为界面上作用力对控制 体做功，第四项为内热源，等式右边项为控制体内总能量随时间的变化率。 考虑作用力为表面力（粘性力和静压力）和体积力组成 [] [] [] yx xxzx x xyyyzy y yz xzzz z u uupu F u dxdydz xyzx vvv pv F v dxdydz xyzy w wwpw F w dxdydz xyzw τ στ τστ τ τσ ∂ ∂∂∂ − ∂∂∂∂ ∂∂∂ ∂ − ∂∂∂∂ ∂ ∂∂∂ − ∂∂∂∂ 三项之和为总功dW。代入能量方程后得 p DUtttuvw p dxxyyzzxyzc ρλλληφ τρ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂Φ − ∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 其中，ηφ称为能量耗散函数，它是单位时间作用在控制体上的粘性力由于摩擦而作的功转 变为热能的部分。对于不可压缩流体，0divV ，低速流动时，耗散项很小，可以不计。 能量方程中若考虑焓，则可得到温度形式能量方程 pV DttttDp ct dxxyyzzd ρλλλαηφ ττ ∂∂∂∂∂∂ −Φ ∂∂∂∂∂∂ （3） 其中， V α为体胀系数， 1 VP T ρ α ρ ∂ − ∂ （4）方程的封闭性及边界条件 对于对流换热，采用二维方程组及边界条件更为直观且求解更为方便。 壁面处 0 0 w u v tt ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 非滑移界面 无渗透界面（近似） 常壁温 远离壁面处0 uU v tt ∞ ∞ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 均匀流 均匀流 均匀温度 根据以上分析，由（1） 、2、3式可列出半无限大、二维、非稳定对流微分方程组为 - 4 - 22 22 22 22 22 22 0 1 1 x y pp uv xy uuupuu uvF xyxxy uvvpvv uvF xyyxy ttttt uv xycxyc τρ τρ λ τρρ ∂∂⎧ ⎪∂ ∂ ⎪ ⎪∂ ∂∂∂∂∂ − ⎪∂ ∂∂∂∂∂ ⎪ ⎨∂ ∂∂∂∂∂ ⎪ − ⎪∂ ∂∂∂∂∂ ⎪ ∂∂∂∂∂Φ ⎪ ⎪∂ ∂∂∂∂ ⎩ 以上给出的二维非稳态方程组是一组非线性方程，采用边界层理论及数量级分析后得， 如图 3 为速度与温度边界层示意图 2 2 2 2 0 1 x pp uv xy dpuuvu uvF xydxy tttt uv xycyc τρ λ τρρ ∞ ⎧∂ ∂ ⎪ ∂∂ ⎪ ⎪∂ ∂∂∂⎪ − ⎨∂ ∂∂∂ ⎪ ⎪∂ ∂∂∂Φ ⎪∂ ∂∂∂ ⎪ ⎩ 边界条件为 0 000 0 w yuvtt du ytt dy δ δ ∞ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ； ； ， ； ； 根据以上微分方程组，利用积分法最终可以求解得出煤岩表面传热系数 x h。 2.2 煤岩导热微分方程组煤岩导热微分方程组 以煤岩为研究对象，此时在煤岩上既有水蒸气液相潜热导热，也具有煤岩固相导热，如 图 4 所示。由于通道可近似认为一无限长圆柱，而本文最终仅要得到煤岩上温度分布函数， 因此认为相变导热为一维导热问题，这样煤岩在半无限大区域液固导热数学方程可描述为 图 4 半无限大区域液体凝结导热 Fig.4 Condensation conduction in half-infinity region 图 3 速度和温度边界层示意图 Fig.3 Velocity and temperature boundary layer - 5 - 2 2 2 2 0 0 0 00 0 0 0 ss s sw s ll l l l tt axX x tt t x tt axX x tt ttx ττ τ τ τ ττ τ τ τ ∞ ∞ ⎧∂ ∂ ≤≤ ⎪∂ ∂ ⎪ ⎪ ⎪ ∂ ⎪ ⎪ ∂⎨ ⎪∂ ∂ ⎪≥ ∂∂ ⎪ ⎪ ⎪ →→∞ ⎪⎩ 固相） ， ， 液相 ， ，， 边界条件1） slm tttτ∞， 2）第三类边界条件 xms t h tt x λ ∞ ∂ − − ∂ 3界面上热量平衡 0 sls dX qqLxX d τ ρττ τ − −，， 界面上液固耦合条件 0 slm tttxXττ， ， 其中，L 为水蒸气的相变潜热； slm ttt、 、分别为煤岩固体温度函数、水蒸气液相温度分布 函数及固液交界面温度。 联立以上各式，方程封闭，即可求得煤岩导热温度分布函数 s t。 3. 结论结论 （1）煤层气注热开采时采用注水蒸气驱替，由于水蒸气具有相变换热这一特性，大大增 强了煤岩的导热，进而增强煤层气的解吸。 （2） 通过对水蒸汽对流换热及煤岩导热微分方程组的求解， 可求出煤岩中注水蒸气后的 温度分布，为建立煤层气解吸方程提供理论基础。 参考文献参考文献 [1] 秦勇等译.煤层甲烷储层评价及生产技术[M].北京中国矿业大学出版社.1996，41～6. [2] 程瑞端等.温度对煤样渗透系数影响的实验研究[J].煤炭工程师.1998.113～16. [3] 孔祥言.高等渗流力学[M].合肥中国科学技术大学出版社.1999376～384. [4] 张琪.采油工程原理与设计[M].山东石油大学出版社，2001.4369～371. [5] 梁冰，孙可明.低渗透煤层气开采理论及其应用[M].北京科学出版社.2006.4112～114. [6] 贾力等.高等传热学[M].北京高等教育出版社.2003.3118～140. - 6 - Mathematical Model of Heat Transfer Process through Injection of Heat into Low Permeability Coal Seam Yang Xinle1,2，Zhang Yongli2，Zhang Mengtao2 1. School of Mechanical Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning （123000） 2. School of Mechanics and Engineering，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning （123000） Abstract Reducing pressure and increasing temperature are effective way in improving coal-bed gas production. Injection of heat technology is used in stiff-crude mining to increase temperature. Injection of water-steam into coal seam is a good way to increase temperature. In the process of injection of heat, coal seam temperature rises through convection heat transfer and phase-change condensation conduction. The temperature rise in coal seam improves desorption. According to the process of coal seam temperature increasing for steam-drive, the mathematical model of heat transfer process is established，the equation is solved under the boundary condition，the temperature distribution function is attained after injection of heat. KeywordsLow permeability，Injection of heat，Convection，Phase-change conduction 作者简介杨新乐（1980－） ，男，辽宁盘锦人，助教，博士在读，主要从事工程流体力学 研究。