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第４ ４卷 第２期 中国矿业大学学报 Ｖ ｏ ｌ ． ４ ４ Ｎ ｏ ． ２ ２ ０ １ ５年３月 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｍ ａ ｒ ． ２ ０ １ ５ 收稿日期２ ０ １ ３－１ ２－２ ７ 基金项目国家自然科学基金项目（５ １ ２ ７ ４ ０ ２ ３） ； 中央高校基本科研业务费专项资金项目（ Ｆ Ｒ Ｆ－Ｓ Ｄ－１ ２－０ ０ ３ Ａ） 通信作者谭玉叶（１ ９ ８ ３－） ， 女， 湖南省邵阳县人， 讲师， 工学博士， 从事矿山开采安全控制及岩石力学方面的研究． Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌｆ ｕ ｊ ｕ ｎ ０ ０ １ １＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ Ｔ ｅ ｌ１ ３ ５ ８ １ ６ ３ ２ ４ ６ ７ 崩落法开采塌陷区上覆黄土层降雨入渗机理研究 付建新，谭玉叶， 宋卫东 （ 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室 土木与环境工程学院，北京 １ ０ ０ ０ ８ ３） 摘要以程潮铁矿东区为工程背景， 东部塌陷区上覆黄土层为典型的非饱和土， 基于非饱和土中 水的基本运动方程建立了降雨一维入渗数学模型， 并编制了计算程序； 对不同条件下的入渗过程 进行了详细分析， 并研究了开采强度对降雨入渗时间的影响规律， 计算得到了不同条件下雨水渗 透通过整个黄土层所需的时间． 结果表明 黄土层的雨水入渗与降雨强度和土体初始体积含水率 等有密切的关系， 其中土体初始体积含水率影响程度较大， 初始体积含水率越大， 雨水入渗速度 越快； 入渗时间随开采强度的增加呈指数增长， 表明崩落开采对上覆黄土层的雨水入渗有显著的 影响． 研究成果可为降雨情况下井下水量的变化规律提供理论依据， 并为井下泥石流灾害预测预 报提供重要参考． 关键词崩落法；塌陷区；降雨入渗；入渗时间；井下泥石流 中图分类号Ｔ Ｄ ８ ０ ３文献标志码Ａ 文章编号 １ ０ ０ ０－１ ９ ６ ４（２ ０ １ ５）０ ２－０ ３ ４ ９－０ ５ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ｙ ｉ ｎ ｇ ｌ ｏ ｅ ｓ 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文献［ ５］ 采用颗粒流数值模拟软件Ｐ Ｆ Ｃ ３ Ｄ 对泥石流发生的动态过程进行了研究， 初步揭示了 井下泥石流发生的动态演化过程及作用机理； 文献 ［ ６］ 指出， 固体物质、 采矿活动及降雨是形成泥石流 的３个必备条件； 文献［ ７］ 运用地震工程模拟开放 有限元技术研究了爆破和泥石流的关系； 文献［ ８］ 采用室内物理模拟试验， 推测了井下泥石流的成因 以及形成过程． 井下涌水量是造成井下泥石流的重要原因． 目 前， 矿井涌水量计算方法繁多［ ９］， 但对于井下涌水 量与上方覆盖层入渗情况之间的关系缺乏必要的 研究． 实际上， 矿井上覆土体在降雨时的入渗情况 对井下的涌水量有着重要的影响． 因此， 研究覆盖 层上覆黄土层的入渗机理对井下泥石流灾害预测 有着重要的意义． １ 矿区上覆黄土层的渗透机理 非饱和土是一种多孔介质， 水在非饱和土中的 渗流呈现出复杂多变的规律， 甚至出现不连续的现 象． 所以， 研究非饱和土的渗流问题不能直接从水 质点的运动出发． 目前， 描述水在非饱和土中的渗流包括欧拉和 拉格朗日两种方法［ １ ０］． 前者从空间的各个固定点 出发， 得到水在土体中的渗流情况； 后者从渗流场 中各个水质点的运动轨迹出发， 深入研究水的流动 规律． 通过研究非饱和土中水的渗流规律可得到土 体中任意位置的体积含水率， 从而更精确的计算土 体固结和变形量． 本文采用欧拉方法来研究非饱和 土中水的渗流． 降雨入渗实质上是雨水在土壤饱气带中的运 动， 是一种两相流过程［ １ １］， 即水的下渗过程是驱替 空气的过程． 非饱和土是由固体颗粒构成骨架， 水 和空气充填其中孔隙的三相体， 水在土中流动是由 非饱和土体内土水势所驱动． 土中某一点的土水势 是指该物理点体积元内单位数量的土中水具有的 势能， 一般可表示为 ψ＝ψｇψｍ， （ １） 式中 ψ为总土水势；ψｇ 为由重力场引起的重力势， 取决于水在土体中的位置； ψｍ 为基质势， 表示土体 的吸水能力， 与体积含水率密切相关． 土体中水的流动符合达西定律， 即 ｑ＝－Ｋ（θ ） ψ， （ ２） 式中 ｑ为土体中水的通量；θ为土体体积含水率； Ｋ（θ） 为以土体体积含水率为自变量的导水率． 由式（ １） 和（２） 可得，ｑ沿竖直方向的表达式为 ｑｚ＝－Ｋｚ（θ） ψｍ ψｚ （） １， （ ３） 式中 ｚ坐标向上时取“＋” ，ｚ坐标向下时取“－” ； ｑｚ为沿ｚ方向的水的通量；Ｋｚ（θ） 为沿ｚ方向的导 水率； ψｚ 为沿ｚ方向的重力势． 假设土 体 骨 架 不 变 形， 水 是 不 可 压 缩 的 流 体［ １ ２］， 忽略物理及化学作用对渗流的影响． 由质量 守恒定理可知， 在一维非稳态渗流情况下， 单位时 间内流入与流出单元土体的水分变化量等于该单 元内水量变化率， 结合达西定律， 当ｚ取向下为正 时， 可得到土体中水的运动连续方程为 θ ｔ ＝ ｚ ［Ｄｚ（ θ） θ ｚ ］－ Ｋｚ（θ） ｚ ，（ ４） 式中 Ｄｚ（ θ） 为沿ｚ方向以土体体积含水率为自变 量的扩散系数； ｔ为雨水入渗时间． 本文将采用运动连续方程（ ４） 进行降雨入渗的 数值模拟． ２ 上覆黄土层降雨入渗模型的建立 研究表明， 当土体深度增加到一定程度后， 侧向 入渗可以忽略不计． 由于本文研究对象厚度较大， 可 采用一维入渗模型， 即式（ ４） 的运动连续方程． 由于变系数性、 土体非均匀性及初始及边界条 件的复杂性， 得到解析解难度较大， 因此应采用数 值解法， 本文采用有限差分法来对降雨一维入渗数 学模型进行数值求解． ２． １ 模型的假设 １）假 设 土 体 为 匀 质 土 体， 仅 考 虑Ｄ（θ） 和 Ｋ（θ） 随体积含水率的变化； ２）初始状态时， 假设土体中各点的体积含水 率处处相等； ３）假设地下水位不变， 且埋藏较深， 在有限的 降雨时间内， 降雨对地下水位影响忽略不计； ４）设Ｄ（θ）＝ｂ１ θ θ （ ） ｓ ｂ ２ ，Ｋ（ θ）＝ａ１ θ θ （ ） ｓ ａ ２ ， 其中 θｓ为土体饱和体积含水率， 系数ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２通过 室内试验或原位试验求得［ １ ３］， 本文取ａ １＝１ ０． ４，ｂ１ ＝３． ６，ａ２＝０． ０ ２，ｂ２＝２． ８； ０５３ 第２期 付建新等崩落法开采塌陷区上覆黄土层降雨入渗机理研究 ５）不考虑温度、 蒸发等影响因素． ２． ２ 模型的边界条件 １）上边界条件 假设降雨强度已知， 当降雨开始时（ ｔ＝０） ， 土 体入渗能力较大， 降雨强度小于土体入渗能力， 此 时， 土体实际入渗系数等于降雨强度， 一定时间后， 由于土体入渗能力减小， 降雨强度大于土体入渗系 数， 形成了地表积水或者径流， 土体表面含水率达 到饱和且保持不变． ２）下边界条件 假设地下水埋藏较深， 土体深处体积含水率恒 定且分布均匀， 即 θ＝θｗｉ（ｚ） （ｚ＝Ｌ，ｔ＞０） ， （ ５） 式中 Ｌ为计算区域的下边界；θｗｉ为土体某深处一 点体积含水率． ３）左右边界条件 由于采用一维入渗模型， 假定水平方向水的通 量为０， 即 Ｄ（θ） θ ｘ＝０ （ ｘ＝０，ｘ＝Ｌｘ） ， （ ６） 式中 Ｌｘ为计算区域的右边界坐标； 计算区域的左 边界为０． ４）初始条件 θｔ＝ｔ ０＝θ ｗｉ（ｚ） （ｚ＞０，ｔ＝０）． （ ７） ２． ３ 模型的网格化及求解 采用有限差分法， 将土中水的运动连续方程、 边界条件及初始条件转化为差分方程， 利用 ＭＡＴ－ Ｌ Ａ Ｂ软件编制计算程序［ １ ４］． 首先将研究区域网格化， 然后在研究区域内选 择一定数量的离散点， 对非稳定流问题进行时间变 量的离散化， 把时间划分为若干时段， 每个时段称 为时间步长Δｔ， 节点号为ｋ＝０，１， ，ｍ ； 沿 ｚ方向 的节点号为ｊ＝０，１， ，Ｎｚ， 步长为Δｚ． 采用显示 差分格式时， 在节点（ ｋ，ｊ） 与（ｋ＋１，ｊ） 之间， 可得式 （ ４） 的差分方程 θ ｋ＋１ ｊ －θ ｋ ｊ Δｔ ＝Ｄ ｋ ｊ＋１／２（θ ｋ ｊ＋１－θ ｋ ｊ）－Ｄ ｋ ｊ－１／２（θ ｋ ｊ－θ ｋ ｊ－１） Δｚ ２ － Ｋ ｋ ｊ＋１－Ｋ ｋ ｊ－１ ２ Δｚ ． 根据三点式原理可知 Ｄ ｋ ｊ＋１／２＝Ｄ ｋ ｊ＋１＋Ｄ ｋ ｊ ２ ， Ｋ ｋ ｊ＋１／２＝Ｋ ｋ ｊ＋１＋Ｋ ｋ ｊ ２ ， 式中Ｄ ｋ＋１ ｊ ，Ｋｋ ｊ＋１分别为Ｄ（θ ｋ＋１ ｊ ） ，Ｋ（ θ ｋ ｊ＋１） 的简写， 其余类似． 同理可得， 边界条件的差分方程为 当（ ｋ＋１）Δｔ＜ｔａ时， Ｄ ｋ＋１ ０ （ θ ｋ＋１ １－θ ｋ＋１ ０ ） ／Δ ｚ－Ｋｋ＋１ ０＝－Ｒ ｋ＋１／２， 当（ ｋ＋１）Δｔ＞ｔａ时， θ ｋ＋１ Ｎｚ＝θｓ，θ ０ ｊ＝θｓ， （ ｋ＝０，１， ，Ｍ；ｊ＝０，１， ，Ｎｚ） ， 式中 Ｒ ｋ＋１／２为本时段的平均供水强度， Ｒ ｋ＋１／２＝ （ Ｒ ｋ＋１＋Ｒｋ） ／ ２． ３ 程潮铁矿东区上覆黄土层降雨入渗分析 ３． １ 工程背景 程潮铁矿是我国特大型的地下金属矿山，１ ９ ６ ９ 年正式投产以来， 采矿方法一直为无底柱分段崩落 法． 随着采矿生产的不断进行和规模不断扩大， 矿体 上覆岩体、 水文工程地质条件发生了巨大变化， 出现 了一系列的问题， 如地表塌陷、 巷道垮冒和泥石流淹 井等， 给矿山安全生产带来了严重的负面影响． 目前塌陷区土地征用面积已达９ ４ｈ ｍ ２， 汇水 面积巨大， 在发生大强度降雨时极易产生涌水事 故． １ ９ ９ ８年７月２ ３～２ ９日， 程潮铁矿遭受了百年 不遇的特大暴雨袭击， 洪水从地表塌陷区进入井下 巷道， 涌水量达１ ２ ３． ８ ４万 ｍ ３， 生产被迫停止． ３． ２ 上部覆盖层参数分析 本文主要研究程潮铁矿东区的降雨入渗过程， 目前－３ ７ ７． ５ｍ 中段回采已基本结束， 上覆黄土层 及下方的碎石层厚度约为４ ０ ０ｍ， 黄土层厚度约为 １ ０ｍ （ 如图１ ）． 由于单块碎石层饱和度小， 对水的 吸附较小， 碎石层整体渗透性很强， 所以地表降雨 在经过表面黄土层后很快到达井下， 因此， 降雨入 渗通过黄土层的时间决定了雨水到达井下采矿工 作面的时间． 图１ 地表降雨与覆盖层空间关系 Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｓ ｐ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ ａ ｎ ｄ ｏ ｖ ｅ ｒ ｂ ｕ ｒ ｄ ｅ ｎ 为了简化求解过程， 对计算系数作如下假设 １）矿区降雨量．根据程潮地区多年降雨量统计 分析可知， ２ ４ｈ降雨强度Ｈｐ及其发生的频率Ｐ分 别为Ｈｐ＝３ ４ ３ ． ２ ７ｍｍ／ ｄ，Ｐ＝０ ． ５ ％；Ｈｐ＝３ ０ ９ ． ９ ８ １５３ 中 国 矿 业 大 学 学 报 第 ４ ４ 卷 ｍｍ／ｄ，Ｐ＝１ ％；Ｈｐ＝２ ７ ６ ． ７ ５ｍｍ／ｄ，Ｐ＝２ ％；Ｈｐ＝ ２ ３ １ ． ２ ９ ｍｍ／ｄ，Ｐ＝５ ％；Ｈｐ＝１ ９ ６ ． ８ １ ｍｍ／ｄ，Ｐ＝ １ ０ ％；Ｈｐ＝ １ ５ ９ ． ９ ５ｍｍ／ｄ，Ｐ＝ ２ ０ ％． ２）上覆黄土层入渗系数． 由于近年来矿区的塌 陷越来越多， 导致了地表原状土发生破碎， 入渗系数 发生了较大的变化， 分析中假设黄土层是均匀土体， 根据抽水量值的观测， 初始入渗系数取０ ． ３ ５ｍ／ｄ ． ３）初始体积含水率为０． １ ７， 饱和体积含水率 为０． ４ ５． ４）上覆黄土层取１ ０ｍ， 计算深度步长为１ｍ， 时间步长为１ ４． ４ｍ ｉ ｎ． ３． ３ 计算结果分析 ３． ３． １ 开采前入渗规律分析 １）当降雨强度Ｈｐ≥２ ０ ０ｍｍ／ｄ， 发生的频率 Ｐ≤１ ０％， 此时的降雨强度为特大暴雨， 经过计算， 雨水渗透通过黄土层的时间为４． ５ｄ（ 如图２ ａ）． 图２ 降雨强度分别为３ ０ ０，１ ５ ０，７ ５ｍｍ／ｄ时不同降雨时间的入深深度 Ｆ ｉ ｇ ． ２ Ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｔ ｉ ｍ ｅ ｒ ａ ｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ ｗ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ３ ０ ０，１ ５ ０ａ ｎ ｄ ７ ５ｍｍ／ｄ ２）降雨强度Ｈｐ≥１ ０ ０ｍｍ／ｄ， 此时降雨强度 为大暴雨， 经过计算， 雨水入渗通过黄土层的时间 为５． ５ｄ（ 如图２ ｂ）． ３）矿区最常见的降雨强度为５ ０～１ ０ ０ｍｍ／ｄ ． 经过计算， 雨水通过整个黄土层的时间为６． ５ｄ（ 如 图２ ｃ ）． 以上分析结果表明， 在未开采之前， 上部黄土 层没有受到扰动， 土体保持原样， 土体空隙较少． 此 时， 不同降雨强度的雨水渗流通过整个覆盖层的时 间不小于４． ５ｄ ． 为得到土体初始体积含水率对降雨入渗的影 响， 选取了３个不同初始体积含水率， 分别为０． １ ６， ０． ２ ８和０． ３ ５， 降雨强度相同， 取７ ５ｍｍ／ｄ， 降雨时 间取５． ５ｄ ． 计算得到入渗深度如图３所示． 图３ 不同初始体积含水率对降雨入渗深度的影响 Ｆ ｉ ｇ ． ３ Ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｒ ａ ｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ 由图３可知， 相同降雨强度及时间下， 初始体 积含水率越小， 降雨入渗深度也就越大． 在旱季时， 土体的初始体积含水率较小， 一旦遭遇较大降雨， 会出现较大的入渗深度， 此时要加强井下排水监控 和管理． ３． ３． ２ 开采后入渗规律分析 程潮铁矿东区采用无底柱分段崩落法， 开采时 间已超过４ ０ａ， 地表塌陷开裂严重， 黄土层的入渗 系数已经发生了较大变化， 因此， 有必要进行针对 性计算， 确定入渗时间． 矿区普通降雨强度在５ ０～ １ ０ ０ｍｍ／ｄ之间， 分析中取８ ０ｍｍ／ｄ ． 根据现场地表破坏情况取以下３个方案 方案１ 初始入渗系数可取０． ３ ５ｍ ／ｄ ． 方案２ 开采强度较大时， 对土体扰动很大， 岩体破碎严重， 入渗系数变化较大， 取入渗系数为 ０． ６ｍ／ｄ ． 方案３ 考虑到近几年由于塌陷， 土体中已经 产生了较多裂隙通道， 对整个土体的入渗系数产生 了极大的影响． 综合各方面因素， 取入渗系数为 ０． ９ｍ／ｄ ． 假设降雨时间相同（ ２ｄ） ， 初始体积含水率为 ０． １ ７， 经过计算， 得到的结果如图４所示． 图４ 降雨２ｄ后不同入渗系数对入渗深度的影响 Ｆ ｉ ｇ ． ４ Ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ２ｄ ａ ｙ ｓ ｏ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｌ 利用本文编制的计算程序可以计算出上述３ 个不同方案渗流通过整个覆盖层的时间分别为３， ２５３ 第２期 付建新等崩落法开采塌陷区上覆黄土层降雨入渗机理研究 １． ８，０． ９ｄ ． 将开采前和开采后的结果进行比较， 并进行指 数拟合分析， 入渗时间如图５所示． 图５ 不同入渗系数下的入渗通过时间 Ｆ ｉ ｇ ． ５ Ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｉ ｍ ｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ａ ｔ ｅ 由图５可知， 开采扰动对降雨入渗的影响具有 明显的指数特征， 即开采扰动对入渗时间的影响模 型为 ｔ１＝ａｅ － ｂ λ ，（ ８） 式中 ｔ１为降雨入渗通过黄土层的时间；λ为土体 入渗系数； ａ，ｂ为系数， 与矿区地质条件、 开采强度 有关． 由于开采引起表土层的变形破坏， 导致入渗系 数增大， 使降雨入渗通过黄土层时间大大减小， 由 计算结果可知， 当降雨强度为８ ０ｍｍ／ｄ时， 塌陷区 内降雨入渗通过黄土层时间不超过１ｄ， 因此， 在雨 季要及时采取预防措施， 以免突遇暴雨造成井下泥 石流的突然爆发． ４ 结 论 １）黄土层的渗透机理研究表明， 水在非饱和 土中的渗流是一个复杂的过程， 运移动力来自于土 水势． ２）建立了降雨一维入渗数学模型， 根据土体 中的实际入渗情况， 得到了模型的边界条件， 再利 用 ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ软件， 基于有限差分法原理对模型进 行了网格化及求解， 得出 ａ ．当降雨强度达到特大 暴雨时（Ｈｐ≥２ ０ ０ｍｍ／ ｄ） ， 原状土入渗时间是４． ５ ｄ； 当降雨强度达到大暴雨时（Ｈｐ≥１ ０ ０ｍｍ／ｄ） ， 原 状土入渗时间是５～６ｄ ． 开采之前， 雨水渗透整个 覆盖层的时间不小于４． ５ｄ， 考虑到矿区各降雨强 度出现的频率， 开采之前的入渗时间大概为６～７ ｄ；ｂ． 土体初始体积含水率对降雨入渗深度有显著 的影响， 初始体积含水率越小， 降雨对土体造成的 影响越大， 最终的入渗深度也越大． 因此， 旱季进入 雨季初期， 要加强井下排水监督与管理． ３）通过分析可知， 开采强度造成了土体入渗 系数的显著增加， 在矿区常见降雨强度条件下， 雨 水当天即可穿过表土层以及覆盖层到达采掘面， 若 不及时采取措施， 将造成重大的安全事故． 参考文献 ［１］ 陶干强， 刘振东， 任凤玉， 等．无底柱分段崩落法采场 结构参数优化研究［Ｊ］．煤炭学报， ２ ０ １ ０，３ ５（８） １ ２ ６ ９－ １ ２ ７ ２． ＴＡＯ Ｇ ａ ｎ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ，Ｒ Ｅ Ｎ Ｆ ｅ ｎ ｇ ｙ ｕ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｓ ｔ ｏ ｐ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｓ ｕ ｂ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｃ ａ ｖ ｉ ｎ ｇ ｗ ｉ ｔ ｈ ｎ ｏ ｎ－ ｐ ｉ ｌ ｌ ａ ｒ［Ｊ］． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｏ ａ ｌ Ｓ ｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ｙ，２ ０ １ ０，３ ５（８） １ ２ ６ ９－１ ２ ７ ２． ［２］ 宋卫东， 杜建华， 尹小鹏， 等．金属矿山崩落法开采顶 板围岩崩落机理与塌陷规律［Ｊ］．煤炭学报， ２ ０ １ ０，３ ５ （７） １ ０ ７ ８－１ ０ ８ ３． Ｓ ＯＮＧ Ｗ ｅ ｉ ｄ ｏ ｎ ｇ，ＤＵ Ｊ ｉ ａ ｎ ｈ ｕ ａ，Ｙ Ｉ Ｎ Ｘ ｉ ａ ｏ ｐ ｅ ｎ ｇ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｃ ａ ｖ ｉ ｎ ｇ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｗ ａ ｌ ｌ ｒ ｏ ｃ ｋ ａ ｎ ｄ ｒ ｕ ｌ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｕ ｂ ｓ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ ｎ ｏ－ｐ ｉ ｌ ｌ ａ ｒ ｓ ｕ ｂ－ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｃ ａ ｖ ｉ ｎ ｇ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ ａ ｎ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｉ ｎ ｅ［Ｊ］． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｏ ａ ｌ Ｓ ｏ－ ｃ ｉ ｅ ｔ ｙ，２ ０ １ ０，３ ５（ ７） １ ０ ７ ８－１ ０ ８ ３． ［３］ 陶干强， 任青云， 罗 辉， 等． 无底柱分段崩落法采场 稳定性分析［Ｊ］． 岩土力学， ２ ０ １ １，３ ２（１ ２） ３ ７ ６ ８－３ ７ ７ ９． ＴＡＯ Ｇ ａ ｎ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ，Ｒ Ｅ Ｎ Ｑ ｉ ｎ ｇ ｙ ｕ ｎ，Ｌ ＵＯ Ｈ ｕ ｉ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｓ ｔ ａ－ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ｏ ｐ ｅ ｉ ｎ ｐ ｉ ｌ ｌ ａ ｒ ｌ ｅ ｓ ｓ ｓ ｕ ｂ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｃ ａ ｖ ｉ ｎ ｇ ［Ｊ］． Ｒ ｏ ｃ ｋ ａ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｉ ｌ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ，２ ０ １ １，３ ２（１ ２） ３ ７ ６ ８－ ３ ７ ７ ９． ［４］ 姚邦华， 茅献彪， 魏建平， 等． 考虑颗粒迁移的陷落柱 流固耦合动力学模型研究［Ｊ］． 中国矿业大学学报， ２ ０ １ ４，４ ３（１） ３ ０－３ ５． ＹＡＯ Ｂ ａ ｎ ｇ ｈ ｕ ａ，ＭＡＯ Ｘ ｉ ａ ｎ ｂ ｉ ａ ｏ，ＷＥ Ｉ Ｊ ｉ ａ ｎ ｐ ｉ ｎ ｇ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ －ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｌ ｌ ａ ｐ ｓ ｅ ｃ ｏ ｌ－ ｕ ｍ ｎ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ［ Ｊ］． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ－ ｇ ｙ，２ ０ １ ４，４ ３（１） ３ ０－３ ５． ［５］ 杜建华， 匡忠祥， 宋卫东， 等． 井下泥石流发生机理数 值模拟研究［Ｊ］．金属矿山， ２ ０ ０ ８（４） １ ８－２ ２． ＤＵ Ｊ ｉ ａ ｎ ｈ ｕ ａ，ＫＵＡＮＧ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ，Ｓ ＯＮＧ Ｗ ｅ ｉ ｄ ｏ ｎ ｇ， ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ ｏ ｃ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｍ ｅ ｃ ｈ－ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｍ ｕ ｄ－ｒ ｏ ｃ ｋ ｓ ｌ ｉ ｄ ｅ ｓ［Ｊ］．Ｍ ｅ ｔ ａ ｌ Ｍ ｉ ｎ ｅ，２ ０ ０ ８（４） １ ８－２ ２． ［６］ 王永清， 宋卫东， 杜翠凤， 等． 金属矿山井下泥石流发 生机理分析［Ｊ］． 金属矿山， ２ ０ ０ ６（８） ６ ２－６ ７． ＷＡＮＧ Ｙ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ，Ｓ ＯＮＧ Ｗ ｅ ｉ ｄ ｏ ｎ ｇ，ＤＵ Ｃ ｕ ｉ ｆ ｅ ｎ ｇ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍ ｕ ｄ－ｒ ｏ ｃ ｋ ｆ ｌ ｏ ｗ ｏ ｃ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｎ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ ｍ ｉ ｎ ｅ ｓ［Ｊ］． Ｍ ｅ ｔ ａ ｌ Ｍ ｉ ｎ ｅ，２ ０ ０ ６ （８） ６ ２－６ ７． （ 下转第３ ６ ６页） ３５３ 中 国 矿 业 大 学 学 报 第 ４ ４ 卷 Ｚ ＨＡＯ Ｘ ｕ ｅ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ，Ｂ Ａ Ｉ Ｊ ｉ ａ ｎ ｊ ｕ ｎ ． Ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ １ ｍ ｏ ｄ ｅ １ ｏ ｆ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ １ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｇ ｒ ｉ ｄ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｄ ｉ ａ ｍ ｏ ｎ ｄ ｓ［Ｊ］． Ｊ ｏ ｕ ｒ－ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ， ２ ０ ０ ７，３ ６（３） ３ ９ ７－４ ０ １． ［２ １］ 赵学胜， 崔马军， 李 昂， 等．球面退化四叉树格网单 元的邻近搜索算法［Ｊ］．武汉大学学报 信息科学版， ２ ０ ０ ９，３ ４（４） ４ ７ ９－４ ８ ２． Ｚ ＨＡＯ Ｘ ｕ ｅ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ，Ｃ Ｕ Ｉ Ｍ ａ ｊ ｕ ｎ，Ｌ Ｉ Ａ ｎ ｇ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ａ ｎ ａ ｄ－ ｊ ａ ｃ ｅ ｎ ｔ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ｄ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｑ ｕ ａ ｄ ｔ ｒ ｅ ｅ ｇ ｒ ｉ ｄ ｏ ｎ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ａ ｃ ｅ ｔ［Ｊ］． Ｇ ｅ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ－ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，２ ０ ０ ９，３ ４（４） ４ ７ ９－ ４ ８ ２． ［２ ２］ 孙文彬， 单士刚， 白建军， 等．实时栅格化的全球矢量 数据可视化及交互操作［Ｊ］．中国矿业大学学报， ２ ０ １ ３，４ ２（５） ８ ４ ５－８ ５ ０． Ｓ ＵＮ Ｗ ｅ ｎ ｂ ｉ ｎ，Ｓ ＨＡＮ Ｓ ｈ ｉ ｇ ａ ｎ ｇ，Ｂ Ａ Ｉ Ｊ ｉ ａ ｎ ｊ ｕ ｎ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｖ ｉ ｓ ｕ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ－ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｒ ｅ ａ ｌ－ｔ ｉ ｍ ｅ ｒ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ［Ｊ］． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ－ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ，２ ０ １ ３，４ ２（５）
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