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第 22 卷 第 6 期 岩石力学与工程学报 226981～984 2003 年 6 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2003 2002 年 3 月 1 日收到初稿，2002 年 10 月 15 日收到修改稿。 作者 赵晓东 简介男，33 岁，2000 年于山东科技大学采矿工程专业获博士学位，现任副教授、日本九州大学访问研究员，主要从事 GIS 和采矿及 其与岩土工程耦合作用等方面的研究工作。 基于基于 GIS 平台开采沉陷预测模型的构建与应用平台开采沉陷预测模型的构建与应用 赵晓东 1 蒋宇静2 宋振骐1 江崎哲郎3 1山东科技大学 泰安 271019 2长崎大学工学部 长崎 852-8521 日本 3九州大学工学部 福冈 812-8581 日本 摘要摘要 提出了开采沉陷预测的 GIS 面元栅格数字化模型，并在 GIS 平台下构建了整个耦合模型系统。耦合模型系 统可用于计算由开采引起的任意层面中任意点的位移、应力和应变，最后利用该系统给出了实例应用的可视化结 果。耦合模型系统方法对于今后 GIS 在岩土工程中更深层次的应用，具有一定的借鉴意义。 关键词关键词 GIS，开采沉陷，耦合，栅格 分类号分类号 P 208，TD 325. 435 文献标识码文献标识码 A 文章编号文章编号 1000-6915200306-0981-04 CONSTRUCTION AND APPLICATION OF GIS-BASED MODEL FOR SUBSIDENCE PREDICTION Zhao Xiaodong1，Jiang Yujing2，Song Zhenqi1，Esaki Tetsuro3 1Shandong University of Science and Technology， Tai′an 271019 China 2Faculty of Engineering，Nagasaki University， Nagasaki 852-8521 Japan 3Faculty of Engineering，Kyushu University， Fukuoka 812-8581 Japan Abstract GIS raster digitized model with face element is proposed and constructed. The displacement， stress and strain can be calculated with this model for any point in any overburden layer due to mining. Finally，the visual results are presented by coupling system in the case study， which are good example for the advanced application of geomechanics coupled with GIS. Key words GIS，mining subsidence，coupling，raster 1 引引 言言 地理信息系统GIS是20世纪60年代后期发展 起来的交叉学科， 随着计算机技术的日益普及， GIS 的应用范围也在不断扩大[1 ～6]。特别是美国 ESRI 公 司的 ArcGIS 8 软件系列的问世， 使得 GIS 和工程模 型的耦合应用进入了一个标准的基于组建对象模型 的开发阶段，其 ArcObjects 提供了多达 2 000 以上 的 COM 组件，可以和 GIS 无缝连接在一起，为将 来构建更广泛的 网络奠定了基础。 GIS 在开采沉陷中的应用还处于初级阶段。本 文基于 GIS 平台提出 GIS 面元栅格数字化模型， 并 构建耦合应用模型进行开采沉陷的预测，在采矿工 程的智能化和可视化方面做出尝试。 2 基于基于 COM 的的 GIS耦合平台的构建耦合平台的构建 COMcomponent object model为组建对象模型 的简称，是微软开发的一种用于开发和支持程序对 象组件的框架。其特点是自我生存，不管应用启动 与否，通过组件类提供的接口来查询或提供功能， 与具体的计算机编程语言无关。不管组件的功能如 何变化，公共接口不会变化。这些特点使得 GIS 与 982 岩石力学与工程学报 2003年 工程模型耦合时，不用担心 GIS 系统的变化或升级 所带来的重新编译等困难，而把主要精力用于构建 工程模型本身上。如图 1 所示，基于 COM 的 GIS 耦合平台既可以发挥GIS系统本身的强大空间解析 功能，又可以在此基础上构建更复杂的专业模型来 适合不同工程模型的需要。由于采用了 COM 耦合 方式，工程模型的所需数据全部为 GIS 中的空间数 据，通过 COM 直接访问，免去了以往的 GIS 和工 程模型之间的接口程序，变为统一的空间数据库的 存储方式，大大提高了耦合模型的效率和实用性。 图 1 基于 COM 的 GIS 耦合平台的构建 Fig.1 Construction of GIS coupling plat based on COM 3 GIS 面元栅格数字化模型面元栅格数字化模型 3.1 模型基本原理模型基本原理 面元栅格数字化模型类似于一种影响函数法， 但其影响函数是通过力学关系推导出来的。方法的 基本原理是叠加原理，将开采区划分为许多很小的 单元称为面元，然后计算由面元产生的位移元、 应力元和应变元，再由叠加产生某一点的位移、应 力和应变。其基本原理如图 2 所示。 模型不可能模拟岩体地质构造的细节，需要做 一部分简化假设。本文假定在采深相对比较深的开 采工作面，其非弹性规律的部分集中在开采区的附 近，而其上部岩体的运动规律仍成线性弹性模型。 考虑岩体中有一和水平面成α角倾斜的煤层， 煤层厚度为 t。因煤层厚度相对于采深很小，故可 将整个煤层看成单一层面。如图 3，在煤层层面上， 取 x，y 和 z 轴。此时开采煤层面可由 z 0 来表示， 该面的顶板用下标 r 表示，底板用下标 f 表示。 考虑岩体中的任意一点 P，在开采前初始应力 状态随该点离地表的深度变化，其值可从实测或人 为假设得到。由于只考虑由开采导致的应力和位移 的变化量，叠加原理可以适用，因此，可将开采区 图 2 面元栅格数字化模型基本原理 Fig.2 Basic principle of raster digitized with face element 图 3 模型地表及煤层面的坐标系统 Fig.3 Coordinate systems in surface plane and coal plane 域划分为许多面元。设 u，v 和 w 分别为沿 x，y 和 z 方向的位移分量， yzxzzyx ττσσσ，，，，和 xy τ为开 采引起的应力变化量，则除 z 0 平面表示顶、底板 不连续的相对位移，岩体其他部分均为连续位移。 相对位移的闭合分量定义为 szx，y fr ww −；剪切 分量定义为 sxx，y fr uu −和 syx，y fr vv −。 3.2 位移分量解析位移分量解析 对于无限空间内的水平煤层，其边界条件可为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ− Δ− 外 内， Aww Asww ss z z yx 0 0 0 fr fr 1 剪切分量 闭合分量 影响圆 面元 位移元、应力元 或应变元 DBMS 数 据 库数 据 库 DBMS DBMS 数 据 库数 据 库数 据 库数 据 库 ArcSDEArcSDE ArcSDE 可可可可空 间空 间空 间空 间 ArcObjects 统 计统 计统 计统 计数 据数 据数 据数 据 开采沉陷开采沉陷开采沉陷开采沉陷 本本本本 数 据数 据数 据数 据 DBMS 数 据 库数 据 库 DBMS DBMS 数 据 库数 据 库数 据 库数 据 库 DBMS 数据库管理系统 ArcSDEArcSDE ArcSDE ArcSDE 可视化 空间解析 统计分析 数据管理 开采沉陷开采沉陷开采沉陷开采沉陷 开采沉陷预测模型 本地 数据文件 COM COM 煤层平面 z 地表平面 o α o′ y′ x′ z′ H0 y P x y β x 第 22 卷 第 6 期 赵晓东等. 基于 GIS 平台开采沉陷预测模型的构建与应用 983 式中AΔ为面元。 由于面元是在无限空间内，煤层是一个对称面， 其表面没有剪应力。此时，只需考虑半无限空间问 题即可。将坐标原点设在煤层中央，边界条件为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − 外 内， Aw Aswz z yzxz Δ 0 Δ 2 1 0 0 ττ 2 位移满足平衡方程 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ∇− ∂ ∂ ∇− ∂ ∂ ∇− ∂ ∂ 021 021 021 2 2 2 w z e v y e u x e υ υ υ 3 式中υ为泊松比，且 z w y v x u e ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ， 2 2 2 2 2 2 2 zyx∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ 4 满足上述平衡方程，在半无限空间边界条件下， 其一般解为 [] []⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − ∂ ∂ − − ∂ ∂ − ∂ ∂ −− Ψϕυ Ψϕυ Ψ Ψυ z y v z x u z zw 21 21 1 2 5 式中 z∂ ∂ ϕ Ψ，且0 2 ∇ϕ。 由式5，利用调和函数ϕ重写边界条件，有 外 内 A z A s z z z z Δ 0 Δ 1 4 0 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ϕ υ ϕ 由以上可得 2/122 1 1 π 8 Δ zr Asz − υ ϕ 6 其关于z的偏导数，除原点z 0外均为0，且满足 Laplace方程7。 此时，对式6和7求导，可推出各位移分量为 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ −− − Δ −Δ −−− − Δ −Δ −−− − Δ −Δ 2/522 22 2/522 22 2/522 22 ]21 22[ 1 π 8 ]21 1 2[ 1 π 8 ]21 1 2[ 1 π 8 zr rzzAs w zr rzxAs v zr rzxAs u z z z υυ υ υυη υ υυξ υ 7 式中 222 ηξ−−yxr。 半无限空间的水平煤层如图4所示。利用映像 法，假设有一虚拟的开采区对称于地表同时开挖， 两开采区叠加在地表即产生无剪切力的自由面。同 时，为了消除正应力，还需加入一组补解。此时， 实际煤层和映像层的位移分量为 图 4 半无限空间中的实际煤层和映像层 Fig.4 Mirror image and actual seam in semi-infinite depth ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ −− − Δ −Δ −−− − Δ −Δ −−− − Δ −Δ 2/5 2 2 2 2 2/5 2 2 2 2 2/5 2 2 2 2 ]21 22[ 1 π 8 ]21 1 2[ 1 π 8 ]21 1 2[ 1 π 8 i iiz i iz i iz zr rzzAs w zr rzxAs v zr rzxAs u υυ υ υυη υ υυξ υ 8 式中Hzz− 1 ，Hzz 2 ，实际煤层zi z1， 映像层zi z2。 补解的位移分量为 [] ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎭ ⎬ ⎫ − − ⎩ ⎨ ⎧ − − − Δ Δ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ − − − Δ− Δ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ − − − Δ− Δ 7/2 2 2 2 2 2 2 2 5/2 2 2 2 2 2 2 3/2 2 2 2 2 7/2 2 2 2 2 2 2 5/2 2 2 2 12 3/2 2 2 2 7/2 2 2 2 2 2 2 5/2 2 2 2 12 3/2 2 2 2 32 3 2 1 2 1 2 1 π4 43 23 21 1 π4 43 23 21 1 π4 zr rz Hzz zr rz Hz zr zAs w zr rzHz zr Hzz zr Asy v zr rzHz zr Hzz zr Asx u z z z υ υ υ υυ υ η υυ υ ξ 9 对于倾斜煤层，再考虑由剪切分量所产生的位 移分量。x方向剪切分量产生的位移分量为 z z2 P H H 映像煤层 z2 z H z1 z－H 地表 实际煤层 984 岩石力学与工程学报 2003年 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ −−− − Δ −Δ −− − Δ −Δ −−−− − Δ −Δ 2/522 22 2/522 2/522 222 ]2221[ 1 8π 1 8π 3 ]}[21 22{ 1 8π zr zrxAs w zr yxzAs v zr zyxz As u x rx x rx x rx υυξ υ ηξ υ ηυξυ υ 10 y方向剪切分量产生的位移分量为 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ −−− − Δ −Δ −−−− − Δ −Δ −− − Δ −Δ 2/522 22 2/522 222 2/522 ]2221[ 1 8π ]}[21 22{ 1 8π 1 8π 3 zr zryAs w zr zxyz As v zr yxzAs u y ry y ry y ry υυη υ ξυηυ υ ηξ υ 11 此时，各位移分量已全部得到，其相应的应变 和应力也同时可以求出。 4 实例应用实例应用 濑板水库位于日本九州岛的北九州市，属第三 纪沉积层，主要包括砂岩、泥岩和页岩，有西北东 北和东西走向的2个断层，开采煤层共分4层，采 深范围为400～1 100 m，采厚分别为1.8 m，两 端1.05 m，中间1.80，0.83和1.20 m。本文的研究 时间从1945年昭和20年到1967年昭和42年20 a间的开采沉陷，该时间段内观测资料完备，可以 保证实例研究的需要，如图5所示。 图 5 多层叠加数字高程模型及其开采煤层的空间位置 Fig.5 Multi-layer DEM and spatial location of coal seam 图6为开采沉陷的最终计算结果，垂直方向最 大下沉量为325.89 cm，水平面x方向最大水平位移 量为75.32 cm，y方向为81.65 cm。计算结果与实 际测量的结果最大误差不超过12，而且整个模型 和GIS自然耦合在一起，基本实现了开采沉陷预测 的智能化和可视化。 图 6 垂直方向位移的三维表示 Fig.6 Vertical displacement in 3 dimensions 5 结结 论论 本文提出了基于GIS的开采沉陷预测的面元栅 格数字化模型，并在GIS平台下构建了整个耦合模 型系统。该耦合系统对任意开采形状和范围的开采 沉陷预测具有高效和实用价值，可计算任意点的位 移、应力和应变。同时，本文将GIS引入到开采沉 陷的预测中，模型考虑到GIS的数据实现，为今后 GIS在开采沉陷中的应用奠定了基础。 参参 考考 文文 献献 1 赵晓东，宋振骐. 开采沉陷预测的 GIS 面元栅格数字化模型及其 应用研究[J]. 煤炭学报，2000，255473～477 2 赵晓东，宋振骐，兰柏超. GIS 与工程模型耦合应用模式研究[J]. 计 算机应用，2001，21104～5 3 李先华，陈晓清，胡凯衡等. GIS 支持下的滑坡运动过程数字仿 真[J]. 岩石力学与工程学报，2001，202175～179 4 谢谟文， 江崎哲朗， 周国云等. 基于 GIS 空间数据库的三维边坡稳 定性分析[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21101 494～1 499 5 兰恒星， 伍法权， 周成虎等. 基于 GIS 的云南小江流域滑坡因子敏 感性分析[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21101 500～1 506 6 单新建， 叶 洪， 李焯芬等. 基于 GIS 的区域滑坡危险性预测方法 与初步应用[J]. 岩石力学与工程学报，2002，2110 1 507～1 514 煤层 1 煤层 2 煤层 4 煤层 3 0 0 - - 20 20 - -6060 - -120120 - -260260 0 0 －120 －260 －60 －20 单位cm 第 22 卷 第 6 期 赵晓东等. 基于 GIS 平台开采沉陷预测模型的构建与应用 985