用层次行列元素法确定采矿方法数值决策中的权系数.pdf

} ； -4 ， 一 9 9 5 年 第 2 期 1 。 ■ 、 l l ／ ’ 右 色 矿 冶 用层次行列元素法确定采矿方法 数值决策中的权系数 ‘ 、 ．／ f 烹 釜 查 学芸 ； 。 1 D g ， 一 ● 一 【 昆 明 工 学 院 陈 孝 华 。 。 北京科 技大学童光 煦 摘 要 本文针对采矿方珐敦值决策的特点，提出了应用层次行列元素法确定决策模型中 参干决簟 的各影 响因素之 间的权重分配的思想。闱违了该 方法 的基 车埽 理 和算 法 ，并通过实例说明了诙方 法的应甩 关键词星壁宦 塑壁 ， ， 楚 方 法墼堕 坚 前言 采矿方法选择的数值决策方法，就是 把对采矿方法 的比较评价进行定量化 ，其 实质就是 综合考虑采矿方法选 择的各主 要影响因素，依据各具体方案下各因素的 具体条件并对其定量化，得出一序列参予 决策的各方案的练合评价值，根据满值的 大 小 ，得到各方案之间的优劣 ，从而为采 矿方法的选捧提供决策依据 数值决策方法应用于采矿方法选择是 近年来发展起来的一种新方法，目前，许 多矿业工作者曾就模糊数学方法，价值工 程法 ，灰色关联法 ，统计分 析法及层次分 析法，多目标决策法做过大量的工作 ，并 取得 了许多成果 。表 现在采矿方法选撵领 域 中由传统 的定性 决策向定量决策的发展 趋势。 但是 ，与其他领域 的决策问题一样 。 应用数值方法进行采矿方法的选择存在着 一 个共同的关键问题 -就是如何合理地确 定影响采矿方法选择中的各因素之问的重 要度 又称权系数 ，或权重．权系数的 确定合理、正确与否将影响着各种数值决 策方法应用的正确性 ，直接影响最终决策 的可靠性。因此 ．数值决策中各影响因素 的权重确定是这类决策方法值得探讨的课 题之一。为此 ，本文提出了采用层次行列 元 素法 解决 这 类 决 策方 法 的权 重 分 配 问 题 实 际应 用表 明 ，层 次行列元 素法确定 权重具有一定的适用性和实用性，而且计 算方法筒捷 ，从而为应用数值方法选择采 矿方法据供了可靠的保证． 1 基本原理 l 1 A H P 方法 美 国运 筹 学 家 匹 兹堡 大学 教授 T L S a a t y 提出层次分析法 I,I P 法是系统工 程中对非定量事件作定量分析的一种简便 方法 ，也是对人们的主观判断作定量描述 的一种有效方法 ，所以，它已被广泛地用 于许多难以完垒用定量方法来分析的复杂 系统。该方法的基本思想，如图1 ． 所示。 田1 I l P 法原理田 维普资讯 2 有 色 矿 冶 I 9 9 s 年 第2 期 1 2改进的A H P 法一层次行瓢元素法 由图 I 可 知 ，一致 性检验在A H P 法 中 是不可缺少 的 。可 判断矩阵不满足思维一 致性要求 时 ，须重新判断因素问的重要程 度 ，改写矩 阵元素并重新作思维一致性检 验 ，直至满足思维一致性要求 ，可见 ，这 个工作的繁琐程度。为此，需要对A H P 傲 适当的改进 ． 设 系统 中 因素1． 1 ， u ． ⋯ ． u 。 为参预决 策的影响因素 ，各因素的相应的权重为 ． 8 ． Z ， ⋯a - 那么按 H P { 击构造 的判断矩阵 为R C r | 】 nn - 其判断矩 阵元素r I i a t t a j i ． j 】 ， ⋯n ．所谓思维一致性是指 a ／a t rI r I 】 ‘ - J ， ⋯ - “ ’ 它要求判断矩阵中的第 i 行元素r Ⅲ r t 与 第 j 行的元素 j t 间满足t I 关 系 ，即要 求 处在同行上的矩阵元素问满足某种比例关 系 ． 如果不满 足 ，也就 不满足 思维一致性 要求 ，可见思维一致性存在行元素之 间。 在 A H P 法 中 ，判断矩 阵 中第 i 行元 素 f J j ；I ， 2 t ⋯n 是将因素u I 与因素 j 1 ⋯ ， n 比较其重要性 ，并标以卜9 的值 以确 定r I 】 。而f l i ， j i 1 ． ⋯． n 是将因素u i l 与因素u J j 1 ． ⋯ ． 1 1 比较 的结果 。同理 ， f 】 是将因素u j j 1 ． ⋯n 比较的结果．可 见，构造判断矩阵时，每次换行都要以一 个新因素舯概念与其他因素比较。但是人 们的思维 能力很难 使聚然的多次的概念基 准改变后 的判 断仍满 足某种 比例关系。这 就是说 ，判断基准多次改变的判断上的不 一 致是客观存 在的 ． 因此 ， 不脆排除需要多 次调 整 才 能通 过思维 一致性 检验 的 可舱 性 。[ 4 ] 将 I 式变化得 f I i ． j ． k 1 ． 2， ⋯ ． n 叫2 fj t rt J 由式 2 可知 ，矩阵元素r 。 】 与f - j j I ， 2 ． ⋯n 有关 ，其中f t J j 1 ． 2 ， ⋯n 系判断矩 阵中第k 行的元素值 ，这就是说判断矩阵中 的元 素可 由r t 求 出 ，从而 可以推论 判断矩 阵的特 征向量 ，即因素权重a j 1 ． 2 ． ⋯n 与r - I 有关。这就意味著可以由判断矩阵的 第k 行元 素r t j t j 1 ． 2， ⋯n 直接求 出因素权 重 值而 无需逐 个地 确定矩 阵元 素 ，而且它 还 必满 足思维一致 性要求 ，因此 ，无需作 思维一致性检验 。 层 次行 列元 素法 基于 以上 思想 和原理 的 。 2算法 步骤 2 ． 1层次行列元素算法 为了求得参予采矿方法数值决策的I“1 个 影响因素之间的权重分配a ， a 2 ． ⋯a ，由层 次分析法知 a l a j i j i - j 1- 2， ⋯ n⋯ 3 将I,I 1 ． u ． ． u ． 中的第K 个元素与其他元 素比较其重要程度并 以卜9 标度 ，即可写 出 衰 1 ． 舳} 矩阵标度含义 标 度 t J s l s I ；。 J i--u j 比 较 同 样 重 币叠 重 要 显 重 要 重 要 }饭 蛐 重 ， ① 2 ． ● ． 6 0为上进判断相鄣中值 备注 0 u i 与U j 相比较 ． 标度为上述倒数 第K 行的比率判断标度值 r k 1 ． f k z ． ⋯． r k 其含义见表I 中所描述 。 显然 ，令式 3 中i k ，即得 a k a j ． r t I t J 1 r 2 ⋯ - I1 ⋯t 4 也 就 是 a { j 1 ． 2 ． ⋯ ， n 即 a t a k ／ r ” az ak l rl 2 a t a t ， t 3 ⋯ ⋯5 a al ／rt n 累加a 1 ， 8 ． 2 ． ⋯a n ， 于是 ” 等 等 “ ． 维普资讯 1 9 9 5 年 第 2 期 有 色 矿 冶 3 式 6 中r t j 1 ． 2 ， ⋯n 已知 ，于是a t 可 得 ，这 样 即可求得 a k 后 代入 4 式中 ，求 得其他各 因素的权重 J j l ， 2 ， ⋯ ． n ，这 就是层次行元素法 。 事实上 ，在实际的应用中，有时比较 容易得出所有因素u J ， I1 2 ， ⋯， u ． 对某一因素 m的 比率判断值 t 1 k， t 2 k ⋯t k ，显然 ．这 一 系列比率判断值是 比率判断矩阵值第k 列的列向量，按以上思想 ．由列向量也可 求得各因素的权重。 由比率判断矩 阵元素的形成关系可 得 I t j l t r m 将此关系式代入 6 ，财有 ， n 一l a k 。 ∑ r k J J 1 ． 2 ． ⋯ ⋯ 7 ’ J ；l 圈 2 圉 3 一 l n ∑ n 而 因 于 稍击 数 暑 权 a n 2 I l 一、， 一 l n ∑ ／ l I 是 “ 于 维普资讯 4 有 色 矿 冶 1 9 9 5 年第2 期 式t 7 中的r j j 1 ． 2 ． ⋯ ． n 即为比率判断 矩阵申第k 列的各元素值，将求得的a 代 入式 4 并利用 r - ， I ／ r J t 即可求得所有因 素的权值。这就是列元素法。 2 ． 2 ． 算法程序 根 据 前 述 的 算法 思路 ，作 者 应用 F o r t r a n 7 7 在教机上开发了相应的计算程 序。其思路框图见图2 。 3 应 用实例 根据专家意见．在采矿方法数值决策 中，一般 考虑 以下几 个影 响因 素u ． U 2 ⋯ u ． 根据A H P 法的一般 思想 ，容 易得 到其层 次结构图如 图3 ． 这样根据前述原理 ，结合多位专家给 出的 以u 为基准的 ，相对其余因素 比较的 重 要性标度值 见表2 所示。 显然，表2 给出了比率判断矩阵中第6 列的 标度值，即r I l B ． r 2 e ， f ⋯ r ⋯ r r ⋯ r 7 6f8 8，1 “ 9 8 J 5． 2． 3． 2， 4， 1． 1． 2， 3． 那么由式 7 可得第6 个因素u e 的权重值 为 ，9 ． 1 三 lY jB 丽而 古 1 由a 2 3 代入式 4 可得 Ⅱ l I a e／ r Sl a S r 】5 矗 5 去 同理 可得 a 丢 - a s 2 3 ； 8 4 丢 a s 去 a 去 ； a a 嘉， a ， 去 ； 即 击， 去． 击， 去， 击． 击． 击． ． 击 这就是采矿方法数值决策中基于以上九个 因素时，各因素问的权重分配，显然 ，这 一 组权重可供决策时采用。 4结论 通过本文的讨论和实例表明．应用层 次行列元素法确定采矿方法数值决策中各 影响因素问的权重分配不失为计算衙捷而 又行之有效 的方法 。因此 ，它 为采矿方法 数值决策的推广和应用提供了前提基础。 另外，文中提出的权重计算方法 ，对矿业 中的其他闻厦的决策也适用。 参 考 文 献 [1 】 Satt y． T． L． The An al yti c Hi ce r ac hy Pro ces s． Mo Gr a wHi l1． New Yor k． 1 9 8 0 ． [ 2 】 许树柏编著 实用决策法一 层次分析原 理 ． 天 津 天 津 科 技 出 版 社 ．1 9 8 4 ． 6 37， [ 8 1 张善锦 有色金属 ．1 9 8 8 ．f 1 3 9 4 3 [ 4 】 粱粱等． 系统工程，1 9 8 9 ， 3 5 - 7 r 5 】 粱粱等． 系统工程，1 9 9 1 ， 3 6 4 6 5 【 6 】 魏一鸣等 ． 昆明工学院学报 ， 1 9 9 3 ． f 2 l 0 -1 5 【 7 】 魏一鸣等． 化工矿山技术，1 9 9 4 ． 2 】0 一l 2 维普资讯