基于GA-BP神经网络的概率积分法预计参数研究_牛亚超.pdf

基于GA-BP神经网络的概率积分法预计参数研究 牛亚超 1， 2 徐良骥 1， 2 张坤 1， 2 叶伟 1， 2 张劲满 1， 2 姜宝兴 11 （1. 安徽理工大学测绘学院， 安徽 淮南 232001； 2. 深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验， 安徽 淮南 232001） 摘要针对BP神经网络的不足， 为提高概率积分法预计开采沉陷的准确性， 采用遗传算法 （GA） 优化BP神 经网络， 建立了一种基于GA-BP神经网络的概率积分法参数预计模型。将多组地表观测站实测数据分为训练样 本和检验样本， 以工作面的7个地质采矿条件参数为输入集， 5个概率积分法预计参数为输出集， 通过GA优化的 BP神经网络机器学习方法对训练样本进行训练， 利用训练模型预计检验样本的概率积分法参数， 并与观测站实测 数据进行了对比分析。研究表明 对于不同地质采矿条件下的概率积分法参数进行预计时， GA-BP模型明显优于 BP神经网络和偏最小二乘模型， 平均相对误差最大为8.64， 预计精度可靠性较高。 关键词开采沉陷概率积分法遗传算法BP神经网络参数预计 中图分类号TD325文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -10-093-08 DOI10.19614/ki.jsks.201910015 Study on the Predicted Parameters of Probability Integral Based on GA-BP Neural Network Niu Yachao1， 2Xu Liangji1， 2Zhang Kun1， 2Ye Wei1， 2Zhang Jinman1， 2Jiang Baoxing12 （1. School of Surveying and Mapping， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China； 2. National Key Experiment of Mining Response and Disaster Prevention and Control in Deep Coal Mine， Huainan 232001， China） AbstractBased on the shortcomings analysis of BP neural network， in order to improve the correctness in mining sub- sidence prediction by probability integral ， a probabilistic integration parameter prediction model based on GA- BP neural network is established， which relied on the BP neural network principle optimized by genetic algorithm（GA） .The measured data of surface observing stations are divided into training and testing samples.With the seven geological mining con- dition parameters as the set， and the five prdeiction parameters of probability integral are taken as the output set， training samples are trained by GA-optimized BP neural network machine learning ， and the parameters of probability integral s for the test samples are predicted by the trained model， and compared with the measured data from the obser- vation station.The study results indicate that the GA-BP model is superior to the BP neural network and the partial least squares model when predicting the parameters of the probability integral s under different geological conditions， with the average relative error at 8.64， and higher prediction accuracy. KeywordsMining subsidence， Probability integral ， Genetic algorithm （GA） ， BP neural network， Parameter pre- diction 收稿日期2019-09-01 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 41472323） ， 安徽省对外科技合作计划项目 （编号 201904b11020015） 。 作者简介牛亚超 （1993） ， 男， 硕士研究生。通讯作者徐良骥 （1978） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 。 总第 520 期 2019 年第 10 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 520 October 2019 目前， 矿区开采沉陷预计常用的方法主要有基于 力学模型的预计方法、 概率积分法和基于非线性理论 的预计方法等， 概率积分法以其预计精度高、 计算方 便、 参数少等特点被广泛应用。概率积分法参数准确 获取是用该方法进行开采沉陷预计的前提 ［1］。概率 积分法预计参数选取与矿区工作面的地质采矿条件 相关， 煤矿开采之前通常会选取附近或者地质采矿 条件相似的工作面已有的预计参数作为参考， 当无 相近或相似的工作面时， 采用经验公式计算出预计 参数。由于预计参数与地质采矿条件存在着复杂的 非线性关系， 因而难以用确定的函数模型进行准确 描述 ［2-7］。文献 ［6］ 建立了一种BP神经网络模型用于 确定概率积分法预计参数， 但BP神经网络收敛速度 较慢， 且容易陷入局部最优解。本研究通过遗传算 93 ChaoXing 金属矿山2019年第10期总第520期 法优化BP神经网络中的权值和阈值， 将误差函数反 馈给权值和阈值， 改善BP神经网络的收敛速度， 结合 74个工作面的实测数据获取的概率积分法预计参 数， 验证该模型的可靠性。 1概率积分法预计参数与地质采矿条件的关 系 概率积分法预计参数包括下沉系数q、 水平移动 系数b、 主要影响角正切值tanβ、 拐点偏移距s和开 采影响传播角θ［8-10］。 1. 1下沉系数q 一般情况下， 下沉系数q是指充分采动时地表最 大下沉值与采厚和煤层倾角余弦值乘积的比值 ［5］。 大量试验和研究表明， 下沉系数取值与其上层覆岩 岩性、 采深和采厚比值、 是否重复采动以及松散层厚 度等相关， 采动程度也是影响下沉系数的重要因 素。文献 ［1］ 指出对开采尺寸过小的工作面进行地 表沉陷预计时， 应对下沉系数进行修正。文献 ［5］ 分 析了下沉系数与上层覆岩岩性、 采厚和采深的变化 规律， 并总结出下沉系数取值的经验公式 q0.991-0.238 E Em -0.224 ρH2 100EmM ，（1） 式中，E为岩体综合形变模量， MPa；Em为中硬岩体 的变形模量， 取Em3 600 MPa；ρ为岩体的平均质 量密度， g/cm3； M为开采厚度， m； H为开采深度， m。 1. 2水平移动系数b 水平移动系数b反映的是水平煤层或近水平煤 层在达到充分采动时地表最大水平移动值与地表最 大下沉值之比 ［5］。文献 ［5］ 通过大量样本数据统计分 析， 认为水平移动系数随开采厚度M的变化较为显 著， 即 b0.0063M0.270.12.（2） 李培现等 ［5］通过统计分析， 认为 b为0. 2～0. 4的 样本数占样本总量的80. 0， 样本平均水平移动系数 为0.296。这与我国水平煤层开采时水平移动观测值 （0.3） 相吻合。因此， 我国大部分矿区水平煤层正常 回采时b一般取0. 3。 1. 3主要影响角正切值tanβ 主要影响角正切值tanβ是指走向主断面上， 走 向边界开采深度与其主要影响半径之比。文献 ［5］ 根据多个样本经过多次回归分析得到如下取值经验 公式 tanβln ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.929 6M-0.193 8α 0.216 9 h H 1.394 61 000 MD 0.316 0.5，（3） 式中，α为煤层倾角，（） ； h为松散层厚度， m； D为开 采宽度， m。 1. 4拐点偏移距s 拐点偏移距s是指下沉曲线上的拐点按照开采 影响传播角作直线与煤层相交时， 该交点与采空区 边界沿煤层方向的距离 ［5］。拐点偏移距取值与上覆 岩石岩性、 开采深度、 是否重复采动等因素有关， 拐 点偏移距随着开采深度的增加而增大， 一般用s/H表 示， 文献 ［5］ 采用逐步回归法对多组实测数据进行分 析得出如下经验公式 s H -0.032 9lnM0.122 9lnD 0.001 2 lnD lnM 0.032f-0.629 20.09，（4） 式中， f为上覆岩石平均坚固性系数， f ∑ i1 n miQi 10∑ i1 n mi ，（5） 式中，mi为覆岩i分层的法向厚度， m；Qi为覆岩单 向抗压强度， MPa。 1. 5开采影响传播角θ 在倾向主断面上， 按照拐点偏移距求得的开采 边界和地表下沉曲线拐点的连线与水平煤层在下山 方向的夹角为开采影响传播角θ， 主要受煤层倾角α 影响， 两者关系可表示为 θ90-kα，（6） 式中， k取值大小与上覆岩石岩性有关， 岩石越坚硬， k值就越大。 文献 ［5］ 根据多组数据采用逐步回归分析方式， 得到如下取值经验公式 θ90-0.587α4.932 07 h H - 2.848 39 f 4.3， （7） 式中， h为松散层厚度， m。 综上所述， 概率积分法预计参数与上覆岩层岩 性、 开采深度H、 开采厚度M、 采动程度D/H、 松散层厚 度h、 是否重复采动等地质采矿条件因素有关。 2基于GA-BP神经网络的概率积分法参数 预计模型构建 2. 1BP神经网络 目前BP神经网络模型是一种比较成熟的神经网 络算法， 通过反映数据之间的非线性映射关系， 并从 大量样本中增强映射效果进行预测 ［11-13］。BP神经网 络是一种信号正向传播、 误差逆向传播的多层神经 网络， 由输入层、 隐含层和输出层组成。在信号正向 传播过程中， 给定的信号通过输入层传向隐含层， 经 过处理后从输出层输出， 若输出的信号未能满足误 94 ChaoXing 2019年第10期牛亚超等 基于GA-BP神经网络的概率积分法预计参数研究 差要求， 则将误差反向传播， 改变经由每层神经元的 权值或阈值， 反复正向和反向的传播过程， 直至误差 满足要求， 停止迭代输出期望值。BP神经网络结构 如图1所示。 由图1可知， 输入集为R个节点， 输出集为n个节 点， 隐含层节点数为S个， 假定隐含层的训练样本数 为N， 则网络的输入参数与输出参数存在如下系 Yk t ∑ j1 S vjkf ■ ■ ■ ■ ■ ■∑ i1 R wijXi t δjηk， （8） 式 中 ，f为 激 活 函 数 ，f x 1 1e-x ； t1,2,3,⋯,N；Xi为神经网络的输入节点；Yk为网 络的输出节点；wij为输入层i节点到隐含层j节点的 权值；vjk为隐含层j节点到输出层kk∈[1,N]节点的 权值；δj为隐含层j节点处的阈值；ηk为输出层k节 点的阈值。 2. 2遗传算法 （GA） 优化BP神经网络 由于BP神经网络模型在训练时， 采用0～1随机 数产生的阈值和连接权值， 对神经网络的收敛速度 和输出参数的精度影响较大。为此， 本研究采用GA 对BP神经网络中的隐含层和输出层的连接权值和阈 值进行优化， 构建GA-BP神经网络模型 ［14］， 流程图如 图2所示。 在遗传算法中， 随机产生初始化种群之前， 需首 先对优化的权值和阈值进行编码， 然后根据种群择 优方法确定适应度函数。通过对种群进行选择、 交 叉和变异后， 得到遗传算法的最优解 ［15-17］。具体操作 步骤如下 （1） 参数编码。编码方法有二进制编码、 实数编 码和符号编码等， 二进制编码过程中， 编码串太长会 影响运行效率和精度。本研究采用实数编码方法， 保 证了权值和阈值的精度及运行效率， 编码长度L为 LRSSnSn，（9） 式中， R为输入层节点数； S为隐含层节点数； n为输 出层节点数。 （2） 确定适应度函数。神经网络中的输出值与 输出期望值的误差平方和构成适应度函数， 公式为 95 ChaoXing 金属矿山2019年第10期总第520期 Fk■ ■ ■ ■ ■ ■∑ i1 n Yi-Oi 2 ，（10） 式中， k为算法系数；Yi为BP神经网络第i个节点输 出的期望值；Oi为第i个节点的预测值； n为输出层节 点数。 （3） 选择算子。GA算法中选择操作采用轮盘赌 方法进行选择， 每个个体被选中的概率为Pi ■ ■ ■ ■ ■ Pi fi∑ i1 n fi fi k Fi ，（11） 式中，fi为轮盘赌法的选择概率；Fi为个体i的适应 值。 （4） 交叉算子。交叉算法采用实数交叉法， 是指 将两个相互配对的染色体中第k个基因zk和第l个 基因zl在j位发生交换， 产生新个体， 计算公式为 ■ ■ ■ zkjzkj1-azlja zljzlj1-azkja， （12） 式中，a为[] 0，1区间的随机数。 （4） 变异算子。变异操作是指以一定概率对某 一基因上的基因值进行变异， 产生新个体。如第i个 个体的第j个基因zij发生变异， 则有 zij ■ ■ ■ ■ ■ zij zij-zmaxf g r＞0.5 zij zmin-zijf g r≤ 0.5 ，（13） f g r2 1- g Gmax ，（14） 式中，zmax为基因zij的上界；zmin为基因zij的下界； r 为[] 0，1区间的随机数；r2为一个[]0，1区间的随机 数； g为当前迭代数；Gmax为最大进化数。 （6） 输出最优解。当满足误差条件或达到最大 进化代数时， 优化结束； 若达不到精度要求， 返回第 （3） 步重新开始。进化过程中误差随着遗传代数的 变化情况如图3所示。 3模型验证及误差分析 3. 1模型验证 本研究以74个工作面的地质采矿条件参数和对 应的概率积分法参数为样本数据进行分析验证， 74 个工作面数据来源于文献 ［9］ 和文献 ［18］ ， 见表1。 选取7个地质采矿条件参数作为输入参数， 即平均开 采深度H、 松散层厚度h、 采动程度n、 煤层倾角α、 煤 层开采厚度M、 上覆岩层平均坚固性系数f以及是否 重复采动， 其中， 0代表初次开采， 1代表重复采动。 输出参数为5个概率积分参数， 分别为下沉系数q、 主 要影响角正切值tanβ、 水平移动系数b、 开采影响传 播角θ及拐点偏移距与采深的比值s H。 由于输入参数和输出参数的取值范围相差较 大， 导致参数所占的比重差异较大， 如果直接输入进 行训练会造成训练结果误差较大， 因此在进行训练 之前需对训练样本数据进行归一化处理。本研究采 用Matlab软件中的Mapminmax函数使样本数据都处 于0～1范围内， 提高收敛速度及训练精度。 分别用BP神经网络和GA优化后的BP神经网络 进行训练， 采用随机数函数， 随机选取70组数据为训 练样本， 剩余4组数据为检验样本。由于隐含层节点 数过少会影响最终输出精度， 节点数过多会影响收 敛速度， 因此， 本研究隐含层节点数设置为30个， 预 测值见表2。 3. 2误差分析 本研究GA-BP模型的预测精度主要通过决定系 数R2和泛化性能指数IWA进行衡量。泛化性能指数 是衡量函数模型预测能力的主要特征参数， 当 IWA＞0.6时， 模型才有实际的预测价值 ［19］。 R2和IWA 根据下式的计算结果如表3所示。 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ R2 SSR SSRSSE IWA1- ∑ i1 n ■ ■ ■ ■ ■ ■yi- yi ∧ 2 ∑ i1 n ■ ■ ■ ■ ■ ■ | | | | | |yi- y | | | | | |yi ∧ - y 2 ，（15） 式中，SSR为拟合值平方和；SSE为残差值平方和； yi为模型的训练值；yi ∧ 为实测值；y 1 n∑ i1 n yi；n为样 本数。 由表 3 可知 5 个参数的拟合决定系数最小为 0.897 2， 均接近于1， 拟合精度较高； 5个参数的泛化 性能指数都大于0.6， 最小为0.964 3， 其余都在0.98以 上， 模型预测精度可靠。 为进一步验证模型精度， 采用偏最小二乘模型 对样本进行训练 ［18-20］， 将3种模型预计值与地表观测 站实测值进行对比， 计算的最大绝对误差以及相对 误差平均值见表4和图4。 由图4可知 对于tanβ， GA-BP模型曲线更接近 96 ChaoXing 2019年第10期牛亚超等 基于GA-BP神经网络的概率积分法预计参数研究 97 ChaoXing 金属矿山2019年第10期总第520期 实测值， BP神经网络训练结果的绝对误差为0.345， GA-BP模型的绝对误差仅为0.117； 对于s/H， GA-BP 模型的绝对误差仅为0.022， 精度明显高于BP神经网 络模型。由表4可知 BP神经网络模型训练结果的 平均相对误差最大为12.74， 偏最小二乘模型预测 结果中平均相对误差最大为22.24， GA-BP神经网 络训练5个参数的平均相对误差最大为8.64， 明显 优于前两种模型， 训练结果满足开采沉陷预计精度 要求。 4结语 综合分析了地质采矿条件与概率积分预计参数 的关系， 在BP神经网络模型的基础上， 使用遗传算法 注θ单位为 （） 。 98 ChaoXing （GA） 对其优化， 建立了GA-BP模型对概率积分法参 数进行预计。选取了74个工作面的实测数据进行模 型验证分析， 认为GA-BP模型的训练精度明显优于 BP 神经网络， 平均相对误差最小约 1.09， 最大为 8.64， 能够较为准确地预测出概率积分法参数， 对 于提升矿区开采沉陷预计精度有一定的参考价值。 参 考 文 献 何国清， 杨伦， 凌赓娣， 等.矿山开采沉陷学 ［M］ .徐州 中国矿 业大学出版社， 1991. 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