基于颗粒流方法的端部放矿力链特性研究_韩连生.pdf

基于颗粒流方法的端部放矿力链特性研究 韩连生 1 杨宇江 21 （1. 鞍钢集团矿业公司弓长岭有限公司露采分公司， 辽宁 辽阳 111008； 2. 辽宁科技大学矿业工程学院， 辽宁 鞍山 114051） 摘要为加深对端部放矿矿岩颗粒流动机理的认识， 采用颗粒离散方法， 通过均匀分布的球形颗粒描述矿岩块 构成， 设计了具有矿岩散体细观性质的三维无底柱数值模型， 进行了放出体流动特性细观分析。利用接触力学方法计 算矿岩流动过程中颗粒间的接触力和力网分布特征， 计算结果表明 ①放矿过程中颗粒间接触力与平均接触力的比值 f不受放矿的影响， 肯峰值约等于1， 在f＞1时服从幂函数关系， f＜1时呈负指数关系； ②颗粒内长度L大于3个颗粒数的 力链概率服从e指数关系， 一次放矿中力链较长的概率略有降低， 但在任意时刻， 均随着力链长度的增加而迅速下降； ③放矿的全过程中， f∈ ［1， 2］ 时接触力随出矿次数的增加而线性下降， 但f＞2时接触力不受放矿影响。 关键词崩落法颗粒流接触力力链 中图分类号TD853文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -04-036-05 DOI10.19614/ki.jsks.201904008 Force Chain Regulation of the Side Drawing Based on Particle Flow Code Han Liansheng1Yang Yujiang22 （1. Exposed Branch， Gongchangling Mining Corporation， Mining Company of Ansteel Group Corporation， Liaoyang 111008， China； 2. School of Mining Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， China） AbstractIn order to deepen the understanding on the mechanism of ore-rock particle flow at the side ore-drawing，a three-dimensional numerical model without pillar was designed by using discrete element and describing the composi- tion of ore-rock block by unily distributed spherical particles，and the micro-analysis on the flow characteristics of ore- rock bulk was carried out. The contact force and force network distribution between particles in the process of ore-rock flow were calculated by the contact mechanics . The results showed that ① the ratio of contact force between particles and average contact force in the process of ore drawing is not affected by the ore drawing，and its peak value is about 1，which obeys power function when f ＞ 1 and negative exponential function when f ＜ 1； and ② the probability of force chain in which the inner length L is longer than 3 particles obeys the exponential relationship e. The exponential relationship shows that the probability of longer force chain in primary drawing decreases slightly， but it decreases rapidly with the increase of the length of force chain at any time. ③ in the whole process of ore drawing， the contact force decreases linearly with the increase of the times of ore drawing when f∈ ［1， 2］ ， but the contact force is not affected by ore drawing when f＞ 2. KeywordsCaving ， Granular flow， Contact mechanics， Force chain 收稿日期2019-01-05 作者简介韩连生 （1976） ， 男， 高级工程师。 在我国地采铁矿中， 无底柱分段崩落法的应用 较广， 但其覆岩下放矿的地压管理方式， 加之放出体 受待崩端壁的影响， 易造成损失贫化 ［1］。基于室内物 理模拟试验的随机介质放矿理论 ［2］， 在宏观统计意义 上建立相互制约的颗粒群运动规律， 以移动概率密 度方程推导颗粒移动速度、 迹线和放出体形态等， 并 和传统的椭球体放矿理论已成为我国崩落法矿山中 结构参数确定和损失贫化控制的基础。 在宏观尺度上， 大结构参数、 多漏斗放矿和复 杂的边界条件等较受关注， 其研究多采用室内 （物 理） 放矿实验、 解析分析和数值计算方法 ［3-5］。现有 理论框架多是基于松散介质连续性假说的应力极 限平衡理论， 在细观尺度上放矿过程表现为重力作 用下的密集流。现有理论基础虽然可在宏观尺度 上描述众多试验现象， 但不利于解释其内在的细观 物理机制 ［6］。 总第 514 期 2019 年第 4 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 514 April 2019 36 ChaoXing 颗粒堆积体系整体排列表现为无序和非均匀， 力链作为颗粒接触力传递的途径， 相对稳定地存在于 颗粒体系内， 构成了细观尺度。颗粒间形成 “颗粒－ 力链－体系” 的多尺度结构， 力链的分布、 演化和破坏 是联系宏观、 细观和微观这 3 个尺度的关键［7- 8］。 Cundall和Strack ［9］于1979年提出了建立在基本牛顿 运动定律之上的离散元方法 （DEM） ， 通过更新每个 颗粒的速度和坐标， 进而确定整个颗粒系统。相比 于其他连续介质模型， DEM方法的优势是颗粒系统 的宏观动力学响应直接从细观尺度描述。如 Tordesillas等 ［10］进行了二维颗粒体系变形的模拟， 发 现了力链变化会导致体系宏观上的剪胀； Cates等 ［8］ 经模拟得出， 颗粒体系中的力链仅承受轴向力的作 用， 切向力则导致力链断裂； 孙其诚等 ［11］针对二维颗 粒体系， 计算了单轴压缩形成的力网结构， 指出强、 弱力链是本质不同的2类结构， 并存在于颗粒体系 中， 其中强力网反映体系的宏观性质。 放矿过程对矿岩散体而言是一个底部卸载过 程 ［4］。目前， 放矿理论多以偏于工程应用的散体力学 和Coulomb屈服力为基础， 无法研究矿岩颗粒流动过 程中的诸多细观物理量， 如散体流域的起始及过程 等。本文在前人研究的基础上， 试采用颗粒流方法 （PFC3D） ， 以球形颗粒构建具有散体细观力学特征的 放矿数值模型， 分析了全断面均匀出矿时， 颗粒间接 触力的概率分布和力链网络的演变， 并以颗粒间的 力网特性尝试揭示矿岩流动规律的内在机理， 以探 求为无底柱分段崩落法结构参数设计和放矿管理等 提供理论支撑。 1端部放矿过程颗粒流模型 针对颗粒材料的形貌特征及现场的结构参数， 矿岩流动过程中移动区、 微动区的流动特性， 采用球 体颗粒单元及非线性接触模型计算颗粒间的相互作 用， 对矿岩石颗粒流动形态和颗粒间力链网络进行 数值计算。 1. 1放矿试验数值模型 数值模型参照单分段端部放矿模型， 模型几何 相似比1 ∶50， 进路尺寸为长宽8 cm， 鉴于计算能 力， 数值模型由物理模型上分段中间进路两侧矿岩 构成， 并缩减模拟区域的分段高度， 加大模型宽度以 消除两侧直墙的约束作用。颗粒经自重形成放矿初 始状态后， 数值模型几何形状见图1所示， 模型宽80 cm， 矿岩高度相等， 为40 cm。坐标原点位于底面中 点， 亦即进路中点， 图1中端面y-0.1， 背面为y1.0； 进路轴线为模型中间剖面， 方程为z0。 1. 2模型颗粒构成 数值模型以同体积的球体反映形状不规则的矿 岩颗粒， 密度同实际矿岩； 设定矿岩颗粒半径R （mm） 分别服从U （3.5， 5.5） 和U （3.0， 5.0） 的均匀分布， 颗粒 数 （Np） 为174 431个。颗粒在预设的墙体内形成的三 维颗粒体系后经重力作用在颗粒间无摩擦条件下计 算至图1的初始状态， 矿岩颗粒的体积份额φ分别为 φore0.76和φrock0.73。 1. 3计算参数标定 放矿模拟过程选用PFC内置线性模型， 所需球 参数除文1.2中的密度外， 尚需法向接触刚度kn， 切向 接触刚度ks和摩擦系数μ。PFC实质为软球模型， 本 文中的颗粒运动速度缓慢， 且不需要计算与颗粒接 触面积等相关的物理量 ［8］， 故取k nks5.0 MN/m。颗 粒间摩擦作用的重要表现是自然安息角， 通过无底 圆筒法， 圆筒长30 cm， 内直径8 cm， 测得矿岩安息角 在33.9～36.5之间。通过数值试验， 参照实测条件和 文1.2的颗粒构成， 取墙体法向和切向刚度均为1.0 109N/m， 摩擦系数1.0， 经 “试错法” ， 当μrock0.38时， 数 值试验得颗粒堆平衡状态时安息角为34.5， 相应 的矿石颗粒摩擦系数μore0.4。 2放矿过程的颗粒流模拟 模拟放矿过程通过删除图1进路口的墙体而导致 颗粒流入进路， 以颗粒最大速率和模型体系平均不平 衡力判别进路内颗粒的流动稳定状态， 经试算结果为 3 s。此后删除进路内颗粒以模拟铲矿， 进行出矿， 经 铲矿90次后， 每次矿量290 g或304 g， 岩石颗粒抵达 进路， 此时的漏斗形态如图2 （a） 和图2（b） 所示。 韩连生等 基于颗粒流方法的端部放矿力链特性研究2019年第4期 37 ChaoXing 3数值模拟结果 PFC计算基于牛顿定律， 其中颗粒间的接触力及 数目， 在细观尺度范围内研究颗粒动力行为时非常 重要， 可通过FISH函数获取。 3. 1接触力的分布 颗粒间通过相互接触挤压形成非均匀的力网， 可实现动静态承载。虽然颗粒体系中的力网无序， 但是力网间的接触力分布有规律可循。以F表示颗 粒p的法向及切向接触力的矢量和， ∑ p1 Np ||F为Np个颗 粒在时步S时法向与切向接触力的矢量和。设无量 纲f为接触力与接触力均值的比值 ［12-14］， 则 fF/[ ]F ，（1） 其中，[ ]F ∑ p1 Np ||F /Np. 设f∈ ［fmin， fmax］ ， fmin和fmax分别为比值的最小、 最大 值， 将f由小到大分成25个等区间， 设图1时为0 s， 可 得至3 s时， f在这25个区间内的分布概率， 见图3。 可见， 接触力分布规律较为一致， f的峰值均为1.0附 近， 不受放矿过程影响。随着放矿进行， 体系中强接 触力概率减少， 并表现在f＞2之后。 本文采用 ■ ■ ■ ■ ■ Pf∝A1f t1， f＜1 Pf∝A2e f/t2，f＞1 .（2） 拟合计算结果， 对于f＜1， 由0～3 s时， 拟合系数A1取 值依次为0.119， 0.12和0.13； t1为0.526， 0.52和0.66。 对于 f＞1 的条件， A2取值依次为 0.29， 0.27 和 0.33； t2 为-1.36， -1.46和-1.18， 图3中的插图为0 s时的结 果。本文的f统计虽与基于光弹试验的文献 ［15］ 计 算过程略有不同， 但曲线表象近似； 即在f1处达到 最大概率密度， 当f＜1时， 概率密度随f的增大而按幂 率增加； f＞1时， 概率密度随f的增大而呈以e为底的 负指数下降。 3. 2力链的长度 静－动态紧致颗粒簇中的力网决定整个体系的 力学特性。近年来， 二维颗粒体系力链分布特征的 实验及数值研究较多， 由于提取力链所需计算量巨 大， 以此判断成链较为困难， 故以概率分布来解释三 维体系中力链结构的研究较少。 成链的判据取接触力大于整个体系内的平均接 触力， 即f＞[ ]F； 角度判据， 即θc＜π/C ［11， 15］， 式中C为颗粒 与周边相接触的数目， 即2个强法向接触力， 相交于 该球的夹角＜θc。力判据提取较易， 成链是否则取决 于颗粒间法向力的夹角。θc的物理意义为某颗粒有C 个强接触力， 且均匀分布， 应有某接触处在以任一接 触方向为轴， 张角为2θc的圆锥面； 反之， 则不能明确 力传递转向与否， 即θc保证力链方向。 图4是图1时提取的某力链， 球1～8组成该力链， 球2与球6之间满足f＞[ ]F， 球6与球4、 5和8满足f＞ [ ]F。针对球6， C4， 即θcπ/4， 此时， 只有球6和4与球 2及6的法向接触力方向满足条件， 此时力链走向为 2－6－4， 以此类推获取力链。对于三维体系， C的逐 一确定不易实现， 故引入平均配位数[ ]Z， 即颗粒在满 足强接触力条件时， 取周边颗粒接触数的均值 ［11， 16］。 图1条件时， 最大配位数为13， 而[ ]Z5.14。 设L为该力链的颗粒个数， 可得图3时长度L≥3 的力链概率P （L） 如图5所示。可见， 0～3 s间， 较长的 强力链概率变化为先降后增， 至3 s 时恢复至出矿 前。P （L） 在任意时刻均随着长度的增加而下降。对 于L＞11的长力链， 由于其不具备稳定性， 不予额外计 算。 本文采用P （L） B1B2L对图3的结果进行拟合， 得 金属矿山2019年第4期总第514期 38 ChaoXing 0 s、 1.5 s和3 s时的拟合系数B1分别为7.675、 7.61和 7.64； B2分别为0.50、 0.51和0.51。图3中的插图为0 s 拟合曲线， 相关系数＞0.95， B2可视为体系的成链概 率， 拟合值亦＜1， 同文献 ［15］ 。 3. 3出矿过程力链的变化特征 间隔一次取模拟放矿， 得出矿前体系内强接触 力概率曲线图6。可见， 强接触力概率均随出矿增加 而持续下降。线性拟合后， 得出f＞1条件时，P（f1） 0.67-0.025Nd； f＞2 条 件 时 ， P（f2）0.196 3-7.29 10-4Nd， 标准误差＜2.410-4。通过斜率可见， 强接触 力的变化集中于f∈ （1， 2］ ， 在f＞2后近似变化。 前45次出矿的力链概率演化如图7所示， 可见， 当L1＞4时， 30次出矿前的力链概率随出矿次数呈e指 数下降， 拟合得P （L1） 0.46e -0.036Nd。此后， P （L 1） 线性 下降， 但斜率较小， 直到放矿结束； 对于L2＞5的力链， 力链概率随出矿而线性下降， 但斜率极小， 可见， L2＞5 的力链基本不变。 图8 （a） 为图1模型初始状态下， 距端面20 mm处 颗粒间法向接触力， 可见， 中心部的接触力主体为z 方向， 3个固定墙处的接触力释放到墙上， 由于法向 力垂直于墙而方向倾斜， 影响范围在几个粒径的范 围内。图8 （b） 略同于图8 （a） ， 但 “粮仓效应” 导致较 多的接触力为横向。出矿30次前， 接触力网如图8 （c） ， 相比于图8 （a） ， 进路上方接触力减少且呈近水 平状， 稀疏接触力区的椭圆形， 可定义为松动体。在 其上方， 接触力逐渐恢复。图8 （d） 与图8 （b） 同向， 可 见脊部接触力多呈z向， 蓝线圈定的松动体内接触力 稀疏， 在其上方向恢复。在出矿30次后， 松动区贯通 至模型顶面而演化成移动带， 如图8 （e） 。可见图中 形成的 “V” 形区， 见图8 （f） ， 端部残留处垂向接触力 集中。若以接触力的空间分布形态来表述散体的移 动区， 与目前大多的物理放矿试验类似。 韩连生等 基于颗粒流方法的端部放矿力链特性研究2019年第4期 39 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ ［19］ 4结论 （1） 放矿过程中颗粒间接触力与平均接触力的 比值 f 在 f＝1 附近分别服从幂率关系和负指数关 系。接触力分布概率峰值处于f1附近， 且不受放矿 过程影响。随着放矿时间的增加， 体系中f＞1的强接 触力概率逐渐减少， 主要表现在f＞2之后。 （2） 若成链阈值由强法向接触力和配位数接触 角确定， 求得颗粒内长度L大于3个颗粒数的力网概 率服从以L为指数， 而底为成链概率的函数关系。同 一次放矿中， 力链概率不受L的影响， 并在放矿任意 时刻， 力链概率随着长度的增加而迅速减少。 （3） f∈ （1， 2］ 的接触力在出矿的全过程中随出矿 次数的增加而呈线性下降， 而f大于2的接触力， 以端 部和两侧的脊部残留体内居多， 且不受出矿的影响。 参 考 文 献 刘兴国. 放矿理论基础 ［M］ . 北京 冶金工业出版社， 1995． Liu Xingguo. 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