基于图论的瓦斯抽采管网优化技术_熊伟.pdf

第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.4 Apr. 2020 瓦斯抽采作为防治煤矿安全事故、提供优质清 洁能源的重要技术手段，国内外专家学者进行了大 量的研究以提高其效率。但是，现有研究更加着重 于通过各种手段降低煤层中瓦斯的流通难度，以取 得最好的瓦斯抽采效果[1-2]。其次， 对通过提高瓦斯 抽采钻孔的封堵效果来增加瓦斯抽采效率的研究也 取得了一定的突破和工程应用[3-4]。管网系统的不同 布置方式和本身参数会导致管网阻力损失具有很大 差异，目前，优化抽采管网参数以提高抽采效果的 主要方法大多为针对不同条件下改变抽采负压[5-6]， 但该技术无法实现精细化管理， 且效果也略显不足。 1瓦斯抽采管网关键参数 1.1瓦斯抽采管网特性 瓦斯抽采管网是由铺设于煤矿巷道内的管道及 其附属的各种构造物组成。对于一个具备完善瓦斯 抽采功能的矿井，每一个瓦斯抽采钻孔中的瓦斯在 负压的作用下沿着管道的抽采走向，先支管，再干 管， 然后进入主管， 逐渐被汇集起来， 最终进入瓦斯 存储罐或提纯设备处理后，进行合理的利用或处理 排放。由此，可以对瓦斯抽采系统的网络特性进行 基 金 项 目 “ 十 三 五 ” 国 家 科 技 重 大 专 项 资 助 项 目 （2016ZX05067004- 004， 2016ZX05043005- 003） ；中煤科工集团企 业科技创新创业资金专项资助项目 （2019- TD- QN038） 基于图论的瓦斯抽采管网优化技术 熊伟 1， 2 （1．瓦斯灾害监控与应急技术国家重点实验室， 重庆 400037； 2．中煤科工集团重庆研究院有限公司， 重庆 400037） 摘要 为解决煤矿井下瓦斯抽采管网因系统变化导致的抽采效率降低的问题， 根据抽采系统 各项特性建立了有向图论模型， 将瓦斯抽采浓度与混合流量赋值于模型点权参数， 将瓦斯管路 长度、 管径赋值于图论模型边权参数， 以 O－D 对流量概念和管路阻力计算为基础， 得到了管网 中各管段阻力损失， 并确定了优化管段位置及优化方案和参数。对芦岭煤矿 8210 抽采区域进行 优化后， 优化管段阻力损失降低了 8 倍， 优化区域抽采纯量提高了 1 倍以上。 关键词 抽采管网； 图论模型； 阻力损失； 参数优化； 瓦斯抽采 中图分类号 TD713文献标志码 B文章编号 1003－496X （2020） 04－0088-05 Optimization Technology of Gas Drainage Pipe Network Based on Graph Theory XIONG Wei1,2 （1.State Key Laboratory of Gas Disaster Detecting, Preventing and Emergency Controlling, Chongqing 400037, China; 2.China Coal Technology and Engineering Group Chongqing Research Institute, Chongqing 400037, China） Abstract To solve the problem that the drainage efficiency decreases due to the system change of underground gas drainage pipe network, a graph theory model was established based on various characteristics of the drainage system. The concentration and mixed traffic flow of gas was assigned as the parameters of node weights. The pipe length and diameter were assigned as the parameters of link weights. The resistance loss of each section of pipe network is obtained by the theories of Origin-Destination calculation of flow concept and pipeline resistance calculation. The location of the optimized pipe segment and the optimal scheme and parameters are determined. After optimizing the extraction area of 8210 in Luling Coal Mine, the resistance loss of the optimized pipe section was reduced by 8 times, and the extraction scalar in the optimized area was increased by more than 1 times. Key words gas drainage pipe network; graph theory model; resistance loss; parameter optimization; gas drainage DOI10.13347/ki.mkaq.2020.04.018 熊伟．基于图论的瓦斯抽采管网优化技术 ［J］ ．煤矿安全， 2020， 51 （4） 88-92. XIONG Wei. Optimization Technology of Gas Drainage Pipe Network Based on Graph Theory ［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （4） 88-92. 移动扫码阅读 88 ChaoXing Vol.51No.4 Apr. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 如下表述 1 ） 从图论原理的角度来看， 整个瓦斯抽采系统 就是一个大型的图模型，由巷道分割成各个瓦斯抽 采区域，而各个瓦斯抽采钻孔可以抽象概括成图模 型的节点，每个节点都带有各自的瓦斯抽采流量， 而连接这些抽采钻孔和抽采区域的管路就可认为是 图中连接各个节点的边。 2 ） 瓦斯抽采管网由于抽采负压的作用， 管网中瓦 斯是有向流动， 因此瓦斯抽采管网是 1 个有向模型。 3） 对瓦斯抽采管网系统进行优化， 如果以实际 抽采过程中的抽采纯流量和阻力损失为评价指标， 那么对每个节点的管理选择时就应该是其瓦斯抽采 混合流量，表现在图模型中就是点的权值函数； 每 条边的选择依据应该以各边的沿程损失和局部损失 相加得到的阻力损失，表现在图模型中就是边的权 值函数。因此， 图模型应该是混合图。 4） 各点的权值应该包括该节点的瓦斯抽采混合 流量和浓度，各条边的权值应该包括该边的长度、 直径、 混合流量及其中瓦斯的浓度。 1.2钻孔位置及状态 如上所述，瓦斯抽采管网由若干个抽采区域及 成百上千个瓦斯抽采钻孔构成，可采用矩阵模型的 方式描述抽采管网内所有钻孔的开闭状态。矿井的 瓦斯抽采钻孔的位置及状态情况矩阵 Aij可表示为 Aij＝ a11a12a1j a21a22a2j ai1ai2aij ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （1） 式中 aij为第 i 抽采区域的第 j 号钻孔， 当 aij0 时， 表示钻孔处于关闭状态， aij1时， 钻孔处于开启状态。 矿井内各个抽采区域的钻孔数量不尽相同， 规 定整个矩阵的列数以全矿瓦斯各抽采区域内所包含 的钻孔数的最大值为准，其余钻孔数不足的区域在 其各行的末端进行补零来表征。 1.3节点分支连通关系 瓦斯抽采管网系统是通过分支管道将瓦斯抽采 钻孔及各节点连接起来构成的网络图，为了研究路 径的问题，需确定节点与节点之间、节点与分支之 间的连通关系。由于瓦斯抽采网络图只是反映瓦斯 流动方向和节点、分支的关系，可借鉴矿井通风网 络图的绘制方式， 采区抽采系统图如图 1。 1.4节点浓度 在煤矿进行瓦斯抽采工作过程中，抽采浓度是 1 个重要参数指标，可以通过该参数的测定评价瓦 斯抽采效果的优劣、确定瓦斯抽采工作的成效。将 瓦斯抽采管网系统看作一个密封性能完好的封闭空 间，即除了从瓦斯抽采钻孔有气体质量源的输入以 外， 其他地方无气体质量源的输入， 并测量各个钻孔 及各分支瓦斯抽采浓度，为瓦斯抽采纯流量的测定 提供基础。以具有 4 个抽采区域，每个抽采区域钻 孔数量分别为 20、 30、 25、 15 的某矿为例，瓦斯抽采 系统钻孔的抽采浓度可表示为 X430＝ x11x12x12000 x21x22x230 x31x32x32500 x41x42x41500 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ （2 ） 式中 X430为钻孔的抽采浓度矩阵； xij为第 i 抽 采区域的第 j 号钻孔的瓦斯抽采浓度。 1.5节点混合流量 瓦斯抽采混合流量是瓦斯抽采工作中的另一个 主要监测参数，基于上述瓦斯抽采管网系统密封完 好的假定，管网系统的瓦斯抽采混合流量可以通过 图模型中的各个节点的混合流量的迭加来求取， 上 述矿井的抽采系统混合流量可表示为 Q430＝ q11q12q12000 q21q22 q230 q31q32q32500 q41q42q41500 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ （3） 式中 Q430为抽采系统混合流量矩阵； qij为第 i 抽采区域的第 j 号钻孔的瓦斯抽采混合流量。 1.6瓦斯抽采纯流量 抽采纯量是考察瓦斯抽采钻孔和抽采管网是否 高效的评价依据， 抽采纯流量越大， 抽采工作中就能 将目标区域中的瓦斯含量降低尽量多。因此，以瓦 斯抽采量最为管网系统和抽采钻孔的抽采效果好坏 的评价标准，图模型中各点的权值以该点的瓦斯抽 （i＝1， 2， ， 8） -抽采管网系统中第 i 个瓦斯抽采节点。 图 1采区抽采系统图 Fig.1The system diagram of gas drainage i 89 ChaoXing 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 Safety in Coal Mines Vol．51No．4 Apr． 2020 采纯流量来表示。 由上已经测量出的混合瓦斯流量 Q 及瓦斯抽采浓度 X， 瓦斯抽采纯流量 Qc可表示为 QcQX（4） 瓦斯抽采系统的抽采纯流量即为 Qc430 q11x11q12x12q120 x12000 q21x21q22x22q230 x230 q31x31q32x32q120 x12000 q41x41q42x42q415x4150 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 （5 ） 式中 Qc430为抽采系统瓦斯纯流量矩阵。 1．7边权函数 在一个矿井的瓦斯抽采管网系统中，管道长度 一般都成千上万米，随着开采进程的推进，长度更 是随之增加。气体在管道的流动过程中气体与气 体、气体与管壁之间都会产生摩擦碰撞，造成阻力 损失，影响作用到瓦斯抽采钻孔上的抽采负压。在 瓦斯抽采管网系统图模型中，各边的权重以该边的 阻力损失函数来表示。瓦斯抽采管道的阻力损失主 要包括管路的沿程阻力和局部阻力 2 种[7]， 沿程阻 力△p 计算公式为 △p 9．8LρQ 2 k0d 5 （6） 式中 L 为管道长度， m； ρ 为瓦斯密度， ρ1- 0．004 46X， X 为瓦斯浓度； Q 为管道内瓦斯混合流 量， m3/min； d 为瓦斯抽采管道内径， mm； k0为修正系 数， 一般取 0．65～0．7。 局部阻力包括弯头阻力和变径阻力等，一般在 工程应用中采用局部阻力按沿程阻力的 15进行 计算[8]， 则可知图模型中管长 l 为的管道的阻力损失 △pl为 △pl l 0 ∫ （10．15）△pdl l 0 ∫11．27LρQ 2 k0d 5 dl（7） 每一条边的权函数就是该条边上各管道的阻力 损失之和， 即△p∑△pl。 2瓦斯抽采管网优化图模型 对图模型进行优化计算时，本质上是为了寻找 出阻力损失过大的管段进行优化调整，以使得图模 型的边权减小到合理范围，瓦斯抽采管网系统的阻 力损失降低[9-11]。 2．1O-D 对流量概念 瓦斯抽采管网图模型中的每一个流量都是从起 点 （瓦斯抽采钻孔） 出发， 最终到达终点 （管网的最 后排出点） ，每一个起点与终点都组成起-终点对， 即 Origin-Destination 对， 简称 O-D 对， 并可以对其 赋予每个流量的起终点信息。在图模型中关于边 和路径之间的流量和阻力损失有如下关系 fa i ∑ j ∑ k ∑h ij kδ ij a,k ∀ （8 ） △p ij k a ∑caδ ij a,k,∀k,∀i,j （9 ） 式中fa为边 a 上的流量， a∈A（图模型中边的 集合） ；δ ij a,k为边 a 与第 k 条路径连接状态的判断函 数， h ij k为 O-D 对 i－j 的第 k 条路径上的流量， 如果边 a 在连接 O-D 对 i-j 的第 k 条路径上，δ ij a,k为 1， 否则 为 0；△p ij k为 O-D 对 i-j 间的第 k 条路径上的阻力 损失， k∈Kij；Kij为连接 O-D 对 i-j 的所有路径的集 合， i∈I（流量起点的集合） ， i∈J（流量终点的集合） ； ca为边 a 上的阻力损失， a∈A。 式 （8） 、 式 （9）表述了路径和边的关联关系， 可 以用关联矩阵来更简明的表示 c′＝GTc（10 ） fGH（11 ） 式中 c′为向量 ［，Hij，］ T， i∈I， j∈J； Hij 为列 向量 ［，h ij k， ］ T， k∈Kij； G 为矩阵向量 ［， Gij，］ T， 即为图模型的关联矩阵； Gij为矩阵 ［δ ij a,k］ ， a∈A， k∈ K； H 为向量 ［，Hij，］ T， i∈I， j∈J。 2．2流量分配机制 对图模型进行计算，找出整个图模型中边权值 最大的边，工程意义解释为瓦斯抽采管网系统中的 阻力损失最大的边[12-13]， 用数学式可以表示为 maxZ （△p） a ∑△paca（△pa）（12 ） 在流量分配过程中， 还应满足流量守恒原则， 即 k ∑h ij kqij， ∀i∈I， j∈J（13 ） 式中 qij为从 i 到 j 的流量。 h ij k≥0， ∀i∈I， j∈J， k∈Kij（14） fa i ∑ j ∑ k ∑h ij kδ ij a,k， ∀a∈A （15 ） 90 ChaoXing Vol.51No.4 Apr. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 式 （12 ） ～式 （15 ） 共同组成了图论数学模型。 3现场试验及效果评价 芦岭煤矿大量布置本煤层、穿层以采空区瓦斯 抽采钻孔，根据钻孔的地理位置和抽采目标区域的 地质条件等参数不同，将全矿的瓦斯抽采系统划分 为 12 个瓦斯抽采区域。 建立瓦斯抽采管网系统图模 型，并对各个必要节点和边进行标号。只与 1 条边 连接的节点表示起始节点， 即为抽采区域， 与 2 条或 2 条以上边相连接的节点表示管路相交的节点， 无 外部瓦斯质量源通过该节点输入管网系统图模型 中。将某些首尾相连且参数一致的管路合并成一 条，并可以在不影响瓦斯抽采管网系统图模型点权 和线权参数分布的情况下，合理调整合并相应节 点，最终得到的芦岭煤矿瓦斯抽采管网网络图如图 2， 芦岭煤矿瓦斯抽采管网图模型边权参数见表 1。 图 2 中共有 13 个闭合环和 21 条边， 而可将该 管网系统图模型中各节点和分支的进行权值参数 赋值， 并确定修正系数 k0取值为 0.65， 各起始节点 对管网系统各边的抽采混合流量影响的矩阵 C 可 表示为 分支 标号 所在巷道或抽 采区域名称 抽采浓度 / 分支管径 /mm 分支长度 /m e1884 抽采区域55.22001 227 e2886 抽采区域76.3200995 e3883 抽采区域69.82001 206 e4842 抽采区域24.4250967 e5844 抽采区域23.8200654 e6829 抽采区域38.1150929 e78210 抽采区域40.61001 341 e88211 抽采区域48.9200421 e9828 抽采区域42.6200931 e101013 抽采区域33.42001 363 e11818 抽采区域23.1150411 e12817 抽采区域34.5150862 e13一回风上山33.4450428 e14二回风上山34.5100217 e15-590 东运输大巷31.53001 049 e16新副井45.55291 163 e17四西回风上山41.3350461 e18回风上山68.2300426 e19-590 西运输巷47.64503 463 e20八二新回风上山41.3300572 e21平三运输机巷33.5350648 （i1， 2， ， 21） -抽采管网系统中第 i 个瓦斯抽采节点； ei（i1， 2， ， 21） -抽采管网系统中第 i 条管路。 图 2芦岭煤矿瓦斯抽采管网网络图 Fig.2The pipe network system of gas drainage in Luling Coal Mine 表 1芦岭煤矿瓦斯抽采管网图模型边权参数表 Table 1The edge weight parameters of gas drainage pipe network system in Luling Coal Mine 由图 2 可知， 内部有 1 个封闭环， 由节点 17、 节 点 19、 节点 20 组成。图模型将起始节点 7 和节点 9 所输入瓦斯抽采管网系统中的瓦斯经由节点 20 进 行分流， 一部分由边 e17和 e21流到节点 19， 一部分 i C 2.94000000000000002.9402.94 2.9400 03.7500000000000003.7503.75 3.7500 005.270000000000005.2705.27 5.2700 0004.63000000000004.63004.6300 00001.1700000000001.17001.1701.17 000001.510000000001.51001.5101.51 0000003.46000000003.46003.46 3.460 00000002.5200000002.52002.5200 000000005.390000005.39005.39 5.390 0000000001.70001.7001.70 1.7000000 00000000001.370001.37 1.3700000 000000000002.6602.66 2.66 2.6600000 0000006.89000000006.89 6.8906.8906.89 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 91 ChaoXing 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.4 Apr. 2020 由边 e20流到节点 19。节点 7 和节点 9 所输入管网 系统的瓦斯经节点 20 处混合后为同种瓦斯， 为了简 化抽采管网系统的网络图， 可以将分流至节点 17 处 的瓦斯看作全部由节点 7 提供。上述流量矩阵中的 第 7 行表示节点 7 经由路径 e7→e20→e19→e16到达瓦 斯抽采终端节点 21 的部分瓦斯对整个抽采管网系 统各边的混合流量影响情况， 第 13 行表示节点 7 经 由路径 e7→e17→e21→e19→e16到达节点 21 的部分瓦 斯对管网系统各边的混合流量。 利用上述图论模型对芦岭煤矿 21 条分支管路 进行分析， 所得阻力损失分别为 93.7、 133.5、 275.2、 90.1、 17.6、 114.7、 40386.6、 71.4、 338.6、 35.4、 102.1、 363.0、 0.61、 2756.2、 53.5、 165.8、 33.9、 188.6、 276.8、 121.1、 119.9 Pa。 由上各管段的阻力损失计算结果可知，芦岭煤 矿的瓦斯抽采管网系统整体阻力损失较小，抽采效 率较高。但是， 第 e7管段的阻力损失达到了 40 kPa 以上，远高于管网内其他管段的阻力损失，需要对 其进行优化。 瓦斯抽采管网系统的平均流速 v 为 10．31 m/s， 所以第 e7管段的优化管径 D7约为 0．146 m。 根据管道管径对照表， 可以确定将第 e7管段的 管径更改为 150 mm，优化后阻力损失 5 318.4 Pa， 降低了约 8 倍。对瓦斯抽采参数进行对比分析， 起 始节点 7 所代表的 8210 抽采区域， 优化后瓦斯抽采 混合流量从 6.82 m3/min 提高到 10.35 m3/min，抽采 浓度从 31.2提高为 40.6，瓦斯抽采纯量提升幅 度超过 1 倍， 提高瓦斯抽采效率的作用。 4结论 1 ） 分析瓦斯抽采管网的结构及特点， 建立了图 论研究模型，并将主要抽采参数赋值于点权、边权 参数， 用数学语言描述瓦斯抽采工程问题。 2） 利用 O-D 对流量理论对抽采管网网络图进行 阻力损失计算，并提出了针对性的优化措施，该优 化方法能够在抽采设计及抽采系统变化时，对管网 参数确定提供技术支撑。 3） 芦岭煤矿抽采管网优化后， 抽采纯量提高了 1 倍以上，抽采效率及瓦斯治理效果得到了明显提 升， 确保了煤矿安全生产。 参考文献 ［1］ 郭启文， 韩炜， 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抽采及煤矿安全技术的研究。 （收稿日期 2019-04-19； 责任编辑 王福厚） 92 ChaoXing