基于卸加载响应比的煤岩变形破坏研究_张娟.pdf

第 51 卷第 1 期 2020 年 1 月 Safety in Coal Mines Vol．51No．1 Jan． 2020 基于卸加载响应比的煤岩变形破坏研究 张娟 1， 吴 迪 1， 张 媛 2 （1．青岛滨海学院 建筑工程学院， 山东 青岛 266555； 2．中国矿业大学 （北京） 管理学院， 北京 100083） 摘要 基于加卸载响应比理论， 克服加卸载响应比的不足与局限， 提出卸加载响应比的基本概 念， 推导卸加载响应比与弹性模量之间的关系。从损伤力学的基本理论出发， 结合材料的弹性模 量与损伤变量之间的关系， 建立卸加载响应比与损伤变量之间的关系模型。然后， 利用 WE-100 型万能材料试验机， 对煤试样进行了单轴应力试验研究， 结合煤试样的应力-应变曲线， 计算卸 加载响应比值并分析其变化趋势， 从而得到在卸加载过程中煤试样的损伤情况。因此， 基于煤岩 的单轴应力试验， 研究由煤岩变形破坏的应力-应变关系定义的卸加载响应比及其演化规律， 用 于预测煤岩的变形破坏程度是可行的。 关键词 卸加载响应比； 弹性模量； 损伤力学； 应力-应变； 试验分析 中图分类号 TD315文献标志码 A文章编号 1003-496X （2020 ） 01-0060-04 Research on Deation and Failure of Coal Rock Based on Unload/Load Response Ratio ZHANG Juan1, WU Di1, ZHANG Yuan2 （1．School of Architecture and Engineering, Qingdao Binhai University, Qingdao 266555, China;2．School of Management, China University of Mining and Technology（Beijing） , Beijing 100083, China） Abstract According to the load/unload response ratio theory and its inadequacy and limitation, unload/load response ratio theory ULRR for short is introduced first in this paper, and the relationship between ULRR and elastic modulus E is obtained． Based on the basic theory of damage mechanics, the relationship between ULRR and damage variable D is set up and analyzed with the relationship between E and D． Using WE-100 type universal material tester, the stress-strain test of coal specimen is conducted． According to the stress-strain curve, unload/load response ratio and its change trends are calculated and analyzed in order to obtain the damage variable of coal specimen in the unloading and loading experiments． Therefore, for rock fracture experiment, it is feasible to utilize ULRR evolution laws defined by the stress-strain relationship to predict the rock damage extent． Key words unload/load response ratio（ULRR） ; elastic modulus; damage mechanics; stress-strain; test analysis 岩石的变形破坏特征及断裂损伤特性与其所受 的应力状态及加卸载历史具有密切的联系，同时岩 石宏观力学特性受其内部细观结构的影响也尤为明 显，因而研究岩石循环加卸载条件下相关的宏观力 学和细观力学特性具有非常重要的理论意义和工程 价值[1-2]。加卸载响应比理论是我国学者尹祥础提出 的，是应用于非线性系统失稳前兆和失稳预报的新 理论、 新方法[3]。长期以来该理论主要用于地震预测 预报研究中。近年来，很多专家学者将加卸载响应 比理论应用于不同的研究领域[4-12]， 如 2004 年贺可 强等[4]将加卸载响应比理论应用到堆积层滑坡的预 测预报领域，建立了滑坡加卸载响应比物理动力学 预测模型，推动了加卸载响应比理论在边坡工程中 的应用。 2008 年张浪平等[5]以 Weibull 分布作为随机 分布函数，分析并建立损伤变量与加卸载响应比之 DOI10．13347/j．cnki．mkaq．2020．01．014 张娟， 吴迪， 张媛．基于卸加载响应比的煤岩变形破坏研究 ［J］ ．煤矿安全， 2020， 51 （1 ） 60-63． ZHANG Juan, WU Di, ZHANG Yuan． Research on Deation and Failure of Coal Rock Based on Unload/ Load Response Ratio ［J］ ． Safety in Coal Mines，2020， 51 （1） 60-63． 基金项目 国家自然科学基金资助项目 （51708310） ； 山东省自然科 学基金资助项目 （ZR2017BEE066） ； 青岛滨海学院校级科研资助项 目 （2018KZ03） 移动扫码阅读 60 ChaoXing Safety in Coal Mines 第 51 卷第 1 期 2020 年 1 月 Vol.51No.1 Jan. 2020 图 1非线性材料的响应与载荷之间的关系 Fig.1Relationship between load and response of non-linear material 间的联系。2010 年周家文等[6]通过向家坝砂岩单轴 循环加卸载室内试验，深入研究了脆性岩石单轴循 环加卸载的应力-应变曲线特征、峰值强度及断裂 损伤力学特性，并得出重要结论岩石宏观力学特 性取决于岩石内部微裂纹的细观力学响应。2017 年 高真平、 赵永川等人[7-8]基于多种岩石循环加卸载声 发射试验，研究了岩石损耗比和加卸载响应比特 征，探索了岩石在受载过程中的内部损伤演化、 能 量耗散和破坏特征。基于前人的研究成果，因加卸 载响应比理论对于边坡稳定性分析和岩石破坏来 说， 发生破坏时， 加卸载响应比是趋于无穷大的， 这 只是个趋势，而对于无穷大是多大，才会导致边坡 失稳和岩体破坏， 具有很大的不确定性。同时， 加卸 载响应比在煤岩变形破坏中的应用和研究较少。鉴 于以上不足，提出卸加载响应比理论，作为对加卸 载响应比理论的进一步探索和延伸，该理论从损伤 力学的角度出发， 结合材料的弹性模量 E 与损伤变 量 D 之间的关系， 建立煤岩的卸加载响应比与损伤 变量之间的关系模型，通过对卸加载响应比演化规 律的分析， 来预测煤岩的损伤破坏程度。因此， 该理 论对于研究煤岩的变形破坏规律具有一定的创新性 和优势。 1卸加载响应比的概念 从非线性理论的角度出发，同一事物处于不同 的发展阶段时，对外力的响应程度相差甚远。即对 于非线性系统的破坏或失稳，其基本前兆是随着外 力的不断扰动，该系统对加载与卸载的响应差别增 大，利用其卸载响应率与加载响应率的比值（简称 卸加载响应比 Unload/Load Response Ratio 即 UL－ RR） 即可定量描述该系统偏离稳定状态的程度。定 义响应率 X X＝ lim △p→0 △R △p （1） 式中 △R 为卸加载的响应增量； △p 为卸加载 的增量。 煤岩体作为 1 种非线弹性材料，在广义载荷 p 作用下， 产生相应的响应 R， 非线性材料的响应与载 荷之间的关系如图 1[13]。 因此， 将卸加载响应比 Y′定义如下 Y′＝X- X＝ lim△p→0 △R- △p- （）/ △R △p （）（2） 式中 X-、 X为卸载与加载的响应率； △p-、 △p 为非线性材料的卸载增量和加载增量； △R-、 △R为 △p-和△p相应的卸载响应增量和加载响应增量。 对于煤岩而言，当处于线弹性变形阶段时， X＝ X-＝c （c 为任意常数） ， 所以 Y′＝1； 当进入非线弹性 变形阶段 （即弹塑性阶段） 时， Y′值则随其稳定状态 不同而变化。当煤岩所受荷载较小（即处于线弹性 变形状态时） ， Y′＝1； 当煤岩所受荷载不断增大 （即 开始出现塑性变形） 时， Y′＜1； 当煤岩所受荷载达到 极限荷载而趋于破坏时， Y′→0。因此， Y′值的演化 规律可以定量地反映非线弹性材料稳定性变化的全 过程， 也可作为预测非线弹性材料破坏的判别依据。 2卸加载响应比与损伤变量的关系 为了探讨卸加载响应比与损伤变量之间的关 系，首先引入岩体材料的 1 个重要物理力学参数 弹性模量 E，弹性模量是 1807 年 Thomas Young 提 出的，它主要取决于材料本身的性质和应力水平的 高低。所谓弹性模量 E 用公式可表述为材料在弹性 变形阶段的正应力 σ 和对应正应变 ε 的比值如式 （3） ， 通常可用来表征材料产生弹性变形难易程度。 E＝σ ε （3） 煤岩变形破坏特征与材料的断裂损伤演化过程 是统一的。通常材料的损伤过程是通过损伤变量 D 的定量变化来表征[14]。 众所周知， 定义损伤变量 D 的 方法虽有很多，但其中最直接的一种方法就是用弹 性模量 E 的变化率来定义损伤变量 D， 即 D＝ EO-E EO ＝1- E EO （4） 式中 D 为损伤变量； EO为煤岩初始未受损伤 的弹性模量； E 为煤岩在外力作用下受损伤后的弹 性模量。 61 ChaoXing 第 51 卷第 1 期 2020 年 1 月 Safety in Coal Mines Vol．51No．1 Jan． 2020 当煤岩处于初始状态 （即未受损伤） 时， E＝EO， D＝0； 当煤岩完全破坏时， E＝0， D＝1。 基于以上理论，将卸加载响应比定义为卸载阶 段煤岩的应变和应力之比与加载阶段煤岩的应变和 应力之比的比值。即为 Y′＝ △ε-/△σ- △ε/△σ ＝ 1/E- 1/E ＝E E- （5） 考虑到煤岩在加载和卸载历史的全过程中， 其 卸载后的模量可近似等于材料受荷载作用前的初始 模量 EO， 即 E-＝EO， 而加载阶段的弹性模量可近似等 于煤岩变形后的弹性模量， 即 E＝E， 因此， 得到 D＝1- E EO ＝1-Y′（6） 当煤岩处于初始状态 （即未受损伤） 时， 即 Y′＝ 1， D＝0，此时煤岩处于稳定状态；当煤岩完全损伤 时， 即 Y′→0， D＝1， 此时煤岩完全破坏。通常大多数 的情况是煤岩在外力作用下受到一定程度的损伤， 却未完全损伤， 即 DDc＜1 时， 此时煤岩已经发生破 坏， 于是 Dc称为临界损伤变量。由式 （6） 可得 Y′＝1-D（7） 由式 （6） 和式 （7） 两式可见， 卸加载响应比 Y′与 损伤变量 D 之间关系密切。因此， 卸加载响应比 Y 值可以从宏观上定量地刻画岩体的损伤演化（变形 破坏） 的全过程。 3煤样变形破坏试验分析 3．1试验系统 该试验采用的煤试样取自焦作九里山井田二叠 系山西组下部的二1煤层， 该煤层结构简单， 煤质为 高变质无烟煤，试样规格为 50 mm50 mm 50 mm 的立方体， 煤样力学参数见表 1[15]。采用 WE-100 型 万能材料试验机，对煤试样进行了简单的单轴应力 试验研究，煤试样卸加载应力-应变曲线如图 2， 煤 试样卸加载响应比的变化趋势如图 3。 3．2试验结果及分析 由图 2 可以看出煤试样加载应力-应变曲线 在峰值强度之前一般会出现以下几个阶段①微裂 纹压密闭合阶段处于该阶段的煤样，随应力的增 加， 应变的变化很小； ②线弹性变形阶段 煤样在这 个阶段的应力-应变曲线呈现较好的线性特征； ③ 塑性变形阶段煤样进入裂纹扩展的非线性变形阶 段， 即出现不可恢复的变形； ④峰后破坏阶段 达到 峰值强度后， 随着应变值的增加， 应力变化不明显， 表现出应变硬化规律，保持一段时间后进行卸载， 煤样卸载与加载情况下的应力-应变曲线规律不 表 1煤样力学参数试验结果 Table 1Results of coal mechanical parameters test 图 2煤试件的卸加载应力-应变曲线图 Fig．2Unload/load stress-strain curves of coal specimen 图 3煤试样的卸加载响应比变化曲线 Fig．3Unload/load response ratio curves of coal specimen 力学参数试样密度/ （g cm-3）抗压强度/MPa抗拉强度/MPa 20＃ 21＃ 22＃ 平均 1．53 1．54 1．48 1．52 14．20 22．40 30．20 22．30 0．76 1．07 0．74 0．88 62 ChaoXing Safety in Coal Mines 第 51 卷第 1 期 2020 年 1 月 Vol．51No．1 Jan． 2020 同，这说明对煤样进行卸载时只有弹性变形恢复， 而塑性变形保持不变。由图 2 （b） 、 图 2 （c） 可知， 多 次反复加载、卸载循环，每次卸载时的荷载值均大 于前 1 次。随着循环次数的增加，卸载斜率有所增 加；每次卸载后加载，变形曲线仍然沿着原来的单 调加载曲线上升， 几乎不受反复加卸载的影响。 由图 3 可以看出，20＃试样在卸载初期卸加载 响应比较大，这是因为加载时弹性模量大于卸载时 的弹性模量造成的，随着卸载量的增加，一定应力 作用下的弹性形变越来越小，导致卸载时的弹性模 量增大，卸加载响应比呈快速降低的趋势，最小将 至 0．262； 21＃试样在卸载过程中， 卸加载响应比都相 对比较稳定， 整体上呈缓慢降低的趋势； 而 22＃试样 在卸载过程中， 卸加载响应比在 “1” 附近上下波动， 且随着卸载量的增加，卸加载响应比逐渐减小， 最 小至 0．184。 煤的 3 个试样的卸加载响应比都随卸加 载量的增加逐渐降低，卸加载响应比越小，煤试样 破坏程度越严重， 直至发生破碎。由此可知， 对于煤 岩的单轴压缩试验，用应力-应变定义的卸加载响 应比的演化规律来预测岩石的破坏程度是可行的。 4结论 1） 作为加卸载响应比理论的探索和延伸， 提出 了卸加载响应比的概念和 2 个基本参量（载荷量和 响应量） ，得到了卸加载响应比 Y′与弹性模量 E 之 间的关系。从损伤力学的基本理论出发，推导出材 料的弹性模量 E 与损伤变量 D 之间的关系。 当材料 受损伤时， E＝E0， D＝0； 当材料完全破坏时， E＝0， D＝1。 2） 基于卸加载响应比与弹性模量的关系和弹性 模量与损伤变量的关系，建立了卸加载响应比与损 伤变量之间的关系模型。 3） 利用 WE-100 型万能材料试验机， 对煤试样 进行了简单的单轴压缩试验，结合煤试样的应力- 应变曲线，计算了煤试样的卸加载响应比，分析卸 加载响应比随卸加载量变化的规律，进而用应力- 应变定义的卸加载响应比的演化规律来预测岩石的 损伤破坏程度。 参考文献 ［1］ BIENIA WSKI Z T． Mechanism of brittle rock fracture． Part I theory of the fracture process ［J］ ． International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts, 1967, 4 （4） 395－406． ［2］ SINGH U K, DIGBY P J． A continuum damage model for simulation of the 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