温度－应力耦合作用下无烟煤的蠕变特性与本构关系研究_杨玉良.pdf

第 51 卷第 5 期 2020 年 5 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.5 May 2020 温度－应力耦合作用下无烟煤的蠕变特性 与本构关系研究 杨玉良， 蒋金虎， 刘闯， 杨牧， 刘世凯， 王亮， 朱孝峰， 乔洪军 （徐州矿务集团有限公司 庞庄煤矿， 江苏 徐州 221000 ） 摘要为了研究无烟煤在温度－应力耦合作用下的蠕变特性， 采用自主研发的多功能三轴岩石 力学试验机， 通过理论分析与物理试验相结合的方法， 进行了轴压 ２０ ＭＰａ、 围压 ４ ＭＰａ、 不同温 度 （３０、 ６０、 ９０ ℃） 条件下的三轴蠕变试验。 研究结果表明 瞬时应变随温度的升高而非线性增大， ３０ ℃、 ６０ ℃、 ９０ ℃条件下的瞬时应变分别为 ０．６６６ ％、 ０．９０８ ４ ％、 １．２７２ ７ ％； 温度的上升可以增 加煤体减速蠕变和稳态蠕变的损伤过程，在 ７２ ｈ 的蠕变过程中， ３０ ℃、 ６０ ℃、 ９０ ℃条件下的蠕 变应变分别为 ０．５０３ ％、 ０．５８１ ６ ％、 ０．６８６ ３ ％。基于非线性流变力学理论， 建立了 1 个非线性的 黏弹塑性本构模型， 根据蠕变试验结果， 采用曲线拟合法对该模型进行拟合。结果发现吻合效果 良好， 说明该模型可以较好的描述无烟煤在温度－应力耦合作用下的蠕变过程。 关键词无烟煤； 蠕变特性； 温度效应； 非线性黏弹塑性本构模型； 损伤过程 中图分类号TD３１５文献标志码A文章编号１００３－４９６Ｘ（２０２０）０５－0061-05 Creep Properties and Constitutive Relation of Anthracite Under Temperature-Stress Coupling YANG Yuliang, JIANG Jinhu, LIU Chuang, YANG Mu, LIU Shikai, WANG Liang, ZHU Xiaofeng, QIAO Hongjun （Pangzhuang Coal Mine, Xuzhou Coal Mining Group, Xuzhou 221000, China） Abstract To study the creep characteristics of anthracite under temperature-stress coupling, the muti-functional rock testing machine was used to conduct the tri-axial creep tests under the confining pressure of 20 MPa, the axial pressure of 5 MPa, and the temperatures of 30 ℃, 60 ℃ and 90 ℃, respectively. The results show that the instantaneous strain increases nonlinearly with the increase of temperature. The instantaneous strain at 30 C, 60 C and 90 C is 0.666 , 0.908 4 and 1.272 7 , respectively. The increase of temperature can increase the damage process of deceleration creep and steady state creep of coal. During the creep process of 72 h, the creep strain at 30 C, 60 C and 90 C is 0.503, 0.581 6 and 0.686 3, respectively. Based on the nonlinear rheological mechanics theory, a nonlinear viscoelastic-plastic constitutive model is established. According to the creep test results, the model is fitted by curve fitting . The results show that the anastomosis effect is good, indicating that the model can better describe the creep process of anthracite under temperature-stress coupling. Key words anthracite; creep properties; temperature effect; nonlinear viscoelastic plastic constitutive mode; damage process 无烟煤作为煤炭资源的 1 个重要的品种，其质 地坚硬、 致密， 具有发热量低、 含碳量高等特点， 具 有很高的工业价值。现在对其矿体开采的主要方法 为井工开采， 但在开采过程中， 煤体由于受地应力、 地热的长期作用，力学特性不断弱化，其固体骨架 和上覆岩层在应力重新分配后产生变形，当变形累 计达到一定程度时，容易引起地面沉陷等问题， 显 然这是 1 个与时间有关的温度、应力耦合作用下的 蠕变问题。针对煤体蠕变特性的研究， 国内周长冰、 尹光志、 赵洪宝[1-4]等学者分别进行了高温状态下气 煤的三轴蠕变试验、含瓦斯煤的三轴蠕变试验、 常 温状态下型煤的三轴蠕变试验，发现温度为 200 ℃ DOI10.13347/ki.mkaq.2020.05.012 杨玉良， 蒋金虎， 刘闯， 等．温度－应力耦合作用下无烟煤的蠕变特性与本构关系研究 ［Ｊ］ ．煤 矿安全， ２０２０， ５１ （５） 61-65. YANG Yuliang, JIANG Jinhu, LIU Chang, et al. Creep Properties and Constitutive Relation of Anthracite Under Temperature-Stess Coupling［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （5） 61-65.移动扫码阅读 61 ChaoXing 第 51 卷第 5 期 2020 年 5 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.5 May 2020 时，气煤蠕变曲线未表现出加速蠕变特征，而温度 为 400 ℃时其蠕变曲线表现出明显的加速蠕变特 征；分析了不同加载路径下含瓦斯煤体的蠕变特 性； 研究了常温下型煤的蠕变特性。ShengQi Yang、 Yang S、 Li Xiangchun 等[5-7]学者分别对不同围压状 态下煤体的三轴蠕变特性以及含瓦斯煤体的蠕变特 性进行了研究，发现煤体在含不同瓦斯气体时具有 不同的蠕变行为。在煤体蠕变本构方程的构建方 面， 国内高赛红、 范庆忠、 宋永军[8-10]等学者通过试验 研究以及理论推导的方法分别建立了煤体在高应力 状态下考虑损伤的蠕变模型、考虑损伤和硬化的非 线性蠕变模型以及能够全面反映蠕变机制的煤体非 线性蠕变模型。国外 CHEN L、 WANG G J 等[11-12]学 者在对不同煤样大量蠕变试验的基础上建立了相应 条件下的本构模型。以上研究在研究对象方面， 主 要针对气煤或型煤，而对于无烟煤蠕变特性的研究 并不多，在本构方程的构建方面并没有构造出 1 个 包含温度参数的非线性黏弹塑性蠕变本构模型。为 此在实验室内利用自主设计研制的多场耦合三轴蠕 变试验系统，研究了无烟煤在不同温度作用下的三 轴蠕变特性， 并构建其本构方程。一方面， 揭示了在 应力-温度耦合作用下无烟煤的三轴蠕变特性。另 一方面，对无烟煤开采过程中以及开采后采空区的 稳定性分析提供一定的依据。 1温度-应力耦合作用下无烟煤蠕变试验 1.1试验概况 试验设备为 HADSZ-IV 型多功能三轴伺服试 验机，它主要由加压系统、压力控制系统、加温系 统、 数据采集系统和反应釜 5 大部分组成， HADSZ- IV 型三轴伺服岩石力学试验机如图 1。试样选取山 西朔州芦家窑煤矿的无烟煤为研究对象，沿垂直于 层理方向统一钻取， 根据国际岩石力学试验规定制 成准50 mm100 mm 的标准试件。一共对 3 个试件 进行试验研究， 分别编号为 13， 作用于试件的轴 压和围压分别为 20 MPa 和 4 MPa， 温度分别为 30、 60、 90 ℃。在试验过程中先加温度到预定值， 然后对 试件交替施加轴压与围压，达到预定值以后，稳压 一段时间，然后进行温度-应力耦合作用下的蠕变 试验。 1.2试验结果 不同温度下无烟煤的蠕变试验曲线如图 2， 由 图 2 可知，在不同温度作用下无烟煤蠕变曲线都表 现出典型的减速蠕变与等速蠕变特征，并且随温度 的升高减速蠕变所经历的时间缩短，所以升高温度 可以对无烟煤的减速蠕变阶段造成损伤，从而加快 其减速蠕变过程。 不同温度下无烟煤的瞬时应变曲线如图 3， 由 图 3 可知，在温度分别为 30、 60、 90 ℃的条件下， 瞬 时应变分别为 0.666 、 0.908 4 、 1.272 7 ， 增加 幅度分别为 36 、 40，可以发现瞬时应变和其增 幅都随温度的升高逐渐增大，这意味着瞬时的弹性 模量随温度的升高而减小， 且为非线性减小。 不同温度下无烟煤的蠕变应变见表 1，由表 1 可知， 在温度分别为 30、 60、 90 ℃的条件下， 1、 2、 3试件进行 72 h 的蠕变后，其蠕变应变分别为 0.503 、 0.581 6 、 0.686 3 ，增 加 幅 度 分 别 为 15.4、 18。可以发现蠕变应变与其增幅都随温 度的升高而逐渐增大， 这说明升高温度可以对无烟 煤的稳态蠕变过程造成损伤，从而加速其稳态蠕变 过程。 图1HADSZ-IV型三轴伺服岩石力学试验机 Fig.1HADSZ-IV Triaxial Servo rock mechanics testing machine 图2不同温度下无烟煤的蠕变试验曲线 Fig.2Creep experiment curves of anthracite at different temperatures 62 ChaoXing 第 51 卷第 5 期 2020 年 5 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.5 May 2020 表1不同温度下无烟煤的蠕变应变 Table 1Creep strain of anthracite at different temperatures 图3不同温度下无烟煤的瞬时应变 Fig.3Instantaneous strain of anthracite at different temperatures 2温度-应力耦合作用下无烟煤蠕变模型 2.1非线性黏滞体的引入 试验结果表明蠕变应变随时间和应力的增大而 增大，因此黏滞性系数随应力和时间的增大而减 小。 参照王军保[13]构造非线性黏滞体函数的方法， 假 定本文非线性黏滞体黏滞系数随时间的变化过程符 合式 （1 ） 。 η （ｔ， σ） ＝ η０ σｉ ｍ＋１ ｔｍ＋１ （1） 式中 η 为非线性黏滞体黏滞系数； σ 为应力状 态； t 为时间； m、 η０、 i 为材料参数。 在式 （1） 基础上引入温度参数， 可得式 （2 ） 。 η （Ｔ， ｔ， σ） ＝ η０ σｉＴｎ ｍ＋１ ｔｍ＋１ （2） 式中 T 为温度； n 为材料参数。 由式 （2） 可知， 当 t 为一不为 0 的定值时， 随温 度 T 增大， η （Ｔ， ｔ， σ） 减小， 从而蠕变应变逐渐增大， 这与上述试验结果相符。 将 η （Ｔ， ｔ， σ） 代替传统黏滞 体元件本构方程中的黏滞系数 η，可得本文非线性 黏滞体的本构方程为 σ＝ η０ σｉＴｎ ｍ＋１ ｔｍ＋１ ε觶 （3） 式中 ε觶为蠕变速率。 2.2非线性蠕变模型的建立 通过分析上述无烟煤试验的蠕变曲线，可以 得出 ①在施加应力时， 试件有瞬时蠕变， 可得蠕变 模型中有弹性元件； ②试件蠕变变形后无法恢复， 可 知蠕变模型中有塑性元件； ③又由相关文献[13]得 温度、 应力、 时间对蠕变变形的影响是非线性的； ④ 试件蠕变应变随时间的增加而增大，可知蠕变模型 中有黏性元件。因此温度-应力耦合作用无烟煤三 轴压缩蠕变状态下的本构方程应该选择粘弹塑性模 型， 非线性黏弹塑性模型如图 4。 该模型由弹性体 （T） 、 非线性黏滞体 （FN） 和非 线性廖国华体 （FL） 串联组成， 分别描述无烟煤加载 的瞬时变形、 黏性变形和黏弹塑性变形。 将式 （3 ） 所得的非线性黏滞体代替图 4 黏弹塑 性模型的线性黏滞体，可得一维条件下，非线性黏 弹塑性模型的蠕变方程为 ε （ｔ） ＝ σ Ｅ１ ＋ σｉ＋１Ｔｎｔｍ η１ σ≤σｓ σ Ｅ１ ＋ σｉ＋１Ｔｎｔｍ η１ ＋ σ－σｓ Ｅ２ １－ｅｘｐ － Ｅ２ η２ Ｔｎσｉｔｍ ≤≤≤≤σ＞σｓ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ （4） 式中 ε （ｔ） 为应变关于时间的函数； Ｅ１为 T 体弹 性模量； σｓ为塑性元件的起始摩擦阻力； Ｅ２为 FL 体 黏弹性模量； η１、 η2为材料参数。 由三维应力状态下的胡克定律有 σｍ＝３Ｋεｍ； Ｓｉｊ＝２Ｇｅｉｊ Ｋ＝ Ｅ ３ （１－２ｖ）； Ｋ＝ Ｅ ２ （１＋ｖ） ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ （5 ） 式中 Ｋ 为体积模量； G 为剪切模量； Ｅ 为弹性模 量； ｖ 为泊松比； ｅｉｊ、 Ｓｉｊ分别为偏应变张量、 偏应力张 量； εｍ、 σｍ分别为静水应变、 静水应力。 为了得到三维应力状态下的蠕变方程， 假设[14] ①无烟煤蠕变变形仅由应力偏量引起；②无烟煤材 试件编号温度/℃瞬时应变/蠕变时间/h蠕变应变/ 1300.666720.503 2600.908 4720.581 6 3901.272 7720.686 3 图4非线性黏弹塑性模型 Fig.4Nonlinear viscoelastic plastic model 63 ChaoXing 第 51 卷第 5 期 2020 年 5 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.5 May 2020 试 件 编 号 材料 参数 i 材料 参数 n 材料 参数 m 材料 参数 η1 / （MPa h ℃ ） 材料 参数 η2/ （MPa h ℃ ） 起始 摩擦 阻力 σs/MPa R2 1-0.252 350.5180.295 97 12.819 9819.1130.99 2-0.009 75 0.102 430.295 83 42.691 6118.3670.99 3-0.072 25 0.072 120.190 46 18.126 6617.020.98 表2无烟煤蠕变参数拟合结果 Table 2Fitting results of creep parameters of anthracite 图51、2、3试件的试验曲线与拟合曲线比较 Fig.5The comparison between the experiment curves and fitting curves of 1、2、3specimen 料各向同性； ③蠕变过程中， 无烟煤泊松比保持不变。 根据以上假设， 三维应力状态下， 考虑 σ2σ３， 非线性黏弹塑性模型轴向蠕变方程为 ε （ｔ ） ＝ σ１＋２σ３ ９Ｋ ＋ σ１－σ３ ３Ｇ１ ＋（σ１－σ３ ） ｉ＋１Ｔｎｔｍ ３η１ σ≤σｓ σ１＋２σ３ ９Ｋ ＋ σ１－σ３ ３Ｇ１ ＋（σ１－σ３ ） ｉ＋１Ｔｎｔｍ ３η１ ＋ ２σ１－２σ３－３σｓ ６Ｇ２ １－ｅｘｐ － Ｇ２Ｔｎ（σ１－σ３） ｉｔｍ η２ ≤≤≤≤σ＞σｓ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ （6） 式中 σ１为主应力； σ2、 σ3为侧向应力； Ｇ1为 FIV 的体积模量； Ｇ2为 FL 的体积模量。 本试验中， 只对蠕变应变量进行拟合， 不考虑瞬 时应变。所以式 （6） 中的前两项不存在， 可简化为 ε （ｔ） ＝ （σ１－σ３） ｉ＋１Ｔｎｔｍ ３η１ σ≤σｓ （σ１－σ３） ｉ＋１Ｔｎｔｍ ３η１ ＋ ２σ１－２σ３－３σｓ ６Ｇ２ １－ｅｘｐ － Ｇ２Ｔｎ（σ１－σ３） ｉｔｍ η２ ≤≤≤≤σ＞σｓ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ （7） 本试验条件下的偏应力大于无烟煤的屈服强度， 所以该试验用式 （7） 的第二式对数据进行拟合。 2.3非线性蠕变模型的拟合 利用 Origin 软件， 采用最小二乘法， 运用上述所 构建的模型对本实验 1、 2、 3试件蠕变曲线进行数 据拟合。无烟煤蠕变参数拟合结果见表 2， 1、 2、 3 试件的试验曲线与拟合曲线比较如图 5。从表 2 可 以看出， 拟合的相关系数在 0.98 以上， 拟合效果很 好，说明该模型能很好的描述无烟煤在温度-应力 耦合作用下的减速蠕变与稳态蠕变过程。由表 2 的 数据可以发现随温度的升高 n， m， σｓ逐渐减小。 3结论 1） 温度对无烟煤的蠕变损伤主要表现为 2 个方 面 一是瞬时应变随温度的升高而非线性增大， 且增 加幅度也随温度的升高而增大；二是升高温度可以 64 ChaoXing 第 51 卷第 5 期 2020 年 5 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.5 May 2020 增加无烟煤减速蠕变和稳态蠕变过程中的损伤， 在 72 h 的蠕变过程中， 30、 60、 90 ℃条件下的蠕变应变 分别为 0.503、 0.5816、 0.6863。 2） 应用构造的非线性黏弹塑性模型对无烟煤蠕 变曲线进行拟合，结果表明，该模型可以很好的描 述无烟煤在温度-应力耦合作用下的蠕变过程。 参考文献 ［１］ 周长冰， 万志军， 张源．高温三轴应力下气煤蠕变特性 及本构模型 ［Ｊ］ ．煤炭学报， ２０１２， ３２ （１２） ２０２０－２０２５． ［２］ 尹光志， 李小双， 赵洪宝， 等．瓦斯压力对突出煤瓦斯 渗流影响实验研究 ［Ｊ］ ．岩石力学与工程学报， ２００９， ２８ （４） ６９６－７０２． ［３］ 尹光志， 张东明， 何巡军．含瓦斯煤蠕变试验及理论模 型研究 ［Ｊ］ ．岩土工程学报， ２００９， ３１ （４） ５２９－５３２． ［４］ 赵洪宝， 尹光志， 张卫中．围压作用下型煤蠕变特性及 本构关系研 ［Ｊ］ ．岩土力学， ２００９， ３０ （８） ２３０５－２３０８． ［５］ ShengQi Yang, PengXu, P G Ranjith. Damage model of coal under creep and triaxial compression ［Ｊ］ .Internati- onal Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2015, 80 337-345. ［6］ Yang S, Jing H, Cheng L. Influences of pore pressure on short -term and creep mechanical behavior of red sandstone ［J］ . Engineering Geology, 2014, 179 10-23. ［7］Li Xiangchun, Yang Chunli,Ren Ting, et al. Creep behaviour and constitutive model of coal filled with gas ［J］ . International Journal of Mining Science and Technology, 2017, 27 （5） 847-851. ［８］ 高赛红， 曹平， 汪胜莲， 等．改进的岩石非线性粘弹塑 性蠕变模型及其硬化粘滞系数的修正 ［Ｊ］ ．煤炭学报， ２０１２， ３７ （６） ９３６－９４３． ［９］ 范庆忠， 高延法．软岩蠕变特性及非线性模型研究 ［Ｊ］ ． 岩石力学与工程学报， ２００７， ２６ （２） ３９１－３９６． ［１０］ 宋勇军， 雷胜友， 刘向科．基于硬化和损伤效应的岩 石非线性蠕变模型 ［Ｊ］ ．煤炭学报， ２０１２， ３７ （Ｓ２） ２８7－２９２． ［１１］ CHEN L, WANG C P, LIU J F, et al. A damage- mechanism-based creep model considering tempera － ture effect in granite ［J］ . Mechanics Research Com－ munications, 2014, 54 76-82. ［12］ WANG G J, ZHANG L, ZHANG Y W, et al.Experimental investigations of the creep -damagerupture behavior of rock salt ［J］ . International Journal of Rock Mech anics Mining Sciences,2014,66181-187. ［１３］ 王军保， 刘新荣， 郭建强， 等．盐岩蠕变特性及其非线 性本构模型 ［Ｊ］ ．煤炭学报， ２０１４， ３９ （３） ４４５－４５１． ［１４］ 赵延林， 曹平， 文有道， 等．岩石粘弹塑性流变试验和 非线性流变模型研究 ［Ｊ］ ．岩石力学与工程学报， ２００８， ２７ （３） ４７７－４８６． 作者简介 杨玉良 （１９９２） ， 男， 山西朔州人， 硕士， 2019 年毕业于太原理工大学， 主要从事岩石类材料的蠕变 特性研究。 （收稿日期 ２０１9-08－０８； 责任编辑 朱蕾） 65 ChaoXing