突出煤相似材料单轴压缩的PFC-sup-2D-_sup-模型细观参数标定研究_冯康武.pdf

Vol.51No.4 Apr. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 煤与瓦斯突出物理模拟试验是研究煤与瓦斯突 出力学机理的有效手段，根据现场资料及统计分析 得到， 突出煤层普遍具有结构破坏性高、 孔隙发达、 比表面积庞大、抗压强度低等特点。目前在相似材 料配比研究方面，国内外大量专家做过相关研究。 例如张建国[1]等通过突出危险煤层煤样压制成型煤； 康向涛[2]等选用煤粉作为骨料， 石膏和水泥作为胶 结剂制作相似材料模拟原煤，研究了型煤的强度及 破坏特性，忽略了其他物理力学性质。而在模拟材 料的细观参数标定方面的研究主要以各类岩石或者 沙土为研究对象， 刘畅[3]等针对白云质灰岩的单轴 压缩和双轴压缩试验， 采用实验方法， 得出白云质灰 岩在平行黏结模型中的细观参数与宏观特征的关系 表； 彭国园[4]等根据室内三轴试验获得的红黏土宏 观力学性质指标， 通过颗粒流数值三轴试验， 标定出 红黏土颗粒的接触力、 接触模量、 黏结强度等细观力 学参数。由于试验条件的限制，目前针对煤与瓦斯 基金项目 国家自然科学基金资助项目 （51104087） 突出煤相似材料单轴压缩的 PFC2D模型 细观参数标定研究 冯康武 1， 2 （1．中煤科工集团重庆研究院有限公司， 重庆 400037； 2．瓦斯灾害监控与应急技术国家重点实验室， 重庆 400037） 摘要为了研究突出模拟相似材料单轴压缩颗粒流 PFC2D模型宏细观参数之间的关系及对其 细观参数进行标定， 根据相似材料的配比构成及力学特征， 以平行黏结模型作为颗粒接触的本 构模型， 在各细观参数影响因素分析的基础上， 提出了试错法标定细观参数的宏观参数标准和 具体流程， 在相似材料的单轴压缩颗粒流模型细观参数标定中， 通过赋予细观参数的数值模型 计算得出的宏观参数、 应力应变曲线和试件破坏特征均与室内物理试验结果相近。 关键词 颗粒流； 平行黏结模型； 相似材料； 细观参数； 突出煤层； 单轴压缩 中图分类号 TD712文献标志码 A文章编号 1003－496X （2020） 04－0005-05 Research on Calibration of Micro Parameters of PFC2DModel in Uniaxial Compression of Coal Similar Materials FENG Kangwu1,2 （1.China Coal Technology and Engineering Group Chongqing Research Institute, Chongqing 400037, China;2.State Key Laboratory of Gas Disaster Detecting, Preventing and Emergency Controlling, Chongqing 400037, China） Abstract To study the relationship between the macro and micro parameters of the PFC2Dmodel and calibrate the micro parameters, according to the mechanical characteristics of the material, the parallel bond model is used as the constitutive model of the particle contact. Based on the analysis of the influencing factors of the micro parameters, the macro parameter standard and specific process of the trial and error to calibrate the micro parameters are proposed. In the microscopic parameter calibration of uniaxial compressed particle flow model for similar materials, the macroscopic parameters, stress-strain curves and failure characteristics of the specimens calculated by the numerical model with microscopic parameters are similar to the results of laboratory physical tests. Key words particle flow; parallel bond model; similar material; macro parameters; outburst coal seam; uniaxial compression DOI10.13347/ki.mkaq.2020.04.002 冯康武．突出煤相似材料单轴压缩的 PFC2D模型细观参数标定研究 ［J］ ．煤矿安全， 2020， 51 （4） 5-9． FENG Kangwu. Research on Calibration of Micro Parameters of PFC2DModel in Uniaxial Compression of Coal Similar Materials ［J］ . Safetyin Coal Mines, 2020, 51 （4） 5-9.移动扫码阅读 5 ChaoXing 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 Safety in Coal Mines Vol．51No．4 Apr． 2020 试件编号直径/mm高度/mm 加载速度 / （MPa s-1） 单轴抗压 强度/MPa 弹性模量 /MPa 峰值压力 /kN 泊松比 抗拉强度 /MPa 密度 / （g cm-3） 149．50101．880．010．5424．81．040．2140．0121．35 249．52102．210．010．5931．31．130．2130．0131．36 349．51100．890．010．5830．81．110．1920．0111．36 449．50102．420．010．8254．91．570．2060．0151．37 549．57100．090．010．8563．11．640．2110．0211．34 649．5199．480．010．6362．11．990．2070．0131．39 均值49．52101．160．010．6744．51．410．2070．0141．36 突出试验力学机理的研究主要采用室内真三轴突出 模拟试验平台，试验材料主要采用相似材料或者压 制成型的型煤，但由于物理模拟试验实施过程复 杂、 准备工作较多， 不利于多次重复试验， 而数值试 验恰恰满足了这方面的要求，目前针对数值试验所 必须的相似材料的细观参数标定的研究鲜有报道， 这也制约了采用颗粒流等数值方法对突出模拟试验 的数值试验的开展，从试验相似材料内部细观上了 解突出发生过程中内部裂纹扩展以及受力特征。基 于此，主要从已有相似材料的宏观力学指标出发， 采用迭代方法，对相似材料的细观参数进行标定， 希望对后期煤与瓦斯突出力学机理研究过程中数值 模拟试验的开展提供基础数据。 1相似材料配比方法及宏观力学指标 1．1相似材料配比方法 突出模拟相似材料的配比主要采用砂子、活性 炭和粉煤作为骨料，水泥作为胶结材料，水作为辅 料。按照一定比例进行配比[5]， 其中水泥为 425 号普 通硅酸盐水泥， 质量占比为 10～16， 砂子为普通 干燥河砂， 粒级为 40～20 目 （380～830 μm） ， 质量占 比为 1～7， 活性炭采用 2．5～5．6 mm 干燥颗粒， 粉 煤采用自然干燥的 40～20 目粉煤， 质量占比为 70 ～80。 1．2宏观力学参数指标 1） 采用标准圆柱形试件进行室内物理力学试验， 试件尺寸为高 100 mm，截面直径 50 mm 的圆柱形 标准尺寸， 试件加载保压压力为 25 MPa， 采用模具 压制完成后放置于干燥皿中养护 17～19 d 后进行标 准件制作，根据相应的单轴压缩试验和巴西劈裂等 室内试验， 相似材料物理试验宏观力学参数见表 1。 按照数值试验模型尺寸与物理试验一致原则，后期 试样高度 H 取 100 mm， 宽度 D 为 50 mm， 颗粒密度 ρ 为 1．36 g/cm3， 弹性模量取 44．5 MPa， 泊松比 μ 取 0．207， 单轴抗压强度 σc取 0．67 MPa， 抗拉强度 σt取 0．014 MPa。 2 ） 根据试样尺寸综合考虑， 确定数值模型最小 颗粒粒径为 0．6 mm， 最大颗粒粒径为 0．99 mm （保 证粒径比为 1．66） ，为了保证相应的计算精度和减 小边界效应，模型最短边颗粒数目应大于 30 个， 同 时满足试件最短边颗粒数目大于 30 个。 2颗粒流基本理论 颗粒流数值模拟方法 （PFC） 属于离散单元法的 一种，离散单元法是将散粒体分离成离散单元的集 合，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程， 运用迭代法进行求解。二维颗粒流程序通过圆形离 散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用，并通 过运动定律（牛顿第二定律） 和变形定律（胡克定 律） 实现对材料变形特征的模拟。颗粒流程序提供 了 3 种基本的接触本构模型， 分别是接触刚度模型、 滑动模型和黏结模型。其中，接触刚度模型提供了 接触力和相对位移的弹性关系；滑动模型则强调法 向和切向接触力，使得接触颗粒可以发生相对移 动； 黏结模型是限制总的法向和切向力， 使得颗粒在 黏结强度范围内发生接触、 黏结断裂等情况[6]。 根据突出模拟材料的配比方法， 除砂子、 活性炭 等骨料以外， 加入了水泥、 水等胶结材料， 而平行黏 结模型可以很好的模拟颗粒之间一定尺度内存在的 黏结材料的本构行为，颗粒间平行黏结示意图如图 1， 这些符合砂子、 活性炭等骨料被水泥胶结包裹的 组成特性，因此，在相互接触的颗粒间赋予平行黏 结模型可以实现对突出模拟材料宏、细观受力特征 的模拟。 表 1相似材料物理试验宏观力学参数 Table 1Macro mechanical parameters of physical tests of similar materials 6 ChaoXing Vol．51No．4 Apr． 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 图 1颗粒间平行黏结示意图 Fig．1Sketch map of parallel adhesion between particles 3细观参数标定方法 3．1标定原则 细观参数的标定是根据前期宏细观参数之间的 相关关系，通过建立数值模型，并初步赋予一定初 值的细观力学参数，并对被赋予假定力学参数的颗 粒数值试样模型进行数值试验，然后通过岩石数值 试验与室内试验对比进行颗粒流细观参数标定， 通 过迭代方法不断调整细观力学参数，使得数值试验 所得到的弹性模量、峰值强度、峰值破坏压力等宏 观参数与室内试验所得到的宏观参数实现最大的匹 配度。 3．2标定步骤 目前常用试错迭代法标定细观参数，即通过对 比数值试验和室内力学试验的结果，不断调整细观 参数以达到两者基本匹配。根据单轴压缩数值试验 的应力-应变曲线结合计算式 （1） 、 式 （2 ） 可得到抗 压强度、 弹性模量 E （此处弹性模量取工程上常用的 50抗压强度点的割线模量） 和泊松比， 根据巴西劈 裂试验计算式 （3） 可以得到抗拉强度。 E σb-σa εb-εa （1） μ εdp εlp （2） σt 2p πdt （3） 式中 σb、 σa为应力应变曲线中直线段终点和 始点的应力； εb、 εa为应力应变曲线中直线段终点和 始点的应变； μ 为试验试件的泊松比； εdp、 εlp为应力 应变曲线中对应直线段部分的横向应变、纵向应变 的平均值； σt为试件中心的最大拉应力，即抗拉强 度， MPa； p 为试验破坏时的极限压力， N； d、 t 为承压 圆盘的直径和厚度， mm。 细观参数标定流程共分为 5 个步骤 1） 第 1 步。选定最小颗粒半径 Rmin， 综合考虑模 拟精度和计算效率的情况下，选择最小颗粒半径为 0．6 mm， 颗粒半径比为 1．66。 2） 第 2 步。 调整接触等效弹性模量， 等效弹性模 量与宏观弹性模量正相关，在其他参数不变的情况 下， 满足宏观弹性模量。 3） 第 3 步。 调整接触刚度比， 接触刚度比与宏观 参数泊松比 μ 正相关，在已调整参数及其他参数不 变的情况下， 满足宏观参数泊松比 μ。 4） 第 4 步。 调整黏结法向强度， 黏结内结法向强 度与宏观参数峰值抗压强度正相关，调整黏结法向 强度满足宏观峰值抗压强度。 5） 第 5 步。调整黏结切向强度， 黏聚力、 黏结法 向强度同时与宏观参数峰值抗拉强度正相关，调整 黏结内聚力满足宏观峰值抗拉强度。 3．3平行黏结本构模型所需参数 在颗粒流的计算循环过程中，颗粒间的作用力 主要遵循牛顿第二定律与力-位移定律，而颗粒的 接触本构模型包含刚度模型、滑动模型和黏结模型 3 个部分，由于研究对象为煤与瓦斯突出试验所用 的相似材料， 性质介于脆性材料与胶结材料之间， 以 平行黏结模型更能准确反映其宏细观力学性质。平 行黏结模型细观参数主要包括接触细观参数和黏结 细观参数， PFC2D模型的主要宏细观参数如下 1） 黏结细观参数。①黏结模量 E*； ②黏结刚度 比 kn/ks； ③黏结强度 σa； ④黏结黏聚力 c； ⑤黏结内 摩擦角 Φ。 2） 接触细观参数。①最大颗粒半径 Rmax； ②接触 弹性模量 E*； ③接触刚度比 kn/ks； ④接触摩擦系数 f;⑤法向/切向接触阻尼 βn/βs。 3） 宏观参数。①单轴抗压强度 σc； ②弹性模量 E； ③泊松比 μ； ④抗拉强度 σt。 3．4数值试验过程 为了对比数值试验和室内力学试验的结果， 需 要分别进行模拟材料的单轴压缩数值试验和直接拉 伸数值试验， 单轴压缩数值试验模型如图 2， 巴西劈 裂试验模型如图 3。 通过单轴压缩数值试验， 根据试 验应力-应变曲线可分别得到单轴抗压强度、弹性 模量和泊松比， 通过直接拉伸数值试验， 根据试验破 裂时的峰值强度可得到单轴抗拉强度。通过与物理 试验结果的对比， 可实现细观参数的标定。 根据相关研究[7]， 材料单轴抗压强度与黏结强 7 ChaoXing 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 Safety in Coal Mines Vol．51No．4 Apr． 2020 度有关。因此，首先将除黏结强度外的其余细观参 数设为固定值接触弹性模量与黏结弹性模量均取 3．45108Pa， 即 E*E*3．45108MPa； 接触刚度比 与黏结刚度比均取 2．0， 即kn/kskn/ks2．0； 接触摩擦 系数 f 为 0．5， 黏结黏聚力5105Pa， 黏结内摩擦角 为 0．47。进行一系列单轴压缩试验，得到黏结强度 与材料单轴压缩强度的关系 σc1．115 92σc2-0．811 4σc0．232 6（4） 根据物理试验结果，模拟材料的单轴压缩强度 为 0．67 MPa， 得到黏结强度为 0．19 MPa， 通过同样 的处理方式， 黏结弹性模量与宏观弹性模量正相关, 得到黏结弹性模量与宏观弹性模量的关系 E*-0．022E20．871 4E-0．815 3（5） 根据物理试验结果，模拟材料的弹性模量为 44．5 MPa， 得到黏结弹性模量 E* 为 26．3 MPa， 泊松 比与刚度比正相关，并结合刚度比的取值范围， 可 取刚度比为 2．0， 颗粒离散元中， 黏结破坏后颗粒开 始滑移，颗粒间的摩擦系数 f 只影响材料达到应力 峰值后的峰后力学行为，峰后的力学响应难以定量 描述， 根据相关研究[7]， 岩石类材料摩擦系数取值范 围为 0．25～0．75， 初始值取为 0．47。 将上述参数建立细观模型，模型高 100 mm， 宽 度为 50 mm， 含颗粒 2 300 个， 分别进行单轴压缩试 验和巴西劈裂试验， 并通过 “五步法” 分别对接触等 效弹性模量、 接触刚度比、 黏结法向强度以及黏聚力 进行调整， 细观参数标定值和宏观参数结果见表 2， 数值试验与室内试验应力应变曲线对比如图 4。单 轴压缩室内试验与数值试验岩样破坏形态如图 5。 经过上述细观参数的调整，得到宏观参数抗压 强度、 弹性模量、 泊松比和抗拉强度与物理试验宏观 图 2单轴压缩数值试验模型 Fig．2Numerical test model of uniaxial compression 表 2细观参数标定值和宏观参数结果 Table 2Calibration values of Mesoscopic parameters and results of macro parameters 调整 步骤 细观参数标定宏观参数数值试验结果 E*/MPa Kn/ksσc/MPa c/ MPafσc/MPa E/MPaμσt/MPa 126．32．00．20．50．50．5443．00．292 0．038 226．52．50．20．50．50．5141．70．391 0．036 326．51．80．20．50．50．5344．40．889 0．026 426．51．60．250．50．50．7047．00．216 0．024 526．51．80．250．50．50．6845．00．215 0．015 图 4数值试验与室内试验应力应变曲线对比 Fig．4Comparison of stress-strain curves between numerical test and laboratory test 图 5单轴压缩室内试验与数值试验岩样破坏形态 Fig．5Failure modes of rock samples in laboratory and numerical tests under uniaxial compression 图 3巴西劈裂试验模型 Fig．3Brazilian split test model 8 ChaoXing Vol.51No.4 Apr. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 4 期 2020 年 4 月 参数 目标 值的最大 误 差 分 别 为 1.49 、 1.12 、 3.86和 7.14， 相应的误差认为可以接受[8-10]， 细观 参数标定结束。 4结论 1 ） 研究结果表明， 利用离散元颗粒流程序建立 的数值模型能够模拟突出相似材料单轴压缩试验和 巴西劈裂试验的实际情况，通过不断调整细观力学 参数进行重复数值试验，所得出的轴向应力应变曲 线非常接近，通过细观参数计算得到的宏观抗压强 度、 弹性模量等误差较小。 2） 通过对比数值试验与室内物理试验试件的破 坏形态，均出现了 1 条与轴向成 30左右夹角的贯 通型裂缝，试件最终破坏是由于内部张拉裂纹、 剪 切裂纹逐步增加贯通导致的劈裂破坏，试件细观结 构与其宏观本构行为之间联系紧密。 3） 根据标定出的细观参数对模拟材料进行力学 特性仿真试验， 一方面具有低成本、 可重复性强、 试 验条件理想等优点，同时满足在此基础上开展相应 的突出模拟材料渗流、动力学试验的条件，为后期 煤与瓦斯突出动力灾害试验提供了另外一种安全、 可靠的理论分析手段。 参考文献 ［1］张建国， 魏风清．含瓦斯煤的突出模拟试验 ［J］ ．矿业 安全与环保， 2002， 29 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Fractal dimensions of coal particles ［J］ . Journal of Colloid and Interface Science, 1987, 20 （1） 263-271. 作者简介 王浩 （1994） ， 男， 山西吕梁人， 在读硕士 研究生， 主要从事瓦斯抽采理论与技术研究。 （收稿日期 2019-07-19； 责任编辑 王福厚） （上接第 4 页） 9 ChaoXing