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第 51 卷第 8 期 2020 年 8 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.8 Aug. 2020 响应面分析法在相似模拟试验配比中的应用 钟慧伟 1,2， 袁 永 1,2， 王圣志1,2， 滕 龙 1,2， 马冯超1,2 （1.煤炭资源与安全开采国家重点实验室， 江苏 徐州 221116； 2.中国矿业大学 矿业工程学院， 江苏 徐州 221116） 摘要 为研究响应面分析法在相似模拟试验配比中的可行性， 以含砂量、 水泥掺量和石膏用量 3 种因素进行相似模拟单因素试验， 并通过 Design-Exper.V8.0.6 软件对试验数据进行回归拟合， 得到最优化的试验配比方案， 最后对抗压强度的最优方案进行验证分析。 试验结果表明 试验所 得到的抗压强度与理论数据相差 1.22，与理论预测相差不大，说明响应面分析法设计的相似 模拟试验具有较高的拟合性与准确性， 即响应面分析法可应用于相似模拟试验配比中。 关键词 相似模拟； 抗压强度； 材料配比； 响应面分析； 单因素试验 中图分类号 TD315.3文献标志码 A文章编号 1003-496X （2020 ） 08-0043-05 Application of Response Surface ology in Similar Simulation Test Ratio ZHONG Huiwei1,2, YUAN Yong1,2, WANG Shengzhi1,2, TENG Long1,2, MA Fengchao1,2 （1.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining, Xuzhou 221116, China;2.College of Mining Engineering, China University of Mining compressive strength; material mixture ratio; response surface analysis; single factor experiment 当前， 相似模拟[1-3]试验方法是针对矿山压力的 主要研究方法之一，是以相似理论为基础的模型试 验技术。该方法可以详细的研究工作面在推进过程 中巷道与工作面的岩层中所发生的机理现象，实现 使用少量人力物力即可进行各种条件下的模拟工 作， 且花费时间少， 被应用于国内的诸多矿山中。但 在相似材料配比的确定过程中，一般很难有效地确 定试验配比使配制出来的试验材料达到预想的物理 力学性质，需反复试验并调整，并且还需要考虑影 响配比过程中的各个因素间的交叉影响，耗费大量 的时间，这给相似模拟试验带来一定的困难，同时 严重影响试验数据的准确性。 目前的计算机技术不断发展，数值计算水平也 进一步深入，在矿山工程的计算模型变得越来越复 杂， 所以急需要 1 种新的高效的数学规划方法来应对 这一局面。 而响应面分析法正好可以很好地解决这一 重大难题，该方法的优点在于能够有效减少试验的 次数，试验所需材料的成本低，而且试验结果准确 性较高， 可适用于解决多变量多因素问题的试验[4-6]。 因此，采用响应面分析法中的 Box-Behnken 试验设 计建立抗压强度试验模型，对模型进行回归分析和 DOI10.13347/ki.mkaq.2020.08.009 钟慧伟， 袁永， 王圣志， 等.响应面分析法在相似模拟试验配比中的应用 ［J］ .煤矿安全, 2020， 51 （8） 43-47. ZHONG Huiwei, YUAN Yong, WANG Shengzhi, et al. Application of Response Surface ology in Similar Simulation Test Ratio ［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （8） 43-47. 基金项目 国家重点研发计划资助项目 （2018YFC0604701） ； 江苏 省自然科学基金资助项目 （BK20181358） ； 煤炭资源与安全开采国 家重点实验室自主研究课题资助项目 （SKLCRSM19X007） 移动扫码阅读 43 ChaoXing 第 51 卷第 8 期 2020 年 8 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.8 Aug. 2020 图 2水泥掺量与抗压强度的关系曲线 Fig.2Relation curve between cement content and compressive strength 图 3石膏含量与抗压强度的关系曲线 Fig.3Relation curve between gypsum content and compressive strength 方差分析来进一步确定抗压强度的最优化配比。 1响应面分析法 响应面分析法（Response surface ，简称 RSM） 通过中心组合试验，采用多元线性回归的方 法，将试验中的各个因素及其交叉因素进行多项式 拟合，再根据函数的响应面等值线和回归方程确定 试验的最佳参数组合[4, 7-8]。 该方法可有效减少试验次数， 具有精度高、 成 本低的优点，成为解决多变量多因素问题的一种 有效试验设计分析方法。主要包括 Box-Benhnken （BBD） 、 均匀外壳设计 （Uni Shell Design， USD） 、 中心组合设计 （Central Composite Design， CCD） 3 种， 本文采用的为 BBD 设计。 2单因素试验设计 根据参考资料，确定影响物理力学性质的主要 因素 含砂量、 石膏量以及水泥掺量。通过 3 种影响 因素的单因素试验[9]来确定影响因素的范围取值， 然后才可以使用 BBD 中心组合设计法来设计试验。 单轴压缩试验[10-12]结果如图 1～图 3。 不同含砂量的试件所对应的不同抗压强度的变 化范围， 最小值为 3.38 MPa， 最大值为 4.11 MPa。 根 据图中曲线的变化趋势，可知含砂量对相似材料的 影响情况，即在小范围内模拟试验材料的抗压强度 随着含砂量的变化， 呈现略微增大再显著减小。 当相似材料中含砂量与石膏用量固定后，随着 相似材料中水泥掺量的增大，试验试件的抗压强度 以及抗弯强度也均出现显著增加的情况。这是由于 在相似材料中增加水泥用量后，相似材料中形成的 水泥凝胶量也就随之增多，而接触面积大小的决定 因素之一就是水泥凝胶量， 因此当水泥凝胶量增大， 促进了其与骨料的接触面积的增大，进而就提高了 水泥凝胶与骨料间的黏聚力，也就展现出试验试件 的抗压强度增大[13-14]。 模拟试验材料的抗压强度随着材料中石膏含量 的增加， 在小范围内逐渐增大的趋势， 这是由于熟石 灰粉中加入水时，熟石灰粉与水发生化学反应生成 二水硫酸钙， 由于该化学反应消耗水， 减少了模拟材 料中游离状态水的存在；并且石膏粉遇到水后形成 凝胶，同样起到增大材料内部凝胶体与骨料间的接 触面积的作用， 进而提高材料内部的黏聚力， 试验试 件的抗压强度也随之增长[13-14]。 3试验结果与分析 3.1响应面分析法进行试验分析 按照试验设计步骤以及测试方法完成了对试件 的单因素试验，不含水泥试件的材料力学性质见表 图 1含砂量对抗压强度的影响曲线 Fig.1Influence curve of sand content on compressive strength 44 ChaoXing 第 51 卷第 8 期 2020 年 8 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.8 Aug. 2020 编号配比号A/gB/gC/g抗压强度/MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 473 455 446 428 564 555 546 537 637 673 655 646 437 437 437 437 437 1 900.0 1 900.0 1 900.0 1 900.0 1 500.0 1 500.0 1 500.0 1 500.0 1 800.0 1 800.0 1 800.0 1 800.0 1 600.0 1 600.0 1 600.0 1 600.0 1 600.0 332.5 237.5 190.0 95.0 180.0 150.0 120.0 90.0 90.0 210.0 150.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 142.5 237.5 285.0 380.0 120.0 150.0 180.0 210.0 210.0 90.0 150.0 180.0 280.0 280.0 280.0 280.0 280.0 4.50 4.80 5.20 4.30 3.95 3.83 4.43 5.00 2.70 2.20 2.10 1.98 6.13 6.32 5.98 6.21 6.19 表 3响应面分析设计方案和测试结果 Table 3Response surface analysis design scheme and test results 表 1不含水泥试件的材料力学性质 Table 1Mechanical properties of materials without cement 1 和含水泥试件的材料力学性质表 2。 通过试验数据可以明显的发现水泥的加入对试 件的抗压强度影响很大。因此，选取抗压强度作为 响应面分析试验的主要考察指标，响应面设计的零 点则选用单因素试验中取得抗压强度最大值时所对 应的试验条件，然后再采用 Box-Behnken 试验设计 对抗压强度进行响应面分析[15]。 结合单因素试验结果， 运用响应面分析试验， 分 别选取了含砂量、水泥掺量和石膏用量作为响应因 子，设定抗压强度为响应值，利用 Design Expert 8.0.6 Trial， 软件设计本次试验， 并将试验结果进行 回归近似和方差分析，找出试验中的主效应和交互 相应， 并求出最大抗压强度对应的最佳组合。 具体的试验设计方法是以含砂量 （A） 、 水泥掺 量 （B） 和石膏用量 （C） ， 3 个相应响应因子进行响应 面分析设计， 3 种自变量Level 根据单因素试验结 果取值。试验共分为 17 组，其中试验编号从 1至 12为析因试验， 试验编号 13至 17为中心试验。 其 中试验的前 12 组的试验点是析因试验的析因点， 是 自变量取值在三维结构的立方体每条棱的中点； 试 验的后面几组 13～17组的试验点为零点，是设计 区域的中心点 （注意 零点试验应尽量重复 5 次以上 试验来估计试验误差） [10]。 按照之前制定的试验方案进行抗压试验后， 响 应面分析法设计方案与试验结果见表 3。 通过运用响应面分析法设计试验方案并得出试 验结果后， 将试验结果输入到软件的 Response 1 项 中 ， 再 使 用 Design Expert V8.0.6 Trial 软 件 中 Analysis 的 ANOVA 方差分析功能对表中的 3 个因 素 A、 B、 C 和相应值 Y 进行多元化回归分析。 由分析可得 R20.980 4， AdjR0.965 2， C.V.6.29 式中 R2为判定系数，代表响应面与真值之间 的差异度； AdjR 为模型校正决定系数，代表该模型 拟合度； C.V.为抗压强度的变异系数,表示试验的精 确度， 系数越小表示试验可靠性越高。 对试验结果回归分析，得到抗压强度与各因素 的关系 Y5.05-5.36A2.55B3.86C1.56AB- 2.90AC0.53BC-0.25B2 抗压强度的方差分析结果见表 4。 由表 4 可知，以抗压强度为响应值时，模型 P 值＜0.000 1＜0.01， 表明此模型极为显著； 所用模型和 所做试验的拟合程度 （指二者的差异程度） 是用失拟 项来表示的，本模型中失拟项 P 值0.030 8＜0.1， 这 编号水膏比砂膏比水泥量/g抗压强度/MPa 2-1 2-2 2-2 2-4 2-5 2-6 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1 10∶1 10∶1 10∶1 10∶1 10∶1 10∶1 150 180 210 240 270 300 1.66 2.66 3.84 5.02 6.02 6.77 表 2含水泥试件的材料力学性质 Table 2Mechanical properties of materials containing cement 编号水膏比砂膏比密度/ （g cm3）抗压强度/MPa 1-1 1-2 1-2 1-4 1-5 1-6 1∶1 1∶1 3∶2 3∶2 2∶1 2∶1 3∶1 5∶1 3∶1 5∶1 3∶1 5∶1 1.729 1.830 1.370 1.749 1.169 1.431 1.419 1.790 0.779 0.669 0.489 0.390 45 ChaoXing 第 51 卷第 8 期 2020 年 8 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.8 Aug. 2020 表 5响应面最优化设计方案 Table 5Response surface optimization design scheme 配比号 抗压强度 /MPa 含砂量 /g 水泥掺量/ g 石膏用量/ g 合适性 4376.251 600.0120.0280.00.956 图 4响应面分析三维图 Fig.43D figure of response surface analysis 来源平方和自由度均方差F 值P 值 （F＞Fα） 模型 A B C AB AC BC A2 B2 C2 残差 失拟项 绝对误差 总离差 35.470 1.670 1.700 7.730 0.034 0.067 0.036 0.000 0.012 0.000 0.710 0.650 0.062 36.180 7 1 1 1 1 1 1 0 1 0 9 5 4 16 5.070 1.670 1.700 7.730 0.034 0.670 0.036 － 0.012 － 0.079 0.130 0.016 － 64.47 21.28 21.62 98.41 0.44 8.48 0.46 － 0.16 － － 8.31 － － ＜0.000 1 0.001 3 0.001 2 ＜0.000 1 0.525 0 0.017 3 0.513 4 － 0.702 5 － － 0.030 8 － － 表 4抗压强度的方差分析 Table 4Variance analysis of compressive strength 表明所做的模型失拟项差异不显著，即试验数据与 模型不相关的情况不显著或表述为拟合过程中非正 常误差所占的比例较小， 模型可信。 同时模型的复相关系数 R20.980 4，也就是说 该模型与实际试验近似度的差异性为 0.019 6， 根据 响应面分析的应用理论与差异性可以判断出，模型 的拟合程度较好； 模型的校正决定系数 AdjR0.965 2，可以认为该模型的回归方程可模拟与解释 96.52的相应值变化，仅仅存在总差异的 3.48不 能解释，说明试验模型的拟合优度高；抗压强度的 变异系数为 C.V.， 用来表示试验的精确度， 当差异 系数越小时，这就表明所做试验的可靠性越高， 就 能够用模型的回归方程代替试验真实点对试验结果 进行分析。 回归方程中， A、 B、 C 的 P 值小于 0.1，说明这 3 种因素对模型抗压强度的影响相对显著，其中含砂 量， 水泥掺量， 石膏用量这 3 个因素对抗压强度的影 响呈现递减趋势， 即 P （A） ＞P （B） ＞P （C） 。具体响应 面分析结果如图 4。 利用 Design-Expert8.0.6 Trial 软件中的 Opti－ mization 中 Numerical 功能来确定抗压强度模型的优 化方案，求出模型的最优化值。响应面最优化设计 方案见表 5。 3.2验证响应面最优化方案设计 以响应面中最优化方案中的 3 个因素为试验条 件进行试验验证。即依照配比号 437 制作 3 个试验试件， 分别进行 3 组平行试验。 响应面最优化设计方 注 概率 P＞F 小于 0.05 代表影响显著； 小于 0.01 时代表影响 极为显著。 46 ChaoXing 第 51 卷第 8 期 2020 年 8 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.8 Aug. 2020 表 6响应面最优化设计方案验证结果 Table 6Verification results of response surface optimization design scheme 编号配比号 含砂量 /g 水泥掺量 /g 石膏用量 /g 抗压强度 /MPa 1 2 3 437 437 437 1 600.0 1 600.0 1 600.0 120.0 120.0 120.0 280.0 280.0 280.0 6.42 6.19 6.35 案验证结果见表 6。 通过 3 组试验，计算出抗压强度的平均值为 6.32 MPa，与响应面试验最优化设计预测结果的偏 差为 1.22， 与理论最优化预测结果相近， 这证明基 于运用响应面分析法设计的相似模拟试验具有较高 的拟合性与准确性，响应面分析法可以应用于寻求 最佳的试验配比方案。 4结论 1） 单因素结果表明相似材料模型中配制合适比 例的含砂量、水泥掺量和石膏用量可以较大程度的 提高模型的抗压强度。 2 ） 在响应面试验设计中， 以抗压强度作为因变 量所得到的含砂量、水泥掺量和石膏用量这 3 种因 素的最佳组合表明，这 3 种因素的影响力度为含砂 量、 石膏用量和水泥掺量依次递减。 3） 通过响应面分析法建立的预测模型， 并得到 相似材料模型抗压强度的最佳配比号为 437。即当 含砂量定为 1 600 g 时， 水泥掺量为 120 g、 石膏用 量为 280 g 所配制出来混合材料制成的相似模型， 理论上的抗压强度为 6.25 MPa。经过对响应面分析 设计方案的试验验证，所得到的抗压强度的平均值 为 6.32 MPa， 与理论数据相差 1.22， 与理论值相差 很小，表明运用响应面模型分析抗压强度的变化规 律所进行的模拟准确性较高， 模拟可信。即 响应面 分析法可应用于相似模拟试验。 参考文献 ［1］ 康希并， 张建义.相似材料模拟中的材料配比 ［J］ .淮南 矿业学院学报， 1988 （2） 50-64. ［2］ 杨洪增， 赵章， 李玉宝.高强度相似材料配比试验研究 ［J］ .煤矿安全， 2018， 49 （9） 59-62. ［3］ 史小萌， 刘保国， 肖杰.水泥和石膏胶结相似材料配比 的确定方法 ［J］ .岩土力学， 2015， 36 （5） 1357-1362. ［4］ 王永菲， 王成国.响应面法的理论与应用 ［J］ .中央民族 大学学报 （自然科学版） ， 2005 （3） 236-240. ［5］ 胡冉， 李典庆， 周创兵， 等.基于随机响应面法的结构 可靠度分析 ［J］ .工程力学， 2010， 27 （9） 192-200. ［6］ 曲建林， 张冬冬， 宫铭， 等.响应面法提高神府煤制浆 浓度的研究 ［J］ .煤炭工程， 2015， 47 （10） 122-124. ［7］ 陈国梁， 黄永刚， 邵亚建， 等.基于响应面优化法的某 矿山充填配比优化 ［J］ .有色金属科学与工程， 2016， 7 （2） 73-76. ［8］ 王抒， 张顶立， 房倩.响应面分析法在隧道相似材料试 验中的应用 ［J］ .现代隧道技术， 2010， 47 （5） 44-47. ［9］ 闫春岭， 周江华， 李帅.钢纤维再生混凝土碳化的单因 素试验 ［J］ .水泥工程， 2017 （5） 86-89. ［10］ 石振武， 解飞.基于响应面分析法的钢纤维混凝土耐 磨性试验研究 ［J］ .公路交通科技， 2015， 32 （7） 23. ［11］ 许林峰， 张向阳， 王鸿儒.基于量纲分析的岩石相似 材料配比研究 ［J］ .煤矿安全， 2019， 50 （3） 44-48. ［12］ 董金玉， 杨继红， 杨国香， 等.基于正交设计的模型试 验相似材料的配比试验研究 ［J］ .煤炭学报， 2012， 37 （1） 44-49. ［13］ 黄戡， 卿凇， 谢国柱， 等.水泥石膏相似材料的模拟实 验 ［J］ 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