第四章 电力系统潮流的计算机算法.ppt

电气工程系,DepartmentofElectricalEngineering,广东技术师范学院天河学院,电力系统分析PowerSystemAnalysis史训涛,第四章复杂电力系统潮流的计算机算法,第二节潮流计算的节点功率方程和节点分类,第三节潮流计算的牛顿-拉夫逊法,第一节网络方程式,第四节牛顿-拉夫逊潮流计算中的收敛性和稀疏技术,第五节其他潮流计算方法简介,第一节网络方程式,网络方程反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程；如节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等，一般来讲，由于系统的等值电路中的接地支路较多，采用节点电压方程时的方程数比回路电流少，故在电力系统潮流计算中大都采用节点电压方程。,基本概念,1、网络方程的形成,用节点导纳矩阵表示的网络方程式,一般规定外部向系统注入的功率为节点功率的正方向，且在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率一致。,以书本图4-1为例形成节点导纳矩阵表示的网络方程式。,推导出一般情况,,简写,,自导纳,互导纳,节点导纳距阵的特点1、阶数2、对称性3、稀疏性,2、节点导纳矩阵的物理意义和特点,Yii节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和；Yij节点i，j间的自导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值,补充知识导纳矩阵的修改,增加一节点,增加一条支路,切除一条支路,修改一条支路的导纳值（yij改变为yij）,修改一条支路的变压器变比值（k*改变为k*）,用节点阻抗矩阵表示的网络方程式,1、阻抗矩阵形式网络方程的形成,简写,,节点阻抗距阵的特点1、N阶数、对称性2、满阵3、不容易求得,2、节点阻抗矩阵的物理意义和特点,第二节潮流计算的节点功率方程和节点分类,极坐标表示的节点功率方程,简单系统的等值网络,第一步,第二步,第三步,,相位差决定潮流分布,直角标表示的节点功率方程,节点电压相量用实部和虚部表示,节点的分类,一般节点负荷节点该节点上没有发电机而只有负荷；发电机节点该节点上只有发电机而没有负荷；联络节点该节点上既没有发电机，也没有负荷；,约束条件,实际电力系统运行要求电能质量约束条件UiminUiUimax电压相角约束条件|ij||i-j|ijmax,稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件PiminPiPimaxQiminQiQimax,潮流计算中的节点分类,电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量，则共有4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，分成三类PQ节点、PV节点、平衡节点。PQ节点给定的是注入有功功率P和注入无功功率Q；待求量是节点电压有效值U和电压的相位。PV节点给定的是注入有功功率P和节点电压有效值U；待求量是节点的注入无功功率和电压的相位。平衡节点给定的是节点电压有效值U和电压的相位；待求量是节点的注入无功功率Q和注入有功功率P。也称为V-节点、松弛节点或电压参考节点,设置平衡节点的目的,在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。,电压计算需要参考节点。,第三节潮流计算的牛顿-拉夫逊法,一、N-R的原理和一般方法,1.非线性方程的求解,,fx0设x0为的初始近似解，x0为与真实解的偏差则xx0x0fx0x00按Taylor’s展开fx0x0fx0-fx0x0..-1nfnx0x0n/n.0,,由于x0）较小，故忽略高次项后fx0x0fx0-fx0x00x0fx0/fx0x1x0-x0x0-fx0/fx0k次迭代时修正方程为fxk-fxkxk0xkfxk/fxkxk1xk-fxk/fxk,结束迭代的条件（收敛）|fxk|Rij，BijGij，δij≈0。P∝δ，Q∝U），得出的一种简化形式。,图形解释,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,二、P-Q分解法的修正方程式,,,重写极座标方程,4-53,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,,,简写为,4-54,进一步,4-55,计及cosδij≈1,GijsinδijBij,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,,,4-57,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,,,6-75,4-58a,4-58b,ΔP1/U1,ΔP2/U2,ΔPn/Un,,B11,B12,B1n,B21,B22,B2n,Bn1,Bn2,Bnn,,,,,,,U1Δδ1,U2Δδ2,UnΔδn,,,,4-59a,ΔQ1/U1,ΔQ2/U2,ΔQm/Um,,B11,B12,B21,B22,B2m,Bm1,Bm2,Bmm,,,,,,,ΔU1,ΔU2,ΔUm,,,,4-59b,B1m,ΔP/UB’UΔδ,ΔQ/UB’’ΔU,4-60a,4-60b,简写为,P-Q分解法的修正方程式的特点,以一个n-1阶和一个m-1阶系数矩阵B’、B’’替代原有的nm-2阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对存储容量的要求。,以迭代过程中不变的系数矩阵B’、B’’替代变化的系数矩阵J，显著地提高了计算速度。,以对称的系数矩阵B’、B’’替代不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。,牛顿－拉夫逊法和P－Q分解法的特性,牛顿－拉夫逊法,,P－Q分解法,,三、P-Q分解法的潮流计算的基本步骤,形成系数矩阵B’、B’’，并求其逆矩阵。,设各节点电压的初值I0i1,2,,n,is。UI0i1,2,,m,is,按式（4－45a）计算有功不平衡量PI0i1,2,,n,is。,解修正方程式，求各节点电压相位的变量I0i1,2,,n,is,求各节点电压相位的新值I1I0I0i1,2,,n,is,按式（4－45a）计算无功不平衡量QI0i1,2,,m,is。,解修正方程式，求各节点电压幅值的变量UI0i1,2,,m,is,求各节点电压幅值的新值UI1UI0UI0i1,2,,m,is,不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。,计算平衡节点功率和线路功率。,见书上P175,P-Q分解的潮流计算流程图,作业,1、某系统的等值电路如图所示，试求,写出节点导纳距阵。,如果节点2、4之间阻抗为0，即Z240，修改导纳距阵。,2、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么,3、试述牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤,参考书,电力系统分析与设计PowerSystemAnalysisandDesign（美）J.DuncanGloverMulukutla.S.Sarma,机械工业出版社,Thanks,第四章结束,