第11章_电力系统的潮流计算.ppt

第十一章电力系统的潮流计算,11-0概述11-1开式网络的电压和功率分布计算11-2简单闭式网络的功率分布计算11-3复杂电力系统潮流计算的数学模型11-4牛顿-拉夫逊法潮流计算11-5Ｐ-Ｑ分解法潮流计算,11.0,概述,潮流计算,根据给定的运行条件求取电网的节点电压和功率分布,意义,电力系统分析计算中最基本的一种，用于规划、扩建、运行方式安排,所需,①系统状态→已知条件网络、负荷、发电机②电路理论节点电流平衡方程③非线性方程组的列写和求解（S与V的非线性关系）,已知条件,①负荷功率,,②发电机的部分状态（如有功和电压幅值）,历史,①手工计算近似方法（11.1，11.2），物理概念清晰，是掌握潮流计算原理的基础②计算机求解严格，精度高、速度快、适用于大型电网,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,开式网络,一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷供电,关于计算机发展以及电力系统复杂化以前（电网结构简单）的方法,1.已知负荷节点功率和末端电压2.已知负荷节点功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,1.已知负荷节点功率和末端电压,,,,可见，利用上一章的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算即可。,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,2.已知负荷节点功率和首端电压,,,实际中一般是已知电源点电压和负荷节点的功率，求负荷节点电压和网络中的功率分布。,求解方法迭代法,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,2.已知负荷节点功率和首端电压,求解方法迭代法,假定各点电压为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布；用求得的始端功率和已知的始端电压，计算各节点电压；用第②步求得的各节点电压重复第①步计算；用第①步求得的始端功率重复第②步计算；精度判断如果各线路功率和节点电压与前一次计算之差小于允许误差，则停止计算，反之，则重复①、②步计算。,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,2.已知负荷节点功率和首端电压,,求解方法迭代法,如果计算精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、②计算始可。,（1）计算运算负荷线路电纳支路负荷功率＋充电功率（）分支线路负荷功率＋分支线路功率分支变压器负荷功率＋绕组损耗（）＋励磁功率（）（2）按1、2中算法求解,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,3.对并联支路和分支的处理,按原线路进行计算，碰到理想变压器则对电压进行折算，功率保持不变折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去采用型等值电路,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,4.多级电压开式电力网的计算,,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,5.复杂辐射状网络（树状网络）的计算,,,根节点电源点（红）叶节点仅与一条支路相连的节点（除根节点以外）（黄）非叶节点与两条或两条以上支路相连的节点（蓝）,基本计算步骤,由叶节点→非叶节点→根节点计算功率分布由根节点→非叶节点→叶节点计算电压分布,迭代次数取决于精度要求,,11.1,开式网络的电压和功率分布计算,5.复杂辐射状网络（树状网络）的计算,,,计算机实现,节点、支路编号计算顺序是关键,叶节点法dc→cb→fe→ge→eb→hb→bahb→ge→fe→eb→dc→cb→bage→fe→eb→hb→dc→cb→ba支路追加法ab→bc→cd→be→ef→eg→bhab→bh→bc→cd→be→ef→egab→be→ef→eg→bh→bc→cd,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,若已知I，求电流分布，可以用迭加原理（电流源和电压源分别单独作用）精确求解，有,,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,实际中，往往已知S而非I，且不能按开式网络那样直观地迭代求解,,,,，一般采用近似算法,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,忽略损耗，认为各点电压都等于VN，则在以上两式的两边各乘VN，并取共轭，则得到,,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,,,,,,,,由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比,与负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。无负荷时同样存在，在电源之间传送,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,,,,循环功率,,如果则,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,,,,对于沿线有k个负荷的两端供电系统，利用电路理论的迭加原理，同样可以得到近似功率迭加原理,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,,,,两端电压相等的均一电力网（各段线路相等），则,,,,,可见，P和Q的分布彼此无关,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,1.近似功率迭加原理,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,（求两端供电网络的功率分布）,,,,如果各段线路的单位长度电阻相等，，则有,,,,,强调功率迭加原理的近似性,,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,2.闭式电力系统潮流计算的近似计算,,,简单闭式网络两端供电网络或环形网络,,,,1通用方法,,,,,简单环网每一个节点都只同两条支路相连的环形网络,,通过网络变换，成为n个负荷的两端供电系统采用近似功率迭加原理计算功率分布与开式网络一样计算电压损耗,结合例11-3定性讨论,功率分点功率由两个方向流入有功功率分点无功功率分点,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,,,,,,例11-3已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗,,,,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,,,,,,例11-3已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗,,,,,,解题步骤,制定等值电路，计算网络参数（线路阻抗、电纳、充电功率、变压器阻抗和励磁损耗等）,计算b和c两节点的运算负荷,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,,,,,,例11-3已知网络结构和参数，求功率分布和最大电压损耗,,,,,,解题步骤,计算功率分布,,计算电压损耗节点b为功率分点，电压最低，用A点的电压（已知量）和功率计算最大电压损耗,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,2.闭式电力系统潮流计算的近似计算,,,,,,2两变压器并联运行的功率分布计算,,,,,,忽略导纳支路的等值电路,,,,循环功率,,环路电势，空载开环电压差,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,2.闭式电力系统潮流计算的近似计算,,,,,,2两变压器并联运行的功率分布计算,,,,,讨论环路电势、阻抗折算到同一侧关于环路电势近似公式,,,,环路等值变比，，则环网中各变压器的变比是匹配的，循环功率0。环网中功率分布不合理时，可以调整变压器变比产生环路电势和循环功率来改善功率分布。,,,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,3.环网中的潮流控制,,,,,1功率的自然分布和经济分布,,,,,,,,,,,自然分布功率在环形电网中与阻抗成反比分布,经济分布使网络的功率损耗为最小,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,3.环网中的潮流控制,,,,,1功率的自然分布和经济分布,,,,,,,,,,,经济分布使网络的功率损耗为最小,,损耗最小的条件,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,3.环网中的潮流控制,,,,,1功率的自然分布和经济分布,,,,,,,,,,,,,,可见功率在简单环网中按与电阻成反比分布时，功率损耗最小，即为经济分布,损耗最小的条件,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,3.环网中的潮流控制,,,,,什么时候自然分布经济分布,,,,,,每段线路的电阻与电抗的比值R/X都相等（均一网络）请参考P39，式11-11,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,3.环网中的潮流控制,,,,,2环网中的潮流控制,,,,,,,,,,目标通过采取一定的控制措施，使功率分布服从经济分布,假定通过采取某种措施，如引入附加电势，产生与S1同向的循环功率，并满足，则可以使简单环网的功率分布服从经济分布，从而可以计算得到需要引入的附加电势为,,,,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,3.环网中的潮流控制,,,,,3环网中潮流控制的方法,,,,,,,,,利用加压调压变压器产生附加电势。利用FACTS装置实现潮流控制,,,,FACTSFlexibleACTransmissionSystem，灵活交流输电系统，1988，美国SSSCStaticSynchronousSerieCompensator，静止同步串联补偿器TCSCThyristorControlledSeriesCapacitor，晶闸管控制串联电容器（可控串补）UPFCUnifiedPowerController，统一潮流控制器TCPSTThyristorControlledPhaseShiftingTranser，晶闸管控制移相器,11.2,简单闭式网络潮流的近似计算方法,小结,,,,,,,,,,,,,对网络元件电压降落计算方法的应用基本概念开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，环路电势，功率分点，均一电力网开式网络的潮流计算方法对于近似迭加算法的讨论闭式网络的潮流近似计算及循环功率,,,,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,1.数学方程,,,,,,,,已知量为节点注入量，应用KCL,,,,,,,,,,,,PijQi为节点注入功率，流入为正，流出为负,,每个节点有两个实数方程，四个变量,,,,,,,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,2.实际电力系统中的节点类型,,,,,网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质,,,,,,1负荷节点给定功率P、Q，如图中的节点3、42发电机节点如图中的节点1，可能有两种情况给定P、Q运行，给定P、V运行3负荷发电机混合节点P、Q给定，如图中的节点24联络（浮游、过渡）节点PQ为0的节点，如图中的节点5,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,3.潮流计算中节点类型的划分,,,,,,,,,,1PQ节点负荷节点、过渡节点，给定的发电机节点，大部分节点，表示为2PV节点给定的发电机节点，具有可调无功电源的变电所，少量节点，表示为，也称电压控制节点3平衡节点＋基准节点（松弛节点，摇摆节点）给定，一般根据实际经验选取,,,调频电厂（P与f关系密切）出线最多的电厂,,,,,,,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,,,,,,,,,,,,,4.定解条件,,,,,,已知PQ节点、PV节点、平衡节点不参与迭代待求PQ节点电压，PV节点,n个节点，m个PQ节点，n-m-1个PV节点一般按以下顺序编号,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,4.直角坐标下的数学方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,方程数n-1m未知量，2n-1个,n-m-12n-1,还需要n-m-1个方程,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4.极坐标下的数学方程,,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,4.极坐标下的数学方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,方程数n-1mnm-1个未知量个,11.3,复杂电力系统潮流计算的数学模型,5.讨论,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上的方程组多维，非线性解的方法已学过约束条件关于导纳矩阵Y一般只根据线路和变压器的参数形成，与短路计算时用到的导纳矩阵可能不同,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,,,,,复习单变量非线性方程fx0的求解,,,,,,,,,,,,（1）几何认识,,切线法,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）迭代计算方法,,,,,设初始点,一般迭代公式,,迭代过程的收敛判据,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例题1求解X2-1200,,,,,解,,,,,,,取初值为-10，则可以求得另一个解为-10.954451,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例题2求解x3–x–30,,,,,解,,,,,,,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,（3）多维非线性方程组的迭代公式,,以两维为例说明多维的基本思想,,,,已知与真解的差为，解,,展开（忽略二阶及以上阶次）,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,（3）多维非线性方程组的迭代公式,,写成矩阵形式,,,,,,,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,1.牛顿一拉夫逊法的基本原理,,,,（3）多维非线性方程组的迭代公式,,基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程牛顿拉夫逊迭代公式,,,,,,,,,,记,,则方程为,,,收敛判据,,,修正方程式，线性方程组,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,写成分块形式,,其中,,对于PQ节点，,,对于PV节点，,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,当i≠j时,,,,,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,当ij时,,,,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1）讨论,,,aJ为非奇异方阵b与Y相同的稀疏性（Jij只用到了Yij）c结构对称性，分块不对称d修正方程求解高斯消去法e节点优化编号静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序f收敛性平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，迭代时间仅与节点数N成正比g初值、平值电压启动,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,2）计算步骤参见P61流程图,进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即F、X、△X；形成节点导纳矩阵；给各节点电压设初值平直电压启动Vi1.0j0.0；计算不平衡量；判断是否收敛如果收敛，则转第⑩步，反之，则进入下一步；形成雅可比矩阵J；求解修正方程式；求节点电压的新值；返回第④步；进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,,3）潮流计算完成后的工作,计算线路潮流分布计算网损安全校正,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,修正方程,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,11.4,,3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,,,,,,当i≠j时,,n-1n-1维n-1m维mn-1维mm维,11.4,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,3.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,,,,,,当ij时,牛顿一拉夫逊法的潮流计算,2.极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,11.4,,计算步骤参见P61流程图,进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即F、X、△X；形成节点导纳矩阵；给各节点电压设初值平直电压启动Vi1.0j0.0；计算不平衡量；判断是否收敛如果收敛，则转第⑩步，反之，则进入下一步；形成雅可比矩阵J；求解修正方程式；求节点电压的新值；返回第④步；进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。,,,Vi1.0∠0,P-Q分解法潮流计算,11.5,1974年StottB.在计算实践中发现并提出潮流计算的快速解耦法FDLF（FastDecoupledLoadFlow）StottB,AlsacO.Fastdecoupledloadflow.IEEETransonPowerApparatusandSystems,1974,933859～869,1.问题的提出,1J是变化的，在每一步都要重新计算；2J是不对称的；3P与Q联立求解，问题规模比较大；4实际电力系统中P与δ对应,Q与V对应的概念为P-Q分解提供了可能性。,PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来,P-Q分解法潮流计算,11.5,1.问题的提出,1J是变化的，在每一步都要重新计算,P-Q分解法潮流计算,11.5,1.问题的提出,1J是变化的，在每一步都要重新计算,可见，雅可比矩阵J的元素是电压的函数，每步都要变化,P-Q分解法潮流计算,11.5,1.问题的提出,2J是不对称的,P-Q分解法潮流计算,11.5,1.问题的提出,3P与Q联立求解，问题规模比较大,对n节点的电力系统，设有m个PQ节点，则上述方程式为n－1＋m阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存和计算时间。,P-Q分解法潮流计算,11.5,1.问题的提出,4实际电力系统中P与δ对应,Q与V对应的概念为P-Q分解提供了可能性,重要结论在交流高压电网中，输电线路的RX，系统中有功功率的变化主要受母线电压相位变化的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。,P-Q分解法潮流计算,11.5,2.高压交流电网的特点,1RX，GijBij，GiiBii2P的变化主要受电压相位影响，Q的变化主要受电压幅值影响3相角差δij比较小，cosδij≈1，GijsinδijBij,4,,,P-Q分解法潮流计算,11.5,2.高压交流电网的特点,1RX，GijBij，GiiBii2P的变化主要受电压相位影响，Q的变化主要受电压幅值影响3相角差δij比较小，cosδij≈1，GijsinδijBij,4,,P-Q分解法潮流计算,11.5,,P的变化主要受电压相位影响，Q的变化主要受电压幅值影响2RX，GijBij，GiiBii，cosδij≈1，GijsinδijBij,3.PQ分解法的推导过程,P-Q分解法潮流计算,11.5,,2RX，GijBij，GiiBii，cosδij≈1，GijsinδijBij3与系统各节点无功功率相适应的导纳必远小于该节点自导纳的虚部，即,3.PQ分解法的推导过程,,,P-Q分解法潮流计算,11.5,3.PQ分解法的推导过程,P-Q分解法潮流计算,11.5,3.PQ分解法的推导过程,P-Q分解法潮流计算,11.5,3.PQ分解法的推导过程,P-Q分解法潮流计算,11.5,B’和B”为常数矩阵可以只作一次三角分解，并采用稀疏技术。,PQ分解法的简化只涉及解题过程，但不影响计算结果的精度,3.PQ分解法的推导过程,P-Q分解法潮流计算,11.5,4.PQ分解法的进一步改进,目的增快收敛速度，减少迭代次数,1XB模式,在计算B时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比在计算B时，略去串联元件的电阻H和L中的电压均置为1,,,式中Bi0为节点的总并联对地电纳，Rij和Xij为网络元件电阻和电抗，jωi表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连，但不包括ji的情况。,P-Q分解法潮流计算,11.5,4.PQ分解法的进一步改进,2BX模式,,,式中Bi0为节点的总并联对地电纳，Rij和Xij为网络元件电阻和电抗，jωi表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连，但不包括ji的情况。,在计算B“时，略去串联元件的电阻在计算B时，忽略接地支路H和L中的电压均置为1,,P-Q分解法潮流计算,11.5,4.PQ分解法的进一步改进,3同理还有BB模式和XX模式,,,,4小结,不论是哪种模式，B‘的建立都应忽略所有接地支路，而B“则必须考虑所有接地支路几种简化模式的计算实践比较在处理大R/X比值问题上的能力BB方案最差,XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案,潮流计算的发展历史,11.6,,,,Gauss法,Newton法,FDLF法,计及非线性法,最优乘子法,最优潮流法,含直流或FACTS元件的潮流,Gauss法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblems．AIEETrans，1956，75，III398404该法特点原理简单、内存需求较少、算法收敛性差2、1963年，基于阻抗矩阵的算法参考文献BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativ．IEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82110特点收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）,1967年，Newton法参考文献TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’s．IEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-861449～1460,1974年，FDLF法参考文献StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow．IEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）859～869,1、1978年，保留非线性的快速潮流算法参考文献IwamotoS，TamuraY．AFastLoadFlowRetainingNonlinearity．IEEETrans．PAS．1978．97（5）1586～15992、1982年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJ．AnExactFastLoadFlowIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates．IEEETrans．PAS．1982．101（9）3261～3268,1971年和1981年，最优乘子法潮流参考文献SassonAM，etal．ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique．IEEETrans．PAS．1971．90（5）1974～1981参考文献IwamotoS，TamuraY．ALoadFlowCalculationforill-conditionedPowerSystems．IEEETrans．PAS．1981．100（4）1736～1743,最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献JCarpentier．Contributional’etudeduDispatchingEconomique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）1577～15812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献DommelHW，TinneyWF．OptimalPowerFlowSolutions．IEEETrans．PAS．1968．87（10）1866～18763、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献SunDI，etal．OptimalPowerFlowbyNewtonApproach．IEEETrans．PAS．1984．103（10）2864～2880,含直流和FACTS元件的潮流计算1、1976年，交直流潮流计算参考文献BraunagelDA，KraftLA，WhysongJL．InclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlow．IEEETrans．PAS．1976．95（1）76～882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献GNTaranto，LMVGPinto，MVFPereira．Repres-EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatch．IEEETrans．OnPowerSystem，1992，7（1）572～576,特殊性质的潮流计算,11.7,,,,1、直流潮流这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有潮流算法中最快的。应用场合电力系统规划设计、实时安全分析的预想事故筛选等,2、随机潮流这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。,3、三相潮流针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。,特殊性质的潮流计算,11.7,,,,6、谐波潮流谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。,4、动态潮流动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中V节点和平衡节点不是一个概念，V节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。,5、开断潮流开断潮流研究的开断包括输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。,特殊性质的潮流计算,11.7,,,,8、最优潮流在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取最小值。,7、约束潮流除了满足常规潮流方程外，还要满足更多的约束条件，如节点电压、支路潮流,潮流计算软件介绍,11.7,1.国际上几种电力系统分析计算软件包,,,,潮流计算软件介绍,11.8,2.国内用得较多的几种潮流计算软件简介,,,1BPA潮流计算程序简介美国帮涅维尔电力局（BPA，BonnevillePowerAdministr-ation）开发，被中国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法P_Q分解法和牛顿法,2PSASP潮流计算程序简介中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法P_Q分解法、牛顿法功率式、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、P_Q分解法转牛顿法电流式,3PSS/E潮流计算程序简介美国PTI开发，70年代推向市场，目前已有40个国家200多家公司应用该程序。提供5种潮流计算方法牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯－塞德尔法、改进的高斯－塞德尔法,作业,,,11-211-611-10,,