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,,第四章电力网络的数学模型,电力系统数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述，可以把电力系统中物理现象归结为数学问题。整个电力系统稳态用一组代数方程组描述。怎样确定,,4.1节点导纳矩阵,一、节点方程如图所示的简单电力系统略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗便可得到一个有5个节点和7条支路等值网络；,,将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联，得到的等值网络如图所示，其中,4.1节点导纳矩阵,,4.1节点导纳矩阵,以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到4个独立节点的电流平衡方程,4-1,上述方程经过整理可以写成,4-2,式中,一般地，对于有n个独立节点网络，可以列写n个节点方程,（4-3）,上式也可以用矩阵写成,4-4,或缩记为,Yii节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和；Yij节点i，j间的自导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值,二、节点导纳矩阵元素的物理含义,如果令,代入（4－3）各式,4-6,4.1节点导纳矩阵,当,时，公式（4-6）说明，当网络中除节点,接地时，从节点,注入网络的电流同施加于节点,4-7,式中，,为节点,与零电位点之间的支路导纳；,以外所有节点都,的电压之比，即等于节点的自导纳，,4.1节点导纳矩阵,当时，公式（4-6）说明，当网络中除节点以外所有节点都接地时，从节点流入网络的电流同施加于节点的电压之比。即等于节点与之间的互导纳，即,,（4-8）,,4.1节点导纳矩阵,,节点导纳矩阵特点1矩阵元素易求,计算机程序简单；2对角线元素一般不为零,非对角线元素存在不少零。,例题如下图所示，各元件参数如下,求节点导纳矩阵,,,4.1节点导纳矩阵,三、节点导纳矩阵的修改,（1）从网络的原有节点引出一条导纳为的支路，同时增加节点；,修改导纳矩阵增加一行一列，且,对角线元素,非对角线元素,4.1节点导纳矩阵,（2）在网络原有节点之间增加一条导纳为的支路；修改其余元素不必修改。（3）在网络的原有节点之间切除一条导纳为的支路；修改相当于节点之间增加一条导纳为的支路，则,支路间存在互感节点导纳矩阵,,,,,,,,,,,,,,,,,星网变换（补充）,根据基尔霍夫电流定律,因为,所以,则,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n,2,3,i,j,1,,,,,,4,y31,y41,y21,yn1,yi1,yj1,,,,,,,n,2,3,i,j,4,y’2i,y’ij,,,,,,,,,,,,,,,,在星型电路中心节点存在注入电流，在作星网变换前，要进行中心节点电流的移植，移植前后外电路注入电流不变，节点电压不变,,因为,所以,电流移植前后，节点i，j电压差不变,,根据等比公式,所以,,,4.2网络方程的解法,一、用高斯消去法求解网络方程用按列消元的算法求解方程组（4-3），完成第一次消元,,,修正,,,反映了电流移植的星网变换结果,,1.节点i电流增量等于从节点1移植过来的电流,2.非对角线元素修正增量,3.对角线元素修正增量,为星网变换后节点i和j新增支路导纳的负值,为星网变换后新接入节点i的支路导,纳（正值）和被拆去的支路导纳（负值）的代数和,对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为,,n-1次消元后,4.2网络方程的解法,（4-13）,其中,例题4-3用星网变换求解所示网络,解1将节点电流分解,星网变换，消去节点1,2节点2电流移植，消去节点2,合并导纳,3把节点3电流移植到节点4,二、高斯法简化网络,一利用高斯法可消去多个节点,,,,,展开,则,代入上式,令,4.3节点阻抗矩阵,一、节点阻抗局阵元素的物理意义在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即（4-19）式中，称为网络的节点阻抗矩阵。方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,4.3节点阻抗矩阵,一、节点阻抗局阵元素的物理意义在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即（4-19）式中，称为网络的节点阻抗矩阵。方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,4.3节点阻抗矩阵自学,一、节点阻抗局阵元素的物理意义在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即（4-19）式中，称为网络的节点阻抗矩阵。方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,,例题第44页2-8,解（1）,,,例题第44页2-8,解（2）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4.3节点阻抗矩阵,或者写成节点的自阻抗或输入阻抗；节点之间的互阻抗或转移阻抗；,二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵支路追加法（1）追加树枝新增支路引出一个新节点，阻抗矩阵扩大一阶；（2）追加连支在已有的两个节点间增加新支路，网络节点数不变，阻抗矩阵阶次不变。,
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