爆破作用下节理岩体应变能变化规律及影响研究(1).pdf

书 书 书 第35卷 第3期 2018年9月 爆 破 BLASTING Vol. 35 No. 3 Sep. 2018 doi10. 3963／ j. issn. 1001 -487X. 2018. 03. 001 爆破作用下节理岩体应变能变化规律及影响研究* 马小满 a，b， 陈 明 a，b， 严 鹏 a，b， 刘义佳a，b （ 武汉大学a.水资源与水电工程科学国家重点实验室；b.水工岩石力学教育部重点实验室， 武汉430072） 摘 要 节理岩体的爆破破裂机制及特征是岩土工程领域的研究热点之一， 从岩体应变能角度进行研究更 接近岩体破坏本质。建立节理岩体的爆破开挖模型， 采用波动理论推导出爆破引起的节理岩体的应变能密 度和节理张开位移的理论解。理论解表明 节理岩体的应变能与爆破荷载强度及初始地应力水平密切相关。 以白鹤滩水电站工程为实例， 采用理论解计算了爆破荷载从10 ～20 MPa， 初始地应力从0 ～10 MPa时的岩 体应变能密度与节理张开位移， 结果表明 爆破荷载作用下岩体应变能密度表现出明显的先积蓄和后释放特 征， 爆破荷载越大， 节理岩体积蓄的应变能越多， 释放后导致的岩体节理面的张开位移越大。初始地应力的 大小对岩体应变能和岩体节理面的张开位移的影响呈现相似规律。 关键词 岩体；节理面；爆破；应变能；位移 中图分类号 O382 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X（2018）03 -0001 -06 Study on Strain Energy Processes and Influence on Jointed Rock Mass under Blasting Excavation MA Xiao-mana， b， CHEN Minga， b， YAN Penga， b， LIU Yi-jiaa， b （a. State Key Lab of Water Resources and Hydropower Engineering Science； b. Key Lab of Rock Mech in Hydraulic Struct Eng Ministry of Education， Wuhan University，Wuhan 430072，China） Abstract The rock fracturing mechanism and characteristics under blasting excavation are hot spots in geotech- nical engineering field. It′s closer to the essence to study strain energy density. In this study，the theoretical strain en- ergy of jointed rock mass and joint opening displacement are obtained by solving the mathematical physics problem of a simplified mechanical model based on the excavation on jointed mass. It indicates that strain energy process and the influence have a close relationship with the intensity of blasting load and initial stress. With the theoretical solution， rock excavation in Baihetan hydropower station is discussed as an example where the blasting load ranges from 10 to 20 MPa while the in-situ stress from 0 to 10 MPa. The results show that strain energy of rock is first accumulated， then released under blasting load. Bigger blasting load means more energy，thus creates bigger joint opening displacement. The in-situ stress level has similar effect on strain energy and joint opening displacement with blasting load. Key words rock mass；joints；blasting；strain energy；displacement 收稿日期2018 -04 -09 作者简介马小满（1995 -） ， 女， 甘肃西和人， 硕士研究生， 从事岩石 动力学方向的研究工作， （E-mail）maxiaoman＠ whu. edu. cn。 通讯作者陈 明（1977 -） ， 男， 湖南耒阳人， 博士、 教授， 主要从事 水利水电工程施工技术及岩石动力学方面的教学与研究， （E-mail）whuchm＠ whu. edu. cn。 基金项目国家自然科学项目面上项目（51479147、51279146） 我国80％以上的水能资源分布在地质条件复 杂、 岩体节理发育的西南高山峡谷地区， 新建的大型 水电工程如二滩、 锦屏二级水电站等在爆破开挖时 均揭露出岩体卸荷松动和大变形现象[ 1，2]， 因此有 必要研究爆破开挖时节理岩体的破坏机制和特征。 万方数据 节理岩体在爆破荷载和高地应力的耦合作用 下， 响应更为显著， 具有典型卸荷松动特征[ 3，4]， 损 伤范围更大[ 5]。在对其爆破破坏机制的研究中， Abuov提出， 岩体爆破过程中， 岩体应力的快速释放 是造成附近岩体损伤的原因[ 6]； Tao M提出岩体开 挖卸荷过程是由应变能密度（SED）所控制[ 7]； 黎立 云认为岩体的破坏与岩体内可释放的应变能有 关[ 8]； 从应变能角度入手建立的破坏机制更接近其 本质[ 9]。现有研究认为 岩体的爆破开挖是一种动 态破坏过程， 岩体在爆破过程中存在能量的积蓄和 释放， 会引起岩体变形的挤压和回弹[ 10]； 岩体应变 能在爆破开挖时经历动态变化， 其释放过程与围岩 损伤有关[ 11，12]， 会造成节理张开[13]， 可以用来预测 爆破块度、 损伤和松动范围[ 14]。研究节理岩体开挖 过程中的应变能变化， 对明确节理岩体爆破破碎机 理和特征有重要意义。 由于岩体位移和应变能变化过程在实际工程很 难直接测量， 本文采用理论分析方法研究爆破荷载 作用下节理岩体的应变能变化过程， 分析节理岩体 的松动特征和破坏机理， 为优化爆破效果提供理论 依据。 1 节理岩体应变能的分析方法 1. 1 节理岩体的应变能密度 材料的破坏是由储存在化学键中能量的释放所 驱动， 将承受动荷载的岩体作为研究体系， 从热力学 角度进行分析， 外荷载会导致岩体产生变形， 转换为 可释放的岩体弹性应变能和岩体耗散能 W ＝ We＋ Wd（1） 式中W为外界输入能量；We为岩体弹性应变 能；Wd为耗散能。 材料的破坏一般从局部失效开始， 因此在探究 应变能时， 通常不研究应变能总量， 而是将材料看成 许多微小单元组成的连续块体， 研究每个单元储存 的能量， 即应变能密度（SED） U ＝ 1 2 σiεi（2） 式中U为应变能密度；σi为单元应力；εi为单 元应变。 假定材料为理想弹性体， 其应变能密度即弹性 应变能密度（ESED） Ue＝ E 2 ε2i（3） 式中Ue为弹性应变能密度；E为材料弹性模 量。 1. 2 节理岩体爆破开挖的理论模型 岩体的SED与单元的应力和应变有关， 在实际 工程难以直接测量， 因此对简化后的工程模型进行 理论求解。将实际工程中常见的岩体台阶爆破进行 简化， 如图1所示。 图1 节理岩体台阶爆破示意图 Fig. 1 Bench blasting on jointed rock mass 图1中， 开挖岩体被垂直节理和水平节理正交 切割， 分为基岩和开挖岩块两部分， 右端为爆破开挖 形成的直立面。假定基岩不可压缩， 岩块完全弹性， 节理面无粘结强度， 仅存在摩擦， 将外荷载等效施加 在开挖轮廓面上， 则该开挖模型简化为图2， 岩体被 垂直节理面AB和水平节理面BC所切割， 以垂直节 理外法线方向为正向， 模型长为l， 底部受地面摩擦 力f（x，t） 的作用， 自由端受均布荷载作用。 图2 简化后的节理岩体爆破开挖模型 Fig. 2 Simplified model of blasting excavation on jointed rock mass 1. 3 爆破作用下节理岩体的应变能求解 在爆破抛掷之前， 岩体的变形满足位移连续性 ε ＝ ∂u ∂x （4） 岩体为理想弹性体时， 则其应变能密度（SED） 为弹性应变能密度（ESED） ， 将式（4）代入式（3）即 求得应变能密度理论解。 分析简化的爆破开挖模型， 在不考虑泊松比影 响的情况下， 近似按一维波动进行求解。根据岩块 是否出现正向位移， 将岩块的运动划分为两个阶段 ①在外部压荷载的作用下岩块被压缩， 因基岩不可 压缩， 节理面闭合， 此时边界条件为一端固定一端自 2爆 破 2018年9月 万方数据 由；②随外部压荷载减小， 岩块开始出现正向位移， 假定此时时刻为t1， 此时岩块边界条件变为两端自 由。两个阶段对应的解答如下 ① ∂2u ∂t 2 ＝ a2 ∂2u ∂x 2 ＋ 1 ρ f（x，t） u（0，t）＝ 0；E ∂u ∂x x ＝ l ＝ P（t） u（x，0）＝ P（0） E x； ∂u ∂t t ＝0 ＝ 0 （5） ② ∂2u ∂t 2 ＝ a2 ∂2u ∂x 2 ＋ 1 ρ f（x， t） ∂u ∂x x ＝0 ＝ 0；E ∂u ∂x x ＝ l ＝ P（t） u（x，0）＝ u1（x） ； ∂u ∂t t ＝0 ＝ v1（x ） （6） 式中u为位移；E为岩块弹性模量；ρ为岩块密 度；a为弹性波波速，u1（x）为①阶段结束时刻的位 移；v1（x） 为①阶段结束时刻的速度函数； t ＝ t - t1。 根据一维波动理论， 可求得方程①的解为 u（x，t）＝ ∑ ∞ n ＝1，3 [ ， - 16l2 Eaπ3 dP dt t ＝0 sin nπ 2 n3 sin anπt 2l ＋ 2l anπt∫ t 0 Fn（τ）sin anπt 2l d ] τsin nπx 2l ＋ P（t）x E （7） 式中 Fn（t）＝ 2 ρl ∫ l 0 f（x，t）sin nπx 2l dx - 8l Eπ 2 d2P dt2 sin nπ 2 n2 n ＝ 1，3， （8） 方程②的解为 u（x， t）＝ ∑ ∞ n ＝1，2 [ ， φncos anπt l ＋ l anπΨn sin anπt l ＋ l anπ∫ t 0 Fn（τ）sin anπt - τ l d ] τcos nπx l ＋ T0（t）＋ P（t） 2El x2（9） 式中 Fn（t）＝ 2 ρl f（x， t）cos nπx l dx - 2l Eπ 2 d2P dt 2 cos nπ 2 n2 φn＝ 2 l∫ l 0 u1（x）cos nπx l dx - 4P（0） Eπ 2 cosnπ n2 Ψn＝ 2 l∫ l 0 v1（x）cos nπx l dx - 2l Eπ 2 d2P dt 2 t ＝0 cosnπ n 2 n ＝ 1，2， （10） T ″ 0（ t）＝ 1 ρl ∫ l 0 f（x， t）dx - 1 6El d2P dt 2 ＋ a2P（t） El T0（0）＝ 1 l∫ l 0 u1（x）dx - P（0）l 6E T′ 0（ 0）＝ 1 l∫ l 0 v1（x）dx - l 6E dP dtt ＝ 0 （11） 从理论解中可以看出， 通过岩体弹性模量E、 密 度ρ、 岩块长度l、 摩擦力f（x，t） 和外荷载P（t） ， 即可 计算岩块的位移， 得到岩体的应变能密度。 2 节理岩体应变能变化的算例分析 2. 1 计算参数 岩体应变能的影响因素有E、ρ、l、f（x，t）和 P（t） ， 以白鹤滩水电站坝址区柱状节理岩体参数及 爆破开挖设计参数为例进行研究[ 15]， 岩体参数取 E ＝40 GPa，ρ ＝2700 kg／ m3， 节理距开挖面的距离近 似取为柱体长度， 即l ＝4 m。 摩擦力按滑动摩擦力计， 有 f（x，t）＝ kρg（12） 式中k为岩石动摩擦系数， 根据白鹤滩工程地 质报告[ 16]， 取 0. 6；g为重力加速度， 取9. 81 m／ s2。 节理岩体爆破开挖时， 当爆破荷载大于炮孔连 线处的地应力时， 爆破荷载作用下炮孔间的岩体才 可能爆破成缝， 甚至破碎、 抛掷。随着爆破荷载衰减 到和地应力水平相当， 地应力开始卸载[ 10]， 假定地 应力与爆破荷载同时卸除， 因此外荷载P（t）是爆破 荷载和地应力卸荷荷载的耦合荷载， 如图3。 图3 模型外荷载示意图 Fig. 3 The external load on the simplified model 爆破荷载用三角形型式， 按JWL方程计算。 P0＝ A 1 - ω R1 V ＋ B 1 - ω R2 V ＋ ωE e V （13） 式中P0为爆炸产生的压力；V为比容；Ee为炸 药比内能；A、B、R1、R2、ω为JWL状态方程参数， 对 于乳化炸药， 取值如表1。 根据白鹤滩现场试验，地应力水平取σh＝ 5 MPa， 预裂孔深8. 5 m，孔距0. 6 m，炮孔孔径 76 mm， 线装药密度280 g／ m， 单孔装药3. 5 kg， 将荷 3第35卷 第3期 马小满， 陈 明， 严 鹏， 等 爆破作用下节理岩体应变能变化规律及影响研究 万方数据 载等效为面荷载，计算得爆破荷载峰值为Pe＝ 13. 2 MPa。 据杨建华对爆破历程的研究成果[ 17]， 计 算中爆破荷载上升时间tr取为1 ms， 持续时间td取 为6 ms。 表1 乳化炸药基本参数及JWL状态方程参数 Table 1 Basic Parameters of emulsion explosive and the JWL state equation 密度ρe／ （kgm -3） 爆速D／ （ms -1） A／ GPaB／ GPaR1R2ω Ee／ （GJm -3） 100036002202004. 51. 10. 353. 24 地应力按线性卸荷进行计算， 根据裂纹扩展速 度及爆轰波的传播速度进行估算[ 18]， 近似认为卸荷 速率与爆破荷载相同。 2. 2 应变能变化过程 利用上述参数及式（3） 、 （4） 、 （7） 、 （9）可求解出 岩块上任意一点的应变能密度。以位于自由面处 （x ＝l） 、x ＝3l／4处、 中点（x ＝ l／2） 、x ＝ l／4处和节理 处（x ＝0） 的点为例， 绘出其应变能密度变化过程， 如 图4所示。图4是模型不同点处的应变能密度变化 过程。从应变能密度曲线的变化过程来看， 岩块整体 有315 J／ m3的初始应变能密度， 为初始地应力储存 在岩体中的能量。随后从爆破临空面（x ＝ l）到节理 面（x ＝0） 处依次开始上升， 达到峰值， 约12 000 J／ m3 以上， 远超初始能量密度， 随后迅速下降， 逐渐衰减， 在约15 ms时刻应变能密度全部衰减到0。 图4 模型不同点处应变能密度变化过程 Fig. 4 SED curves of different points 对比不同点的情况， 从右（x ＝ l）到左（x ＝0）处 依次开始积蓄， 说明岩块从开挖边界到节理面逐渐 被压缩； 从右到左SED曲线峰值逐渐增加， 说明距 离开挖面距离越远， 积蓄的应变能越多。x ＝ l处的 点在t ＝1 ms时SED曲线达到峰值，t ＝6 ms时释放 完毕， 与爆破荷载变化过程完全一致， 符合开挖边界 的特点。x ＝ 0处点在约1 ms时刻开始积蓄， 符合 应力波传递规律； 应变能密度率先衰减为0， 符合边 界点特点。应变能密度峰值在t ＝ 2. 5 ms时达到， 此时整个岩块压缩达到了最大。 从机理讲， 随爆破荷载施加， 能量密度先增加后 减小， 表示岩体中的能量先积蓄， 后释放。积蓄的能 量随岩块的运动慢慢消耗， 最后基本达到零， 说明在 爆破破岩过程中， 初始应变能得到完全释放。 不同点处的应变能密度变化规律基本是一致 的， 因此后文分析中用节理面处的点（x ＝0）进行分 析。 2. 3 不同爆炸荷载作用时的应变能变化 不考虑岩石参数的变化， 则影响节理岩体应变 能的主要是爆破荷载和初始地应力。为探究爆破荷 载的影响， 峰值（Pe）取10 MPa、12. 5 MPa、15 MPa、 17. 5 MPa和20 MPa， 计算在地应力σh＝5 MPa下的 应变能变化情况如图5所示。 图5 不同爆破荷载的应变能密度变化过程 Fig. 5 SED curves under different blasting loads 从图5可以看出， 不同爆破荷载下应变能密度 的变化过程均有积蓄和释放规律。一方面， 不同爆 破荷载时SED曲线到达峰值和降低为0的时刻不 变， 曲线形态与荷载强度无关， 说明能量变化路径与 外荷载强度关系不大。另一方面， 应变能密度的数 值与爆破荷载正相关， 爆破荷载越大， 应变能密度越 大， 岩体中积蓄的能量越多。 2. 4 不同地应力水平时的应变能变化 岩体中赋存的地应力在爆破荷载的作用下会释 放， 地应力大小、 释放速率、 释放路径均会对岩体的 4爆 破 2018年9月 万方数据 破坏产生影响。为研究不同地应力水平的影响， 保 持爆破荷载为Pe＝13. 2 MPa不变， 计算地应力水平 为0 ～10 MPa的应变能密度 图6对比不同地应力水平下的SED曲线， 可以 看出曲线形态与地应力水平无关， 说明应变能的积 蓄与释放路径不受地应力水平影响。地应力水平则 对应变能密度数值影响较大， 地应力水平越高， 岩体 的初始应变能密度越大、SED曲线峰值也越大， 说明 地应力的存在会增加岩体中积蓄的应变能。在实际 爆破工程中， 这表示地应力水平越高， 岩体越容易达 到能量极限而发生破坏。 图6 不同地应力水平下的应变能密度变化过程 Fig. 6 SED curves under different in-situ stress 3 节理岩体应变能变化的影响 3. 1 节理岩体的位移变化过程 岩体应变能是岩体中存储的能量， 其对岩体造 成的直观影响是岩体宏观损伤和松动位移。根据式 （7） 及式（9） ， 可以计算岩体位移的变化过程。 根据3. 1节的计算参数， 可以得到图7所示岩 体不同部位的位移过程。图7表示节理岩体的不同 部位位移变化过程， 简称“位移图” 。从中可以看出 岩块上不同点处的位移变化规律基本一致 随爆破 荷载施加， 岩体开始有负向位移并不断增大， 达到某 一值后回弹向正向运动， 正向位移不断增大并逐渐 达到稳定， 岩块稳定位移值为25 mm左右。由图2 的计算模型可知， 该正向位移表示节理的张开位移， 这是爆破作用对节理岩体造成的直观影响。 从局部放大图7（a） 中可以看出， 对岩体上每一 点有初始位移， 对x ＝ l处点初始位移约0. 5 mm， 是 初始地应力作用下的压缩变形。x ＝ l处的点首先发 生负向位移， 随后是x ＝ l／2和x ＝ 0处的点； 在t ＝ 2. 5 ms时岩块负向位移达到最大， 与图4应变能变 化过程所体现的特征一致。岩块不同点的稳定位移 相同， 说明岩块初始地应力造成的初始变形随地应 力的释放发生了弹性回复。 图7 模型不同点处位移时程曲线 Fig. 7 Displacement curves of different points 总结图4、 图7， 可以看出岩块位移与应变能的 变化具有一致性， 能量的积蓄阶段会挤压岩体， 岩体 主要产生负向位移； 能量的释放阶段引起位移的回 复， 而岩块整体位移的弹性回复， 对应岩块初始应变 能的完全释放。爆破作用下的节理岩体表现出明显 的“ 挤压蓄能” 和“ 卸荷回弹” 特征。 3. 2 不同爆炸荷载时的张开位移 对应图5的爆破荷载及地应力水平， 计算得岩 体节理张开位移如图8所示。 图8 不同爆破荷载下的节理张开位移 Fig. 8 Joint openings under different blasting loads 从图8可以看出， 在地应力一定时节理的张开 位移与爆破荷载峰值呈正相关， 爆破荷载越大， 节理 张开位移越大。随爆破荷载的增大， 这一影响更加 明显。 3. 3 不同地应力水平时的张开位移 与图7对应， 爆破荷载为20MPa时可得到不同 地应力水平下的节理张开位移如图9所示。 从图9可以看出， 随地应力水平的增加， 节理张 开位移增大。究其原因， 是图6所揭示的岩体积蓄 的应变能与地应力水平关系的体现， 高应变能造成 了大节理张开位移。 5第35卷 第3期 马小满， 陈 明， 严 鹏， 等 爆破作用下节理岩体应变能变化规律及影响研究 万方数据 图9 不同地应力水平下的节理张开位移 Fig. 9 Joint openings under different in-situ stress 4 结论 （1） 通过节理岩体爆破开挖理论模型推导了爆 破荷载作用下节理岩体应变能变化的理论解， 计算 结果表明节理岩体在爆破开挖过程中应变能密度表 现出明显的能量积蓄和释放特征， 引起岩体位移的 先挤压后回弹， 并导致岩体节理面张开。 （2） 不同爆破荷载下的应变能变化规律表明， 爆破荷载越大， 节理岩体积蓄的能量越高， 造成的节 理张开越大， 爆破荷载是节理张开的主导因素。 （3） 初始地应力对岩体应变能的影响明显， 地 应力水平越高， 岩体应变能越大， 释放后造成的节理 张开越大。初始地应力的释放是造成岩块整体变形 的弹性回复的原因。 必须说明的是， 理论分析是基于部分假定条件 及一维波动理论进行的， 且未考虑岩体参数、 地应力 卸载速率等因素的影响， 实际的岩体爆破过程非常 复杂， 相关的内容仍有待进一步研究。 参考文献（References） [1] 李正刚.二滩水电站地下厂房系统洞室围岩变形研究 [J].四川水力发电，2004（1） 43-47. 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