爆炸荷载下钢管混凝土墩柱柱面压力分布研究(2).pdf

第３５卷 第２期 ２０１８年６月 爆 破 ＢＬＡＳＴＩＮＧ Ｖｏｌ． ３５ Ｎｏ． ２ Ｊｕｎ． ２０１８ ｄｏｉ１０． ３９６３／ ｊ． ｉｓｓｎ． １００１ －４８７Ｘ． ２０１８． ０２． ００３ 爆炸荷载下钢管混凝土墩柱柱面压力分布研究* 孙珊珊， 赵均海， 张常光 （ 长安大学建工学院， 西安７１００６１） 摘 要 通过两次ＴＮＴ药量分别为３ ｋｇ和５０ ｋｇ的大比例钢管混凝土墩柱静爆试验，１次ＴＮＴ药量为 ５０ ｋｇ的自由场静爆试验， 获得了钢管混凝土墩柱柱面爆炸荷载的压力分布规律， 对比研究了各经验公式（入 射压力、 反射压力和正压持时等）的预测差异与适用性。结果表明 钢管混凝土墩柱迎爆面负压区及背爆面 压力值较小， 可忽略不计； 钢管混凝土墩柱对迎爆面反射压力有一定影响， 但对正压冲量影响较小； 当比例距 离ｚ ＞３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 球形爆炸波与半球形爆炸波入射压力的各预测公式结果近似， 反射压力与入射压力的平 均比值约为２． ５； 当比例距离ｚ ＜３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 反射压力与入射压力的比值变化率随比例距离的减小而增大； 反射压力经验公式预测离散程度较大，Ｈｅｎｒｙｃｈ公式和Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式的预测结果偏小； 整体上， 采用 ＴＭ５-１３００预测作用在钢管混凝土墩柱上的各爆炸荷载特征参数较为合理。 关键词 钢管混凝土；墩柱；静爆试验；压力分布 中图分类号 ＴＵ３１２ ＋ ． １ 文献标识码 Ａ 文章编号 １００１ －４８７Ｘ（２０１８）０２ －００１２ －０７ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｃｙｌｉｎｄｅｒ Ｏｖｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ-ｆｉｌｌｅｄ Ｓｔｅｅｌ Ｔｕｂｅ Ｐｉｅｒ Ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｌｏａｄｉｎｇ ＳＵＮ Ｓｈａｎ-ｓｈａｎ，ＺＨＡＯ Ｊｕｎ-ｈａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｃｈａｎｇ-ｇｕａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇ′ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ′ａｎ ７１００６１） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｄｏｕｂｌｅ ｓｈｏｔｓ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ｏｎ ｌａｒｇｅ-ｓｃａｌｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ-ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅ ｐｉｅｒｓ ｗｉｔｈ ３ ｋｇ ａｎｄ ５０ ｋｇ ＴＮＴ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｏｎｅ ｓｈｏｔ ａｔ ｆｒｅｅ ｆｉｅｌｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ ｗｉｔｈ ５０ ｋｇ ＴＮＴ ｗｅｒｅ ｄｅｐｌｏｙｅｄ． Ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｎ- ｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ（ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓ- ｓｕｒｅ ａｎｄ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ）． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆａｃｉｎｇ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅａｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｆａｃｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ． Ｃｏｎｃｒｅｔｅ-ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅ ｐｉｅｒ ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｃｉｎｇ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｍｐｕｌｓｅ． Ｔｈｅ ｉｎｃｉ- ｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｗａｖｅ ａｎｄ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｗａｖｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｖａｒｉｏｕｓ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ａｖｅｒａｇｅ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｓ ａｂｏｕｔ ２． ５ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｓ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ３ ｍ／ ｋｇ１／３． Ｔｈｅ ｖａｒｉｅｔｙ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ３ ｍ／ ｋｇ１／３． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓ- ｓｕｒｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｄｉｓｃｒｅｔｅ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｈｅｎｒ- ｙｃｈ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｍｏｒｅ ｄａｎｇｅｒｏｕｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ＴＭ５-１３００ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｃｌｏｓｅｌｙ． Ｏｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ，ｉｔ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＴＭ５-１３００ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｌｏａｄ，ｗｈｉｃｈ ｌｏａｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ- ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅ ｐｉｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｏｎｃｒｅｔｅ-ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅ；ｐｉｅｒ；ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 万方数据 收稿日期２０１８ －０１ －３０ 作者简介孙珊珊（１９８６ －） ， 女， 河南人， 博士、 工程师， 主要从事强 度理论及结构抗爆方面的研究工作，（Ｅ-ｍａｉｌ）ｓｕｎ- ｊｉｎ１９８６１２３＠１６３． ｃｏｍ。 基金项目国家自然科学基金项目（５１７０８０３５） ； 高等学校博士学科点 专项科研基金（２０１１０２０５１３０００１） ； 中国博士后科学基金面 上项目（２０１５Ｍ５８０８０３） ； 中央高校基本科研业务费专项资 金资助（３１０８２８１７３４０２、３１０８２８１７１０１２、３１０８２８１７１００３） 桥梁作为路陆交通系统的重要组成部分， 其安 全直接影响到路网交通的正常使用功能。除了考虑 车辆冲击力、 船舶撞击力以及抗震抗风等方面的常 规荷载外， 伴随局地战争、 暴恐袭击和意外事故的频 发， 爆炸荷载已成为威胁桥梁安全的巨大隐患［ １，２］。 桥梁结构的抗爆防爆研究始于军事设施和人防 工程的需求， 爆炸事故的不断增多使得桥梁结构抗 爆安全问题得到更广泛的关注。美国国家高速公路 与交通运输协会发布了公路桥梁抗爆设计细则， 而 我国桥梁抗爆及防护研究处于起步阶段。国外， Ｆｕｊｉｋｕｒａ等（２００８） 采用单自由度法和１／４缩尺模型 试验研究了钢管混凝土墩柱的爆炸动力响应， 建立 了考虑压力折减等因素的最大位移计算法［ ３］； 美国 运输研究委员会（２０１０） 进行了大量的ＲＣ桥墩爆炸 试验［ ４］， 这些试验分为两个阶段 第一阶段是圆形、 方形截面桥墩的小药量试验， 探讨柱身不同位置处 压力和冲量随时间的变化规律； 第二阶段是１／２缩 尺模型的近距爆炸试验， 获得ＲＣ墩柱的不同破坏 形态。国内， 冯红波、 赵均海等（２００７）将爆炸荷载 等效为三角形荷载， 并采用数值模拟的方法分析了 钢管混凝土柱在不同比例距离时， 核心混凝土和外 包钢管的动态响应， 研究了钢管混凝土柱的安全比 例距离［ ５］； 李国强等（ ２０１３） 通过爆炸荷载下１２根钢 管混凝土试件的爆炸试验， 研究了各因素对钢管混凝 土柱抗爆性能的影响［ ６］； 宗周红等（ ２０１６） 通过缩尺模 型的静爆试验及数值模拟， 分析了不同防护方式下 ＲＣ墩柱的爆炸荷载计算模型和破坏机理［ ７，８］。 桥墩作为桥梁结构竖向承载力的主要构件， 对 于爆炸荷载的敏感性大。钢管混凝土凭借其承载力 高、 塑性韧性好、 抗震耐火性能佳等诸多优点， 广泛 用于桥梁中的桥墩结构。已有的桥梁抗爆研究主要 集中于桥墩的动态响应， 本文基于两发钢管混凝土 墩柱静爆试验和一发自由场静爆试验， 研究了作用 在钢管混凝土桥墩柱柱面的爆炸荷载分布规律， 并 将采集到的试验结果与已有经验公式进行对比， 探 讨了各经验公式的预测差异与适用性。 １ 钢管混凝土墩柱静爆试验 １． １ 试验概况 设计并制作２个圆形截面钢管混凝土墩柱试 件，编号为Ｓ － １、Ｓ － ２（图１、图２） 。柱高为 １８００ ｍｍ， 钢管外径为２７３ ｍｍ， 壁厚为７ ｍｍ， 内填 Ｃ４０细实混凝土， 墩柱柱底采用刚性柱脚构造， 可等 效为固结约束， 柱顶采用钢套环固定于反力系统中， 可等效为铰接约束。共开展３次ＴＮＴ静爆试验， 炸 药安置高度均为０． ９ ｍ， 炸药当量分别为３ ｋｇ、５０ ｋｇ 和５０ ｋｇ。 第１发为３ ｋｇ小药量试验（ 图３） ， 爆心与试 件Ｓ －１水平距离为１．６ ｍ， 比例距离ｚ ＝１．１ ｍ／ ｋｇ１／３， 以考察试件Ｓ －１墩柱迎爆面及背爆面的压力分布 及自由场压力分布； 第２发为５０ ｋｇ大药量试验（图 ４） ， 爆心与试件Ｓ －２水平距离为８ ｍ， 比例距离ｚ ＝ ２． １７ ｍ／ ｋｇ１／３， 以考察试件Ｓ － ２墩柱表面的压力分 布情况； 第３发为５０ ｋｇ大药量自由场试验（图５） ， 以考察爆距为８ ｍ和９ ｍ处的自由场压力分布， 比 例距离ｚ分别为２． １７ ｍ／ ｋｇ１／３和２． ４４ ｍ／ ｋｇ１／３。柱面 压力通过安装压力传感器获得（图６） ， 自由场压力 通过在安装架上布设压力传感器获得（图７、 图８） ， 中部压力测点与爆心等高，底部测点距离地面 ０． ３８ ｍ， 顶部测点距地面１． ７ ｍ。爆炸荷载的施加 通过起爆ＴＮＴ裸药块实现（ 图９） 。 图１ 试件Ｓ －１ Ｆｉｇ． １ Ｓｐｅｃｉｍｅｎ Ｓ －１ 图２ 试件Ｓ －２ Ｆｉｇ． ２ Ｓｐｅｃｉｍｅｎ Ｓ －２ ３１第３５卷 第２期 孙珊珊， 赵均海， 张常光 爆炸荷载下钢管混凝土墩柱柱面压力分布研究 万方数据 图３ 第一发静爆试验压力测点布置图（ＴＮＴ ＝３ ｋｇ） Ｆｉｇ． ３ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ（ＴＮＴ ＝３ ｋｇ） 图４ 第二发静爆试验压力测点布置图（ＴＮＴ ＝５０ ｋｇ） Ｆｉｇ． ４ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ（ＴＮＴ ＝５０ ｋｇ） 图５ 第三发静爆试验压力测点布置图（ＴＮＴ ＝５０ ｋｇ） Ｆｉｇ． ５ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ（ＴＮＴ ＝５０ ｋｇ） 图６ 柱面压力传感器 Ｆｉｇ． ６ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ 图７ 自由场压力传感器 Ｆｉｇ． ７ Ｆｒｅｅ-ｆｉｅｌｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ 图８ 传感器安装架 Ｆｉｇ． ８ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒ ｍｏｕｎｔｉｎｇ 图９ ＴＮＴ药块 Ｆｉｇ． ９ ＴＮＴ ｂｌｏｃｋ ｒａｃｋ １． ２ 试验结果分析 静爆试验中压力传感器安装板直径大于传感器 自身直径的１０倍， 因此试验中采集压力均为反射压 力。三次静爆试验采集结果如表１所示。各测点压 力时程关系呈现规律为（图１０、 图１１、 图１２） 先是 正压区， 压力瞬间达到最大值， 而后呈指数型振荡衰 减， 之后经历负压区， 基本符合标准压力时程曲线的 分布规律。压力整体衰减过程中， 衰减曲线不光滑 是因为测试装置局部反射以及周围环境所致， 如断 靶线及火药的飞溅、 靶杆的反射以及基座构造的影 响等。 第１发试验结果表明（ 图１０） ， 迎爆面压力分布 不均匀， 迎爆面柱中处有明显的正压区和负压区， 与 爆心等高处压力峰值达６． ２０２ ＭＰａ（图１０（ｂ） ） ， 柱 顶和柱底负压区不明显， 柱顶、 柱底两处较小， 分别 为１． ３５０ ＭＰａ和１． ３６４ ＭＰａ（ 图１０（ａ） 、 图１０（ｃ） ） ， 约为柱中压力的１／４； 柱顶测点出现多个峰值是由 于信号触发扰动及钢套环局部反射所致（图１０ （ｃ） ） ； 背爆面压力沿柱高分布均匀， 从柱底到柱顶 分别为０． ３６１ ＭＰａ，０． ４４８ ＭＰａ，０． ４０１ ＭＰａ（表１） ， 比迎爆面小一个数量级，且负压区不明显（图１０ （ｄ） ） ；自由场中与爆心等高处压力峰值为 ５． ３１０ ＭＰａ（ 图１０（ｅ） ） ， 约为柱面压力的８５％， 说明 钢管混凝土墩柱的存在对反射压力有一定的影响。 ４１爆 破 ２０１８年６月 万方数据 图１０ 第一发静爆试验关键测点压力时程曲线 Ｆｉｇ． １０ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｋｅｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｐｏｉｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ 第２发试验中， 由于迎爆面压力传感器信号异 常， 未采集到最大压力峰值（ 图１１） 。除正压下降时 间不同外， 背爆面三个压力测点各参数基本一致 （ 表１） ， 并且仅有正压区， 没有负压区（图１１（ａ） 、 图 １１（ｂ） ） 。 图１１ 第二发静爆试验关键测点压力时程曲线 Ｆｉｇ． １１ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｋｅｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｐｏｉｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ 第３发试验结果表明（ 图１２） ， 由于距离爆心较 远， 采集到的压力时程曲线较为理想（图１２） 。由于 马赫效应及地面反射的影响，８ ｍ处压力呈下大上 小分布，从下到上峰值压力分别为３． ２８１ ＭＰａ、 ２． ６５０ ＭＰａ和１． ９６４ ＭＰａ。对比第２发静爆试验的 迎爆面正压冲量（ 表１） ， 测点距爆心均为８ ｍ， 比例 距离ｚ ＝ ２． １７ ｍ／ ｋｇ１／３， 测点２ － １是测点３ － １的 １． ０７倍， 测点２ － ２是测点３ － ２的１． ０７倍， 测点 ２ －３是测点３ －３的１． １５倍， 由此可见， 钢管混凝土 墩柱的存在对迎爆面正压冲量影响较小。 表１ 试验数据采集汇总表 Ｔａｂｌｅ １ Ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ ｔｅｓｔ ｄａｔａ 测点 ｔ０／ ｍｓ Ｐｒｏ／ ＭＰａ ｔ１／ ｍｓ ｔ２／ ｍｓ ｔ＋／ ｍｓ ｉ＋／ （ＭＰａｍｓ） １ －１０． ６８８１． ３６４０． ０１１０． ２８２０． ２９３０． １６３ １ －２０． ５１５６． ２０２０． ０１５０． ０４９０． ０６４０． １７１ １ －３０． ６１６１． ３５００． ０１２０． ００４０． ０１６０． ０１３ １ －４１． １６９０． ３６１０． １０５１． ３５１１． ４５６０． １３０ １ －５０． ８９４０． ４４８０． ０７７１． ３７２１． ４４９０． １８０ １ －６１． ２９６０． ４０１０． ０２７１． ０１９１． ０４６０． ２８９ １ －７０． ５５４５． ３１００． ０７８ ２ －１５． ３３６ １． ２９３* ０． ０１３１． ９０９１． ９２２０． ９６３ ２ －２５． ３５３ １． ２１４* ０． ０１３２． ４２０２． ４３３１． ０１０ ２ －３５． ４８８ １． ２５２* ０． ０１４１． ７１７１． ７３１０． ７５６ ２ －４６． ０４２０． ３５３０． ０４１０． ３７７０． ４１８０． ０８１ ２ －５６． ０６４０． ２９９０． ０１３１． ２６６１． ２７９０． １２８ ２ －６６． １８００． ３８２０． ０２９２． ７３５２． ７６４０． ４９５ ２ －７５． １７９ １． ２２７* ０． ０１７２． ０７２２． ０８９０． ７７８ ３ －１４． ３３１３． ２８１０． ０１３０． ９１００． ９２３０． ８９６ ３ －２４． ５２２２． ６５００． ０１１０． ８７８０． ８８９０． ９４７ ３ －３４． ８３４１． ９６４０． ０１５１． ６０５１． ６２００． ６６０ ３ －４５． ７８９１． ４８００． １０１１． ５３４１． ６３５０． ７８９ ３ －５５． ８１０１． ９６００． ０２１１． ２５２１． ２７３０． ６８１ ３ －６６． １４１１． ４０８ 注ｔ０为冲击波到达时间；Ｐｒｏ反射压力峰值；ｔ１为正压上升持 时；ｔ２为正压下降持时；ｔ＋为正压持续时间；ｉ＋为正压冲量； “*” 表示限幅， 即测量信号异常； “ ” 表示测量数据无效。 ５１第３５卷 第２期 孙珊珊， 赵均海， 张常光 爆炸荷载下钢管混凝土墩柱柱面压力分布研究 万方数据 图１２ 第三发静爆试验关键测点压力时程曲线 Ｆｉｇ． １２ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｋｅｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｐｏｉｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ ２ 经验公式对比 爆炸冲击波对目标的破坏作用， 通常由峰值压 力、 正压持时和正压区冲量三个特征量来描述。正 压区冲量是指从压力到达时刻开始经历正压作用衰 减至零的压力时程曲线与时间坐标轴围成图形的面 积， 如果已知峰值压力及正压作用时间， 可以通过数 学运算获得， 因此确定压力峰值以及正压作用时间， 对考察爆炸冲击波的破坏作用十分关键［ ９］。国内 外常用基于试验数据回归的经验公式， 来表征这三 个特征参数， 下面将探讨几种常用经验公式的预测 差异及适用性。 ２． １ 入射压力 当爆炸类型为自由空气爆炸时， 爆炸冲击波在 无限空间呈球形分布， 除ＴＭ５-１３００［ １０］和我国国防 工程设计规范严格区分了球形波和半球波［ １１］， 大多 数经验公式是基于自由空气爆炸试验数据的拟合。 当发生地面爆炸时， 爆炸冲击波相当于在半无限空 间中传播， 即呈半球形分布。 图１３给出了６种经验公式对球形爆炸波入射 压力的预测结果， 鉴于压力峰值本身的离散性和近 爆区持时短的特性， 比例距离越小， 各经验公式预测 结果差异越大。当ｚ ＜ １ ｍ／ ｋｇ１／３时，ｍｉｌｌｓ［ １２］公式和 Ｂｒｏｄｅ［ １３］公式较其他公式结果分别高出 ２ ～ ３个数 量级； 当ｚ ＝０． １ ｍ／ ｋｇ１／３时，ｍｉｌｌｓ公式和Ｂｒｏｄｅ公式 的预测结果分别为１７６１． ６８ ＭＰａ和６７０． １ ＭＰａ， 而 Ｈｅｎｒｙｃｈ［ １４］公式、 Ｂａｋｅｒ［ １５］公式、 ＴＭ５-１３００的预测结 果分别为４０． ００ ＭＰａ、３５． ４６ ＭＰａ、３０． ６９ ＭＰａ；当 １ ｍ／ ｋｇ１／３＜ ｚ ＜ ３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 除ｍｉｌｌｓ公式预测值是 其他公式２倍大小外， 其余各公式预测结果较为接 近； 当ｚ ＞３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 各公式预测结果近似。 将Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ［ １６］公式引入，图 １４给出了 ７种经验公式对半球形爆炸波入射压力的预测结 果， 与球形波相似的是， 当ｚ ＜ ０． ５ ｍ／ ｋｇ１／３时，Ｍｉｌｌｓ 公式、Ｂｒｏｄｅ公式和Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式的预测值远 大于其它公式；当ｚ ＝ ０． １ ｍ／ ｋｇ１／３时，Ｍｉｌｌｓ公式、 Ｂｒｏｄｅ公式和Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式的预测值分别为 ３５２７． ２３ ＭＰａ、１３４０． １ ＭＰａ和３８４． ４５ ＭＰａ，Ｈｅｎｒｙｃｈ 公式、Ｂａｋｅｒ公式、ＴＭ５-１３００公式的预测值分别是 ５０． １２ＭＰａ、４８． １３ＭＰａ和３８． ２８ＭＰａ；当 ０． ５ ｍ／ ｋｇ１／３＜ ｚ ＜ ３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 除Ｍｉｌｌｓ公式预测值 是其他公式２倍大小以外， 其余公式较为接近； 当 ｚ ＞３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 各公式取值近似。 图１３ 球形爆炸波入射压力峰值与比例距离的关系曲线 Ｆｉｇ． １３ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｅａｋ ｏｆ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｂｌａｓｔ ｗａｖｅ ａｎｄ ｓｃａｌｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ 图１４ 半球形爆炸波入射压力峰值与比例距离的关系曲线 Ｆｉｇ． １４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｅａｋ ｏｆ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｂｌａｓｔ ｗａｖｅ ａｎｄ ｓｃａｌｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ２． ２ 反射压力 在冲击波参数测试中， 由于爆炸的破坏作用， 测 试反射压力比入射压力更容易实现， 反射压力参数 代表着作用在结构上爆炸载荷的上限， 对毁伤评估 具有非常重要的参考价值。 图１５给出了三种常用经验公式对半球形爆炸 反射压力的预测结果， 并与试验实测值进行了比较， 当ｚ ＞ ０． ５ ｍ／ ｋｇ１／３时，Ｈｅｎｒｙｃｈ公式、Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ ６１爆 破 ２０１８年６月 万方数据 公式以及ＴＭ５-１３００均可用于半球波反射压力的预 测； 当ｚ ＜ ０． ３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 仅ＴＭ５-１３００可预测。当 ｚ ＝１． １０ ｍ／ ｋｇ１／３时，ＴＭ５-１３００预测的反射压力峰值 为６． １２１ ＭＰａ， 与柱面测点１ －２实测值６． ２０２ ＭＰａ 误差为１． ３％，与自由场测点１ － ７的实测值 ５． ２１０ ＭＰａ误差为１３． ２％； 当ｚ ＝２． １７ ｍ／ ｋｇ１／３时， 测 点３ －２的实测值为２． ６５ ＭＰａ，ＴＭ５-１３００计算值为 ０． ９０２ ＭＰａ； 当ｚ ＝２． ４４ ｍ／ ｋｇ１／３时， 测点３ －５的实测 值为１． ９６０ ＭＰａ，ＴＭ５-１３００预测值为０． ６１１ ＭＰａ， 鉴 于静爆试验测试的随机性和离散型， 试验实测值与 ＴＭ５-１３００基本吻合。整体上，Ｈｅｎｒｙｃｈ公式和 Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式的预测值较实测值偏小，ＴＭ５- １３００与试验结果较为接近。 图１５ 半球形爆炸波反射压力峰值与比例距离的关系曲线 Ｆｉｇ． １５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｅａｋ ｏｆ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｂｌａｓｔ ｗａｖｅ ａｎｄ ｓｃａｌｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ 图１６给出了反射压力与入射压力比值与比例距 离的关系， 当ｚ ＞３ ｍ／ ｋｇ１／３时，３个公式反射压力与入射 压力的平均比值为２．５； 当ｚ ＜３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 随比例距离 的减小，ＴＭ５-１３００公式预测反射压力与入射压力的比 值变化较大，最高可达到１２，而Ｈｅｎｒｙｃｈ公式和 Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式变化较小， 基本在２ ～５范围内。 图１６ 反射压力与入射压力比值与比例距离关系 Ｆｉｇ． １６ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｃａｌｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｏ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ２． ３ 正压持时 爆炸荷载作用下压力峰值的大小直接受比例距 离的影响， 而正压持时除受比例距离影响外， 还与炸 药当量密切相关， 当量越大， 正压持时越长。 图１７给出了３ ｋｇ ＴＮＴ作用下三种常用经验公 式对正压持时的预测结果， 并与试验实测值进行了 比较，随着比例距离的增大，Ｈｅｎｒｙｃｈ公式与 Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式变化趋势较为接近，ＴＭ５-１３００给 出的正压持时在Ｈｅｎｒｙｃｈ公式与Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公 式二者之间呈波动变化；３ ｋｇ ＴＮＴ爆炸荷载作用时， 可近似看做Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式给出了正压持时变 化的上限值，Ｈｅｎｒｙｃｈ公式为下限值。然而，５０ ｋｇ ＴＮＴ爆炸荷载作用下（图１８） ，ＴＭ５-１３００给出的正 压持时波动曲线的上限和下限均超出Ｈｅｎｒｙｃｈ公式 与Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式。 图１７ 正压持时与比例距离关系（ＴＮＴ ＝３ ｋｇ） Ｆｉｇ． １７ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｃａｌｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＴＮＴ ＝３ ｋｇ） 图１８ 正压持时与比例距离关系（ＴＮＴ ＝５０ ｋｇ） Ｆｉｇ． １８ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｃａｌｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＴＮＴ ＝５０ ｋｇ） 由图１７和图１８可知， 无论３ ｋｇ小药量还是 ５０ ｋｇ大药量静爆试验中， 正压持时试验实测值均在 ７１第３５卷 第２期 孙珊珊， 赵均海， 张常光 爆炸荷载下钢管混凝土墩柱柱面压力分布研究 万方数据 ＴＭ５-１３００、Ｈｅｎｒｙｃｈ公式以及Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式预 测值的下方， 并且远低于各公式计算值， 说明三个公 式对正压持时的预测较为保守。鉴于爆炸冲击波在 空气传播过程中， 易受到扰动， 且正压持时发生时间 短， 长则几毫秒， 短则数微秒， 无论是在测试还是计 算中都容易产生较大误差， 因此选用保守的经验公 式预测更为合理。除Ｈｅｎｒｙｃｈ公式有一定的适用范 围（ｚ ＜３ ｍ／ ｋｇ１／３） ，ＴＭ５-１３００和Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式 适用广泛， 三个公式均可实现对正压持时的保守预 测。可见， 选用ＴＭ５-１３００实现对作用在钢管混凝 土墩柱上爆炸荷载反射压力、 正压持时的预测， 适用 范围较广、 结果更为可靠。 ３ 结论 （１） 钢管混凝土墩柱抗爆设计中， 应重点考虑 迎爆面正压区反射压力的影响， 迎爆面负压区及背 爆面反射压力的影响较小， 可忽略； 钢管混凝土墩柱 的存在仅对迎爆面反射压力有一定影响， 对正压冲 量影响较小。 （２） 球形与半球形爆炸波入射压力经验公式预 测结果显示， 比例距离ｚ ＞ ３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 各公式预测 结果较为接近； 比例距离ｚ ＜ ３ ｍ／ ｋｇ１／３时， 各公式预 测结果差异较大， 整体上，Ｍｉｌｌｓ公式和Ｂｒｏｄｅ公式偏 于保守， 其他各公式预测结果较为接近。 （３） 反射压力经验公式预测结果中，Ｈｅｎｒｙｃｈ公 式和Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式预测结果偏于危险；ＴＭ５- １３００预测值与试验结果较为接近； 正压持时预测结 果中，Ｈｅｎｒｙｃｈ公式（ｚ ＜ ３ ｍ／ ｋｇ１／３） 、ＴＭ５-１３００和 Ｃｈｅｎｇｑｉｎｇ Ｗｕ公式均可实现对正压持时的保守 预测。 （４） 选用ＴＭ５-１３００实现对作用在钢管混凝土 墩柱上爆炸荷载反射压力、 正压持时的预测， 适用范 围较广、 结果更为可靠。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］ ＫＹＥＩ Ｃ，ＢＲＡＩＭＡＨ Ａ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｓｐａｃｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１７，１４２（７） １４８-１６４． ［２］ ＬＩ Ｊｕｎ，ＨＡＯ Ｈｏｎｇ，ＷＵ Ｃｈｅｎｇ-ｑｉｎｇ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｐｒｅｃａｓｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｌ ｃｏｌｕｍｎ ｕｎｄｅｒ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｓ［Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒ- ｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１７，１３４（３） １２５-１３７． ［３］ ＦＵＪＩＫＵＲＡ Ｓ，ＢＲＵＮＥＡＵ Ｍ，ＬＯＰＥＺ-ＧＡＲＣＩＡ Ｄ． Ｅｘｐｅｒｉ- ｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｈａｚａｒｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｔ ｂｒｉｄｇｅ ｐｉｅｒｓ ｈａｖｉｎｇ ｃｏｎｃｒｅｔｅ-ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅ ｕｎｄｅｒ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，１３（６） ５８６-５９４． ［４］ ＷＩＬＬＩＡＭＳＯＮ Ｅ Ｂ． Ｂｌａｓｔ-ｒｅｓｉｓｔａｎｔ ｈｉｇｈｗａｙ ｂｒｉｄｇｅｓＤｅ- ｓｉｇｎ ａｎｄ ｄｅｔａｉｌｉｎｇ ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ［Ｒ］． Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｈｉｇｈ-ｗａｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｏｇｒａｍ Ｒｅｐｏｒｔ，２０１０． ［５］ 冯红波．爆炸荷载作用下钢管混凝土墩柱的动力响应 研究［Ｄ］．西安 长安大学硕士学位论文，２００８． ［５］ ＦＥＮＧ Ｈｏｎｇ-ｂｏ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ＣＦＳＴ ｃｏｌｕｍｎｓ ｕｎ- ｄｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｌｏａｄ［Ｄ］． Ｘｉ′ａｎＭａｓｔｅｒ ｄｅｇｒｅｅ ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ Ｃｈａｎｇ′ａｎ Ｕｎｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］ 李国强， 翟海燕， 杨涛春， 等．钢管混凝土墩柱抗爆性 能试验研究［Ｊ］．建筑结构学报，２０１３，３４（１２） ６９-７６． ［６］ ＬＩ Ｇｕｏ-ｑｉａｎｇ，ＺＨＡＩ Ｈａｉ-ｙａｎ，ＹＡＮＧ Ｔａｏ-ｃｈｕｎ，ｅｔ ａｌ． Ｅｘ- ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ-ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｃｏｌｕｍｎｓ ｕｎｄｅｒ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１３，３４（１２） ６９-７６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］ 刘 路．不同防护方式下钢筋混凝土墩柱的抗爆性能 试验研究［Ｄ］．南京 东南大学硕士学位论文，２０１６． ［７］ ＬＩＵ Ｌｕ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｙ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ＲＣ ｐｉｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｄ］． ＮａｎｊｉｎｇＭａｓｔｅｒ ｄｅｇｒｅｅ ｔｈｅ- ｓｉｓ ｏｆ ｓｏｕｔｈｅａｓｔ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ 唐 彪．钢筋混凝土墩柱的抗爆性能试验研究［Ｄ］．南 京 东南大学硕士学位论文，２０１６． ［８］ ＴＡＮＧ Ｂｉａｏ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎ- ｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｐｉｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｄ］． ＮａｎｊｉｎｇＭａｓｔｅｒ ｄｅｇｒｅｅ ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ｓｏｕｔｈｅａｓｔ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［９］ 段晓瑜， 崔庆忠， 郭永学， 等．炸药在空气中爆炸冲击 波的地面反射压力实验研究［Ｊ］．兵工学报，２０１６， ３７（１２） ２２７７-２２８３． ［９］ ＤＵＡＮ Ｘｉａｏ-ｙｕ，ＣＵＩ Ｑｉｎｇ-ｚｈｏｎｇ，ＧＵＯ Ｙｏｎｇ-ｘｕｅ，ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｏｖｅｒｐｒｅｓ- ｓｕｒｅ ｏｆ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ｉｎ ａｉｒ ｂｌａｓｔ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ａｒｍａｍｅｎｔａｒ， ２０１６，３７（１２） ２２７７-２２８３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１０］ ＴＭ５-１３００． Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｔｏ ｒｅｓｉｓｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ａｃｃｉｄｅｎｔａｌ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ［Ｍ］． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ａｒｍｙ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｍａｎ- ｕａｌ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｖｙ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ ＮＡＶＦＡＣ Ｐ- ３９７，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｍａｎｕａｌ ＡＦＭ ８８-２２， Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ａｒｍｙ，ｔｈｅ Ｎａｖｙ，ａｎｄ ｔｈｅ Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ， Ｊｕｎｅ １９６９． ［１１］ 张守中．爆炸基本原理［Ｍ］．北京 国防工业出版社， １９８８． ［１２］ ＴＯＬＢＡ Ａ Ｆ Ｆ． Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ＦＲＰ-ｒｅｔｒｏｆｉｔｔｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐａｎｅｌｓ ｔｏ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｄ］． Ｃａｎａｄａ Ｃａｒｌｅｔｏｎ Ｕ- ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００１． ［１３］ ＢＲＯＤＥ Ｈ Ｌ． Ｂｌａｓｔ ｗａｖｅ ｆｒｏｍ ａ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｃｈａｒｇｅ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｆｌｕｉｄｓ，１９５９（２） ２１７-２１８． ［１４］ ＨＥＮＲＹＣＨ Ｊ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｕｓｅ ［Ｍ］． ＡｍｓｔｅｒｄａｍＥｌｓｅｖｉｅｒ，１９７９． ［１５］ ＢＡＫＥＲ Ｗ Ａ． Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ ｉｎ ａｉｒ［Ｍ］． ＡｕｓｔｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｘａｓ Ｐｒｅｓｓ，１９７３． ［１６］ ＷＵ Ｃ，ＨＡＯ Ｈ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｇｒｏｕｎｄ ｓｈｏｃｋ ａｎｄ ａｉｒｂｌａｓｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ｎｅａｒｂｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｆｒｏｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｍｐａｃｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ- ｉｎｇ，２００５，３１（６） ６９９-７１７． ８１爆 破 ２０１８年６月 万方数据